中學(xué)期末復(fù)習(xí)公式總結(jié)

㈠圓心角公式|α|＝EQ\F(l,r)、弧長公式l＝αr、扇形面積公式S扇形＝EQ\F(1,2)lr，注意：必須是弧度制練習(xí)：⑴半徑為5cm的扇形面積為eq\f(25π,3)cm2，則則它的弧長為cm，圓心角為．⑵扇形的圓心角為600，半徑是1，則此扇形的面積為.㈡判定終邊相同的角；α－β＝k·3600或α－β＝2kπ，k∈Z練習(xí)：⑴在0到2π范圍內(nèi)，與角－EQ\F(4π,3)終邊相同的角是A.EQ\F(π,6)B.EQ\F(π,3)C.eq\f(2π,3)D.EQ\F(4π,3)O1234sinacosa⑵若α是第四象限角,則－α、180O1234sinacosaαα/2一一、三象限前半段二一、三象限后半段三二、四象限前半段四二、四象限后半段⑶α與EQ\F(α,2)的終邊關(guān)系：㈢單位制換算:3600＝2πrad；1800＝πrad㈣三角函數(shù)的定義：設(shè)α是一個任意角，點(diǎn)P(x,y)為角α終邊上任意點(diǎn)(異于原點(diǎn)，r＝|OP|＝EQ\R(x2＋y2))，則：sinα＝EQ\F(y,r)；cosα＝EQ\F(x,r)；tanα＝EQ\F(y,x)練習(xí)：已知P(－1,2)是角α終邊上一點(diǎn)，則2cosα＋sinα＝．㈤三角函數(shù)值的符號：一全二正弦，三切四余弦為正．練習(xí)：⑴下列各三角函數(shù)值中，取負(fù)值的是A.sin(－6600)B.tan(－1600)C.cos(－7400)D.sin(－4200)cos570⑵已知角θ滿足sinθeq＜0，cosθeq＜0，則θ是第象限的角。Ⅲ⑶已知角θ滿足tanθ·cosθEQ＞0，則θ是第象限的角。Ⅰ、Ⅳ⑷sin(－eq\f(10π,3))＝；sin5850＝；sin3900＝㈥同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：平方關(guān)系：sina2＋cosa2＝1商數(shù)關(guān)系：tan＝EQ\F(sinα,cosα).練習(xí)：⑴已知tan＝－EQ\F(3,4)，且α在第二象限，則cosα＝；sina＝⑵已知cosα＝EQ\F(12,13)，則sina＝；tan＝或sina＝；tan＝⑶已知tan=2,求值①EQ\F(sin＋cos,2sin－cos)；②EQ\F(3sincos,2sin2－cos2)；③sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ㈦誘導(dǎo)公式：同名誘導(dǎo)公式與π有關(guān)；不同名誘導(dǎo)公式與eq\f(π,2)有關(guān)。符號看象限。－αp－αp+α2kp－α2kp+αEQ\F(π,2)－αEQ\F(π,2)+αEQ\F(3π,2)－αEQ\F(3π,2)+αsinsinαsinαcosαcosαcoscosαcosαcosαsinαsinαtantanαtanα——其中keq∈Z練習(xí)：⑴下列各式中，不正確的是()A.cos(－α－π)=－cosαB.sin(α－2π)=－sinαC.tan(5π－2α)=－tan2αD.sin(π＋α)=－sinα⑵已知sin(π＋α)＝－EQ\F(1,2)，則cos(α－eq\f(π,2))的值為⑶已知tan(α－π)＝－2．求值①EQ\F(2sin(π－α)＋cos(π＋α),sin(α―eq\f(π,2))＋cos(eq\f(π,2)＋α))；②EQ\F(2cos(π―α)－3sin(π＋α),cos(－α)＋sin(2π－α))㈧兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：⒈和、差角公式：sin(αeq±β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβsin2α＝2sinα·cosαcos(αeq±β)＝sinα·cosβEQ\O(\s\don3(＋),\s\up3(－))cosα·sinβcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan(αeq±β)＝EQ\F(tanαeq±tanβ,1EQ\O(\s\don3(＋),\s\up3(－))tanα·tanβ)tan2α＝EQ\F(2tanα,1－tan2α)⒉變形公式：tanα＋tanβ＝(1EQ\O(\s\don3(＋),\s\up3(－))tanα·tanβ)·tan(αeq±β)(sinαeq±cosβ)2＝1eq±sin2α2sin2α＝1－cos2α2cos2α＝1＋cos2α⒊輔助角公式：asinx＋bcosx＝EQ\R(a2＋b2)sin(x＋α)或EQ\R(a2＋b2)cos(x＋β)特別地：a＝1、b＝1，則EQ\R(a2＋b2)＝EQ\R(2)；a＝1、b＝EQ\R(3)，則EQ\R(a2＋b2)＝2⒋常見變角方法：α＝(α＋β)－βα＝(α－β)＋β；2α＝(α＋β)＋(α－β)2β＝(α＋β)－(α－β)⒈已知α為第二象限角，cosEQ\F(α,2)＋sinEQ\F(α,2)＝－EQ\F(EQ\R(5),2)，求sinEQ\F(α,2)－cosEQ\F(α,2)＝？