史上最全整式練習題(各題型-含答案)

PAGE1-21.1―1同底數(shù)冪的除法一、在括號內填上恰當?shù)氖阶樱?、20049·（）＝2、a3·（）＝a83、（－a）4·()=a74、a3·()=a75、(-a)·()=a36、－a3·()＝a8二、計算：1、107÷103（－7）15÷（－7）6a2004÷a2002(-x)12÷(-x)5(a+b)3÷(a+b)(-10a)5÷(-10a)5三、研討：你用什么方法計算下列各題12a8÷(2a2)4x5÷(2x)2x9÷（－x）3－x8÷(－x)3四、智能訓練在中，為什么在加上都是正整數(shù)，且m>n的條件，請說說你的看法。

21.1―2單項式除以單項式一、選擇題（1）（）（A）（B）（C）－（D）（2）下列運算正確的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：（1）_______。（2）_______。三、計算24a2b÷4ab4x4y3÷12x3四、智能訓練：計算從上面的計算中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用文字敘述這個規(guī)律。

21.2―1分式的概念一、填空題1、下列式子：（1）（2）（3）（4）其中屬于分式的有2、已知分式（1）當X時，分式有意義。（2）當X時，分式沒有意義。（3）當X時，分式的值為0。3、當x時，分式有意義。4、當x=時，分式的值為零。二、選擇題1.下列各式中，分式的個數(shù)有（）x+y,,,—4xy,,（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2、如果把中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）（A）擴大5倍（B）不變（C）縮小5倍（D）擴大4倍三、在下列分式中，哪些分式是與相等的？為什么？1、2、3、4、四、智能訓練：已知，求當a＝1,2，3,4……時，分式的值怎樣變化？

21．2－2分式的基本性質一、填空：1、(1)=（2）=2、化簡下列各式：（1）=（2）=（3）=3、如果=2，則=二、化簡下列分式1、2、3、三、先化簡，后求值：，其中x=5四、智能訓練：1、已知,,求的值。2、判斷取何值時,等式成立?3、若表示一個整數(shù)，則整數(shù)a可以取哪些值？

21．3－1分式的乘除法一、填空（1）×=（2）（a2-a）÷=二、計算1、2、3、4、三、某種實驗中發(fā)現(xiàn)溫度T與時間t滿足關系：T＝at+b（a≠0），試求出用溫度T表示時間t的關系式是四、智能訓練：1、某水果店有兩種等級的蘋果，一級蘋果每a千克賣一元，二級蘋果每b千克賣一元（b﹥a）=1\*GB2⑴當分開銷售時，兩種蘋果每千克的平均售價分別是多少？=2\*GB2⑵兩種蘋果按1：1混合銷售時，平均每千克的售價應是多少元？=3\*GB2⑶兩種銷售方式平均每千克銷售價格相差多少？2、已知，求：的值

21．3－2分式的加減法一、填空同分母的分式相加減，；異分母的分式相加減，。異分母化成同分母的過程稱為分式的。2、計算（1）-+=（2）-=（3）-=3、計算＝二、計算1、a+2－2、3、4、三、先化簡，后求值：1、2、已知=0，求-的值。四、智能訓練1、若則＝2、……+＝

21．4－1可化為一元一次方程的分式方程一、填空題1、下列方程：（1）=5（2）=（3）=x-1（4）。其中屬于分式方程的有（只填代碼）2、解分式方程的基本步驟可以歸納為：、、、、。3、要把分式方程化為整式方程，方程兩邊需要同時乘以4、=成立的條件是5、已知與的和等于，則a=,b=二、解下列分式方程1、2、3、4、三、關于x的方程的解為x=1,求a的值四、智能訓練1、分式方程+1=有增根，則m=2、已知關于x的方程無解，求m的值

21．4－2分式方程的應用一、選擇題1、小明上學時走上坡路，平均速度為m千米/時，放學回家時，沿原路返回，下坡的速度為n千米/時，則小明上學和放學路上的平均速度為（）千米/時（A）（B）（C）（D）2、某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（）（A）─（B）（C）（D）=5二、利用分式方程解下列問題1、甲、乙兩地相距360km，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地間行駛的長途客運車平均車速提高了50%，而從甲地到乙地的時間縮短了2h。試確定原來的平均速度。2、九年級（1）班的學生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學校120km，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達游覽區(qū)，。已知快車的速度是慢車速度的1.5倍求慢車的速度。3、某工人原計劃在規(guī)定時間內恰好加工1500個零件，改進了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計劃提前了五小時，問原計劃每小時加工多少個零件？4、一項工程，甲單獨完成需12天，若甲、乙合作3天后，乙再做3天便可完成任務，則乙單獨完成這項工程需多少天？三、智能訓練：編寫一道應用題，使其中的未知數(shù)x滿足方程＋=1

21．5－1零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪一、填空1、30＝；（－3）0＝；π0＝；（－π）0＝2、2－3＝；（－3）－2＝；（）－2＝；（－＝3、62004÷62006＝；（－8）－3×28＝4、計算：＝；二、計算1、2、3、三、用小數(shù)表示下列各數(shù)1、10－32、2.004×10－23、－3.5×10－4四、智能訓練：1、化簡2、若，，求3、化簡：

