四川省樂山市第五中學2023年數(shù)學八上期末質量檢測模擬試題含解析

四川省樂山市第五中學2023年數(shù)學八上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于函數(shù)y＝﹣3x+2，下列結論正確的是（）A．圖象經過點（﹣3，2） B．圖象經過第一、三象限C．y的值隨著x的值增大而減小 D．y的值隨著x的值增大而增大2．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．3．點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）4．化簡的結果是A．+1 B． C． D．5．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（）…………A． B． C． D．以上答案都不對6．要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）7．如圖，△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個結論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結論的個數(shù)為（）?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°9．在一次數(shù)學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的分數(shù)分別是90、x、90、70，若這四個同學得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）A．100 B．90 C．80 D．7010．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，那么__________．12．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．13．某個數(shù)的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個數(shù)為________．14．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個正八邊形的每個內角為_______．15．一個六邊形的內角和是___________.16．如圖，在第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2＝A2D；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為_____．17．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.18．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2.0），點（0，1），有下列結論：①關于x的方程kx十b=0的解為x=2：②關于x方程kx+b=1的解為x=0；③當x>2時，y<0；④當x<0時，y<1．其中正確的是______(填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式進行因式分解的過程.解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的__________（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結果為______________．（3）請你模仿以上方法對多項式進行因式分解．20．（6分）如圖，是邊長為的等邊三角形若點以的速度從點向點運動，到點停止運動；同時點以的速度從點向點運動，到點停止運動，(1)試求出運動到多少秒時，為等邊三角形；(2)試求出運動到多少秒時，為直角三角形．21．（6分）已知等邊和等腰，，．（1）如圖1，點在上，點在上，是的中點，連接，，則線段與之間的數(shù)量關系為；（2）如圖2，點在內部，點在外部，是的中點，連接，，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若點在內部，點和點重合，點在下方，且為定值，當最大時，的度數(shù)為．22．（8分）如圖，在中，，，，M在AC上，且，過點A（與BC在AC同側）作射線，若動點P從點A出發(fā)，沿射線AN勻速運動，運動速度為，設點P運動時間為t秒．（1）經過_________秒時，是等腰直角三角形？（2）經過_________秒時，？判斷這時的BM與MP的位置關系，說明理由．（3）經過幾秒時，？說明理由．（4）當是等腰三角形時，直接寫出t的所有值．23．（8分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿公司經銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？24．（8分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當?shù)臄?shù)，求原式的值．25．（10分）解方程組：26．（10分）我們來探索直角三角形分割成若干個等腰三角形的問題．定義：將一個直角三角形分割成個等腰三角形的分割線叫做分線．例如將一個直角三角形分割成個等腰三角形，需要條分割線，每一條分割線都是分線．（1）直角三角形斜邊上的什么線一定是分線？（2）如圖1是一個任意直角，，請畫出分線；（3）如圖2，中，，，，請用兩種方法畫出分線，并直接寫出每種方法中分線的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據一次函數(shù)的性質和一次函數(shù)圖象的性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A項錯誤，B．函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經過第一、二、四象限，即B項錯誤，C．y的值隨著x的增大而減小，即C項正確，D．y的值隨著x的增大而減小，即D項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，正確掌握一次函數(shù)的性質和一次函數(shù)圖象是解題的關鍵．2、A【分析】先根據平行線的性質得到，然后根據三角形外角的性質有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握平行線的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵．3、A【分析】根據關于原點對稱點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩點橫坐標和縱坐標均滿足互為相反數(shù)，點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選A．【點睛】本題考查了關于原點對稱點的坐標，熟練掌握坐標特征是解題的關鍵．4、D【解析】試題分析：．故選D．5、C【分析】設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、B【分析】根據題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關系式，及自變量x的范圍．【詳解】解：由題意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故選：B．【點睛】此題考查了根據實際問題列一次函數(shù)關系式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是根據三邊總長應恰好為24米，列出等式．7、C【詳解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延長BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，又∵CM=DM，∴BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故(2)(3)(4)正確．故選C.8、C【解析】試題分析：根據等腰三角形的三線合一的性質可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一9、B【解析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90時，眾數(shù)是90，平均數(shù)，所以此情況不成立，即x≠90；②x=1時，眾數(shù)是90和1，而平均數(shù)=80，所以此情況不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1時，眾數(shù)是90，根據題意得，解得，所以中位數(shù)是，故選B.考點：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應用點評：掌握概念進行分類討論是此題的關鍵．注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據按要求重新排列，就會出錯．10、A【分析】根據公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個括號中含x、y項的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項正確；

