江西省名校2022屆高三一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)（文）試題及參考答案

2021-2022學(xué)年高三一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試

數(shù)學(xué)（文）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置

上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將

答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={xeN|lWxW5},3=卜—>4},則AcB=

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{3,4,5}

D.{4,5}

2.（2-3i）（3+i）的虛部為

A.9B.-7C.9iD.-7/

3.已知平面向量”？，n,其中”=5,若（2/〃+3〃）-〃=49,則=

A.26B.13C.-26D.-13

4.若數(shù)據(jù)占,x2,x3,…，x”的方差為8,則數(shù)據(jù)g%+5,+5，；芻+5，…，（當(dāng)+5

的方差為

A.1B.2C.13D.32

5.標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表采用的“五分記錄法”是我國獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式，此表由14行開口方

向各異的正方形“E”形視標(biāo)所組成，從上到下分別對應(yīng)視力4.0,4.1,5.2,5.3,且

從第一行開始往下，每一行“E”形視標(biāo)邊長都是下一行“E”形視標(biāo)邊長的順倍，若視

力4.1的視標(biāo)邊長為“，則視力4.9的視標(biāo)邊長為

2_24

A.10%B.10-儲C.10儲

_4

D.10%

6.已知等差數(shù)列{a,,}的前〃項(xiàng)和為5“，若4+%+2為=2,則品=

1

7.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：'■一2r=1(。>02>0),若垂直于y軸的直線/與C

ab

交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=8〃，tan/MNO=q,則。的漸近線方程為

A.y=±——xB.y=±-xC.y=±后x

5.2

D.y=±2x

8.對正整數(shù)”，函數(shù)夕(a)表示小于或等于a的正整數(shù)中與?；ベ|(zhì)的數(shù)的數(shù)目，此函數(shù)以其

首位研究者歐拉命名，故稱為歐拉函數(shù).例如：因?yàn)?,3,5,7均和8互質(zhì)，所以。(8)=4.基

于上述事實(shí)，

(1Y1

。-—-+21g5+lg8-lgl4卜

A.8B.12C.16D.24

9.已知四棱錐S-ABC。的底面48。為正方形，S￡>_L平面ABC。，△SA。為等腰三角形，

若E,尸分別為A8,SC的中點(diǎn)，則異面直線EC與8F所成角的余弦值為

V10V30V70

A.---B.----C.----

101010

p2X一1jrjr

10.函數(shù)/(力=三——cosx+3在--上的最大值與最小值之和為

v7e2r+lL22j

A.6B.3C.8D.4

11.已知函數(shù)/(x)=Asin?x+0)(A>0,(y>0,0<夕<]]的圖象過點(diǎn)(-(?,()]

僅詞，件0),且在一需上僅有1個(gè)極值點(diǎn)，若/")>一1在區(qū)間一?”

上恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

2

7171

A.B.

7912

(713TC

D.——,—

I44

12.已知四面體S-ABC中的所有棱長為26，球。是其內(nèi)切球.若在該四面體中再放入一

個(gè)球。2,使其與平面SA8、平面SBC、平面SAC以及球。1均相切，則球。2與球。的半徑

之比為

由111

A.B.-C.1?D.一

3432

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線

上.

X—2y—4W0

13.若實(shí)數(shù)x,y滿足《2x+y—320,則z=x+3y的最大值為.

yW2

14.若從甲、乙等6名獲得獎(jiǎng)學(xué)金的高三學(xué)生中隨機(jī)選取3人交流學(xué)習(xí)心得，則甲被選中且

乙沒被選中的概率為.

15.已知拋物線C：y2=2px(〃>0)的焦點(diǎn)為凡過尸作斜率為右的直線/與c交于

N兩點(diǎn)，若線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為標(biāo)，則F到C的準(zhǔn)線的距離為.

16.已知曲線〃x)=e'-lnx與過點(diǎn)(0,1)的直線/相切，貝U/的斜率為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

作答.

(一)必考題：共60分.