21．5－2科學記數(shù)法一、選擇題1、地球上的陸地面積約為千米，用科學記數(shù)法表示為（）．A）149×千米B）149×千米C）1．49×千米D）1．49×千米0.這個數(shù)，用科學記數(shù)法表示為（）。（A）（B）－（C）（D）4、二、填空題1、2002年我國發(fā)現(xiàn)首個世界級大氣田，儲量達6000億立方米，6000億立方米用科學記數(shù)法表示為2、用科學記數(shù)法表示0.00618，應記作3、2002年我國內生產總值首次突破10萬億大關，達億元，此數(shù)據用科學計數(shù)法表示為三、計算（結果用科學記數(shù)法表示）1、（5×108）×（3×103）2、－3.2×10－21×5×1018四、一種細菌的半徑是，用小數(shù)把它表示出來。五、1秒是1微秒的倍，則2微秒是多少秒？（用科學記數(shù)法表示）六、智能訓練比較與的大小2、已知：，求：b的值

單元考試一.填空題：（本題共24分，每題3分）

1、當X時分式無意義；當X時分式的值為0

2、化簡＝；＝

3、把下列各有理式中： 分式的有4、在下列各式的括號內填上適當?shù)恼麛?shù)： （1）（2）5、計算： ； 。6、用科學記數(shù)法表示：1克＝噸一件工作，甲單獨干，每天干完全部的，乙單獨干，每天干完全部的，甲乙合作干完全部工作，需要的天數(shù)為如果方程有增根，那么增根是二.選擇題（本題共24分，每小題3分）1、將分式中的分子分母的系數(shù)都化為整數(shù)，正確的是（）（A）（B）（C）（D）2、把a克鹽溶解在b克水中，這樣的鹽水c克含鹽的克數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）3、把公式（其中字母都是正數(shù)）變形，其中正確的是（）（A）（B）（C）（D）4、分式約分，等于（）（A） （B） （C） （D）5、下列分式中最簡分式是（） （A） （B） （C）（D）6、下列各式中正確的是（） （A） （B） （C） （D）7、下列運算：①（－3）3＝－9②（－3）－2＝9③2323＝29④－24÷（－2）2＝（－2）2＝4⑤－⑥5÷×6＝5÷1＝5其中錯誤的個數(shù)是（）A、3B、4C、5D、68、分式中的X，y都擴大2倍，則此分式的值（）（A）擴大2倍，（B）擴大4倍，（c）不變，（D）縮小2倍；三、計算：（每題5分，共25分）（1）； （2）；

（3）（4）（5）四.解方程：（本題共10分，每小題5分）

1、2、

五.列方程解應用題：（本題共12分，每小題6分）

1.A、B兩地相距50公里，甲騎自行車由A往B出發(fā)，1小時30分鐘后，乙騎摩托

車也由A往B.已知乙速為甲速的2.5倍，且乙比甲先到1小時，求每人的速度？

2.兩臺馬力不同的拖拉機共同工作，在15小時內耕完全部土地的，如果第一臺單獨工作12小時，第二臺工作20小時，則他們可耕完全部土地的20%，問每臺單獨工作耕完全部土地需要多少時間？六、探索與研究：（5分）（1）觀察下列各式：；；；……由此可推斷=____________________。（2）請猜想能表示（1）的特點的一般規(guī)律，用含字m的等式表示出來，并證明（m表示整數(shù)）（3）請用（2）中的規(guī)律計算

第22章一元二次方程22．1一元二次方程一、選擇題：1、下列方程（1）－x2+2=0（2）2x2－3x=0（3）－3x2=0（3）x2+=0（4）＝5x（5）2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（）（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個2、方程（x－1）2+（2x+1）2=9x的一次項系數(shù)是（）（A）2 （B）5 （C）－7 （D）7二、填空題：將方程x2+=x+x化成一般形式是____________，二次項系數(shù)是____________，一次項系數(shù)是____________，常數(shù)項是____________。2、關于x的一元二次方程的二次項系數(shù)是_________，一次項系數(shù)是_________，常數(shù)項是_________，對m的限制是_________。方程8x2－（k－1）x+k－7=0的一個根是0，則k=____________。在實數(shù)范圍內分解因式：2x2－5x－3=____________。三、有三個連續(xù)奇數(shù)，已知它們的平方和為251，求這三個數(shù)。（列出方程，不必求解）四、某鋼廠今年1月份的鋼產量為5000噸，以后每月比上月產量提高的百分數(shù)相同，3月份比2月份產量多1200噸，求該增長率。（列出方程，不必求解）五、方程（m+1）x2－（2m+2）x+3m－1=0有一個根為1，求m的值。六、智能訓練：關于x的方程能是一元二次方程嗎？為什么？

22．2－1直接開平方法一、選擇題1、方程是關于x的一元二次方程，則（）． （A）（B）（C）（D）2、一元二次方程x2-4=0的根為()（A）x=2 （B）x=-2 （C）x1=2,x2=-2 （D）x1=,x2=-二、填空題方程的根是方程＝0的根是，則＝三、用直接開平方法解下列方程1、2、3、4、5、四、制造一種產品，原來每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，求平均每次降低成本百分之幾？五、智能訓練解下列方程：1、2、

22．2－2因式分解法一、填空題1、解一元二次方程(x-5)(2x+3)=0時，可轉化為解下列兩個一元一次方程：_______________和________________。此方程的解為x1=______,x2=________。2、方程2的解是3、方程的根是_______________.4、方程（2-3x）+（3x-2）2=0的解是二、解下列方程1、2x2+3x=02、x2=3x3、m2-3m-4=04、x2-6x+9=05、(x-1)(x-3)=156、(x-1)2-2(x-1)+1=07、8、三、用因式分解法解下列方程1、2、四、智能訓練：已知：⊿ABC的兩邊長為2和3，第三邊的長是方程的根，求⊿ABC的周長。

