2020北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步同步單元測(cè)試卷(含解析)

第六章概率初步同步單元測(cè)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．?dāng)S一枚均勻的硬幣，得到正面或反面的機(jī)會(huì)為（）A．正面多 B．反面多C．一樣多 D．無法定2．下列事件中，必然事件是（）A．在體育中考中，小明考了滿分B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．拋擲兩枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)和大于1D．四邊形的外角和為180度．3．下列說法不正確的是（）A．某事件發(fā)生的概率為1，則它必然會(huì)發(fā)生B．某事件發(fā)生的概率為0，則它必然不會(huì)發(fā)生C．拋一個(gè)普通紙杯，杯口不可能向上D．從一批產(chǎn)品中任取一個(gè)為次品是可能的4．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有10個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，它們除顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它為藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．5．“同吋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3”的概率為（）A． B． C． D．6．必然事件的概率是（）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于17．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）A． B． C． D．8．如圖,是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個(gè)扇形，分別標(biāo)上1、2、3和6、7、8這6個(gè)數(shù)字，如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次(指針落在等分線上重轉(zhuǎn))，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向字?jǐn)?shù)之和為偶數(shù)的是A．12 B．29 C．499．下列說法正確的是（）A．概率很小的事件不可能發(fā)生B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1C．不可能事件發(fā)生的概率為0D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次10．下列事件（1）打開電視機(jī)，正在播放新聞；（2）父親的年齡比他兒子年齡大；（3）下個(gè)星期天會(huì)下雨；（4）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是1；（5）一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)（6）若a、b異號(hào)，則a+b＜0．屬于確定事件的有（

）個(gè)．A．1B．2C．3D．4二、填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．現(xiàn)有四根長(zhǎng)，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.12．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，任意摸出1個(gè)綠球的概率是，則摸出一個(gè)黃球的概率是___________.13．口袋里共有10個(gè)球，其中2個(gè)紅球，4個(gè)綠球，其余都是黃球，從口袋中取出一個(gè)球，這個(gè)球是黃球的概率是____________．14．在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，則n=________.15．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．16．從﹣3,﹣l，π，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是____________.17．有一小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)三角形均為等邊三角形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為__．三、解答題（共6小題，滿分42分，每題7分）18．“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．顏色獎(jiǎng)品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆小明和媽媽購(gòu)買了125元的商品，請(qǐng)你分析計(jì)算：(1)小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？(2)小明獲得童話書的概率是多少？19．判斷下列事件的可能性是否相同，并簡(jiǎn)要說明理由：(1)袋中裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球，除顏色外都相同，從中任取1個(gè)球，取到紅球與白球的可能性；(2)袋中放有5個(gè)紅色的正方形木塊和5個(gè)白色的三角形木塊，若取木塊的人事先知道哪種顏色是何種形狀，問取到紅色木塊與取到白色木塊的可能性；(3)袋中放有5個(gè)紅色正方形木塊和5個(gè)白色三角形木塊，若取木塊的人事先不知道哪種形狀是何種顏色，問取到紅色木塊與取到白色木塊的可能性．20．甲袋里裝有紅球5個(gè)，白球2個(gè)和黑球12個(gè)，乙袋里裝有紅球20個(gè)，白球20個(gè)和黑球10個(gè)．（1）如果你想取出1個(gè)黑球，選哪個(gè)袋子成功的機(jī)會(huì)大？請(qǐng)說明理由．（2）某同學(xué)說“從乙袋取出10個(gè)紅球后，乙袋中的紅球個(gè)數(shù)仍比甲袋中紅球個(gè)數(shù)多，所以此時(shí)想取出1個(gè)紅球，選乙袋成功的機(jī)會(huì)大．”你認(rèn)為此說法正確嗎？為什么？21．用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的甲轉(zhuǎn)盤和乙轉(zhuǎn)盤的指針，如果指針停在藍(lán)色區(qū)域就稱為成功．A同學(xué)說：“乙轉(zhuǎn)盤大，相應(yīng)的藍(lán)色部分的面積也大，所以選乙轉(zhuǎn)盤成功的機(jī)會(huì)比較大．”B同學(xué)說：“轉(zhuǎn)盤上只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在藍(lán)色上，因此兩個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的機(jī)會(huì)都是50％．”你同意兩人的說法嗎?如果不同意，請(qǐng)你預(yù)言旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的機(jī)會(huì)有多大?22．在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)求出后來放入袋中的紅球的個(gè)數(shù)．23．在一個(gè)不透明的袋子中，放入除顏色外其余都相同的1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球．?dāng)噭蚝?，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球．（1）請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果：（2）求每一種不同結(jié)果的概率．24．四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法說明理由．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)硬幣有正反兩面，每次落下可能正面朝上，也可能反面朝上，由此解答即可.【詳解】解：根據(jù)硬幣有正反兩面，每次落下可能正面朝上，也可能反面朝上，它們的可能性都是；∴得到正面或反面的機(jī)會(huì)為一樣多；故選擇：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的定義.2．C【解析】【分析】必然事件：，在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件隨機(jī)事件：可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，【詳解】A、在體育中考中，小明考了滿分是隨機(jī)事件；B、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C、拋擲兩枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)和大于1是必然事件；D、四邊形的外角和為180度是不可能事件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件和隨機(jī)事件的定義，解決本類題目的關(guān)鍵是掌握一定會(huì)發(fā)生的，和一定不會(huì)發(fā)生的都是必然事件.3．C【解析】【詳解】解：A．某事件發(fā)生的概率為1，則它一定發(fā)生，命題正確；B．某事件發(fā)生的概率為0，則它必然不會(huì)發(fā)生，命題正確；C．拋一個(gè)普通紙杯，杯口可能向上，則命題錯(cuò)誤；D．從一批產(chǎn)品中任取一個(gè)為次品是可能的，命題正確．故選C．4．C【解析】【詳解】考點(diǎn)：概率公式．分析：讓藍(lán)色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．解答：解：球共有15個(gè)，藍(lán)色球有5個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它為藍(lán)色球的概率是：故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.5．B【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：畫樹狀圖：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3的結(jié)果數(shù)為11，