17.(本小題滿分12分)

在①cosC=3—工，②且=任4,③叵一sinC=GeosC這三個(gè)條件中任選一個(gè),

b2b2btan8b

補(bǔ)充在下面問題中，并作答.

在aABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.

(1)求B的大??；

(2)若b=2,求"+c2的最大值.

3

注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐S-ABC。中，8cl.平面SA8,AO1_平面SAB,△SBC是等腰直角三角形,

ZSBA=ZDSA=60°,AD=3BC.

（1）求證：SAJ_平面SBC；

SF

（2）若點(diǎn)E在線段S￡＞上，且SB〃平面ACE,求——的值.

SD

19.（本小題滿分12分）

網(wǎng)課是一種新興的學(xué)習(xí)方式，它以互聯(lián)網(wǎng)為平臺，為學(xué)習(xí)者提供包含視頻、圖片、文字等多

種形式的系列學(xué)習(xí)課程，由于具有方式多樣，靈活便捷等優(yōu)點(diǎn)，成為許多學(xué)生在假期實(shí)現(xiàn)自

主學(xué)習(xí)的重要手段.為了調(diào)查A地區(qū)高中生一周網(wǎng)課學(xué)習(xí)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了500名上網(wǎng)

課的學(xué)生，將他們一周上網(wǎng)課的時(shí)間（單位:h）按[1,6）,[6』1）,[11,16）,[16,21）,[21,26]

分組，得到頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求。的值，并估計(jì)這500名學(xué)生一周上網(wǎng)課時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值代表）；

（2）為了了解學(xué)生與家長對網(wǎng)課的態(tài)度是否具有差異性，研究人員隨機(jī)抽取了200人調(diào)查,

所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生與家長對網(wǎng)課的態(tài)度具有差異

性.

支持上網(wǎng)課不支持上網(wǎng)課

家長3070

學(xué)生5050

4

附：K2=________也出________,

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

尸（K乂）0.100.050.0250.0100.0050.001

扁2.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)“力=（%-2僻.

（1）求〃x）在［-1,3］上的最值;

（2）若不等式2/（x）+2以三奴2對工€［2,+8）恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）

X"22=1（“＞方＞o）過點(diǎn)卜，亭）41

已知橢圓C:—y+

a33

（1）求。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)（0,-g）且不與x軸垂直的直線/與C交于A,B兩點(diǎn)，記C的上頂點(diǎn)為。，

若求證：ZAED=2ZABD.

2

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，

則按所做的第一題計(jì)分.

22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

x-2—St

在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線/的參數(shù)方程為1（/為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)。為

y=l-5t

極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是

p（l+cos28）=2sin（9.

（1）求/的極坐標(biāo)方程以及C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M,N分別在/與C上，求|MN|的最小值.

23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】

已知函數(shù)〃x）=|2x—4|+k+3||的最小值為〃?.

（1）求，〃的值；

5

（2）求證：當(dāng)ye（O,l）時(shí)，1+”'+—-—21n.

y1-y

2021-2022學(xué)年高三一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試

數(shù)學(xué)（文）參考答案

1.【答案】c

【解析】依題意A={1,2,3,4,5},B={x|x<—2或r>2},故Ac3={3,4,5},故選C.

2.【答案】B

【解析】依題意，（2—3i）（3+i）=6+2i—9i+3=9—7晨故所求虛部為一7,故選B.

3.【答案】D

【解析】依題意，（2/〃+3〃）?〃=2,”?〃+3〃~=?〃+75=49,解得“〃=一13,故

選D.

4.【答案】B

【解析】依題意$2=8,數(shù)據(jù)1玉+5,-X2+5,‘七+5,…，1%+5的方差為」52=2,

22-224

故選B.

5.【答案】D

【解析】易知視標(biāo)邊長從上到下是公比為10一記的等比數(shù)列，記視力4.1的視標(biāo)邊長為

<_J_\84

q=Q,則視力4.9的視標(biāo)邊長為為=。,I。"）=10'。，故選D.

