四川省樂(lè)山七中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

四川省樂(lè)山七中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式有是（）A．﹣x+16 B．x+9 C．﹣x﹣4 D．x﹣2y2．一條船停留在海面上，從船上看燈塔位于北偏東60°方向，那么從燈塔看船位于燈塔的方向（）A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°3．第六次人口普查顯示，利辛縣西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)常住人口數(shù)為7120000人，數(shù)據(jù)7120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則B．若a＝b，則ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝bD．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣35．如圖是某手機(jī)銷售店今年月份音樂(lè)手機(jī)銷售額折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月音樂(lè)手機(jī)銷售額變化最大的是()A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月6．如果電梯上升3層記為，那么電梯下降4層記為（）A． B． C． D．7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A． B． C． D．8．某地修一條公路，若甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成.現(xiàn)在由甲、乙工程隊(duì)合作承包，完成任務(wù)需要（）A．48天 B．60天 C．80天 D．100天9．已知為整數(shù))，若的值不超過(guò)為整數(shù))，那么整數(shù)能夠取的最大值(用含的式子表示)是（）A． B． C． D．10．下列各式變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算（-2）3-23=____________．12．若方程與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，則＝________．13．如圖，過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)射線，則的度數(shù)為_(kāi)__________．14．計(jì)算：．15．下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）16．如圖，某單位要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處，他們的做法是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中；（2），其中.18．（8分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形.（1）畫(huà)直線AB和射線CB；（2）連結(jié)AC，并在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使.（要求保留作圖痕跡）（3）在直線AB上確定一點(diǎn)P，使的和最短，并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù).19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中x，y滿足（x+1）2+|y﹣2|=1．20．（8分）如圖，已知OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度數(shù)．21．（8分）如圖，數(shù)軸上線段AB長(zhǎng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，CD長(zhǎng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是1．若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．(1)問(wèn)：運(yùn)動(dòng)多少秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合？(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？(3)P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式？若存在，求線段PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）某商場(chǎng)開(kāi)展春節(jié)促銷活動(dòng)出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案如下兩種：方案一AB每件標(biāo)價(jià)90元100元每件商品返利按標(biāo)價(jià)的30%按標(biāo)價(jià)的15%例如買一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所購(gòu)商品一律按標(biāo)價(jià)的20%返利（1）某單位購(gòu)買A商品30件，B商品20件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢(qián)？（2）某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一樣，求x的值．23．（10分）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且AC＝12cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長(zhǎng)．24．（12分）某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位為元）表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請(qǐng)你算出星期六的盈虧數(shù)，并說(shuō)明星期六是盈還是虧．盈虧多少．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用平方差公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】?x2＋16＝（4＋x）（4?x），而B(niǎo)、C、D都不能用平方差公式分解因式，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與方位角的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，可得答案．【詳解】解：設(shè)此船位于海面上的C處，燈塔位于D處，射線CA、DB的方向分別為正北方向與正南方向，如圖所示：∵從船上看燈塔位于北偏東60°，∴∠ACD＝60°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝60°．即從燈塔看船位于燈塔的南偏西60°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、方位角的概念等知識(shí)，掌握平行線的性質(zhì)及方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】7120000=7.12×1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【分析】通過(guò)等式的基本性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：∵若a＝b，只有c≠0時(shí)，成立，∴選項(xiàng)A符合題意；∵若a＝b，則ac＝bc，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個(gè)月的音樂(lè)手機(jī)銷售額的變化值，比較即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：1月至2月，銷售額變化為25－18=7萬(wàn)元，2月至3月，銷售額變化為25－20=5萬(wàn)元，3月至4月，銷售額變化為20－10=10萬(wàn)元，4月至5月，銷售額變化為14－10=4萬(wàn)元，則相鄰兩個(gè)月中，音樂(lè)手機(jī)銷售額變化最大的是3月至4月．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，根據(jù)圖中信息求出相鄰兩個(gè)月的音樂(lè)手機(jī)銷售額變化量是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)題意直接利用電梯上升3層記為，則電梯下降記為負(fù)數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵電梯上升3層記為+3，∴電梯下降1層應(yīng)記為-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．，正確，符合題意；C．，錯(cuò)誤，不符合題意；D．，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．考點(diǎn)：數(shù)軸．8、A【解析】把這一項(xiàng)工作看作“單位1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)完成任務(wù)需要x天，則（+）x=1，解得x=48，即由甲、乙工程隊(duì)合作承包，完成任務(wù)需要48天.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系列出方程．9、C【分析】先根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算得到=2.018，又因?yàn)槿舻闹挡怀^(guò)，列不等式求解即可.【詳解】解：∵=2.018，的值不超過(guò)為整數(shù))，∴2.018≤，即2.018≤10×,∵2.018﹤10,∴k-6≦-n-1,∴k≤-n+5,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確的運(yùn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，分別判斷即可．【詳解】A．若，則，此選項(xiàng)正確；B．若，則，此選項(xiàng)正確；C．若，則，此選項(xiàng)正確；D．若，則，當(dāng)時(shí)，不成立，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】利用有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：(-2)3-23=-8-8=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法．熟記各個(gè)法則是解題的關(guān)鍵．12、13.5【解析】試題解析:解方程解得：則方程的解為：把代入方程，故答案為：13、【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，和是鄰補(bǔ)角∴∠AOC=180°－∠BOC=135°故答案為：135°．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的鄰補(bǔ)角，掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】本題根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則（多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.）即可求解.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、>【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測(cè)量得到結(jié)果．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、垂線段最短．【分析】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．【詳解】通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)到直線的距離，動(dòng)手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，代入的值計(jì)算即可；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，代入的值計(jì)算即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)原式（2）當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵.18、解：（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析；畫(huà)圖的依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無(wú)限延伸的畫(huà)直線AB即可，根據(jù)射線是向一方無(wú)限延伸的畫(huà)射線CB；