－EQ\R(3)/2⒉已知tanEQ\F(α,2)＝EQ\F(1,2)，求sin(α＋eq\f(π,6))＝？(4EQ\R(3)＋3)/10⒊已知αeq∈(－EQ\F(π,2),0)，sinα＝－eq\f(4,5),則tan2α＝？⒋cosα＝EQ\F(3,5)，且α∈(0，EQ\F(π,2)),求tanEQ\F(α,2)＝？⒌知α在第二象限，sinα＝eq\f(3,5)，β在第一象限，cosβ＝eq\f(5,13)．求tan(2α－β)＝？⒍角α在第二象限,sinα＝EQ\F(3,5)，β在第三象限tanβ＝EQ\F(4,5)，求cos(2α＋β)＝？7/24、3/5⒎已知tan(α＋eq\f(π,4))＝2，則eq\f(1,2sinαcosα＋cos2α)＝．答案：2/3⒏設(shè)tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，tan(β－eq\f(π,4))＝eq\f(1,4)，則tan(α＋eq\f(π,4))＝．答案：13/22㈨三角函數(shù)圖像和性質(zhì)⒈函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)中T＝EQ\F(2π,ω)；y＝tan(ωx＋φ)中T＝EQ\F(π,ω)⒉函數(shù)eqf(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的變換：y＝sinxy＝sin(x＋φ)橫標(biāo)×EQ\F(1,ω)左加右減EQ\F(φ,ω)y＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)⒊函數(shù)eqf(x)＝Asin(ωx＋φ)中：振幅A(決定圖象頂?shù)奈恢?、周期T＝EQ\F(2π,ω)、頻率f＝EQ\F(1,T)、初相φ⒋正、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象練習(xí)：⑴函數(shù)y＝cos(2x＋eq\f(π,6))、y＝tan(EQ\F(1,2)x＋eq\f(π,3))的最小正周期為⑵函數(shù)eqf(x)＝sinx向平移個單位，得到函數(shù)eqf(x)＝sin(x＋eq\f(π,3))⑶函數(shù)eqf(x)＝cosx圖像的橫坐標(biāo)變成原來的倍，得到函數(shù)eqf(x)＝cos2x⑷函數(shù)eqf(x)＝cosx圖像的縱坐標(biāo)變成原來的倍，得到函數(shù)eqf(x)＝EQ\F(1,2)cosx⑸函數(shù)eqf(x)＝sineq\f(x,2)向平移個單位，得到函數(shù)eqf(x)＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,4))⑹函數(shù)y＝tan(x－eq\f(π,4))的定義域是.⑺函數(shù)y＝1－2sin(2x＋eq\f(π,3))的最小值為；最大值為⑻函數(shù)y＝2sin(2x＋eq\f(π,4))的單調(diào)增區(qū)間為⑼函數(shù)eqf(x)＝sinx＋EQ\R(3)cosxxeq∈[－EQ\F(π,2)，EQ\F(π,2)]的最大值是，最小值是⑽比較大?。孩賡in(－eq\f(π,18))、cos(－eq\f(π,3))、sin(－eq\f(π,10))；②tan1380與tan1430⑾函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋θ)(A＞0,ω＞0,|θ|eq＜eq\f(π,2))的圖象如右，求出它的解析式，并說出它的周期、振幅、相位。㈩向量的坐標(biāo)：EQ\O(a,\s\up5(→))＝xEQ\O(i,\s\up5(→))＋yEQ\O(j,\s\up5(→))＝(x，y)EQ\O(AB,\s\up5(→))＝(xB－xA,yB－yA)特別提示：只有原點(diǎn)出發(fā)的向量與終點(diǎn)坐標(biāo)相同！練習(xí)：⑴已知A(2,1)、B(－3,－2)，EQ\O(AM,\s\up5(→))＝EQ\F(2,3)EQ\O(AB,\s\up5(→))，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是⑵若A(2,3)、B(x,4)、C(3,y),且EQ\O(AB,\s\up5(→))＝2EQ\O(AC,\s\up5(→)),則x＝，y＝;(十一)向量的定理、公式⒈向量平行：EQ\O(a,\s\up5(→))∥EQ\O(b,\s\up5(→))?EQ\O(a,\s\up5(→))＝λEQ\O(b,\s\up5(→))?