北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第三單元倍數(shù)與因數(shù)提高篇（解析版）

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第三單元倍數(shù)與因數(shù)提高篇（解析版）編者的話：《五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第三單元倍數(shù)與因數(shù)提高篇。本部分內(nèi)容主要是因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)及其特征的復(fù)雜應(yīng)用和實(shí)際問(wèn)題，考試多以填空、選擇、應(yīng)用等題型為主，題目綜合性較強(qiáng)，難度稍大，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】已知幾個(gè)連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和，求這幾個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型關(guān)鍵在于熟悉偶數(shù)和奇數(shù)的特征，即相鄰兩個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)相差2，首先求出這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)分別求出其他的數(shù)。【典型例題1】已知3個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是48，這3個(gè)偶數(shù)中最大的是()，最小的偶數(shù)是()。解析：18；14【典型例題2】五個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和是135，這5個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是()，()，()，()，()。解析：23；25；27；29；31【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是186，這三個(gè)偶數(shù)分別是()、()、()。解析：60；62；64【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54，這三個(gè)數(shù)中最小的是()，最大的是()。解析：16；20【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是78，這三個(gè)偶數(shù)分別是()、()、()。解析：24；26；28【考點(diǎn)二】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！镜湫屠}】五位數(shù)2□35□，既是3的倍數(shù)，又是2倍數(shù)，同時(shí)又有因數(shù)5，在所有可能性中，最小的數(shù)是多少？最大的數(shù)是多少？解析：22350；28350【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】32□□0是有兩個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)，它同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，這個(gè)五位數(shù)最小是多少？解析：32010【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)五位數(shù)27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a與b可為哪些數(shù)字？解析：b=0，a為1、4、7b=5，a為2、5、8【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)四位數(shù)9A4B能同時(shí)被5和6整除，這個(gè)四位數(shù)是多少？解析：可能是9030、9330、9630、9930【考點(diǎn)三】較復(fù)雜的猜數(shù)問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】猜數(shù)問(wèn)題綜合性稍強(qiáng)，需要熟悉因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等的定義及一些特殊數(shù)?！镜湫屠}】張老師按從前往后的順序說(shuō)出了他的電話號(hào)碼：①比最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的積少2；②比最大的一位數(shù)少3；③比最小的奇數(shù)多2；④既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；⑤10以內(nèi)既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)；⑥5的最大因數(shù)；⑦最小的質(zhì)數(shù)。同學(xué)們，你知道張老師家的電話號(hào)碼是多少嗎？解析：①最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，它們的積是：2×4＝8所以第一位上的數(shù)字是：8－2＝6②最大的一位數(shù)是9，所以第二位上的數(shù)字是：9－3＝6③最小的奇數(shù)是1，所以第三位上的數(shù)字是：1＋2＝3④既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)是1；⑤10以內(nèi)既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)是9；⑥5的最大因數(shù)是5；⑦最小的質(zhì)數(shù)是2；綜上所述，電話號(hào)碼為6631952。答：張老師家電話號(hào)碼是6631952?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】李老師家最近新裝了一臺(tái)固定電話，請(qǐng)大家猜―猜電話號(hào)碼是多少。電話號(hào)碼順序和數(shù)字如下：第一位：10以內(nèi)最大的，既是偶數(shù)又是合數(shù)；第二位：最小的，既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)；第三位：最小的合數(shù)；第四位：10以內(nèi)最大的，既是奇數(shù)又是合數(shù)；第五位：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；第六位：10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；第七位：10以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；第八位：5的最小倍數(shù)。解析：83491725【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】笑笑在快手平臺(tái)上買一個(gè)書包，在付錢時(shí)需要輸入支付密碼，這個(gè)支付密碼是一個(gè)六位數(shù)ABCDEF，從左到右：A是最小的質(zhì)數(shù)，B是最小的合數(shù)，C是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，D既是奇數(shù)又是合數(shù)，E既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，F(xiàn)是最小的奇數(shù)。支付密碼是多少？解析：最小的質(zhì)數(shù)是2，所以A是2；最小的合數(shù)是4，所以B是4；10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，所以C是7；既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，所以D是9；10以內(nèi)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是6，所以E是6；最小的奇數(shù)是1，所以F是1；綜上可知密碼是：247961。答：支付密碼是247961?