江蘇省南京市六校2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了1（）戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量

說(shuō)法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

2.如圖,一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2m,則樹(shù)高為（）

米

A.75B.73C.75+1D.3

3.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.j=（x-l）2+2B.j=（x+l）2+2C.y=（x~l）2~2D.j=（x+l）2-2

4.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（）

A.140°B.160°C.170°D.150°

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

L祝圖Z.根閨

A.三菱柱B.三棱錐C.長(zhǎng)方體D.圓柱體

6.在實(shí)數(shù)指,一,0二，屈,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.-2的絕對(duì)值是（

8.已知二次函數(shù)y=-（X-（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足24xW5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）的最大值為-1,則h的

值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

9.已知二次函數(shù)y=aV+bx+c+l的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,0）,下列結(jié)論：①。加＞0；②〃-4ac=0；③a＞l；

@ax'+bx+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點(diǎn)8（-—,山）、C（-；,山）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則以＞以.其中

正確的個(gè)數(shù)是（）

10.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACB，，貝!ItanB，的值為

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在RtAAOB中，NAOB=90。，OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是一.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，0P與x軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,

A。AE1

14.如圖，已知AABC,。、E分別是邊A8、AC上的點(diǎn)，且-=—?設(shè)AB=a，DE-b＞那么AC=____

ABAC3

用向量5表示）

15.方程=Jx+6的解是

16.如圖，。0的直徑AB=8,C為AB的中點(diǎn)，P為。O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP,過(guò)C作CDJLCP交AP于點(diǎn)D,

點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

17.在△ABC中，MN/7BC分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長(zhǎng)為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)>=一（加W0）的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6,-1）,D（n,3）.求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求tanZBAO

x

的值.根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)X為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

19.（5分）八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小

說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類(lèi)型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說(shuō)0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類(lèi)

所占的百分比；在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類(lèi)，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參

加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

20.（8分）科技改變世界.2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃

最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹.沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充

電.某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹.A,B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共

可以分揀1.44萬(wàn)件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬(wàn)件包裹.

（1）求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹；

（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共200臺(tái)，若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的

總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？

21.（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的AABC；求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.

22.（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、3兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元盞）售價(jià)（元盛）

類(lèi)型

A3045

B5070

（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?

（2）若商場(chǎng)規(guī)定3型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利

最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元?

23.（12分）如圖是某旅游景點(diǎn)的一處臺(tái)階，其中臺(tái)階坡面AB和BC的長(zhǎng)均為6m,AB部分的坡角NBAD為45。，

BC部分的坡角NCBE為30。，其中BDLAD,CE±BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺(tái)階改造為直接從A至C的臺(tái)階,

如果改造后每層臺(tái)階的高為22cm,那么改造后的臺(tái)階有多少層？（最后一個(gè)臺(tái)階的高超過(guò)15cm且不足22cm時(shí)，按

一個(gè)臺(tái)階計(jì)算.可能用到的數(shù)據(jù)：72-1.414,73-1.732）

24.(14分)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已

3

知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的一倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.甲、乙兩工程

2

隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造

的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A,這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(40+40)+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確;

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.

2、C

【解析】

由題意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=yjAC2+AB2=4+22=6m；

.\AC+BC=(1+V5)m.

答：樹(shù)高為(1+亞)米.

故選C.

3、A

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-1)2+2,

故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

4、B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20?？傻茫篫AOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=900+70°=160°.

考點(diǎn)：角度的計(jì)算

5、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：

,雙？瘋少是有理數(shù)，故選D.

考點(diǎn)：有理數(shù).

7、A

【解析】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的

絕對(duì)值是2,故選A.

8、B

【解析】

分析：分hV2、2。與和h>5三種情況考慮：當(dāng)hV2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之

即可得出結(jié)論；當(dāng)三hW5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h>5時(shí)，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：如圖,

當(dāng)hV2時(shí)，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

當(dāng)把時(shí)，y=-(x-h)2的最大值為()，不符合題意；

當(dāng)h>5時(shí)，有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，h4=l.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分hV2、2GW5和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

h

解：①由拋物線的對(duì)稱軸可知：-一<0,

2a

??cib>0,

由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c+2>2,

：.c>0,

abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

.?.△=0,

h2-4ac=0,故②正確；

③令x=-l,

y=a-b+c+2=0,

b,

V——=-1,

2a

b-2a,

ci~2a+c+2—0?

a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=ax?+bx+c+2的解為玉=X2=-1，

:.ax2+/>x+c=-2的根為王=%2=-1，故④正確；

⑤?—1<—<—,

24

???%>%，故⑤正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

10、D

【解析】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB,把求tanB，的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.

【詳解】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB.

