四川省瀘州市龍馬潭區(qū)天立學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省瀘州市龍馬潭區(qū)天立學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知a，b為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知,，則（）A. B.C. D.3．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.4．2022年北京冬奧會將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會新增7個小項目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓(xùn)隊甲、乙兩位隊員十輪的比賽成績，則下列說法正確的是()隊員比賽成績第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計甲隊員的比賽成績的方差小于乙隊員的比賽成績的方差B.估計甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)C.估計甲隊員的比賽成績的平均數(shù)大于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)D.估計甲隊員的比賽成績的中位數(shù)大于乙隊員的比賽成績的中位數(shù)5．函數(shù)，則A. B.4C. D.86．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則D.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則7．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.8．一個扇形的弧長為6，面積為6，則這個扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.49．設(shè)、是兩個非零向量，下列結(jié)論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數(shù)，使得C若，則D.若存在實數(shù)，使得，則|10．設(shè)，，且，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____12．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍_______.13．計算：________.14．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________15．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.17．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足60千件時，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于60千件時，（萬元）．每千件商品售價為50萬元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完（1）寫出利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤的10%用來捐贈防疫物資，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？此時可捐贈多少萬元的物資款？18．已知，，（1）求和；（2）求角的值19．某單位安裝1個自動污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費(fèi)為，記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費(fèi)之和（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x為多少時，y有最小值，并求出y的最小值20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，，g(x)與f(x)互為反函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)y=h(g(x))在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2、C【解析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4、B【解析】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進(jìn)行比較．根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進(jìn)行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績主要集中在70－75之間，乙的成績主要集中在80－90之間，∴甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故C錯誤；由圖可知甲的成績中位數(shù)為74.5，乙成績的中位數(shù)為83，故甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的中位數(shù)，故D錯誤；甲隊員比賽成績平均數(shù)為：，乙隊員比賽成績平均數(shù)為：，∴甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)，故B正確；甲隊員的比賽成績的方差為：＝57.41，乙隊員的比賽成績的方差為：＝46.61，∴甲隊員的比賽成績的方差大于乙隊員的比賽成績的方差，故A錯誤故選：B5、D【解析】因為函數(shù)，所以，，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進(jìn)而得到的值.6、D【解析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數(shù)定義域不同；C選項，利用三角函數(shù)定義求解；D選項，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項，當(dāng)時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數(shù)，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D7、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.8、C【解析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當(dāng)、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數(shù)，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數(shù)，使得，則，D錯誤.故選：B10、C【解析】，則，即，，，即故選點(diǎn)睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應(yīng)用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運(yùn)算時可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運(yùn)用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，注意題目中的取值范圍二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、；【解析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.12、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知在上單調(diào)遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，；當(dāng)時，單調(diào)遞增，又此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，滿足題意；實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡問題14、【解析】由題意得15、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，通過取值作差判斷符號即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可【小問1詳解】證明：，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在上為增函數(shù).證明：函數(shù)的定義域為，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】因為，所以，由（2）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，∴的取值范圍是.17、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.【解析】（1）分、兩種情況討論，結(jié)合利潤銷售收入成本，可得出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式可求得函數(shù)的最大值及其對應(yīng)的值，由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】由題意可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故有；【小問2詳解】當(dāng)時，，即時，，當(dāng)時，有，當(dāng)且僅當(dāng)時，,因為，所以時，，答：當(dāng)產(chǎn)量為80千件時所獲利潤最大為640萬元，此時可捐64萬元物資款.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求出結(jié)果；（2）由得，進(jìn)而可求出的值，再由兩角差的正切公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）已知，由，解得.（2）由得又，,【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及兩角差的正切公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）（2）當(dāng)時，y有最小值為3.【解析】（1）根據(jù)y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費(fèi)之和即可建立函數(shù)模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】解：由題意，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以當(dāng)時，y有最小值為3.20、（1）（2），【解析】（1）時，求出集合，，由此能求出；（2）推導(dǎo)出，求出集合，列出不等式能，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實數(shù)的取值范圍是，21、（1）；（2）.【解析】（