清華大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件第五章S域分析、極點(diǎn)與零點(diǎn)

清華大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件第五章s域分析、極點(diǎn)與零點(diǎn)S域分析極點(diǎn)與零點(diǎn)極點(diǎn)與零點(diǎn)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn)分析極點(diǎn)與零點(diǎn)在信號(hào)處理中的應(yīng)用contents目錄01S域分析定義域s域函數(shù)的定義域?yàn)閺?fù)平面上的某一區(qū)域，通常為s≥0。性質(zhì)s域函數(shù)具有收斂性，即當(dāng)實(shí)部和虛部都趨于0時(shí)，函數(shù)值趨于0。拉普拉斯變換將時(shí)域函數(shù)轉(zhuǎn)換為復(fù)平面上的函數(shù)，表示為s域函數(shù)。S域的定義線性性質(zhì)s域函數(shù)具有線性性質(zhì)，即對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的和或差，其拉普拉斯變換等于各自拉普拉斯變換的和或差。時(shí)移性質(zhì)對(duì)于時(shí)域函數(shù)進(jìn)行平移變換，其s域函數(shù)保持不變。頻移性質(zhì)對(duì)于頻域函數(shù)進(jìn)行平移變換，其s域函數(shù)在復(fù)平面上進(jìn)行相應(yīng)的平移。S域的性質(zhì)123Z變換是離散時(shí)間信號(hào)的拉普拉斯變換，而拉普拉斯變換是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的Z變換。拉普拉斯變換與Z變換的關(guān)系s域函數(shù)的收斂域?yàn)閺?fù)平面上的某一區(qū)域，而Z域函數(shù)的收斂域?yàn)閷?shí)數(shù)軸上的某一區(qū)間。收斂域s域函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)在復(fù)平面上表現(xiàn)為封閉的曲線，而Z域函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)在實(shí)數(shù)軸上表現(xiàn)為離散的點(diǎn)。零點(diǎn)和極點(diǎn)S域與Z域的關(guān)系02極點(diǎn)與零點(diǎn)極點(diǎn)的定義極點(diǎn)：在復(fù)平面上的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值無(wú)窮大。在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，極點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)在復(fù)平面上不穩(wěn)定的點(diǎn)，通常對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的非最小相位行為。零點(diǎn)的定義零點(diǎn)：在復(fù)平面上的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值為零。在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，零點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)在復(fù)平面上穩(wěn)定的點(diǎn)，通常對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的最小相位行為。極點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系極點(diǎn)和零點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)在復(fù)平面上重要的特征點(diǎn)，它們的位置和數(shù)量決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置關(guān)系對(duì)系統(tǒng)函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)分布有重要影響，進(jìn)而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)分析和調(diào)整極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置，可以優(yōu)化系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。03極點(diǎn)與零點(diǎn)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用系統(tǒng)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實(shí)軸上的極點(diǎn)可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，而虛軸上的極點(diǎn)則可能使系統(tǒng)具有振蕩特性。極點(diǎn)位置影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性在控制系統(tǒng)分析中，極點(diǎn)的位置會(huì)影響系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)定性，離虛軸越近的極點(diǎn)對(duì)收斂性的影響越大。極點(diǎn)影響系統(tǒng)的收斂性極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響零點(diǎn)影響系統(tǒng)的頻率響應(yīng)在信號(hào)處理中，零點(diǎn)的位置會(huì)影響系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，某些零點(diǎn)可能導(dǎo)致系統(tǒng)在特定頻率范圍內(nèi)具有增益飽和或抑制的特性。零點(diǎn)影響系統(tǒng)的相位響應(yīng)零點(diǎn)的位置也會(huì)影響系統(tǒng)的相位響應(yīng)，進(jìn)而影響信號(hào)的畸變和失真。