2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時(shí) 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)(含解析)

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象與性質(zhì)1.下列關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的異同點(diǎn),說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸B.拋物線y=x2和y=-x2的開(kāi)口方向相反C.拋物線y=x2和y=-x2關(guān)于x軸對(duì)稱D.點(diǎn)A(-3,9)在拋物線y=x2上,也在拋物線y=-x2上2.已知正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則它的面積y(cm2)與邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象為()ABCD3.【一題多解】(2022黑龍江綏棱期中)已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上,則()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.如圖,拱橋是拋物線形,其函數(shù)表達(dá)式為y=-x2,當(dāng)水位線在AB位置時(shí),水面的寬AB是6m,求此時(shí)水面離拱形頂部的高度OC.5.【教材變式·P34T2變式】若點(diǎn)A(3,m)是拋物線y=-x2上的一點(diǎn).(1)求m的值;(2)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為;

(3)試判斷點(diǎn)B、C、D中,哪些點(diǎn)在拋物線y=-x2上,哪些點(diǎn)在拋物線y=x2上.6.如圖是二次函數(shù)y=x2的圖象,直線y=8與拋物線相交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB.(1)求△AOB的面積;(2)觀察圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y>8時(shí),x的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)7.(2021江蘇常州中考)已知二次函數(shù)y=(a-1)x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>0B.a>1C.a≠1D.a<18.二次函數(shù)y=ax2,y=bx2,y=cx2,y=dx2的圖象分別對(duì)應(yīng)如圖所示的拋物線①②③④,則a,b,c,d的大小關(guān)系為.

9.已知函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與直線y=2x-3交于點(diǎn)A(1,b).(1)求a和b的值;(2)當(dāng)x取何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2(a≠0)中的y隨x的增大而增大?(3)求二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與直線y=2x-3的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)10.對(duì)于二次函數(shù)y=3x2+2,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.其最小值為2B.其圖象與y軸沒(méi)有公共點(diǎn)C.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小D.其圖象的對(duì)稱軸是y軸11.已知點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)均在拋物線y=x2-1上,下列說(shuō)法中正確的是()A.若y1=y2,則x1=x2B.若x1=-x2,則y1=-y2C.若0<x1<x2,則y1>y2D.若x1<x2<0,則y1>y212.【教材變式·P36T3變式】對(duì)于函數(shù)y=-13x2,y=-13x2(1)分別指出各函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象,并說(shuō)一說(shuō)它們之間有什么關(guān)系.13.(1)若二次函數(shù)y=ax2+a2-4有最小值5,求a的值;(2)拋物線y=ax2-a-2與x軸不相交,求a的取值范圍.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D點(diǎn)A(-3,9)在拋物線y=x2上,但不在拋物線y=-x2上.2.C根據(jù)正方形的面積公式可知,函數(shù)關(guān)系式為y=x2,又∵x>0,∴選C.3.A解法一:∵點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上,∴y1=(-1)2=1,y2=22=4,y3=(-3)2=9,∴y1<y2<y3,故選A.解法二:根據(jù)二次函數(shù)y=x2的圖象的軸對(duì)稱性,可知點(diǎn)(-2,y2)在該函數(shù)圖象上,∵拋物線y=x2開(kāi)口向上,且在y軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,-3<-2<-1,∴y1<y2<y3.4.解析∵AB=6,且點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,把x=-3代入y=-x2,得y=-9,∴OC=9,即此時(shí)水面離拱形頂部的高度OC為9m.5.解析(1)∵A(3,m)在拋物線y=-x2上,∴m=-32=-9.(2)(3,9);(-3,-9);(-3,9).(3)∵32=9,∴點(diǎn)B在拋物線y=x2上.∵-(-3)2=-9,∴點(diǎn)C在拋物線y=-x2上.∵(-3)2=9,∴點(diǎn)D在拋物線y=x2上.6.解析(1)當(dāng)y=8時(shí),x2=8,解得x1=22,x2=-22,∴A(-22,8),B(22,8),∴AB=42,∴S△AOB=12(2)x>22或7.B由題意可知a-1>0,∴a>1,故選B.8.a>b>d>c解析拋物線①②開(kāi)口向上,故a>0,b>0.又因?yàn)閽佄锞€①開(kāi)口較小,即|a|>|b|,所以a>b.拋物線③④開(kāi)口向下,故c<0,d<0.又因?yàn)閽佄锞€③開(kāi)口較小,即|c|>|d|,所以c<d.綜上可知a>b>d>c.9.解析(1)把(1,b)代入y=2x-3,得b=2×1-3=-1,∴A(1,-1).把(1,-1)代入y=ax2,得a=-1.(2)∵a=-1,∴二次函數(shù)為y=-x2,它的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為y軸,∴當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大.(3)解方程組y∴二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與直線y=2x-3的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,-9).10.BA選項(xiàng),∵3>0,∴函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,故函數(shù)有最小值,為2,說(shuō)法正確;B選項(xiàng),其圖象與y軸交于點(diǎn)(0,2),說(shuō)法錯(cuò)誤;函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸,開(kāi)口向上,∴當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,C、D說(shuō)法正確.故選B.11.D若y1=y2,則x1∴x1=±x2,故A錯(cuò)誤;若x1=-x2,則y1=x12-1,y2=(-x2)2-1=∴y1=y2,故B錯(cuò)誤;當(dāng)0<x1<x2時(shí),y1<y2,故C錯(cuò)誤;當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,故D正確.12