22．2－3配方法填空題1、＝）2；+＝（-）22、方程左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是3、配方法解方程兩邊應同時加上。4、用配方法解方程2x2－4x－1=0①方程兩邊同時除以2得__________②移項得__________________③配方得__________________④方程兩邊開方得__________________⑤x1=__________,x2=__________二、解下列方程1、4x2+4x-1=02、3、3x2-2x-4=04、x2-2ax=b2-a2(a、b是常數(shù))三、用配方法推導一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式x1，2=四、智能訓練：無論x為何實數(shù)，代數(shù)式的值恒大于零。你同意這種說法嗎？說出你的理由。

22．2－4公式法一．填空題1、利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為__________，確定__________的值，當__________時，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2.方程3x2－8=7x化為一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.二、選擇題1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（）（A）.x1、2=（B）.x1、2=（C）.x1、2=（D）.x1、2=2.方程x2+3x=14的解是（）（A）x= （B）x=（C）x= （D）x=3.方程x2+()x+=0的解是（）（A）x1=1,x2= （B）x1=－1,x2=－（C）x1=,x2=（D）x1=－,x2=－三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x－1=02.6y2+13y+6=03.x2+6x+9=7四、你能找到適當?shù)膞的值使得多項式A=4x2+2x－1與B=3x2－2相等嗎？五、智能訓練：已知一元二次方程的一個根為，求代數(shù)式的值

22．2－5綜合運用一、選擇題1、一元二次方程x2-4=0的根為()（A）x=2 （B）x=-2 （C）x1=2,x2=-2 （D）x1=,x2=-2、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（）（A）(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0（B）(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1（C）(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3（D）x(x+2)=0∴x+2=0二、填空題方程（m+1）x－x－m=0是關于x的一元二次方程，則m=________。2、填寫解方程3x(x+5)=5(x+5)的過程解：3x(x+5)__________=0(x+5)(__________)=0x+5=__________或__________=0∴x1=__________,x2=__________3、方程（3x-1）（x＋2）=20的解為____．4、方程x2-9a2-12ab-4b2=0的根x1=____，x2=____．5、已知：，則的值為．三、解下列方程：1、(x-1)(x-3)=152、(x+2)2=3(x+2)3、(x-1)2-(x-1)-6=04、(x-2)2=x-25、(x-2)2=(2x+1)26、(2-x)2+x2=4四、智能訓練：當m取何值時，方程為一元二次方程？

22.3－1實踐與探索（1）一、選擇題1、足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，負一場得0分，平一場得1分，一個隊踢了14場比賽，負5場共得19分，那么這個隊勝了（）3場；4場；5場；6場。2、某廠去年3月份的產值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？若設平均每月增長的百分率是，則列出的方程是（）（A）（B）（C）（D）3、用一塊長80㎝、寬60㎝的矩形薄鋼片，在四個角上截去四個相同的邊長為㎝的小正方形，然后做成底面積為1500㎝2的沒有蓋的長方體盒子，為求出，根據題意列方程并整理后得（）A．B．C．D．4、邊長為10厘米的正方形，各邊增加相同的長度后，面積是225平方厘米，則各邊增加的長度為（）。（A）5厘米 （B）10厘米 （C）15厘米 （D）25厘米二、填空題1、直角三角形兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，那么=___________。2、梯形的下底比上底長3，高比上底短1，面積為26，如果設上底為，那么可列出的方程______________。3、某小組每人給他人送一張照片，全組共送了90張，那么這小組共有_________人。4、把棱長為30mm的正方體鋼材鍛壓成半徑為mm，高為100mm的圓柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_________________________________。列方程解應用題用一個圓錐形高為0.6米的水缸養(yǎng)金魚，用底面直徑為0.4米、高0.5米的圓柱形水桶提水灌入水缸，滿滿地提了10桶水后，恰好將水缸灌滿。求水缸的上口直徑。

如圖所示，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形養(yǎng)雞場，中間用籬笆分割出兩個小長方形，總共用去籬笆36米，為了使這個長方形的面積為96平方米，問雞場的長和寬應是多少？如圖，長方形的鋁皮長為40cm，寬為30cm，在四角截去相同的小正方形后，折起來做成一個沒有蓋子的盒子，已知盒子的底面面積是原長方形面積的一半，求盒子的高。4、2003年我國政府工作報告指出：為解決農民負擔過重問題，在近兩年的稅費改革中，我國政府采取了一系列政策措施．2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元，預計2003年將達到304.2億元．求2001年到2003年中央財政每年投人支持這項改革資金的平均增長率．（參考數(shù)據：＝1.2，＝1.3）四、智能訓練：某海關緝私艇發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A處有一艘可疑船只，測得它正以60海里/時的速度向正東方航行，隨即以75海里/時的速度準備在B處迎頭攔截，試問經過多少時間能趕上？

22．3－2實踐與探索（2）一、據調查，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的年收入在兩年內由625萬元增加到3600元，求該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)年收入的平均增長率。解：設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)年收入的平均增長率為x,兩年內收入增加到______萬元；根據題意得：_________________________；;x1=___________，x2=__________。答：_________________________________________________。二、小王有人民幣500元，他先按一年定期儲蓄存入銀行，到期后連本帶利轉存一年，到期時銀行付給他605元，當時銀行的一年期定期儲蓄的年利率為多少？三、某種產品，計劃在兩年內使成本降低36％，應該平均每年降低百分之幾？某廠四月份的產值為50萬元，如果第二季度的產值比四月份的3倍多32萬元，那么，五、六兩個月產值的平均增長率是多少？五、為了有效地控制沙塵暴等惡劣天氣對人類生存環(huán)境的破壞,我國北方某地決定加快植樹造林的速度,計劃用兩年時間將防風林的面積從現(xiàn)在的2萬畝擴大到2.42萬畝.求平均每年增長的百分率.六、某校辦工廠今年元月份生產課桌椅1000套，二月份因春節(jié)放假，減產10％，三月份、四月份產量逐月上升，四月份產量達到1296套．求三、四月份產量的平均增長率．

