高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第二次月考數(shù)學(xué)文試題【四川版】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則實數(shù)A．0B．－１Ｃ．－１或１Ｄ．１已知全集U=R，集合則３．已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3），則cos=()A.B.C.－D.－４．將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為5.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是 ()．６．設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（）A．B．C．D．７．如圖１是某縣參加年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是()A．i＜9B．i＜8C．i＜7D．i＜6８．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為10．已知f（x）是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1，f（x）=x2．如果函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)m的值為第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上．11．已知函數(shù)，則的值為12．若是第三象限的角，則13．設(shè)函數(shù)，若，則.14．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍________．15．定義“正對數(shù)”:現(xiàn)有四個命題：①若②若③若④若其中真命題有____________.（寫出所有真命題的編號）三、解答題:本大題共6小題,滿分75分.其中16－19每題12分，20題13分，21題14分.16.已知在銳角三角形中，分別為角A，B，C的對邊，(1)求角C的值;(2)設(shè)函數(shù)，且兩個相鄰最高點之間的距離為，求的最大值．17．已知等差數(shù)列的公差它的前項和為，若且成等比數(shù)列．（１）求數(shù)列的通項公式；（２）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：18．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n.(1)設(shè)集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率；(2)實數(shù)m，n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，,－1≤m≤1，,－1≤n≤1，))求函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．19．如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，平面，D，E，I分別是，的中點．求證：面平面；若Ｈ為上的動點，與平面所成的最大角的正切值為，求側(cè)棱的長．21.設(shè)函數(shù)，，其中為實數(shù)．（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

參考答案又故10．11．1/1612．-313．14．(－∞，－1)∪(2，＋∞)15．①③④16．解：（１）（２），當(dāng)時，最大值為17.解：（1）由題意得解得（2）18.解(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10個基本事件．設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6個基本事件，所以，P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)m，n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，,－1≤m≤1，,－1≤n≤1))的區(qū)域如圖所示，要使函數(shù)的圖象過一、二、三象限，則m＞0，n＞0，故使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域為第一象限的陰影部分，∴所求事件的概率為P＝eq\f(\f(1,2),\f(7,2))＝eq\f(1,7).19．解：（1）法1：取中點證法二：延長交AC延長線于F證法三：證（2）又等邊，E是中點所以，連接EH，則所以EH最短時最大此時,由平幾相似關(guān)系得20.（Ⅰ）設(shè)切點坐標(biāo)為．則切線斜率為．切線方程為．即．此時，兩個坐標(biāo)軸的正半軸于切線圍成的三角形面積．由知當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值．即有最小值．因此點的坐標(biāo)為．（Ⅱ）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．點．由點在上知．并由得．又是方程的根，因此，由，，得．由點到直線的距離為及得．解得或．因此，（舍）或，．從而所求的方程為．，滿足．故的取值范圍為：＞e．（2）≥0在上恒成立，則≤ex，故：≤eq\f(1,e)．．(ⅰ)若0＜≤eq\f(1,e)，令＞0得增區(qū)間為(0，eq\f(1,a))；令＜0得減區(qū)間為(eq\f(1,a)，﹢∞)．當(dāng)x→0時，f(x)→﹣∞；當(dāng)x→﹢∞時，f(x)→﹣∞；當(dāng)x＝eq\f(1,a)時，f(eq\f(1,a))＝﹣lna－1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)＝eq\f(1,e)時取等號．故：當(dāng)＝eq\f(1,e)時，f(x)有1個零點；當(dāng)0＜＜eq\f(1,e)時，f(x)有2個零點．(ⅱ)若a＝0，則f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1個零