六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12講 進(jìn)位制與取整符號(hào)（教師版）全國(guó)通用

第12講進(jìn)位制與取整符號(hào)典型問(wèn)題興趣篇1.將下面的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)：，，，。【分析】；；；；2.請(qǐng)將十進(jìn)制數(shù)90轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制、七進(jìn)制和十六進(jìn)制的數(shù)?！痉治觥?0÷2=45余0,45÷2=22余1,22÷2=11余0,11÷2=5余1,5÷2=2余1,2÷2=1余0；1÷2=0余1。所以90轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制后是：；90÷7=12余6；12÷7=1余5；1÷7=0余1，所以90轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制后是：；由于90÷16=5余10,5÷16=0余5。所以80轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制后為：3.請(qǐng)將七進(jìn)制數(shù)化成五進(jìn)制的數(shù)，將五進(jìn)制數(shù)化成七進(jìn)制的數(shù)?！痉治觥哭D(zhuǎn)化為十進(jìn)制為：；而199÷5=39余4,39÷5=7余4；7÷5=1余2,1÷5=0余1。所以；將轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為：，而103÷7=14余5,14÷7=2余0。而2÷7=0余2。所以轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)后為：；4.（1）在二進(jìn)制下進(jìn)行加法：；（2）在七進(jìn)制下進(jìn)行加法：；（3）在九進(jìn)制下進(jìn)行加法：。【分析】在二進(jìn)制下，逢2進(jìn)1，則有：；在七進(jìn)制下，逢7進(jìn)7，則有：；在九進(jìn)制下，逢9進(jìn)1，則有：；5.用、、、、分別代表五進(jìn)制中5個(gè)互不相同的數(shù)字，如果，，，是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，那么所表示的整數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制的表示是什么？【分析】由，，，是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)可知b=0,c=4,e=3，而a=2,d=1.所以；6.記號(hào)表示進(jìn)制的數(shù)，如果是的2倍，那么，在十進(jìn)制表示的數(shù)是什么？【分析】由于；，則有：+2=4k+10.所以k=8.則7.一個(gè)自然數(shù)的四進(jìn)制表達(dá)式是一個(gè)三位數(shù)，它的三進(jìn)制表達(dá)式也是一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)自然數(shù)的十進(jìn)制表示是什么？【分析】根據(jù)題意，有：。從而有：，又由于a,b,c均為小于3的數(shù)字，所以，，。所以這個(gè)自然數(shù)在十進(jìn)制中為：8.計(jì)算：?！痉治觥吭?=9.計(jì)算：?！痉治觥糠椒ㄒ唬簩?duì)他們兩兩配對(duì)，得到：；兩兩配對(duì)，均能得到15。共有8組，所以他們的和為：15×8=120；方法二：根據(jù)題意，有：，由于任意兩個(gè)相鄰的數(shù)的分子的差均為16，所以其不超過(guò)1。所以有0到15均能表示。題中剛好有16個(gè)數(shù)，所以他們的和為：；10.求方程的解的個(gè)數(shù)。【分析】根據(jù)題意，有：，則應(yīng)在0到4之間進(jìn)行選擇，有5種選法；拓展篇1.（1）請(qǐng)將下面的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)：、；（2）請(qǐng)將十進(jìn)制101轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù)，641轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制的數(shù)，1949轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制的數(shù)。