22．3－2實踐與探索（3）一、填空題1．當m______時，方程x2+mx+5=0有兩個相等的實數(shù)根。2．若一元二次方程kx2-2kx+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______________。3．如果方程3x2-5x+a-3=0的一個根為2，那么另一個根為______，這時,a=_____。4．以2+和2-為根的一元二次方程是_____________________。5．若方程-2x2+5x+a=0的兩個根互為倒數(shù)，則a=_______。6．若方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式的值是9，則m=_______。7．若x=-1是方程3mx2-nx-1=0和mx2+2nx-5=0的根，則m=_____，n=_____。二、選擇題1．若方程ay2+by+c=0(a≠0)的一個根是另一個根的3倍，則a、b、c滿足等式()（A）6b2=16c（B）3b2=16ac（C）b2=12ac（D）16b2=3ac2．若關于x的方程2x2-(m+2)x+3m=5的兩個根互為負倒數(shù)，則m的值是()（A）(B)-2(C)1(D)-13．下列方程中，以2和5為根的一元二次方程是()(A)x2+7x-10=0（B）x2+7x+10=0（C）x2-7x+10=0（D）x2-7x-10=04．已知a、b、c為△ABC的三邊的長，并且關于x的一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC是()（A）等邊三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）不等邊三角形三、解答題設x1、x2是方程2x2-3x+1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求①x12+x22②2．已知方程x2+2x+m=0兩個根的差的平方是16，求m的值。3．設a、b、c為一個三角形的三邊長，求證：關于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0沒有實數(shù)根。

單元測試一、選擇題（每題3分，共30分）1.方程3x2=3x的解是（）（A）x=0 （B）x=1（C）x=0或x=1 （D）x=－1或x=02.已知一元二次方程的兩實根為1和－，則此方程為（）（A）x2－ （B）x2+（C）4x2－x－3=0 （D）4x2－x+3=03.如果方程x2+k2－16=0與x2－3k+12=0有相同的實數(shù)根，那么k的值是（）（A）－7 （B）－7或4（C）－4 （D）44.下列方程中是一元二次方程的共有幾個（）①3x2+1=0②x2－(－1)x=3③x2++1=0④+3=0（A）1 （B）2 （C）3 （D）45.方程（x－3）2=3－x的根是（）（A）x=2 （B）x=4 （C）x=3 （D）x=2或x=36.方程（m2－m－2）x2+mx+3=0是關于x的一元二次方程，則m滿足（）（A）m≠2 （B）m≠－1（C）m≠2且m≠－1 （D）m≠2或m≠－17.若方程kx2－4x+3=0是關于x的方程，且有實根，則k的非負整數(shù)值為（）（A）0，1 （B）0，1，2（C）1 （D）1，2，38.用配方法解方程2x2+3=7x時，方程可變形為（）（A）（x–EQ\F(7,2)）2=EQ\F(37,4)（B）（x–EQ\F(7,2)）2=EQ\F(43,4)(C)（x–EQ\F(7,4)）2=EQ\F(1,16)（D）（x–EQ\F(7,4)）2=EQ\F(25,16)9.若方程4x2+(a2－3a－10)x+4a=0的兩根互為相反數(shù)，則a的值是（）（A）5或－2 （B）5（C）－2 （D）非以上答案10.方程(x－p)2=q(q＞0)的根是（）（A）x=p± （B）x=－p±（C）x=±p+ （D）x=±(p+)二、填空題（每空2分，共30分）1.方程化為一般形式為__________.2．直接寫出下列方程的根：(1)x2-9=0__________(2)x(x+1)=0____________(3)(m-1)(m+2)=0____________(4)x2=3x_______________3.一元二次方程x2+2x－m=0，當m=__________時，方程有兩個相等的實根；當m=__________時，方程有一個根為0.4.如果－3是方程3x2+kx－6=0的一個根，那么k的值為__________5.兩個相鄰正整數(shù)的平方和比這兩個數(shù)中較小的數(shù)的2倍大51，則這兩個數(shù)是__________.6、用配方法解方程x2+2x－1=0時①移項得__________________②配方得：（x+__________）2=__________③x1=__________,x2=__________7、若把100cm長的鐵絲折成面積為525cm2的長方形，邊長應為三、解方程（每題4分，共16分）1、2、3、（配方法）4、四、列方程解應用題（每題6分，共18分）1、如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長40米，寬為26米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪的面積都為144平方米，求道路的寬度。

一個20升的容器盛滿了純酒精，第一次倒出若干升后用水加滿，第二次又倒出相同的升數(shù)的混合液體，這時容器里剩下的純酒精只有5升，求每次倒出的液體的升數(shù)。3、王聰將1000元獎學金存入銀行，定期一年后取出500元，剩下的500元和應得的利息又全部按一年定期存入。若存款的年利率保持不變，到期后取出660元。求年利率。五、（6分）已知⊿ABC的兩邊AB、AC的長是x的方程的兩個實根，第三邊BC的長為5。1、k為何值時，⊿ABC是以BC為斜邊的直角三角形？2、k為何值時，⊿ABC是等腰三角形，并求⊿ABC的周長？

第23章圓23．1－1圓的基本元素一、判斷題1、過圓心的線段是直徑；（）2、同一個圓中，半圓是最大的??；（）3、直徑是弦，弦是直徑（）4、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長（）5、直徑是圓內最長的弦（）二、下列語句中，正確的個數(shù)為（

