四川省瀘縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

四川省瀘縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．點(diǎn)到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.2．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點(diǎn)，則取值范圍是A. B.C. D.3．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.4．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-26．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.7．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.59．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}10．的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.12．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）14．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________15．給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_____16．函數(shù)的最小值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，且x18．已知圓O：，點(diǎn)，點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，且M的縱坐標(biāo)為－，求△NAB的面積19．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．直線過點(diǎn)，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值22．某城市地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足.經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記地鐵載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離等于.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個零點(diǎn)，等價于函數(shù)與函數(shù)有三個交點(diǎn)，當(dāng)直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.3、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.4、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A5、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A6、B【解析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.7、B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.8、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡，再畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，即方程的根的個數(shù)，即曲線（）與的公共點(diǎn)個數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點(diǎn)個數(shù)為3，故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3故選：B.9、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C10、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存性定理，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題12、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關(guān)系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當(dāng)時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因?yàn)橹挥幸粋€根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結(jié)論的序號是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.14、【解析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：15、①③【解析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據(jù)題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當(dāng)m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個實(shí)數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當(dāng)直線斜率存在時，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求參數(shù)即可；（2）設(shè)直線l方程為，，進(jìn)而與圓的方程聯(lián)立得中點(diǎn)的坐標(biāo)，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時直線l與圓O相切，符合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線l的方程為，即故直線l的方程為或【小問2詳解】解：設(shè)直線l的方程為，因?yàn)橹本€l與圓O相交，所以結(jié)合（1）得聯(lián)立方程組消去y得，設(shè)，則，設(shè)中點(diǎn)，，①代入直線l的方程得，②解得或（舍去）所以直線l的方程為因?yàn)閳A心到直線l的距離，所以因?yàn)镹到直線l的距離所以19、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后驗(yàn)證、之間的關(guān)系，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證得結(jié)論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問3詳解】解：不等式在上恒成立等價于在上恒成立，令，因?yàn)椋?，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)傾斜角得到斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出結(jié)果；（2）分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出三角形面積.【詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點(diǎn)為；令，則，以及與軸交點(diǎn)為；所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.21、(1)；（2）①增區(qū)間為;②最大值為3.【解析】（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因?yàn)椋瑒t，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為.②因?yàn)椋?當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應(yīng)用．屬中檔題.22、（1），人（2）當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