某中學(xué)高三年12月份考試數(shù)學(xué)文科試卷

永春一中高三年12月份考試數(shù)學(xué)文科試卷（2014.12）

命題教師：李金聰審核教師：邱建業(yè)

考試時間：120分鐘試卷總分：150分

第I卷（選擇題共60分）

一、本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題目要求.

L設(shè)復(fù)數(shù)4=l+i,Z2=2-bi,若z「Z2為純虛數(shù)，則實數(shù)A=（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.計算Sin48,COSI8：-SinI8：CoS48：的值等于()

√[

B.C.D在

?-?322

3.下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（)

A.（X+3'=ι+3B.(Λ2COSXy=-2%Sinx

XX

1

vv(Iog2X)=

C.(3y=3log3eD.

XIn2

4.一個首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,如果前6項均為正數(shù)，第7項起為負(fù)數(shù)，則它

的公差為（）

INPUT“n=”：n

A.-2B.-3C.-4D.-6k=I

P=I

5.運行下面的程序，如果輸入的〃是5,那么輸出的〃是（)WHILEk<=n

p=p*k

A.24B.120C.75D.720k=k+l

WEND

6.將一個總體分為A,B,C三層,其個體數(shù)之比為5:2:3,若用分層抽樣PRINTp

END

抽取容量為100的樣本,則應(yīng)從C中抽取的個體數(shù)是（）

A.10B.20C.30D.40

7.以拋物線J=4%的焦點為圓心,且這條拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為（)

2222

A./+J=]B.(Λ-2)+√=4C.(χ-l)+y=lD.(Λ-1)+∕=4

8.由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛a,,｝中，若。3。4。5=2"，則sin（k>g2/+log?W-f--Flog2%）的值

為（）

高三文科數(shù)學(xué)試卷第I頁共4頁

R/r1n√3

22

9.在正方體一44ClDl中，點E、F分別為A。、AC的中點，則EF與BDl的位置關(guān)系

是（）

A.異面B.平行C.相交垂直D.相交不垂直

10.已知A、B為平面內(nèi)兩定點，過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為N,

-4-4

若MN=XANNB,其中λ為常數(shù)，則動點M的軌跡不可能是（）

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

22

Xy

IL已知片，鳥分別為雙曲線=1（?>0,￡>>0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點,滿足

PF2=FxF2,直線尸大與圓f+/=/相切，則該雙曲線的離心率是（

455

A.-B.-C.-D.以上都不正確

343

%≥1

12.設(shè)不等式組jx-2y+3≥0所表示的平面區(qū)域是Q,平面區(qū)域是口與Q關(guān)于直線

y≥x

3%-4y-9=（X寸稱,對于。中的任意一點A與Q中的任意一點B,IABl的最小值等于（）

第∏卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.利用計算機產(chǎn)生0?1之間的均勻隨機數(shù)%,則事件

“3x-2>0”發(fā)生的概率為.

14.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”,若α∣=Tl,

a4+a6=-6,則當(dāng)Sn取最小值時?，n等于.

15.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示,則其體積等于.

16.如圖，，AABC中,AB=AC=2,BC=2",點D在BC邊上，ZADC=450,

則炭的值等于

BDC

高三文科數(shù)學(xué)試卷第2頁共4頁

三、解答題：本大題共6小題，共74分，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

13

已知等比數(shù)列｛4｝的公比q=3,前3項和S3=--

(I)求數(shù)列｛0,J的通項公式；

(II)若函數(shù)/(x)=ASin(2x+φ)(A>O,O<φ<π)在X=上處取得最大值，且最大值

6

為。3,求函數(shù)/O)的解析式.

18.(本小題滿分12分)

某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送

甲乙

帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量(單位：克)是否合格,

分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖(如右).2124

(I)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值431111025

與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；71089

(II)若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取兩件樣

品重量之差不超過2克的概率.

19.(本小題滿分12分)

已知直線/：y=x+m,mGR.

(I)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線/相切于點P,月.點尸在y軸上，求該圓的方程；

(II)若直線/關(guān)于X軸對稱的直線為問直線/'與拋物線C：f=4y是否相切？說明理由.

20.(本小題滿分12分)

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格%(單

位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-L+iO(χ一6)2,其中3<%<6,Q為常數(shù)，已知銷售價格為5

X—3

元/千克時，每日可售出該商品11千克。

(I)求。的值；

(H)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格％的值，使商場每日銷售該商品所獲得

的利潤最大.

高三文科數(shù)學(xué)試卷第3頁共4頁

21.(本小題滿分12分)

2

已知橢圓三+J=I的左、右