【分析】根據(jù)題意，；；101÷2=50余1；50÷2=25余0；25÷2=12余1；12÷2=6余0；6÷2=3余0；3÷2=1余1；1÷2=0余1；所以101化為二進(jìn)制數(shù)后為：；641÷3=213余2；213÷3=71余0；71÷3=23余2；23÷3=7余2；7÷3=2余1；2÷3=0余2。所以641化為三進(jìn)制數(shù)后為：；（3）1949÷16=121余13；121÷16=7余9；7÷16=0余7。所以將1949轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制后的數(shù)應(yīng)為2.請(qǐng)將三進(jìn)制數(shù)化成九進(jìn)制的數(shù)，將八進(jìn)制數(shù)化成二進(jìn)制的數(shù)?！痉治觥浚?），將其轉(zhuǎn)化為九進(jìn)制即變?yōu)椋?32÷9=15余7；15÷9=1余6；1÷9=0余0；所以三進(jìn)制數(shù)化成九進(jìn)制的數(shù)為：；（2）；由于482÷2=241余0；241÷2=120余1；120÷2=60余0；60÷2=30余0；30÷2=15余0；15÷2=7余1；7÷2=3余1；3÷2=1余1；1÷2=0余1。所以八進(jìn)制數(shù)化成二進(jìn)制的數(shù)為：3.（1）在七進(jìn)制下計(jì)算：、；（2）在十六進(jìn)制下計(jì)算：。【分析】根據(jù)題意，在七進(jìn)制下，根據(jù)知：在七進(jìn)制下，知：在十六進(jìn)制下，10用A表示,11用B表示，12用C表示，13用D表示，14用E表示，15用F表示，則根據(jù)題意，有：4.算式是幾進(jìn)制數(shù)的加法？是幾進(jìn)制數(shù)的乘法？【分析】（1）根據(jù)題意，7+8=9+6，所以該數(shù)是9進(jìn)制的加法；根據(jù)可知，20÷8=2余4。而由題意知：所以乘法是8進(jìn)制下的乘法；5.自然數(shù)化為二進(jìn)制后是一個(gè)7位數(shù)。請(qǐng)問(wèn)：等于多少？【分析】根據(jù)題意，有：則有：，解之得：a=1,b=0,c=0。所以x為100。6.一個(gè)自然數(shù)的七進(jìn)制表達(dá)式的一個(gè)三位數(shù)，它的九進(jìn)制表達(dá)式也是一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反。這個(gè)自然數(shù)的十進(jìn)制表示是多少？【分析】根據(jù)題意，，則有：，則：當(dāng)c=1時(shí)，無(wú)合適解；當(dāng)c=2時(shí)，無(wú)解；當(dāng)c=3時(shí)，a=5,b=0.所以這個(gè)自然數(shù)為：49×5+3=248。7.某出版社在印刷一本數(shù)學(xué)科普書(shū)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)他們印刷的頁(yè)碼每一頁(yè)都只含數(shù)字0至5，即從第一頁(yè)開(kāi)始這本書(shū)的頁(yè)碼依次為1，2，3，4，5，10，11，12，13，14，15，20，…。那么這本書(shū)的第365頁(yè)的頁(yè)碼是多少？【分析】根據(jù)題意，有：所以第365頁(yè)的頁(yè)碼是：1405。8.如果，，。求：（1）的所有可能值；（2）的所有可能值?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，令x=3+a;y=b,由于，所以的取值可能為2,也可能為3。根據(jù)題意，x=3+a;y=b；.則有：有答案：（1）2，3；（2）1，2，39.計(jì)算（結(jié)果用表示）：（1）；（2）。【分析】由題意知，原式=原式==10.計(jì)算：?！痉治觥?jī)蓚€(gè)一個(gè)組合配對(duì)，有：；；其他類似，共有：20組，所以其之和為：22×20=440。11.解方程：（1）；（2）?！痉治觥浚?）令的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b。則有：，即可得：。所以a=0,此時(shí)b=0;a=1，此時(shí)。所以或者；令x的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b。則有：。由于，則必然有：。所以12.解方程：，其中是整數(shù)。【分析】根據(jù)題意，；即；而，則有：所以或者。則當(dāng)時(shí)，得到：；當(dāng)時(shí)，得到：。所以

超越篇