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】新冠肺炎流行期間，學(xué)校停課不停學(xué)，采用釘釘直播的方式在線學(xué)習(xí)。依依的釘釘密碼是一個(gè)8位數(shù)，你能猜出她的密碼嗎？從左邊起，第一位是最小的合數(shù)，第二位的因數(shù)只有1和3，第三位既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，第四位是10以內(nèi)最大的奇數(shù)，第五位的最大的因數(shù)是8，第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)的同時(shí)又是偶數(shù)，第七位是10以內(nèi)最大的合數(shù)，第八位是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。解析：43198692【考點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。2.一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個(gè)?！镜湫屠}1】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以，一定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)。99=2+9797×2=194答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是194?！镜湫屠}2】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的積是22，和是13，那么這兩個(gè)數(shù)是()和()。解析：2；11【典型例題3】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？解析：7+13=207×13=91答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是7和13?！镜湫屠}4】一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是16米，它的長(zhǎng)、寬的米數(shù)是兩個(gè)質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形面積是多少平方米？解析：（米）所以長(zhǎng)應(yīng)該是5米，寬是3米長(zhǎng)方形的面積是：（平方米）。答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是15平方米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】猜一猜。我們兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是35，我們是()和()。我們兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是15，我們是()和()。解析：5；7；13；2【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？解析：把65分解質(zhì)因數(shù)：65＝5×13答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是5和13?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù)，并且周長(zhǎng)是36cm。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方厘米？解析：36÷2＝18（厘米），又因?yàn)?8＝5＋13＝11＋7，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。13×5＝65（平方厘米）11×7＝77（平方厘米）77＞65答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是77平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】趙伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，菜地的周長(zhǎng)是48m，且長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是質(zhì)數(shù)。趙伯伯家這塊菜地的面積最大是多少平方米？解析：48÷2＝24（米）24＝5＋19＝7＋17＝11＋13長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬可能是：19和5、17和7、13和11；長(zhǎng)與寬是19和5時(shí)的面積：19×5＝95（平方米）長(zhǎng)與寬是17和7時(shí)的面積：17×7＝119（平方米）長(zhǎng)與寬是13和11時(shí)的面積：13×11＝143（平方米）95＜119＜143，所以面積最大是143平方米。答：趙伯伯家這塊菜地的面積最大是143平方米?！究键c(diǎn)五】分解質(zhì)因數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】該類題型首先分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特點(diǎn)求出這些數(shù)。【典型例題】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個(gè)數(shù)。解析：210分解質(zhì)因數(shù)：210=2×3×5×7可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1716，這三個(gè)自然數(shù)是_____、_____、_____。解析：1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出這三個(gè)數(shù)是11，12，13。答：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是11，12，13?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是360，這四個(gè)自然數(shù)分別是多少？解析：360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6答：這四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別是3，4，5，6?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】6個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積是60480，求這六個(gè)自然數(shù)。解析：60480=2×2×2×2×2×2×3×3×5×7=4×5×6×7×8×9答：這六個(gè)自然數(shù)是4，5，6，7，8，9?！究键c(diǎn)六】利用分解因數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型要注意題目中的限制條件，再根據(jù)分解因數(shù)進(jìn)行解答。【典型例題】為配合全民健身運(yùn)動(dòng)，春苑小區(qū)40名老年人參加體操表演，隊(duì)形不能為一行1人或一行40人，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法？解析：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；答：一共有6種排法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】把48塊月餅盒裝在盒子里，每個(gè)盒子裝同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個(gè)盒子？如果有47塊月餅?zāi)?？解析?8＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，48有10個(gè)因數(shù)47＝1×47，47有2個(gè)因數(shù)答：48塊月餅，一共有10種裝法。分別需要1、2、3、4、6、8、12、16、24、48