湖北省恩施市沙地、崔壩、雙河、新塘四校2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年秋季學(xué)期期中四校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)的圖形是（）A． B． C． D．3．把拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．4．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．2005 B．2003 C．－2005 D．40105．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為－3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為＋2和－3，則原方程是（）A． B． C． D．7．已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)x、y滿足，則第三角形周長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．12 D．10或118．關(guān)于x的二次函數(shù)中m的值是（）A． B．3 C．－3 D．19．已知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定10．拋物線上有三個(gè)點(diǎn)、、，則、、的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．11．直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）A． B．C． D．12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．把答案填在題中的橫線上．）13．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)______個(gè)隊(duì)參賽；14．拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____；15．拋物線的部分圖象如圖所示，則的解集是______；16．如圖所示的圖形，如果用x表示六邊形邊上的小圓圈數(shù)（第一個(gè)圖形看作邊上的小圓圈數(shù)為1的六邊形），用y表示第x個(gè)圖形的小圓圈的總數(shù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．三、解答題共（本大題共8小題，共72分）17．解方程（8分）（1） （2）18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)．（1）作出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積．19．（8分）已知：關(guān)于x的方程．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根．20．（8分）隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，春節(jié)期間煙花爆竹銷(xiāo)售量逐年下降．某鎮(zhèn)2021年銷(xiāo)售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2023年煙花爆竹銷(xiāo)售量為9.8萬(wàn)箱．（1）求該市2021年到2023年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率；（2）預(yù)測(cè)該市2024年春節(jié)期間的煙花爆竹銷(xiāo)售量．21．（8分）某廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長(zhǎng)為1.5米．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點(diǎn)B到O的距離為3米．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水流噴出的最大高度．22．（10分）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．（1）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2？（2）能否使所圍的矩形場(chǎng)地的面積為810m2？說(shuō)明理由？23．（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若使商場(chǎng)平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?（2）若想獲得最大利潤(rùn)，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤(rùn)為多少元？24．（12分）已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出的最小值；（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)。（備用圖）

九數(shù)期中答案一、1-5ADABC 6-10DDCAC 11-12BB二、13．8 14．5 5．或 16．三、17．（1），；（2），（1），，（2）19．解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）結(jié)合（1）可知：時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴取，此時(shí)原方程為，即，解得：，．20．解：（1）設(shè)該市2021年到2023年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率為x，依題意得：，解得，，由于不符合題意，即．答：該市2017年到2019年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率為30%．（2）（萬(wàn)箱）答：預(yù)測(cè)該市2024年春節(jié)期間的煙花爆竹銷(xiāo)售量為6.86萬(wàn)箱．21.解：（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，把上述兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得則函數(shù)表達(dá)式為：（2，故函數(shù)有最大值，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，答：水流噴出的最大高度為2米．22．解：（1）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的邊為米，由題意，得，解得，，∵，∴所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m2．（2）不能．理由：，整理得．∵，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．∴不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2．23．解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，依題意，得：，整理，得，，解得：，，答：若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元；（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利為y元，則∵，∴時(shí)，贏利最多，此時(shí)元，答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤(rùn)為1250元．24.解：（1）∵二次函數(shù)的