）①直徑不是弦；②半圓不是弧；③長度相等的弧是等弧；④面積相等的兩個圓是等圓；⑤弓形是弦及弦所對的弧組成的圖形。（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個三、在一個圓中，畫出兩條長度不相等的弦，并觀察哪條弦比較接近圓心。四、如圖，∠AOB＝60度，OA＝5，則弦AB＝五、圓的直徑增加一倍后，新圓的周長與新圓的直徑的比為六、如圖⊙O中，A、B、C為圓上的三點，AB為直徑，D點為弦BC的中點，OD＝3，求弦AC的長度。七、智能訓練1、任意連結圓的兩條直徑的四個端點，觀察所形成的是什么樣的圖形，并對你的結論做出說明。2、生活中有許多物品都與圓有關，你知道車輪為何是圓的嗎？說出其中的道理。

23．1－2圓的對稱性一、選擇題1、下列語句中正確的有（）=1\*GB3①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的兩條弧是等?。虎芙涍^圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2、已知點P到圓的最遠距離是5㎝，最近距離是1㎝，則此圓的半徑是（）（A）3㎝(B)2㎝(C)3㎝或2㎝(D)2.5㎝或1.5㎝3、在半徑為4㎝的圓中，垂直平分半徑的弦長等于（）(A)㎝(B)㎝(C)8㎝(D)㎝4、在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，AB＝10㎝，CD＝6㎝，則AC的長為（）(A)0.5㎝(B)1㎝(C)1.5㎝(D)2㎝二、請找出下圖圓中的圓心，并寫出你找圓心的方法．三、如圖，弦CD＝EF，請至少找出圖中5對具有相等關系的量。四、圓O中，直徑CD垂直弦AB于E點，1、若AB＝8，OE＝3。求圓O的半徑；2、若CD＝10，DE＝2，求AB的長；3、若圓O的半徑為5，AB＝8，求DE的長。五、探索：如圖，弦AB＝CD，且AB⊥CD，垂足為E，OF⊥AB，OG⊥CD，垂足分別為F和G，⑴判斷四邊形OFEG是否為正方形；為什么？⑵若AE＝3，BE＝7，求OE的長。

23．1-3圓周角一、選擇題1、△ABC內接于⊙O，AC過圓心O，∠A＝300，BC＝12厘米，那么△ABC的外接圓的直徑為（）（A）18厘米（B）30厘米（C）24厘米（D）20厘米2、如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC＝350，D是弧AC上任意一點，那么∠D的度數(shù)是（）（A）1450（B）1250（C）1050（D）9003、如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的兩條對角線把4個內角分成8個角中，相等的角共有（）（A）8對（B）6對（C）4對（D）2對4、下列每張方格紙上都畫有一個圓，只用不帶刻度的直尺就能確定圓心位置的是（）（A）（B）（C）（D）5、如圖，已知⊙O中∠AOB＝100°，Ｃ是圓周上的一點，則∠ACB的度數(shù)為（）（A）1300（B）1000（C）800（D）500二、填空：1、⊙O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)是2、如圖：在平面直角坐標系中，P是經過O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圓上一個動點，（P與O、B不重合），則∠OAB＝0，∠OPB＝0。三、計算：如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，求：∠1＋∠2的度數(shù)。

如圖，AB是⊙O直徑，∠BOC=1200,CD⊥AB，求：∠ABD的度數(shù)。如圖，⊿ABC中，AB＝BC，∠B＝380，以AB為直徑的⊙O交AC于D，交BC于E，你能求出幾條弧的度數(shù)？分別是多少？四、智能訓練：如圖所示的T形尺，CD所在的直線垂直平分AB，AB的長小于圓形工件的直徑，請用T形尺找出工件的圓心，并說明理由（畫出示意圖）。23．2－1點與圓有關的位置關系一、選擇題1、下列說法中正確的是（）（A）到圓心的距離大于半徑的點在圓內（B）三點確定一個圓（C）圓周角等于圓心角的一半（D）等弧所對的圓心角相等2、⊙O的半徑r=10㎝，圓心到直線l的距離OM＝6㎝，在直線l上有一點N，且MN＝8㎝，則點N（）（A）在⊙O內（B）在⊙O上（C）在⊙O外（D）可能在⊙O內，也可能在⊙O外3、以等腰直角三角形的直角頂點為圓心，以直角邊長為半徑作圓，那么（）（A）斜邊上的點有的在圓外（B）斜邊上的點全在圓內（C）斜邊上的點不全在圓內（D）以上判斷都不對4、（A）①（B）①②（C）①②③（D）①②③④一、選擇題1、直線和圓相交，圓的半徑為R，直線到圓心的距離為5，則() (A) R＞5 (B) R＜5 (C) R=5 (D) R≥52、已知圓的半徑為6.5cm，如果一條直線和圓心距離為6.5cm，那么這條直線和這個圓的位置是（）A、相交 B、相切 C、相離 D、相交或相離1、已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為3cm，那么直線l與⊙O的位置關系是_________.以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是2、Rt△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,以A為圓心,3.5cm的長為半徑作圓,則⊙A與直線BC的位置關系是_______.3、圓O的半徑為6，A為直線l上一點，AO＝6，則圓O與直線l的位置關系是三、已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm，4cm以C為圓心的圓與斜邊AB相交，問半徑R的取值范圍是多少？四、智能訓練：如圖，某海域直徑為30海里的圓形暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從哨所正西方向45海里的B處向哨所駛來。哨所及時向輪船發(fā)出危險信號，但輪船沒有收到信號，又繼續(xù)前進15海里到達C點，才收到此時哨所第二次發(fā)出的緊急危險信號。①若輪船收到第一次危險信號后為避免觸礁，應立即改變航向，航向改變的角度應最大為北偏東，求的值；②當輪船收到第二次危險信號時，為避免觸礁，輪船立即改變航向。這時輪船航向改變的角度應最大為南偏東多少度？