成比例；A、B、C三點(diǎn)共線?EQ\O(AB,\s\up5(→))∥EQ\O(AC,\s\up5(→))(要有重合點(diǎn))練習(xí)：⑴若三點(diǎn)P(1,1)、A(2,－4)、B(x,－9)共線，則x＝．3⑵設(shè)EQ\O(a,\s\up5(→))＝(EQ\F(3,2),sinα)，EQ\O(b,\s\up5(→))＝(cosα,EQ\F(1,3))，且EQ\O(a,\s\up5(→))//EQ\O(b,\s\up5(→))，則銳角α＝．⑶已知向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(1,2)，EQ\O(b,\s\up5(→))＝(－3,2)，若kEQ\O(a,\s\up5(→))＋8EQ\O(b,\s\up5(→))與2EQ\O(a,\s\up5(→))＋kEQ\O(b,\s\up5(→))同向，則k＝．⑷向量EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))不共線，且EQ\O(AB,\s\up5(→))＝2EQ\O(a,\s\up5(→))＋kEQ\O(b,\s\up5(→))，EQ\O(CB,\s\up5(→))＝EQ\O(a,\s\up5(→))＋3EQ\O(b,\s\up5(→))，EQ\O(CD,\s\up5(→))＝2EQ\O(a,\s\up5(→))－EQ\O(b,\s\up5(→))，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k＝．⒉向量垂直：EQ\O(a,\s\up5(→))⊥EQ\O(b,\s\up5(→))?EQ\O(a,\s\up5(→))·EQ\O(b,\s\up5(→))＝0?x1x2＋y1y2＝0練習(xí)：⑴若|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝1,|EQ\O(b,\s\up5(→))|＝2,EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))的夾角為600，若(3EQ\O(a,\s\up5(→))＋5EQ\O(b,\s\up5(→)))eq⊥(mEQ\O(a,\s\up5(→))－EQ\O(b,\s\up5(→))),則m＝⑵向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(3,4)，EQ\O(b,\s\up5(→))＝(2,－1)，若向量EQ\O(a,\s\up5(→))＋x·EQ\O(b,\s\up5(→))與EQ\O(b,\s\up5(→))垂直，則x＝．－2/5⑶已知eq△ABC中A(－1,0)、B(1,2)、C(0,c)，若EQ\O(AB,\s\up5(→))⊥EQ\O(BC,\s\up5(→))，那么c＝⒊向量的模：|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝EQ\R(EQ\O(a,\s\up5(→))2)＝EQ\R(x2＋y2)；|EQ\O(AB,\s\up5(→))|＝EQ\R((xB－xA)2＋(yB－yA)2)練習(xí)：⑴EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))的夾角為1200，|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝1，|EQ\O(b,\s\up5(→))|＝3則|5EQ\O(a,\s\up5(→))＋EQ\O(b,\s\up5(→))|＝.⑵向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(－1,2)，且EQ\O(a,\s\up5(→))＋EQ\O(b,\s\up5(→))＝(1，3)，則|EQ\O(a,\s\up5(→))－2EQ\O(b,\s\up5(→))|＝______.⒋EQ\O(a,\s\up5(→))與EQ\O(b,\s\up5(→))夾角：cosθ＝EQ\F(EQ\O(a,\s\up5(→))·EQ\O(b,\s\up5(→)),|EQ\O(a,\s\up5(→))||EQ\O(b,\s\up5(→))|)練習(xí)：⑴非零向量EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))滿足：|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝2|EQ\O(b,\s\up5(→))|，且(EQ\O(a,\s\up5(→))＋EQ\O(b,\s\up5(→)))eq⊥EQ\O(b,\s\up5(→))，則向量EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))的夾角θ＝.