八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)B卷（測(cè)試范圍：八下全部?jī)?nèi)容）（解析版）-new

2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)B卷（測(cè)試范圍：八下全部?jī)?nèi)容）（考試時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。第Ⅰ卷選擇題（共8題，每小題3分，共24分）1．（2022春?威縣期末）若1?n是二次根式，則n的值可以是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．5【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出n的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵1?n是二次根式，∴1﹣n≥0，∴n≤1，∴n的值可以是﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?吉安期末）下列各式計(jì)算正確的是（）A．3+2=5 B．23+2=4【分析】根據(jù)二次根式的加法法則可判斷A和B；根據(jù)二次根式的除法法則可判斷C；根據(jù)二次根式的乘法法則可判斷D；【解答】解：A、3和2不是同類(lèi)二次根式，不能合并，錯(cuò)誤，不符合題意；B、23C、10÷2=D、33故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式混合運(yùn)算的法則是解題關(guān)鍵．3．（2023?諸暨市模擬）某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有5道題目，下面是901班30名同學(xué)的答對(duì)題數(shù)情況統(tǒng)計(jì)：答對(duì)題數(shù)（道）012345人數(shù)（人）1249113同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，4 B．11，3 C．4，3 D．11，11【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：同學(xué)答對(duì)題數(shù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是4，把30名同學(xué)的答對(duì)題數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是3、3，故中位數(shù)為3+32故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就可能會(huì)出錯(cuò)．4．（2022秋?南縣期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，6），（8，0），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，6），（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB=O∵以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴AC＝AB＝10，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)，勾股定理，根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝AB＝10是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春?拱墅區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是36cm，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多2cm，則AE的長(zhǎng)度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【分析】由?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多2cm，可得AB+AD＝18cm，AD﹣AB＝2cm，求出AB和AD的長(zhǎng)，得出BC的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，∴AB+AD＝18cm，OB＝OD，∵△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多2cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝2cm，∴AB＝8cm，AD＝10cm．∴BC＝AD＝10cm．∵AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，∴AE=12BC＝5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2022春?武邑縣校級(jí)期末）若x=7?4，則代數(shù)式x2+8xA．﹣25 B．﹣11 C．7 D．25【分析】將已知變形，得到x2+8x＝﹣9，即可得到答案．【解答】解：∵x=7∴x+4=7∴（x+4）2＝7，即x2+8x+16＝7，∴x2+8x＝﹣9，∴x2+8x﹣16＝﹣25，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與二次根式相關(guān)的代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將已知變形，得到x2+8x＝﹣9．7．（2022秋?成華區(qū)期末）如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．該圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝10，大正方形面積為25，則小正方形邊長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．5 D．3【分析】分析題意，首先根據(jù)已知條件易得，中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a﹣b；接下來(lái)根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a﹣b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：12ab=從圖形中可得，大正方形的面積是4個(gè)直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，∴4×12ab+（a﹣b）∴（a﹣b）2＝25﹣20＝5，∵a﹣b＞0，∴a﹣b=5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式．8．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線(xiàn)交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，PB=5．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線(xiàn)AE的距離為62；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB＝∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，利用③中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；③利用①中的全等，可得∠APD＝∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP＝90°，即可證；④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可．【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，AE=AP∠EAB=∠PAD∴△APD≌△AEB（SAS）；故此選項(xiàng)成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此選項(xiàng)成立；②過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE=B∴BF＝EF=6故此選項(xiàng)正確；④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP=2又∵PB=5∴BE=3∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE=3∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP=12S正方形ABCD?12×DP×BE=故此選項(xiàng)不正確．綜上可知其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題分別考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問(wèn)題．第Ⅱ卷二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（2023?包頭一模）在函數(shù)y=x?32?x中，自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣3≥0且2﹣x≠0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?德州期末）如圖，將長(zhǎng)方形和直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，若∠AOE＝128°，則∠COD的度數(shù)為．【分析】先由∠AOE＝128°，∠AOC＝90°，求得∠COE＝38°，再由∠COD＝∠DOE﹣∠COE求出∠COD的度數(shù)即可．【解答】解：∵將長(zhǎng)方形和直角三角形的直角頂點(diǎn)O重合，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，∵∠AOE＝128°∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝128°﹣90°＝38°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣38°＝52°，故選：52°．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查角的和差計(jì)算、余角的概念等知識(shí)，弄清楚∠COE、∠AOE、∠AOC及∠COD之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋?