2.1.2不等式的性質(zhì)課件-2023-2024學年高一上學期高教版（2021）中職數(shù)學基礎模塊上冊

不等式的性質(zhì)2.1.2學習目標:1.掌握不等式的四條基本性質(zhì);2.能夠運用不等式的基本性質(zhì)解決簡單的問題3進一步掌握作差比較法比較實數(shù)的大小。有兩對父子，為什么只有3人?爸爸:“我今年40了”爺爺:“我今年70了”兒子:“你能用不等式表示爺爺與爸爸和我的年齡的大小關系嗎?爺爺>爸爸爸爸>兒子爺爺

>

兒子不等式性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c.不等式傳遞性證明:因為a>b

a-b>0

b>c

b-c>0

作差a-c=(a-

)+(

-c)>0

所以a>cbb爸爸:“我今年40了”爺爺:“我今年70了”

5年后

30年前

x年后

70>4070+5>40+570-30>40-3070+x>40+x不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)不等號的方向不變。不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)加法法則

不等號的方向不變?nèi)绻鸻>b，那么a士c>b士c

等式性質(zhì):等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)，

等號仍舊成立。不等式乘(除)以同一個數(shù)結(jié)果不等號方向請認真填寫下表格:7>4-6>5-3>-53>-2-2<1a>b乘以2除以2乘以-3除以-3乘以0乘以c7X2>4X2-3x(-3)<-5x(-3)3÷(-3)<-2÷(-3)0=0acbc不改變不改變改變改變變等號有什么規(guī)律如果a>b，c>0，那么ac>bc.如果a>b，c<0，那么ac<bc.不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊乘(或除)同一個正數(shù),乘法法則

不等號的方向不變

不等式的兩邊乘(或除)同一個負數(shù),

不等號的方向改變記憶口訣:乘除正數(shù)很容易，不等號方向不改變

乘除負數(shù)要注意，不等號方向必改變性質(zhì)4如果

，

，那么

．性質(zhì)4也稱為同向不等式的可加性．證明

由a＞b，c＞d，由性質(zhì)3（加法法則）得,,由性質(zhì)1（傳遞性）得

例1.用符號“>”或“<”填空，并說出應用了不等式的哪條性質(zhì)。(1)設a>b,則

a-3__b-3(2)設a>b,則6a__6b(3)設a<b,則-4a__-4b(4)設a<b,則5-2a__5-2b>>>>加法法則乘法法則乘法法則加法法則

乘法法則例2.解不等式-2x-3>5，并將解集表示在數(shù)軸上。解:根據(jù)不等式加法法則，兩邊同時+3

-2x-3+3>5+3即-2x>8根據(jù)不等式乘法法則，兩邊同時-2X＜8,即x<-4所以:不等式解集為{x|x<-4}練習.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集，同時說出應用了哪些不等式性質(zhì)。解(1)x-2<7(2)2x+3>7(4)2-4x>3(3x-1)答案答案答案答案總結(jié):不等式傳遞性

如果a>b,b>c,那么a>c

加法法則

如果a>b，那么a士c>b士c

乘法法則

如果a>b，c