所以至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3的概率為．故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)列表法和樹狀法的應(yīng)用，會(huì)用樹狀法是解題的關(guān)鍵.6．A【解析】【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可解答．【詳解】∵必然事件就是一定發(fā)生的事件∴必然事件發(fā)生的概率是1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題關(guān)鍵.7．B【解析】【分析】直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，十位數(shù)為3，則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：=.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.8．C【解析】【分析】首先畫樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求得所有的等可能的結(jié)果與指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的情況，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∴一共有9種等可能的結(jié)果，指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的有4種情況，∴指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是：49故選C．9．C【解析】【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．【詳解】解：A、概率很小的事件發(fā)生可能性小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0、小于1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不可能事件發(fā)生的概率為0，此選項(xiàng)正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)大約是500次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．10．B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】（1）打開電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事件；（2）父親的年齡比他兒子年齡大是必然事件；（3）下個(gè)星期天會(huì)下雨是隨機(jī)事件；（4）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是1是不可能事件；（5）一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)是隨機(jī)事件；（6）若a、b異號(hào)，則a+b＜0是隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然條件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11．【解析】【分析】先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵現(xiàn)有四根長(zhǎng)30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12．【解析】【分析】先求出球的總個(gè)數(shù)，然后列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】總球數(shù)：5÷=15（個(gè)），黃球數(shù)：15﹣4﹣5=6（個(gè)），任意摸出1個(gè)黃球的概率是=．故答案為：．【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13．【解析】【分析】先求出黃球的個(gè)數(shù)，再用黃球的個(gè)數(shù)除以總共有多少個(gè)球，即可得出答案.【詳解】由題意可得，黃球的個(gè)數(shù)=10-2-4=4（個(gè)）則黃球的概率=4÷10=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是概率的求法，熟練掌握概率公式是解決本題的關(guān)鍵.14．8【解析】試題分析：概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值．由題意得，解得．考點(diǎn)：概率的求法點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成．15．紅【解析】【分析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．16．【解析】【分析】五個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】∵在﹣3.﹣l，π，0，3這五個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有﹣3和﹣1，共2個(gè)，∴抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17．【解析】【分析】先求出黑色等邊三角形在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】∵由圖可知，黑色等邊三角形4塊，共有16塊等邊三角形地板，∴黑色等邊三角形地板在整個(gè)地板中所占的比值，∴小球停留在黑色區(qū)域的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）看有顏色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．

（2）看黃色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．【詳解】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中有顏色部分占6份，∴小明獲得獎(jiǎng)品的概率==．（2）∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中黃色部分占2份，∴小明獲得童話書的概率==．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比19．(1)取到紅球與白球的可能性相同；(2)取到紅色木塊與取到白色木塊的可能性不相同，；(3)取到紅色木塊與取到白色木塊的可能性相同．【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件可能性大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的可能性大?。驹斀狻浚?）取到紅球與白球的可能性相同，因?yàn)榧t球與白球的個(gè)數(shù)相同；（2）取到紅色木塊與取到白色木塊的可能性不相同，因?yàn)榧t色木塊和白色木塊的形狀不同，人可以有意識(shí)地去取；（3）取到紅色木塊與取到白色木塊的可能性相同，因?yàn)槿∧緣K的人事先不知道哪種形狀是何種顏色．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待．可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．20．（1）甲，理由見解析；（2）錯(cuò)誤，理由見解析【解析】【分析】（1）利用小球個(gè)數(shù)，直接利用概率公式計(jì)算得出答案；（2）利用小球個(gè)數(shù)，直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【詳解】(1)∵甲袋里裝有紅球5個(gè)，白球2個(gè)和黑球12個(gè)，∴取出1個(gè)黑球的概率為：；∵乙袋里裝有紅球20個(gè)，白球20個(gè)和黑球10個(gè)，∴取出1個(gè)黑球的概率為：；∵，∴取出1個(gè)黑球，選甲袋子成功的機(jī)會(huì)大；(2)說法錯(cuò)誤，理由：∵從乙袋取出10個(gè)紅球后，乙袋中的紅球個(gè)數(shù)為10，∴此時(shí)從乙袋中摸到紅球的概率為：，從甲袋中摸到紅球的概率為：，∴，∴選甲袋成功的機(jī)會(huì)大【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于掌握概率公式.21．不同意這兩名學(xué)生的看法，它們的說法都不正確；25%.【解析】【分析】首先求出轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針停在藍(lán)色區(qū)域的可能性；比較兩個(gè)可能性的大小即可得出正確判斷.【詳解】不同意這兩名學(xué)生的看法，它們的說法都不正確．理由如下：因?yàn)闊o論轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤還是轉(zhuǎn)動(dòng)乙轉(zhuǎn)盤，藍(lán)色區(qū)域所占面積均為總面積的，所以，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的可能性都是，因此成功的機(jī)會(huì)都是25%.【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，掌握可能性的求法，也就是求部分量占總量的幾分之幾是解題的關(guān)鍵.22．（1）；（2）5．【解析】【分析】（1）用黃球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得概率；（2）由概率公式列出方程求得紅球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】（1）∵共10個(gè)球，有2個(gè)黃球，∴P（黃球）==；（2）設(shè)有x個(gè)紅球，根據(jù)題意得：，解得：x=5．故后來放入袋中的紅球有5個(gè)．23．答案見解