質(zhì)點力學(xué)習(xí)題課

大學(xué)物理學(xué)電子教案質(zhì)點力學(xué)習(xí)題課三個概念：參考系——為描述物體的運動而選擇的標(biāo)準物坐標(biāo)系——定量確定物體相對于參考系的位置質(zhì)點——把物體當(dāng)做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的點描述質(zhì)點運動的四個物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度質(zhì)點運動學(xué)三種運動：

勻加速直線運動，斜拋運動，圓周運動加速度為恒矢量時的運動方程圓周運動的角速度切向加速度法向加速度作業(yè)：思考題：

P226，8，10習(xí)題：

P2417，19，22質(zhì)點動力學(xué)牛頓運動三定律（適用范圍）幾種常見的力萬有引力、彈性力、摩擦力慣性參考系力學(xué)相對性原理牛頓運動定律成立的參考系稱為慣性系牛頓運動定律的應(yīng)用沖量動量定理質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律功與功率質(zhì)點的動能定理萬有引力、重力、彈性力作功的特點重力勢能引力勢能彈性勢能質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的功能原理機械能守恒定律1．某質(zhì)點的運動方程為x=3t-5t3+6(SI)，則該質(zhì)點作(A)勻加速直線運動，加速度沿X正方向；(B)勻加速直線運動，加速度沿X負方向；(C)變加速直線運動，加速度沿X正方向；(D)變加速直線運動，加速度沿X負方向。

[D]2．在升降機天花板上拴有輕繩，其下端系一重物，當(dāng)升降機以加速度a1上升時，繩的張力正好等于繩能承受的最大張力的一半，問升降機以多大加速度上升時，繩子剛好被拉斷？(A)2a1；(B)2(a1+g)；(C)2a1+g；(D)a1+g.[C]3．如圖所示，在光滑平面上有一運動物體P，在P的正前方有一連有彈簧和擋板M的靜止物體Q，彈簧和擋板的質(zhì)量均不計，P與Q的質(zhì)量相等。物體P與Q碰撞后P停止，Q以碰撞前P的速度運動。在此碰撞過程中，彈簧壓縮量最大的時刻是(A)P的速度正好變?yōu)榱銜r；(B)P與Q速度相等時；(C)Q正好開始運動時；(D)Q正好達到原來P的速度時。

[B]

PQ4．一子彈以水平速度v0射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運動。對于這一過程正確的分析是(A)子彈、木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒；(B)子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平方向的動量守恒；(C)子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量；(D)子彈動能的減少等于木塊動能的增加。

[B]5．有兩個彈簧，質(zhì)量忽略不計，原長都是10cm，第一個彈簧上端固定，下掛一個質(zhì)量為m的物體后，長為11cm，而第二個彈簧上端固定，下掛一個質(zhì)量為m的物體后，長為13cm?，F(xiàn)將兩個彈簧串聯(lián)，上端固定，下面仍掛一個質(zhì)量為m的物體，則兩個彈簧的總長為

。（24cm）

6．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，一質(zhì)量為m的火箭從地面上升到距地面高度為2R處。在此過程中，地球引力對火箭作的功為

。（-2GMm/3R）7．證明題：從牛頓第二定律出發(fā)，試就質(zhì)點受變力作用而且做一般曲線運動的情況推導(dǎo)質(zhì)點動量定理的積分形式，并說明定理的物理意義。證明：根據(jù)牛頓第二定律設(shè)t1時刻質(zhì)點的速度為v1,設(shè)t2時刻質(zhì)點的速度為v2，則此式說明：物體在運動過程中，所受合外力的沖量等于該物體動量的增量。8．有一質(zhì)點作直線運動，其運動方程為x=6t2-2t3(SI制)，試求：（1）第二秒內(nèi)的平均速度；（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）質(zhì)點作什么類型的運動？

解：(1)先求出質(zhì)點在第二秒內(nèi)的位移。由運動方程可知

t=1s，x1=6×12-2×13=4mt=2s，x2=6×22-2×23=8m第二秒內(nèi)的平均速度為:

(2)把位移對時間求導(dǎo)，即得質(zhì)點的速度

(3)把速度對時間求導(dǎo)，即得質(zhì)點的加速度

把t=1s代入上式，可得第一秒末的加速度為

a=12-12×1=0

(4)質(zhì)點作變加速直線運動。

把t=3s代入上式，可得第三秒末的速度為

9．潛水艇在下沉力不大的情況下，自靜止開始以加速度a=Ae-βt豎直下沉(A，β為恒量)，求任一時刻的速度和運動方程。

解：以潛水艇開始運動處為坐標(biāo)原點，豎直向下為坐標(biāo)軸的正方向。按質(zhì)點運動的加速度的定義式

根據(jù)題目的初始條件，積分

可得潛水艇在任意時刻的速度為

再根據(jù)速度的定義式

積分得潛水艇在任意時刻的位置坐標(biāo)，即運動方程為

10．如圖所示，手對繩施加一水平拉力F，拖動一質(zhì)量為M的物體在水平面上以加速度a運動，物體和水平面間的摩擦力不計。求(1)繩拉物體的力；(2)手拉繩的力與繩拉物體的力的關(guān)系。

解：(1)取物體為研究對象，則物體受重力、水平面的支持力和繩對物體的拉力，如圖所示，在豎直方向上，物體無運動，因而有

Mg-N=0在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律，可得繩拉物體的力為

T=Ma(2)以繩為研究對象，繩受到物體的作用力和手的作用力，假設(shè)繩的質(zhì)量為m，則

F-T’=ma當(dāng)繩的質(zhì)量需要考慮的時候，手拉繩的力和繩拉物體的力是不相等的。只有在繩的質(zhì)量忽略不計時，二者才相等。11．質(zhì)量為M的三角形木塊置于水平桌面上，另一質(zhì)量m的木塊放在斜面上。斜面與水平面的夾角為q。假設(shè)各接觸面的摩擦力可以忽略不計，求小木塊下滑時，各物體相對地面的加速度；小木塊相對三角形木塊的加速度和各接觸面之間的相互作用力的大小。

解：設(shè)三角形木塊相對地面的加速度為a1，小木塊相對地面的加速度為a2

，小木塊相對三角形木塊的加速度為a2’，小木塊與三角形木塊之間的作用力為N1和N，地面對三角形木塊的支持力為N2。