（2）首先畫(huà)出線段AC，在AB的延長(zhǎng)線上依次截取兩次AC，使得；

（3）連接AB,CD，AB與CD的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB,射線CB即為所求；（2）如圖所示，線段AC、AE即為所求；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，畫(huà)圖的依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查了線段，射線，直線的概念和畫(huà)法，掌握線段，射線，直線的概念以及兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.19、x2+5xy，-9【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]=4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2-6xy+y2）=4xy﹣x2-5xy+y2+2x2+6xy-y2=x2+5xy．由（x+1）2+|y﹣2|=1，得：x+1=1，,y﹣2=1，則x=﹣1，y=2，∴原式=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)45°;(2)45°.【解析】（1）根據(jù)角平分線定義，先求∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,由∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求的結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線定義，得∠AOE=（90°+α），∠COD=α，再根據(jù)∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,∵∠AOC=120°,∠BOC=30°∴∠AOE=×120°=60°∠COD=×30°=15°∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=120°-60°-15°=45°.（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=α∴∠AOC=90°+α∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC∠AOE=（90°+α），∠COD=α∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=（90°+α）-（90°+α）-α=45°【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線的應(yīng)用,角的運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解角平分線的定義.21、(1)運(yùn)動(dòng)2秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合；(2)運(yùn)動(dòng)或秒后，BC為6個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)存在關(guān)系式，此時(shí)PD=或．【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，分別列出關(guān)于t的方程，即可求解．（2）設(shè)線段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，分別表示出運(yùn)動(dòng)t秒后，C點(diǎn)表示的數(shù)，D點(diǎn)表示的數(shù)，A點(diǎn)表示的數(shù)，B點(diǎn)表示的數(shù)，P點(diǎn)表示的數(shù)，從而表示出BD，AP，PC，PD的長(zhǎng)，結(jié)合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）由題意得：BC=1-(-10)-2=24，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合，則6t+2t=24，解得：t=2．答：運(yùn)動(dòng)2秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合；（2）①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，由題意得：6t+6+2t=24解得：t=；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：運(yùn)動(dòng)或秒后，BC為6個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）設(shè)線段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，運(yùn)動(dòng)t秒后，C點(diǎn)表示的數(shù)為1﹣2t，D點(diǎn)表示的數(shù)為20﹣2t，A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10+6t，B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣8+6t，P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在關(guān)系式，此時(shí)PD=或．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點(diǎn)以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)等量關(guān)系，列方程，是解題的關(guān)鍵．22、（1）選用方案一更劃算，能便宜170元；（2）某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一樣，x的值為1．【解析】試題分析：（1）分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢(qián)的方案，求出所省的錢(qián)數(shù)；

（2）分別表述出方案一和方案二所需付款，根據(jù)兩方案的實(shí)際付款一樣，求出x的值．試題解析：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣11%）=3190（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），∵3190＜