保定月考）已知y=x?8+8?x+18，則代數(shù)式【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．【解答】解：∵x?8與8?x有意義，∴x＝8，∴y＝18，故x＝22?3=?2故答案為：?2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件、二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．12．（2022秋?城固縣期末）如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，連接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，則DE的長(zhǎng)為．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)得到AD＝4，再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可．【解答】解：在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線(xiàn)，CD＝4，∴AD=CD=BD=1∵DE⊥AB，AE＝5，∴DE=A故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，正確求出AD＝4是解題的關(guān)鍵．13．（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）如果直線(xiàn)y＝（2m+1）x﹣2+m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么則m的取值范圍是．【分析】根據(jù)題意得2m+1＞0，﹣2+m＜0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵直線(xiàn)y＝（2m+1）x﹣2+m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴2m+1＞0?2+m＜0解得：?12∴m的取值范圍為?12故答案為：?12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．14．（2023春?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a2+(a+1)【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由題意得，∴a＜﹣1，|a|＞|b|，b＞1，∴a＝﹣a﹣（a+1）﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b，故答案為：﹣2a﹣b．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得到是解題的關(guān)鍵．15．（2023春?海安市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，△ABD是等邊三角形，BD＝2，且兩個(gè)頂點(diǎn)B、D分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，連接OC，則OC的最小值是．【分析】由條件可先證得△CBD是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線(xiàn)上，此時(shí)CO最短，可求得OE和CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CO的最小值．【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，∵△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD＝2，∠BAD＝60°，平行四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴CD＝BC＝BD＝2，∴△CBD是等邊三角形，∠CBD＝60°，∵CE⊥BD，△CBD是等邊三角形，∴E為BD中點(diǎn)，∵∠DOB＝90°，E為BD中點(diǎn)，∴EO=1∵CD=2，DE=1∴CE=C當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線(xiàn)上，此時(shí)OC最短，故OC的最小值為：CO=CE?EO=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，判斷出當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線(xiàn)上，OC最短是解題的關(guān)鍵．16．（2023春?東城區(qū)期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線(xiàn)y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被平行四邊形ABCD截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度m與直線(xiàn)在x軸上平移的距離t的函數(shù)圖象如圖2所示，那么平行四邊形ABCD的面積為．【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是1時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；當(dāng)移動(dòng)距離是4時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B，當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)經(jīng)過(guò)D，則AD＝6﹣1＝5，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)交BC于N，則DN＝2，作DM⊥BC于點(diǎn)M，利用勾股定理可求得DM，即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是1時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是4時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B，當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)經(jīng)過(guò)D，則AD＝6﹣1＝5，設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，交BC于N，則DN＝2，作DM⊥BC于點(diǎn)M，如圖所示：∵移動(dòng)直線(xiàn)為y＝x，∴∠NDM＝45°，∵∠DMN＝90°，∴∠DNM＝90°﹣45°＝45°，∴∠NDM＝∠DNM，∴DM＝NM，∴2DM2＝DN2＝4，∴DM=2或DM=?∴平行四邊形ABCD的面積為：AD×DM=5×2故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移變換、勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)圖象確定AD的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分共72分）17．（每小題4分，共8分）（2022秋?咸陽(yáng)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）|1?3（2）31【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值、零次冪、算術(shù)平方根、乘方的知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)和乘除法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法則即可得出答案．【解答】解：（1）|1?=3=3＝1；（2）原式=3+=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．18．（8分）（2023?長(zhǎng)沙一模）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接CM．（1）求證：四邊形ADEC是矩形；（2）若CM＝5，且AC＝8，求四邊形ADEB的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥CE，推出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)垂直的定義得到∠ACE＝90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB＝2CM＝10，根據(jù)勾股定理得到BC=A【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∵DE∥AC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°，∴四邊形ADEC是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CM＝10，∵AC＝8，∴BC=A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6＝CE，∴四邊形ADEB的周長(zhǎng)＝DE+AD+AB+BC+EC＝8+6+10+6+6＝36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．19．（每小題4分，共8分）（1）已知x=2+1，y=2?1，求x2y（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(m+2?5m?2)÷m2【分析】（1）先提出xy，再代入求值；（2）先化簡(jiǎn)分式，再代入求值．【解答】解：（1）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），原式=(＝1×2＝2；（2）原式=(=(m+3)(m?3)=2m+6當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式=2×(?2)+6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式、分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?