1.、是自然數(shù)，進(jìn)制數(shù)和進(jìn)制數(shù)相等，的最小值是多少？【分析】根據(jù)題意，有：；；則有：，由于出現(xiàn)了數(shù)字7，則a與b均必須大于等于8。，當(dāng)b=9時(shí)，a=15.所以a+b的最小值為：24。2.現(xiàn)有一個(gè)百位為3的三位數(shù)（十進(jìn)制），把它分別化成九進(jìn)制的數(shù)和八進(jìn)制的數(shù)后，仍然是三位數(shù)。且首位數(shù)字分別為4和5。這樣的三位數(shù)中最大的是多少？最小的是多少？一共有多少個(gè)？【分析】化成九進(jìn)制數(shù)后百位為4的最小數(shù)為：，最大數(shù)為：；化成八進(jìn)制后百位為5的最小數(shù)為：；百位為5的最大數(shù)為：所以最大是383，最小是324，共有：383-324+1=60個(gè)；3.在十進(jìn)制的表示中，三個(gè)依次增大的兩位數(shù)恰構(gòu)成公差為6的等差數(shù)列；而在五進(jìn)制的表示中，這三個(gè)數(shù)的數(shù)字和是依次減少的。符合這樣要求的等差數(shù)列有多少個(gè)？【分析】根據(jù)題意，由于兩位數(shù)最小為10，化成五進(jìn)制后為：；兩位數(shù)最大為99，由于是依次增大的公差為6的等差數(shù)列，所以最小的數(shù)最大為87，化為五進(jìn)制后為，由于加上數(shù)之后數(shù)字和是依次減少的，則必然發(fā)生進(jìn)位，而且這種進(jìn)位只能發(fā)生在個(gè)位或者十位。則分兩種情況：若第一次進(jìn)位在個(gè)位，則第二次進(jìn)位在十位由于在六進(jìn)制下，，第一次要在個(gè)位發(fā)生進(jìn)位，則個(gè)位只能是4，第二次要在十位發(fā)生進(jìn)位，則十位只能是2.，在六進(jìn)制下的加法滿足下列：，，；共有3個(gè)；若第一次進(jìn)位在十位，則第二次進(jìn)位在個(gè)位。由于在六進(jìn)制下，，第一次要在十位發(fā)生進(jìn)位，則十位位只能是4，第二次要在個(gè)位發(fā)生進(jìn)位，則十位只能是3，在六進(jìn)制下的加法滿足下列：，，所以符合要求的等差數(shù)列共有6個(gè)。4.現(xiàn)有六個(gè)籌碼，上面分別標(biāo)有數(shù)值：1，3，9，27，81，243。任意搭配這些籌碼（也可以只選擇1個(gè)籌碼）可以得到多少個(gè)不同的和？將這些和加起來(lái)，總和為多少？將這些和從小到大排列起來(lái)，第45個(gè)是多少？【分析】（1）方法一：我們知道1，3，9，27，81，243都是3的若干次冪，寫(xiě)成3進(jìn)制依次為：，，，，，，則從中任意選取若干個(gè)數(shù)，且不重復(fù)，那么它們的和在3進(jìn)制中都只是由1和0組成．但是在3進(jìn)制中，并不是所有的數(shù)字都是只由0，1組成，這就給計(jì)數(shù)造成了困難．而2進(jìn)制中所有的數(shù)字都是只由1和0組成．于是，我們想到使用2進(jìn)制。很顯然，這些數(shù)的組合可以構(gòu)成到之間的任何一個(gè)數(shù)，化為十進(jìn)制即到之間的數(shù)都可以構(gòu)成。也就是得到了個(gè)不同的和。方法二：；方法三：根據(jù)題意，每一項(xiàng)都有取與不取，除去全部不選的共有：個(gè)；根據(jù)乘法原理，對(duì)于每一個(gè)已經(jīng)選好的數(shù)，共有：種選法，所以所有的和等于：；（3）通過(guò)上一題我們可以知道一共有個(gè)不同的和。在2進(jìn)制中的第45個(gè)非零自然數(shù)，即將10進(jìn)制中的45轉(zhuǎn)化為2進(jìn)制，應(yīng)記為：．所以，在3進(jìn)制中，只用1和0表示的數(shù)，第45個(gè)也是，將其轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制，有．即其中第39個(gè)數(shù)是280．5.計(jì)算：。【分析】根據(jù)題意，兩個(gè)配對(duì)，有：；；……；；；；；所以其之和為：。6.計(jì)算：?！痉治觥糠椒ㄒ唬涸?；方法二：由于；則有：=7.一副雙色牌中，紅、黑兩種顏色各有12張牌，每種顏色的牌上分別寫(xiě)著1，2，4，8，16，…，2048這12個(gè)數(shù)。小梁從中任意抽取一些牌，計(jì)算抽出的牌面上所有數(shù)的和。（1）若算出的和為2008，則小梁最多可能抽取了多少?gòu)埮?？?）若算出的和為183，則小梁共有多少種抽取牌的方法？（3）如果小梁有3種抽牌的方法使得和為某個(gè)正整數(shù)，求的值。答案：（1）17張；（2）184種；（3）2或81888.（1）在，，，…，中共出現(xiàn)了多少個(gè)互不相同的數(shù)？（2）在，，，…，中共出現(xiàn)了多少個(gè)互不相同的數(shù)？【分析】（1）根據(jù)題意，，而，所以從開(kāi)始每?jī)蓚€(gè)相鄰的與不可能相同，從到共有1004個(gè)數(shù)。而，所以0到