23．2－3切線選擇題下列直線中能判定為圓的切線的是（

）（A）與圓有公共點的直線（B）垂直于圓的半徑的直線（C）過圓的半徑的外端的直線（D）到圓心的距離等于該圓半徑的直線2、如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于C，同AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM＝a，BN＝b，那么半圓的直徑是（）A、a+b B、a-b C、2a-2b D、3、工人師傅在一個長為25cm，寬為18cm的矩形鐵皮上，剪去一個和三邊都相切的圓A后，在剩余部分的廢料上再剪出一個最大的圓B，則圓B的直徑是（）．（A）cm（B）8cm（C）7cm（D）4cm如圖，已知A是⊙O外一點，B是⊙O上一點，AO的延長線交⊙O于C，連結BC。已知∠C＝22.50，∠BAC＝450，判斷AB是否為⊙O的切線并說明理由。在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C，則C是AB的中點.為什么？已知⊙O內切于四邊形ABCD中，AB＝AD，⊿BCD是等腰三角形嗎？為什么？

AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB,點C在圓上，∠CAB=30o,則DC是⊙O的切線，為什么？六、智能訓練：如圖，已知⊙O內切于四邊形ABCD，AB＝AD，AC、BD為對角線，且O在AC上，根據上述條件，結合圖形寫出你能得出的結論。23．2－4圓與圓的位置關系選擇題1、已知⊙Ｏ１與⊙Ｏ２的圓心距是９cm，它們的半徑分別為３cm和６cm，則這兩圓的位置關系是()（Ａ）外切 （Ｂ）內切 （Ｃ）相交 （Ｄ）外離2、現(xiàn)有下列語句： 如果兩個圓的半徑不相等，那么這兩個圓最多有兩個公共點。 如果兩個圓沒有公共點，那么這兩個圓內含。 兩個圓的公共點一定在公共弦上。 如果兩圓相交，那么公共弦垂直平分連結兩圓圓心的線段。 其中正確的個數(shù)為() (A)0個 (B)1個(C)2個 (D)多于2個3、⊙O1和⊙O2相內切，若O1O2=3，⊙O1的半徑為7，則⊙O2的半徑為()(A) 4 (B) 6(C) 10 (D) 10或44、兩圓半徑R和r恰好是方程x2-4x+2=0的兩個根，圓心距d=3，則兩圓的位置關系是()(A) 外離 (B) 相切(C) 相交 (D) 內含5、如圖，某城市公園的一個雕塑，它是由三個直徑為1米的圓兩兩切相壘立在水平的地面上，則雕塑的最高點到地面的距離是（） （A）米（B）米（C）米（D）米二、填空題定圓O的半徑是4cm，動圓的半徑是2cm，設⊙P和⊙O相外切，那么點P在上移動。兩圓的直徑分別為4＋R、4－R，當圓心距為R時，則兩圓。兩圓的半徑分別為R，r，圓心距為d，當d≤R+r時，兩圓不。已知兩圓相切，若外切時圓心距為10cm，內切時圓心距為2cm求兩圓的半徑。若兩圓半徑分別為R，r(R＞r)，圓心距為d，且R2+d2-r2=2Rd，試判斷兩圓的位置關系。五、智能訓練：如圖，已知：兩圓⊙O1和⊙O2相交于點A、B，經過點A的直線分別交兩圓于點C、D，經過點B的直線分別交兩圓于點E、F，且CD∥EF。問：CE=DF嗎？為什么？23.3－1弧長和扇形面積填空題1、半徑是１５cm的一條弧的長等于５cm，那么這條弧所對的圓心角為度。2、有一同心圓，大圓的一條弦ＡＢ切小圓于Ｃ，ＡＢ為6cm，則圓環(huán)面積等于。3、圓心角為150°，半徑為6cm的扇形面積是。4、已知弓形弦長為4cm，弓形高為6cm，則弓形的面積是。5、一條弧的長等于半徑為2cm的圓的周長，這條弧所對的圓心角為144°，那么這條弧的半徑是。6、扇形的周長為28cm，面積為49cm２，那么這個扇形的半徑等于。7、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離，它們的半徑都是1，順次連結四個圓心得到四邊形ABCD，則圖形中四個扇形（陰影部分）的面積之和是

二、計算下列各題已知：設內切于圓心角為60°的扇形的圓的面積為9cm2，求：此扇形的面積（如圖所示）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，AC＝2cm，以B為圓心，以BC為半徑作弧交AB于D，求陰影部分面積3、如圖，已知:在△ABC中，∠C=90°，⊙Ｏ切AB、BC、CA于D、E、F三點，AB的長為5，∠A的余弦值是。（1）求：⊙Ｏ的半徑的長。（2）求：圖中陰影部分的面積三、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,以BC為直徑畫半圓,又以A為圓心,AB為半徑畫弧BmC，判斷S弓形BmC與S弓形ApB+S弓形AnC的關系。四、智能訓練：假如用一根足夠長的鋼纜沿地球的赤道緊密地框一圈后，把鋼纜放長10米，再用這條鋼纜均勻的圈在地球的赤道周圍。請問：這時鋼纜與地球之間的縫隙可以通過一頭大黃牛？還是一只小黃狗？亦或是可以通過一只小老鼠？