零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響VS通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用代數(shù)公式計(jì)算極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。圖解法利用極點(diǎn)和零點(diǎn)的幾何意義，通過(guò)繪制系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)圖來(lái)直觀地確定其位置。代數(shù)法極點(diǎn)與零點(diǎn)的計(jì)算方法04系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn)分析極點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，表示系統(tǒng)在某一頻率下的不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)在某一頻率下具有極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的輸出將無(wú)限增長(zhǎng)，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。極點(diǎn)的位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)和動(dòng)態(tài)特性。通過(guò)分析極點(diǎn)的位置和類(lèi)型，可以了解系統(tǒng)在不同頻率下的行為和性能。系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)的物理意義零點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)，表示系統(tǒng)在某一頻率下的穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)在某一頻率下具有零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的輸出將為零，導(dǎo)致系統(tǒng)在該頻率下的響應(yīng)被抑制。零點(diǎn)的位置同樣對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)和動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響。通過(guò)分析零點(diǎn)的位置和類(lèi)型，可以進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)的物理意義計(jì)算極點(diǎn)和零點(diǎn)的方法包括代數(shù)法和幾何法。代數(shù)法是通過(guò)求解系統(tǒng)函數(shù)的特征方程來(lái)找到極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置，而幾何法則是通過(guò)繪制系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)曲線來(lái)直觀地觀察其分布和性質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中，通常需要結(jié)合系統(tǒng)的具體形式和參數(shù)，選擇適合的方法來(lái)計(jì)算極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置，并進(jìn)行相應(yīng)的分析和優(yōu)化。系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)的計(jì)算方法05極點(diǎn)與零點(diǎn)在信號(hào)處理中的應(yīng)用極點(diǎn)對(duì)信號(hào)濾波器性能的影響01極點(diǎn)位置決定了濾波器的傳遞函數(shù)，進(jìn)而影響濾波器的頻率響應(yīng)特性。通過(guò)合理配置極點(diǎn)位置，可以實(shí)現(xiàn)具有特定性能指標(biāo)的濾波器。極點(diǎn)在低通、高通濾波器中的應(yīng)用02在低通濾波器中，極點(diǎn)通常位于復(fù)平面的左半部分，用于控制信號(hào)的高頻噪聲；而在高通濾波器中，極點(diǎn)通常位于復(fù)平面的右半部分，用于濾除信號(hào)的低頻成分。極點(diǎn)在帶通、帶阻濾波器中的應(yīng)用03帶通濾波器通過(guò)合理配置極點(diǎn)位置，可以允許特定頻段的信號(hào)通過(guò)，同時(shí)抑制其他頻段的信號(hào)；帶阻濾波器則通過(guò)極點(diǎn)配置，抑制特定頻段的信號(hào)，允許其他頻段信號(hào)通過(guò)。極點(diǎn)在信號(hào)濾波中的應(yīng)用零點(diǎn)對(duì)信號(hào)濾波器性能的影響零點(diǎn)位置同樣影響濾波器的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)特性。通過(guò)合理配置零點(diǎn)位置，可以改善濾波器的性能。在低通濾波器中，零點(diǎn)通常位于復(fù)平面的右半部分，用于抑制信號(hào)的高頻噪聲；而在高通濾波器中，零點(diǎn)通常位于復(fù)平面的左半部分，用于增強(qiáng)信號(hào)的高頻成分。帶通濾波器通過(guò)合理配置零點(diǎn)位置，可以增強(qiáng)特定頻段的信號(hào)，同時(shí)抑制其他頻段的信號(hào)；帶阻濾波器則通過(guò)零點(diǎn)配置，增強(qiáng)特定頻段的信號(hào)抑制，允許其他頻段信號(hào)通過(guò)。零點(diǎn)在低通、高通濾波器中的應(yīng)用零點(diǎn)在帶通、帶阻濾波器中的應(yīng)用零點(diǎn)在信號(hào)濾波中的應(yīng)用零點(diǎn)的缺點(diǎn)零點(diǎn)的配置相對(duì)復(fù)雜，需要更多的計(jì)算和調(diào)整。此外，零點(diǎn)的應(yīng)用范圍也較窄，通常只適用于某些特定的濾波器類(lèi)型。極點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)極點(diǎn)主要影響濾波器的頻率響應(yīng)特性，通過(guò)合理配置極點(diǎn)位置，可以得到具有良好性能的濾波器。此外，極點(diǎn)的配置相對(duì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。極點(diǎn)的缺點(diǎn)極點(diǎn)對(duì)濾波器性能的影響較為單一，通常只影響頻率響