十堰一模）為切實(shí)減輕學(xué)生課后作業(yè)負(fù)擔(dān)，某中學(xué)教務(wù)處李老師隨機(jī)抽取了七、八、九年級(jí)部分學(xué)生并對(duì)這些學(xué)生完成家庭作業(yè)所需時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D，E五組．同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．頻數(shù)分布表組別時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)A0≤t＜0.520B0.5≤t＜140C1≤t＜1.5mD1.5≤t＜212E2≤t8請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）李老師采取的調(diào)查方式是；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）（2）圖表中，m＝；n＝；（3）判斷所抽取的學(xué)生完成家庭作業(yè)所需時(shí)間的中位數(shù)所在組別，說(shuō)明理由；（4）已知該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校完成家庭作業(yè)所需時(shí)間在1.5小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義判斷即可；（2）用A組的人數(shù)除以A組對(duì)應(yīng)的百分比即可得出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘C組的百分比即可得出C組人數(shù)；用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（4）利用樣本估算總體即可．【解答】解：（1）李老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）∵A組20人占總數(shù)的10%，∴20÷10%＝200（人），∴m＝200×60%＝120（人），n%=8∴n＝4；故答案為：120，4；（3）由題意知，抽取的學(xué)生共有200人，所以，中位數(shù)是第100和第101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)在C組；（4）2000×（10%+20%+60%）＝1800（人），即估計(jì)該校完成家庭作業(yè)所需時(shí)間在1.5小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1800人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在AD的位置時(shí)，踏板離地的垂直高度為0.6m，將秋千AD往前推送3m，到達(dá)AB的位置，此時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長(zhǎng)度．（2）如果想要踏板離地的垂直高度為2.6m時(shí)，需要將秋千AD往前推送多少m？【分析】（1）由題意得BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，證四邊形BCEF是矩形，得CE＝BF＝1.6m，則CD＝CE﹣DE＝1m；設(shè)秋千的長(zhǎng)度為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）當(dāng)BF＝2.6m時(shí)，CE＝2.6m，則CD＝CE﹣DE＝2m，得AC＝AD﹣CD＝3m，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）由題意得：BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四邊形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6m，∴CD＝CE﹣DE＝1.6﹣0.6＝1（m），∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，設(shè)秋千的長(zhǎng)度為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣1）2+32＝x2，解得：x＝5（m），即秋千的長(zhǎng)度是5m；（2）當(dāng)BF＝2.6m時(shí)，CE＝2.6m，∵DE＝0.6m，∴CD＝CE﹣DE＝2.6﹣0.6＝2（m），由（1）可知，AD＝AB＝5m，∴AC＝AD﹣CD＝5﹣2＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AB2即需要將秋千AD往前推送4m，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，由勾股定理求出秋千的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2023?濟(jì)南三模）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知A型空調(diào)的單價(jià)是B型空調(diào)單價(jià)的1.5倍，用108000元購(gòu)買(mǎi)的A型空調(diào)數(shù)量比用90000元購(gòu)買(mǎi)的B型空調(diào)數(shù)量少3臺(tái)．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【分析】（1）設(shè)B型空調(diào)每臺(tái)需x元，可得得：1080001.5x（2）根據(jù)A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，列不等式組，由m為整數(shù)可得答案；（3）設(shè)總費(fèi)用為w，可得：w＝9000m+6000（30﹣m）＝3000m+180000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)B型空調(diào)每臺(tái)需x元，則A型空調(diào)每臺(tái)需1.5x元，根據(jù)題意得：1080001.5x解得：x＝6000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6000是原方程的解，∴1.5x＝1.5×6000＝9000，∴A型空調(diào)每臺(tái)需9000元，B型空調(diào)每臺(tái)需6000元；（2）設(shè)采購(gòu)m臺(tái)A型空調(diào)，則采購(gòu)（30﹣m）臺(tái)B型空調(diào)，∵A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，∴m≥1解得：10≤m≤1213∵m為整數(shù)，∴m可取10，11，12，∴學(xué)校共有3種采購(gòu)方案：采購(gòu)10臺(tái)A型空調(diào)，采購(gòu)20臺(tái)B型空調(diào)或采購(gòu)11臺(tái)A型空調(diào)，采購(gòu)19臺(tái)B型空調(diào)或采購(gòu)12臺(tái)A型空調(diào)，采購(gòu)18臺(tái)B型空調(diào)；（3）設(shè)總費(fèi)用為w，根據(jù)題意得：w＝9000m+6000（30﹣m）＝3000m+180000，∵3000＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝10時(shí)，w取最小值，最小值為3000×10+180000＝210000（元），∴采購(gòu)10臺(tái)A型空調(diào)，采購(gòu)20臺(tái)B型空調(diào)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)，分式方程的應(yīng)用，涉及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）（2023?市南區(qū)校級(jí)二模）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形；（2）【類(lèi)比應(yīng)用】如圖②，直線(xiàn)EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將矩形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D'，若AB＝3，BC＝4，求四邊形ABFE的周長(zhǎng)；（3）【拓展延伸】如圖③，直線(xiàn)EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D'，若AB=22，BC＝4，∠C＝45°，求EF【分析】（1）通過(guò)證明△EAO≌△FCO（ASA），得到OE＝OF，可證四邊形AFCE為平行四邊形，再由EF⊥AC，可證平行四邊形AFCE為菱形；（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于H，先判斷四邊形ABFH是矩形，再求矩形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出周長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，先證明四邊形ANFM是平行四邊形，再證明四邊形ANFM是矩形，在Rt△AMF中，求出ME=AE?AM=23，Rt△MFE中，求出【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝OC，∴△EAO≌△FCO（ASA），∴OE＝OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于H，由折疊可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，即（4﹣BF）2＝BF2+9，∴BF=7∴AF=CF=25∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE=AF=25∵∠B＝∠BAD＝∠AHF＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴AB＝FH＝3，AH=BF=7∴EH=9∴EF=E∴四邊形ABFE的周長(zhǎng)=AB+BF+AE+EF=3+7（3）解：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C＝45°，∴∠ABC＝135°，∴∠ABN＝45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN＝∠BAN＝45°，∴AN=BN=2由折疊的性質(zhì)可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AF2＝AN2+NF2，∴AF2＝4+（6﹣AF）2，∴AF=10∴AE=AF=10∵AN∥MF，AD∥BC，∴四邊形ANFM是平行四邊形，∵AN⊥BC，∴四邊形ANFM是矩形，∴AN＝MF＝2，在Rt△AM