23．3－2圓錐的側面積和全面積一、填空題1、已知圓柱的底面圓半徑是2cm，高是3cm，那么它的表面積是。2、圓錐的高h＝3cm，底面半徑r＝4cm，那么它側面積＝，它的側面展開圖的圓心角為。3、圓錐的母線長為8，側面展開圖的圓心角為90°，則它的底面半徑為。4、如圖，圓錐的底面半徑OA＝3cm，高SO＝4cm，則它的表面積為cm．選擇題1、圓錐的側面展開圖是（）（Ａ）扇形 （Ｂ）平行四邊形 （Ｃ）菱形 （Ｄ）矩形2、如果圓錐的高為3cm，母線長為5cm，則圓錐的表面積是（）.（A）16πcm2（B）20πcm2（C）28πcm2（D）36πcm2三、一個扇形的弧長是10πcm，用它做成一個圓錐的側面，求圓錐底面半徑。四、用帆布作一個圓錐形的帳篷，它的高為3．5米，底面直徑為4米，需要帆布多少平方米？（精確到0．1平方米）五、智能訓練：如圖，一個圓柱體高為20cm底面半徑為6.7cm，在圓柱體下底面的A點有一只螞蟻，想吃到與A點想對的上底面B點的一顆糖。這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱形的曲面爬到B點，最短的線路多長？（精確到0.1cm）

單元測試選擇題(每題3分，共24分)1、下列語句正確的是（）（A）直徑是最長的弦，（B）長度相等的兩條弧是等?。–）兩條弧的兩端點重合，這兩條弧相等（D）圓是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形2、已知正三角形ABC的邊長為a，則這個三角形外接圓的半徑為（）（A）a（B）a（C）EQ\f(EQ\R(,3),2)a（D）a3、已知⊙O的半徑為4cm，弦AB的長為4cm，則∠OAB的度數(shù)是（）·BOAC（A）60°（B）30°·BOAC4、如圖：已知圓周角∠ACB=100°，則圓心角∠AOB的度數(shù)為（）（A）160°（B）100°（C）120°（D）130°5、若⊙O的半徑為r，點O到直線L的距離為d,若⊙O與直線L至少有一個公共點，則d與r的關系是（）（A）d=r（B）d≥r（C）d≤r（D）d＜r或d＞r6、已知⊙O1和⊙O2半徑分別為8和3，O1和O2的坐標分別是（0，5）和（4，0）那么兩圓的位置關系是（）（A）相交（B）外切（C）內切（D）內含7、△ABC的內切圓與三邊的切點構成△DEF，則△ABC的內心是△DEF的（）（A）外心（B）內心（C）一邊中點(D)以上答案都不對8、過一點引圓的切線可能有（）(A)1條(B)2條(C)0條(D)0條或1條或2條二、填空題（每題3分，共30分）1、已知⊙O的半徑為R，點A到O的距離為d，若點A在⊙O外，則_______；若點A在⊙O內，則______。2、已知在⊙O中，弦AB=8cm，點O到AB的距離為4cm，則⊙O的半徑為_____，∠AOB_____。3、圓內接四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2：3：6，則∠D=_____。4、一條弦分圓周為2：7兩部分，則這條弦所對的圓心角為__________。5、在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝8，BC=4，以C為圓心、2為半徑的圓與直線AB的位置關系是__________。6、在△ABC中，∠ACB=750，點O是內心，則∠AOB的度數(shù)為_______。7、圓外切等腰梯形的周長為20cm，則它的腰長為______cm8、已知⊙O的半徑為3cm，點P和圓心O和距離為6cm，經過點P有⊙O的兩條切線，則這兩條切線的夾角為________________;切線長為____________.9、已知圓錐的底面直徑為8cm，母線長9cm，則它的側面展開圖的圓心角______10、把一個半徑為8cm的圓片，剪去一個圓心角為90°的扇形后，用剩下的部分做成一圓錐的側面，那么這個圓錐的高為＿＿＿。三、（6分）如圖，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C，現(xiàn)計劃修一個倉庫，要求到三條公路的距離相等，那么你能找到幾個滿足條件的地方，并在圖中標出。四、解答題（每題8分，共32分）1、C已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，試判斷AE與⊙O的位置關系并說出你的理由。C··O.ABEC2、如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點的圓錐的母線長為4，高線長為3，求圓柱的側面積。

3、如圖在⊙O中，C為弧ACB的中點，CD為直徑，弦AB交CD于P，又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE：EB=3：2，求AB的長．

4、如圖，四邊形ABCD內接于半⊙O，AB是直徑。(1)請你添加一個條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形，這個條件是＿＿＿＿＿(只需填一個條件)。(2)如果CD＝0.5AB，請你設計一個方案，將等腰梯形ABCD分成面積相等的三個部分。五、智能訓練（8分）：如圖，有一四邊形形狀的鐵皮ABCD，BC=CD=6，AB=2AD，∠ABC=∠ADB=90°，以C為圓心，CB為半徑作圓弧BD得一扇形CBD，剪下扇形并用它圍成一圓錐的側面，求該圓錐的底面半徑；

第24章圖形的全等24．1圖形的全等一、填空題：1、的兩個圖形叫全等圖形；2、的兩個三角形叫全等三角形；3、圖中的兩個三角形全等，AB和CD，BC和DA是對應邊，用符號表示這兩個三角形全等是，還有一組對應邊是和，對應角是∠BAC和，∠B和，∠ACB和；4、如圖：已知△ABE≌△ADC，∠BAC＝∠EAD，∠B＝∠D，則AB的對應邊是_______，AE的對應邊是________；在方格紙上畫出兩個全等的五邊形三、請你將半圓分成4個全等的圖形。四、智能訓練：把正方形網格分割成兩個全等圖形，沿虛線畫出四種不同的分法：24．2－1全等三角形的識別SSS（1）一、試舉例說明兩個菱形不一定全等。

