安徽省合肥市廬巢八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期集中練習(xí)2高一數(shù)學(xué)時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.設(shè)，是兩個不共線的平面向量，已知，，若，則（）A.2 B.-2 C.6 D.-62.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.4.一平面四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，其中O′C′⊥x′軸，A′B′⊥x′軸，B′C′∥y′軸，則四邊形OABC的面積為（）A. B.3 C.3 D.5.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列四個命題：①，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確命題的序號是（）A.③④ B.①② C.①④ D.②③6.在中，角的對邊分別為，.則的最大值為A.1 B.2 C. D.7.三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的體積是A. B. C. D.8.如圖,為平行四邊形所在平面外一點(diǎn),為的中點(diǎn),為上一點(diǎn),當(dāng)∥平面時,()A B. C. D.二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9已知向量，，則（）A. B.向量在向量上的投影向量為C.與的夾角余弦值為 D.若，則10.設(shè)復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.實(shí)部為2 B.虛部為C.模為 D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)在第四象限11.如圖是正方體的平面展開圖，則關(guān)于這個正方體的說法正確的是A.與平行 B.與是異面直線C.與成角 D.與是異面直線12.如圖，透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器一邊于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面幾個結(jié)論，其中正確的命題有（）A.沒有水部分始終呈棱柱形B.水面所在四邊形的面積為定值C.隨著容器傾斜度的不同，始終與水面所在平面平行D.當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時，為定值三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知，與的夾角是90°，，，與垂直，則的值為______.14.已知，則最大值是__________．15.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)處.若該小蟲爬行的最短路程為，則圓錐底面圓的半徑等于___________.16.如圖，直角梯形中，，，，若將直角梯形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為__________．四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.設(shè)向量，滿足，．求值；求與夾角的正弦值．18.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．（1）求及；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值．19.如圖，在棱長為的正方體中，截去三棱錐，求（1）截去的三棱錐的表面積；（2）剩余的幾何體的體積.20.在中，角A、B、C所對的邊分別為，且（1）求角C的大??；（2）若的面積，求的值.21.在正方體中，S是的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，S