B、兩個括號中，含y項的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

D、兩個括號中，y相同，含2x的項的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了平方差公式．注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據完全平方公式即可求出答案．【詳解】．故答案為:1．【點睛】本題考查完全平方公式的應用,關鍵在于熟練掌握完全平方公式．12、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【詳解】解：如圖，作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于常考題型，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．13、1【解析】∵某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：1．14、135°【分析】根據正多邊形的內角和公式計算即可．【詳解】∵八邊形的內角和為（8-2）×180°=1080°，∴正八邊形的每個內角為1080°÷8=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了正多邊形的內角和，掌握知識點是解題關鍵．15、720°【分析】根據多邊形內角和公式即可求解.【詳解】根據多邊形的內角和定理可得：六邊形的內角和=(6－2)×180°=720°.【點睛】本題多邊形的內角和，熟記公式是關鍵.16、5°【分析】根據第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)．【詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【點睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質．17、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．18、①②③【分析】根據一次函數(shù)的圖象與性質判斷即可．【詳解】①由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸點（2.0）知，當y=0時，x=2，即方程kx+b=0的解為x=2，故此項正確；②由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸點（0，1），當y=1時，x=0，即方程kx+b=1的解為x=0，故此項正確；③由圖象可知，x>2的點都位于x軸的下方，即當x>2時，y<0，故此項正確；④由圖象可知，位于第二象限的直線上的點的縱坐標都大于1，即當x<0時，y﹥1,故此項錯誤，所以正確的是①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關系、一次函數(shù)與不等式的關系，解答的關鍵是會利用數(shù)形結合思想解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）從解題步驟可以看出該同學第二步到第三步運用了兩數(shù)和的完全平方公式；（2）對第四步的結果括號里的部分用完全平方公式分解，再用冪的乘方計算即可．（3）模仿例題設，對其進行換元后去括號，整理成多項式，再進行分解，分解后將A換回，再分解徹底即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C（2）原式==故答案為：（3）設．，，【點睛】本題考查的是因式分解，解題關鍵是要能理解例題的分解方法并能進行模仿，要注意分解要徹底．20、（1）秒；（2）秒或1.5秒【分析】（1）設運動秒時，為等邊三角形，根據列出關于t的方程求解即可；（2）設運動秒時，分或者兩種情況列方程求解即可.【詳解】(1)設運動秒時，為等邊三角形∴∴當運動到秒時，為等邊三角形．(2)∵為直角三角形．∴可能或者①當運動秒時，∵∴∴∴②當運動秒時，∵∴∴∴．綜上所述，運動秒或1.5秒時，為直角三角形【點睛】本題考查了三角形的動點問題，解題的難點在于分類討論的數(shù)學思想的運用，要做到不重不漏的分析問題的存在性．21、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）根據等邊三角形的性質，，，可得是等邊三角形，是的中點，利用等邊三角形三線合一性質，以及得出，所以PD是中位線，得出點D是BC的中點，AD=CE，可得出結論．（2）作輔助線，延長ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結論．（3）作出等腰，由旋轉模型證明三角形，利用P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大可求解得．【詳解】（1）根據圖1，在等邊和等腰中，，，，，是等邊三角形，是的中點，，，，PD是中位線分別是的中點，，故答案為：．（2）結論成立．理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，，是等邊三角形，，在和中，，，故答案為：結論成立；（3）作，且，連接PK，DK，則為等腰三角形，在和中，，即為定值．P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大，此時，，故答案為：．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質應用，等腰三角形三線合一的性質應用，等邊三角形的判定和性質，中點和中位線的性質，利用了三線共點判定線段最大，熟記性質和判定定理是解決問題的關鍵．22、（1）6；（2）2，位置關系見解析（3）8，見解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質即可解答．（2）根據全等三角形的性質即可解答．（3）根據直角三角形兩個銳角互余，可證明，進一步證明，即證明，即得出答案．（4）根據題意可求出MB的值和BP的最小值，可推斷MB<BP，即該等腰三角形不可能是MB=BP．再根據討論①MP=MB和②MP=BP兩種情況結合勾股定理，即可解答．【詳解】（1）當是等腰直角三角形時，故答案為6（2）當時，根據全等三角形的性質得：,故答案為2∵∴又∵∴（3）當時，如圖，設交點為O，∴又∵，∴（AAS）∴（4）根據題意可知,BP的最小值為8，即BP=AC時．∵∴BP不可能等于MB．當MP=MB時，如圖即由勾股定理得∴當MP=BP時，如圖，作交AN于點H根據題意，結合勾股定理得即解得所以t為2或【點睛】本題考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性質和三角形全等的判定和性質，結合勾股定理是解本題的關鍵．綜合性較強．23、今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【解析】設今年1—5