\/

6.【答案】A

【解析】設(shè){an}的公差為d,依題意，

q+織+2%=4+q+4d+2q+16d=4q+20d=4（q+5d）=2,故。6=g，而

百］=11。6=段，故選A.

7.【答案】D

【解析】由對稱性，不妨設(shè)X”=4a,代入［一與=1中，故塔一號=1,解得

aaab

y：=15/,故tanNMNO=^a=15,解得2=2,故C的漸近線方程為y=±2x,

4a2a

6

故選D.

8.【答案】C

【解析】

?’25x7x8

--+21g5+lg8-lgl4=lg7+lg25+lg8-lgl4=lg---=lgl00=2,故

log71014

(1Y-|32

(P--------+21g5+lg8-lgl4=^(32)=32-—=16,故選C.

|_Vog710)J2

9.【答案】B

【解析】不妨設(shè)A￡>=2，取S￡)的中點(diǎn)。，連接QF,QE,則QF=gcD=Ej^QF〃EB,

故四邊形EBFQ為平行四邊形，WBF〃EQ,故/QEC即為異面直線所成的角，在△QEC

二二叵,故選B.

中，EC=CQ=^5,QE=^,故cos/QEC=-1

V-10

10.【答案】A

p~^x—\]—片工

【解析】依題意/(—%)=產(chǎn)71cos(―X)+3=R■/-cosx+3，故x)+/(x)=6,

7T

則/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,3)中心對稱,故"％)在~上的最大值與最小值之和為6,

2_

故選A.

11.【答案】C

■5X■八gfT7i\7i\7t2zr2JT

【解析】依題意，一二----二—，故0=—=-—=2,故/(x)=Asin(2x+0),

23V6J2T

而/[一^]=Asin+<^1=0,故冗

Z:GZ),(p=—+k7r(k^Z),而

0<(p<^-,故夕=?,而〃0)=6,故/(X)二：Asin-=>/3,解得A=2,故

3

/(%)=2sin(2x+?),由—1,即sin(2x+?

---在區(qū)間---,4上恒成立,

)2L4J

..7t八7t-77r,07t—57r...

故一一<2a+—W——，得一一<aW—,故選C.

636412

12.【答案】D

7

【解析】依題意，該四面體的高力=2夜，設(shè)S在平面ABC內(nèi)的射影為0,鳥為球。的半

徑，/?2為球。2的半徑，四面體的表面積S=12jL則='x3百x2&,解得

R=也，故幺J—2R,即牛=逑二史泮，解得R=也，故2=1,

4

2R}V22及—e'R2

22

故選D.

13.【答案】14

【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線z=x+3y

x—2y—4=0x—8

過點(diǎn)C時(shí)，Z有最大值，聯(lián)立，，解得4，故z=x+3y的最大值為14.

2r）

.[y=2

3

14.【答案】—

10

【解析】將學(xué)生編號為甲、乙、1、2、3、4,則隨機(jī)選取3人，所有的情況為（甲乙1）,（甲

乙2）,（甲乙3）,（甲乙4）,（甲12）,（甲13）,（甲14）,（甲23）,（甲24）,（甲34）,（乙

12）,（乙13）,（乙14）,（乙23）,（乙24）,（乙34）,（123）,（124）,（134）,（234）,共20

種，其中滿足條件的為（甲12）,（甲13）,（甲14）,（甲23）,（甲24）,（甲34）,共6種，

故所求概率P=9=』.

2010

15.【答案】50

【解析】設(shè)Ng%），故y；=2g,￡=2px2,兩式相減可得

（乂+必）（％_%）=2〃（玉_%），則（X+必），^r=2p，即2屈、指=2p,解

得p=5挺.

16.【答案】e-1

8

【解析】依題意尸(x)=e、—L設(shè)切點(diǎn)P(%,e~-lnxo)，則*一m/-1=*__L,

即(x0-1)+lnx0=0.令°(x)=(x-l)e*+lnx(x>0),觀察得"⑴=0,又

O'(x)=旄，+,>0,所以夕(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以方程(毛—1)1+lnx0=0的

根僅有%=1,所以左=e—1.

