湖北省隨州市2021年中考數(shù)學(xué)真題【2021年中考數(shù)學(xué)】

隨州市2021年初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時間120分鐘滿分120分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼

粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試卷上無效。

3.非選擇題作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在

試卷上無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

個是正確的）

1.2021的相反數(shù)是（）

2.從今年公布的全國第七次人口普查數(shù)據(jù)可知，湖北省人口約為5700萬，其中5700萬用科

學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.7xlO6B.57x10$C.5.7xlO7D.0.57xlO8

3.如圖，將一塊含有60。角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45。，則/2為（）

C.35°D.45°

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a"2=-a2B.a2+a^=ct'C.a2-a3,=a6D.函=不

5.如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列信息不正確的是（)

體溫/*c

3LL37.0

01234567

A.測得的最高體溫為37.1℃

B.前3次測得的體溫在下降

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8

D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

6.如圖是由4個相同小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是

（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

7.如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm②的兩個小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)

投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

3

5

8.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為a時，梯子頂端

靠在墻面上的點(diǎn)A處，底端落在水平地面的點(diǎn)5處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面

所成角為夕，已知sina=cos，=:,則梯子頂端上升了（）

9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個圖中的4=143,則〃的值為（）

D.169

10.如圖，已知拋物線丁=辦2+法+。的對稱軸在＞軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)4（-2,0）和點(diǎn)

8,與丁軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且O3=2OC,則下列結(jié)論:①巴心＞0；②3-4ac=l；③。=［；

c4

④當(dāng)-1＜人＜0時，在％軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)M,N（點(diǎn)/在點(diǎn)

N左邊），使得AN,3M.其中正確的有（）

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對

應(yīng)題號處的橫線上）

11.計(jì)算：*-4+（乃-2021）°=.

12.如圖，。。是AABC的外接圓，連接A。并延長交。。于點(diǎn)￡＞,若NC=5O。，則㈤D的

度數(shù)為.

R

22

13.己知關(guān)于%的方程/-僅+4）x+4左=0（ZHO）的兩實(shí)數(shù)根為王，%，若一+—=3,則

X\X2

k=.

14.如圖，在中，ZC=90°,ZABC=30°,BC=6,將AABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

角a（00<a<180°）得到△AB'C',并使點(diǎn)C落在AB邊上，則點(diǎn)3所經(jīng)過的路徑長為

.（結(jié)果保留》）

15.2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”

號的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個將圓周率萬精確到小

22355

數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出萬的兩個分?jǐn)?shù)形式：y（約率）和示（密率）.同時期數(shù)學(xué)家何

承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)》的

不足近似值和過剩近似值分別為2和4（即有其中a,。為正整數(shù)），則處4

acacQ+C

是工的更為精確的近似值.例如：已知外■<萬<亍，則利用一次“調(diào)日法”后可得到"的一

157-1-9?I7Q17Q17Q

個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：5（）+7由于方。3.1404〈萬，再由方<乃<亍，可以再

次使用“調(diào)日法”得到了的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知［〈&<g,則使用兩次“調(diào)日

法”可得到0的近似分?jǐn)?shù)為.

16.如圖，在中，NACB=90。，。為AB的中點(diǎn)，0。平分NAOC交AC于點(diǎn)G,

OD^OA,8。分別與AC,OC交于點(diǎn)E,F,連接A￡>,CD,則要的值為_____；

BC一

若CE=CF,則三的值為______.

OF

C

G

AOB

三、解答題(本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程)

17.先化簡，再求值：『占卜盤，其中I.

18.如圖，在菱形ABC。中，E,尸是對角線AC上的兩點(diǎn)，且A￡=CV.

(1)求證：ACDF；

(2)證明四邊形BE。廠是菱形.

19.疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召，某市教育部門

隨機(jī)抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

己接種未接種合計(jì)

七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計(jì)105C150

(1)表中，。=,b=

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計(jì)的教師中接種率最高的是年級教師；(填“七”或“八”或

“九”）

（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)未接種的教師約有

______人；

（4）為更好地響應(yīng)號召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級1名，

九年級2名）中隨機(jī)選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩

名教師恰好不在同一年級的概率.

20.如圖，一次函數(shù)%=奴+人的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)%=—

X

（機(jī)＞0）的圖象交于點(diǎn)c（l,2）,

（1）分別求出兩個函數(shù)解析式;

（2）連接OQ,求△60。面積.

21.如圖，。是以AB為直徑的。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)。的切線交AB的延長線于點(diǎn)￡,過點(diǎn)B

作交AD的延長線于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)F.

A

（1）求證：AB=BC；

（2）若。。的直徑45為9,sinA=g.

①求線段8尸長；

②求線段做的長.

22.如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟.小明家的菜地上有一個長為16米的蔬

菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定

在離地面高2米的墻體8處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.已知大棚上某

處離地面的高度N（米）與其離墻體A的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足y=-，/+法+~

現(xiàn)測得A,8兩墻體之間的水平距離為6米.

（圖1）（圖2）

（1）直接寫出。的值；

（2）求大棚的最高處到地面的距離;

⑶小明爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為五米的竹竿支架若干，己知大棚內(nèi)可以搭

建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？

23.等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分

割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相

等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路

清晰，解題過程簡便快捷.

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為____,

其內(nèi)切圓的半徑長為______；

（2）①如圖1,P是邊長為"的正AA3c內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為AABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到AABC

各邊距離分別為由,h2,力③，連接小，BP,CP,由等面積法，易知

go（九+色+%）=&.笈=35徵48,可得匕+%+%=____；（結(jié)果用含。的式子表示）

②如圖2,尸是邊長為。的正五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形各邊距離分別

為％,h2,h.,%,h5,參照①的探索過程，試用含。的式子表示"+也+自+用+%的值.（參

Q1]

考數(shù)據(jù)：tan360y?,tan54°?—）

118

cD

（圖3）（圖4）

（3）①如圖3,已知O。的半徑為2,點(diǎn)A為O。外一點(diǎn)，Q4=4,AB切O。于點(diǎn)B,弦BC〃Q4,

連接AC,則圖中陰影部分的面積為；（結(jié)果保留》）

②如圖4,現(xiàn)有六邊形花壇ABCDEF,由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造.若要將花壇形狀改

造成五邊形A8CDG,其中點(diǎn)G在AE的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確

定點(diǎn)G的位置，并說明理由.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=G+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-l,0）和點(diǎn)3,與＞軸交于點(diǎn)

C,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（LT）.

（1）直接寫出拋物線的解析式；

（2）如圖1,若點(diǎn)P在拋物線上且滿足NPCB=NC3O,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖2,"是直線8C上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn)N,。是直線AC

上一個動點(diǎn)，當(dāng)AQMN為等腰直角三角形時，直接寫出此時點(diǎn)M及其對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)

參考答案

隨州市2021年初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時間120分鐘滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

個是正確的）

1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.A

7.A

8.C

9.B

10.B

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對

應(yīng)題號處的橫線上）

11.6

12.40°

13.-

5

1