高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練3 基本不等式及其應(yīng)用（含解析）新人教A版-新人教A版高三數(shù)學(xué)試題

考點(diǎn)規(guī)范練3基本不等式及其應(yīng)用一、基礎(chǔ)鞏固1.下列不等式一定成立的是()A.lgx2+14>lgB.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.1x2+1>1(x2.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=1a+4A.72 B.4 C.92 D3.已知a>0,b>0,a+b=1a+1b,則1aA.4 B.22 C.8 D.164.已知不等式2x+m+8x-1>0對一切x∈(1,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)mA.m>-10 B.m<-10 C.m>-8 D.m<-85.若正數(shù)x,y滿足4x2+9y2+3xy=30,則xy的最大值是()A.43 B.53 C.2 D6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+1y=1,且x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4) D.(-4,2)7.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=23,則1x+1A.2 B.32 C.1 D.8.已知x>1,則logx9+log27x的最小值是.

9.已知a>0,b>0,且2a+b=1,求證:2+1a1+2b二、能力提升10.已知不等式2x2-axy+y2≥0對任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤22 B.a≥22 C.a≤113 D.a≤11.(2018天津,文13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x>y>0,且x+y=1,求4x+313.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)(單位:萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=13x2+10x.當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+10000x-1450.每件商品售價(jià)為0.05萬元.(1)寫出年利潤L(x)(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?三、高考預(yù)測14.已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,當(dāng)cab取最小值時(shí),a+b-c的最大值為(A.2 B.34 C.38 D

考點(diǎn)規(guī)范練3基本不等式及其應(yīng)用1.C解析因?yàn)閤>0,所以x2+14≥2·x·12所以lgx2+14≥lg當(dāng)x≠kπ,k∈Z時(shí),sinx的正負(fù)不定,故選項(xiàng)B不正確;由基本不等式可知選項(xiàng)C正確;當(dāng)x=0時(shí),有1x2+12.C解析由題意,得1a+4b=1當(dāng)且僅當(dāng)a+b=2,ba=故1a+43.B解析由a>0,b>0,a+b=1a+1b則1a+2b≥21當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b,即a=22故選B.4.A解析原不等式可化為-m<2x+8x令f(x)=2x+8x-1(x>1),則f(x)=2(x-1)+8x-1+2≥22(x-1)·8x-1+2=10,即當(dāng)2(5.C解析由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)等號成立).則12xy+3xy≤30,即xy≤2,故xy的最大值為2.6.D解析因?yàn)閤>0,y>0,2x+所以x+2y=(x+2y)2x+1y=2當(dāng)且僅當(dāng)4yx=xy,即由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-4<m<2.7.C解析由ax=by=3,得1x又a>1,b>1,所以ab≤a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立.所以lg(ab)≤lg3,從而1x+1y≤lg38.263解析∵x>1,∴l(xiāng)ogx9+log27x=2lg3lgx+lgx∴l(xiāng)ogx9+log27x的最小值為269.證明2+=4+ba3+4ab=16+16a因?yàn)閍>0,b>0,所以16ab+3ba當(dāng)且僅當(dāng)16ab=3ba,即所以2+1a1+2b=16+1610.A解析因?yàn)?x2-axy+y2≥0,且y≠0,所以2xy2-a·xy令t=xy,則不等式變?yōu)?t2-at+1≥0由x∈[1,2],y∈[1,3],可知t∈13即2t2-at+1≥0在t∈13,由2t2-at+1≥0可得a≤2t2+1t,即a又2t+1t≥22t·1當(dāng)且僅當(dāng)2t=1t,即t=22時(shí)等號成立,所以2t+1t取得最小值22,所以有a≤211.14解析∵a-3b+6=∴a-3b=-6.∵a,b∈R,∴2a>0,18b>∴2a+18b≥22a-當(dāng)且僅當(dāng)2a=18b,即a=-3,b=12.解∵x>y>0,x+y=1,∴4x+3y+1x-y=2當(dāng)且僅當(dāng)2(即x=56,y=16∴4x+3y13.解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元,所以x千件商品的銷售額為(0.05×1000x)萬元.依題意得,當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)=(0.05×1000x)-13x2-10x-250=-13x2+40當(dāng)x≥80時(shí),L(x)=(0.05×1000x)-51x-10000x+1450-250=1200-x則L(x)=-(2)當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)=-13(x-60)2+950,此時(shí),當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950當(dāng)x≥80時(shí),L(x)=1200-x+10000x≤1200-2x·10000x=1200-200=1000,當(dāng)且僅當(dāng)x=10000x,即因?yàn)?50<1000,所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元.14.C解析由正