17.解:

(1)若選①:

礦+b~-c~2。—c

即a*2+c2-h2=ac,

2ab2b

則cosB=—,

2

???BG(O,^),

若選②：

,asinA7=一….

由一二-----,得atan5=2Z7sinA,

2btanB

即asinB=2Z?sinAcosB,

由正弦定理可得sinAsinB=2sinAsinBcosB,

VA,Be(0,^),

sinAsinBwO,

/.cosB=—.

2

又???3￡(0,4)，

c冗

?B=—.

3

若選③：

由^---sinC=V3cosC,得百。=〃sinC+Gz?cosC,

b

由正弦定理得V3sinA=sinBsinC+>/3sin5cosC,

即A/3sinCcos3+GsinBcosC=sin5sinC+6sinBcosC,

9

即GsinCcosB=sinBsinC,

CG(O,^-),

sinCw0,

tanB=6,

又OVB〈7T,

c71

?*.B=—.

3

2222

2222

(2)由余弦定理可得從=a+c-ac^a+c一土土J=土土三

22

/.cr+c22b2=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)取等號,

/+，2的最大值為8.

18.(1)證明:

因?yàn)锽C_L平面SA8,SAC平面SA8,故S4_L3C；

在Rr^SA。中，由NZ)S4=60°,設(shè)ZM=6,得3C=2,幺=2百，

在aSAB中，SA1=BA2+SB2-2BA-SB-cosZSBA,解得84=4,

故8*=+SA?,即S4LSB；

而SB,BCu平面SBC,SBcBC=B,故SAJ?平面SBC.

(2)解：連接BD交AC于點(diǎn)G,連接EG,

因?yàn)镾B〃平面ACE,平面SBDCl平面ACE=EG,故S8〃EG,

故三=也，在直角梯形8CD4中，KBCGskDAG,

EDGD

認(rèn)BGBC1QE1

故——=——=一，故一=一.

GDDA3SD4

19.解:

10

(1)依題意5x(0.02+0.05+0.07+2a)=1,

解得a=0.03；

這500名學(xué)生上網(wǎng)課時(shí)間的平均數(shù)為

3.5x0.1+8.5x0.25+13.5x0.35+18.5x0.15+23.5x0.15=13.5.

(2)完善表格如下所示，

支持上網(wǎng)課不支持上網(wǎng)課總計(jì)

家長3070100

學(xué)生5050100

總計(jì)80120200

,,200x(30x50-70x50?

則K2=------------------------------L?8.333>7.879,

80x120x100x100

故有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生與家長對網(wǎng)課的態(tài)度具有差異性.

20.解:

(1)依題意/'(x)=(x—l)e\

令/（x）=o,解得％=1,

當(dāng)X<1時(shí)，/,（x）<0；當(dāng)X>1時(shí)，f'（x）>0,

所以“X）在［-1,1）上單調(diào)遞減，在（1,3］上單調(diào)遞增，

而/⑴=-e,f（3）=e3,=

故在［一1,3］上的最大值為e?,最小值為一e.

（2）依題意，2（%-2）k+2以>以2在［2,物）上恒成立.

當(dāng)x=2時(shí)，4a4a,所以aeR；

當(dāng)x>2時(shí)，原式化為a二二2）,-="恒成立.

x—2xx

2ex,x2(x-l)ex

設(shè)g(zx)x=——，貝Ug'z(x)=-^~

XX

因?yàn)閤>2,所以g'(x)>0,所以g(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增.

所以g(x)>g(2)=e?,所以aWe?,

11

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(一8"2].

21.(1)解：

U+-L=1

2“2

依題意，<a,

161

[萬+講=1

2

解得。2=2,6=1,故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+>2=1.

2-

(2)證明：

設(shè)直線/：y=kx--,

3

,I

y=kx——

聯(lián)立；,3*,得(9+18尸一時(shí)fee—16=0,A>0,

—+y2=