⑵向量EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))滿足(EQ\O(a,\s\up5(→))－EQ\O(b,\s\up5(→)))·(EQ\O(a,\s\up5(→))＋2EQ\O(b,\s\up5(→)))＝－6,且|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝1,|EQ\O(b,\s\up5(→))|＝2,則<EQ\O(a,\s\up5(→)),EQ\O(b,\s\up5(→))>＝；600⑶向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(1,EQ\R(3))與向量EQ\O(b,\s\up5(→))＝(－1,EQ\R(3))，則EQ\O(a,\s\up5(→))與2EQ\O(b,\s\up5(→))的夾角為_________.⑷已知|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝8,EQ\O(e,\s\up5(→))是單位向量,當(dāng)它們的夾角為eq\f(π,3)時，EQ\O(a,\s\up5(→))在EQ\O(e,\s\up5(→))方向上的投影為。⒌點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則EQ\O(OD,\s\up5(→))＝EQ\F(EQ\O(OA,\s\up5(→))＋EQ\O(OB,\s\up5(→)),2)EQ\O(AD,\s\up5(→))＝EQ\F(EQ\O(AB,\s\up5(→))＋EQ\O(AC,\s\up5(→)),2)點(diǎn)M的坐標(biāo)(EQ\F(xA＋xB,2),EQ\F(yA＋yB,2))(十二)向量的運(yùn)算圖形語言符號語言坐標(biāo)法:EQ\O(a,\s\up5(→))＝(x1,y1);EQ\O(b,\s\up5(→))＝(x2,y2)加法與減法AAOBC平行四邊形法則：EQ\O(OA,\s\up5(→))＋EQ\O(OB,\s\up5(→))＝EQ\O(OC,\s\up5(→))EQ\O(OB,\s\up5(→))－EQ\O(OA,\s\up5(→))＝EQ\O(AB,\s\up5(→))EQ\O(a,\s\up5(→))＋EQ\O(b,\s\up5(→))＝(x1＋x2，y1＋y2)EQ\O(a,\s\up5(→))－EQ\O(b,\s\up5(→))＝(x1－x2，y1－y2)AABO三角形法則：EQ\O(OA,\s\up5(→))＋EQ\O(AB,\s\up5(→))＝EQ\O(OB,\s\up5(→))EQ\O(OA,\s\up5(→))－EQ\O(OB,\s\up5(→))＝EQ\O(BA,\s\up5(→))數(shù)乘AAλEQ\O(a,\s\up5(→))BEQ\O(a,\s\up5(→))大小：|λEQ\O(a,\s\up5(→))|＝|λEQ\O(a,\s\up5(→))|方向:λEQ＞0,λEQ\O(a,\s\up5(→))與EQ\O(a,\s\up5(→))同向λeq＜0,λEQ\O(a,\s\up5(→))與EQ\O(a,\s\up5(→))反向λEQ\O(a,\s\up5(→))＝(λx1,λy1)內(nèi)積EQ\O(EQ\O(b,\s\up5(→))EQ\O(a,\s\up5(→))EQ\O(a,\s\up5(→))·EQ\O(b,\s\up5(→))＝|EQ\O(a,\s\up5(→))||EQ\O(b,\s\up5(→))|cos<EQ\O(a,\s\up5(→)),EQ\O(b,\s\up5(→))>EQ\O(a,\s\up5(→))·EQ\O(b,\s\up5(→))＝x1x2＋y1y2⑴EQ\O(AB,\s\up5(→))＋EQ\O(BC,\s\up5(→))－EQ\O(AD,\s\up5(→))＝A.EQ\O(AD,\s\up5(→))B.EQ\O(CD,\s\up5(→))C.EQ\O(DB,\s\up5(→))D.EQ\O(DC,\s\up5(→))⑵如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是()A.EQ\O(AB,\s\up5(→))＝EQ\O(CD,\s\up5(→))B.EQ\O(AB,\s\up5(→))－EQ\O(AD,\s\up5(→))＝EQ\O(BD,\s\up5(→))C.EQ\O(AB,\s\up5(→))＋EQ\O(AD,\s\up5(→))＝EQ\O(AC,\s\up5(→))D.EQ\O(BC,\s\up5(→))＋EQ\O(AD,\s\up5(→))＝EQ\O(0,\s\up5(→))⑶設(shè)平面向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(3，5)，EQ\O(b,\s\up5(→))＝(－2，1)，，則EQ\O