”,CD1

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

tanBr=tanB=-.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

10—萬(wàn)

11、------

4

【解析】

作DH_LAE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

作DHJ_AE于H,

VZAOB=90。,OA=2,OB=1,..AB=yjoA1+0B2=也，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=后,

可得△DHE^ABOA,

DH=OB=1,

???陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90-7T-2290-7T-510-萬(wàn)

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10-￡

故答案:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

12、（3,2）.

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)P作PDJ_x軸于點(diǎn)D,連接OP,

VA(6,0),PD_LOA,

/.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

.*.PD=2

，P(3,2).

故答案為(3,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

13、x=-4

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

14、a+3b

【解析】

A。AE1

在AABC中，——=——,NA=NA,所以所以DE=—BC,再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.

ABAC3

【詳解】

A￡)AE

解：在△ABC中，----=----,NA=NA,

ABAC

：.^ABC-hADE,

1

.,.DE=-BC,

3

SC=3DE=3b

^AC=^B+BC=a+3b,

故答案為G+35.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.

15>x=-2

【解析】

方程-x=Jx+6兩邊同時(shí)平方得：

2=

x=x+6>解得：玉=3,x2-2,

檢驗(yàn)：(1)當(dāng)x=3時(shí)，方程左邊=-3,右邊=3,左邊二右邊，因此3不是原方程的解；

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊，因此-2是方程的解.

.,?原方程的解為：x=-2.

故答案為：-2.

點(diǎn)睛：(1)根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程，解無(wú)理方程的基本思想是化“無(wú)理方程”為“有理方程”；(2)解無(wú)

理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.

16、2兀

【解析】

分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形AC。，貝UNAQC=9()。，依據(jù)NAZ)C=135。，可得點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為以。為圓心,

90xTCx4

AQ為半徑的AC，依據(jù)AACQ中，4。=4,即可得到點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為一^^=2九

1o()

詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形AC。，則NAQC=90。.=。。的直徑為48,C為的中點(diǎn)，

AZAPC=45°.又,.?￡?_!_CP,.?.NZ)CP=90。，...NP0C=45。，ZADC=135°,...點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為以。為圓心,

A0為半徑的又???A3=8,C為AB的中點(diǎn)，?,?AC=4及，.?.△ACQ中，A0=4,.?.點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

故答案為27r.

不Qc

點(diǎn)睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長(zhǎng)的計(jì)算,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

VMN/7BC,

.,.△AMN^AABC,

...——M=——MV，即Bn---1--=——.

ABBC1+23

故答案為1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)m=-6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3)；(2)tanZBAO=^；(3)當(dāng)x<—2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例

函數(shù)的值.

【解析】

(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.

x

(2)根據(jù)C(6,-1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB

的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.

【詳解】

⑴把C(6,-1)代入y=巴，得m=6x(-l)=-6.

則反比例函數(shù)的解析式為y=--,

X

把y=3代入y=-9,得x=—2,

X

工點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?2,3).

⑵將C(6,?1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=-lk=—

,解得,2.

—2k+b=3

b=2

,一次函數(shù)的解析式為y=-；x+2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

:,OA=4,OB=2,

在在RtAABO中,

OB2_]_

:,tan/BAO

OA4-2

⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.其知識(shí)點(diǎn)有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

19、(1)41(2)15%(3)-

6

【解析】

(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；

(2)根據(jù)其他類(lèi)的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.

【詳解】

(1),??喜歡散文的有U人，頻率為1.25,

.,.m=ll-rl.25=41；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類(lèi)所占的百分比為xlll%=15%,

故答案為15%；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：

/Nz4\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲7,丁甲乙丙

所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，

AP(丙和乙)

126

20、(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹(2)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器

人100臺(tái)

【解析】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)

論；

(2)設(shè)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人(200-a)臺(tái)，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，

80x+300y=1.44x10000

由題意得，LccCCCCC

3x80x+2x300^=3.12x10000

答：A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹;

(2)設(shè)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人(200-a)臺(tái)，

由題意得，30a+40(200-a)>7000,

解得：aW0-0,則最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人100臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

21、.(1)見(jiàn)解析(2)》

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，、C的位置，然后順次連接即可.

(2)先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：(1)△ABX7如圖所示：

(2)由圖可知，AC=2,

90-w-.?2

二線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積

360

22、(1)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，8型臺(tái)燈25盞；

(2)當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，此時(shí)獲利為1875元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，列方程可解決問(wèn)題；(2)

設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可

確定獲利最多時(shí)的方案.

試題解析：解：(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；

(2)設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈可獲利y元，

貝！)y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

???B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，

/.100-x<3x,

Ax>25,

Vk=-5<0,

，x=25時(shí)，y取得最大值，為-5x25+2000=1875(元)

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞，銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1875元.

考點(diǎn)：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.

23、33層.

【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長(zhǎng)，二者的和乘以100后除以20即

可確定臺(tái)階的數(shù).

【詳解】

解：在RSABD中，BD=AB?sin45o=3后m,

*1

在R3BEC中，EC=-BC=3m,

2

ABD+CE=