二、已知四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，試說明△ABC和△ADC全等。三、試說明有一邊相等的兩個等邊三角形全等。四、如果兩個三角形是腰長相等的等腰三角形，試討論：若要這兩個三角形全等，還需增加什么條件？五、智能訓練：若要兩個平行四邊形全等，至少滿足幾個條件？24．2－2全等三角形的識別－SSS（2）一、平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，寫出所有的全等三角形。二、如圖，在△ABC中，AD＝AE，BE＝CD＝AB＝AC，試說明△ABD≌△ACE24．2－3全等三角形的識別SAS1、根據下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是()（A）AB=DE，∠B=∠E，AC=DF（B）AB=DE，∠A=∠D，BC=EF（C）AC=DF，∠C=∠F，BC=EF（D）AC=DF，BC=EF，∠B=∠E2、如圖，已知AB=AC，E是角平分線AD上任意一點，則圖中全等三角形有（）（A）4對（B）3對（C）2對（D）1對1、如圖，已知AC=BD，，那么，其根據是__________。2、已知AB=AC，AD=AE，。試判斷下列結論是否正確（1）∠EAC=∠DAB；（2）△ABD≌△ACE；（3）BD=CE；三、已知AD=CB，△ADC全等于△CBA的理由嗎？四、已知AB=AC，AD=AE，六、如圖，ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、DE上的點，AE=CF，DE=3，求BF的長。七、智能訓練：已知：如圖，AE=CF,∠A=∠C,AD=CB.問：△ADF與△CBE全等嗎？并說明理由。ADEFEFCBCB如果將△BEC沿CA邊方向平行移動，可有下圖，如上題的條件不變，結論仍成立嗎？ADA(E)ADA(E)BDBDEFEFC(F)CBC(F)CB

24．2－4全等三角形的識別ASA1、在△ABC和△DEF中，根據下列條件，不能斷定△ABC≌△DEF的是（）（A）AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；（B）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF；（C）AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長；（D）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；2、具有下列條件的兩個三角形，可以判定它們全等的是（）(A)兩角相等，且其對應角所對的邊也相等(B)兩角相等，且有一邊也相等(C)一邊相等，且這邊上的高也相等(D)兩邊相等，且其中一條對應邊的對角相等3、在△ABC和△A'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，則下列條件組不能保證△ABC≌A'B'C'的是（）(A)①②③(B)①②⑤(C)②④⑤(D)①③⑤4、如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去二、已知：如圖∠A＝∠D，AB∥DF，BC＝EF，且B、C、E、F四點在同一條直線上。試說明：AC＝DE。已知：如圖AB＝AC，∠B＝∠C，∠DAB＝∠EAC。試說明：DM＝EN如圖，已知BD=CE，∠B=∠C，請你寫出二對全等的三角形.CCDBAEF五、智能訓練：同學們知道，只有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等，你如何處理和安排這三個條件，使這兩個三角形全等？請你仿照方案（1），導出方案（2）、方案（3）、方案（4）。方案（1）：若這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個三角形全等；24．2－5全等三角形的識別HL一、填空題1.如下圖，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據是__________.（5）若AC=DF，CB=FE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據是__________.2.如圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點O，則有△__________≌△__________，其判定依據是__________，還有△__________≌△__________，其判定依據是__________.二、選擇題1.如下圖，O是∠BAC內一點，且點O到AB，AC的距離OE=OF，則△AEO≌△AFO的依據是（）（A）HL （B）AAS （C）SSS （D）ASA2.下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）（A）兩條直角邊對應相等 （B）有兩條邊對應相等（C）一條邊和一銳角對應相等 （D）一條邊和一個角對應相等已知：如圖DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，試說明：△BCD≌△EAB、DB⊥BE四、如圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，試說明：CD=CB.五、智能訓練：已知：如圖，CD、C′D′分別是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜邊上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.判斷△ABC、△A′B′C′是否全等，說出你的理由.

24．3－1定義、命題與定理一、命題由和兩部分組成二、給對項角、互為相反數(shù)下定義，并與課本的進行比較。三、判斷下列語句是否為命題1、畫一條線段AB＝3cm（）2、對項角相等（）3、求3＋（－3）的值（）4、3－4的值是1（）5、兩直線平行內錯角相等（）6、X＋3＞2X－1（）四、把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式等角的補角相等同位角相等，兩直線平行線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等大于90度且小于180的角是鈍角五、判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由1、2、三邊對應相等的三角形全等3、若∠AOB＝2∠AOC，則OC是∠AOB的平分線4、矩形一定能內接于圓六、智能訓練：△ABC中，D是BC上一點，請選擇下列事項中的某些事項，組成盡可能多的真命題。給出事項：AB＝AC；BD＝CD；∠B＝∠C；AD平分∠BAC；AD⊥BC。例如：若∠B＝∠C，則AB＝AC24．3－2證明1一、給下面證明過程注明理由1、如圖，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF。求證：DF＝BE。證明：∵AD∥BC（已知）∴∠A＝∠C（）又∵AE＝CF（）∴AE＋EF＝CF＋EF（）即AF＝CE在△ADF和△CBE中∵∴△ADF≌△CBE（）∴DF＝BE（）2、已知：如圖DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求證：△BCD≌△EAB證明：∵DC⊥CA，EA⊥CA（）∴∠C＝∠A＝90°（）在△BCD和△EAB中∵）∴△BCD≌△EAB（）二、如圖：D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。證明：在△AEB與△AEC中，∵EB=ECAE=AE∠1=∠2∴△AEB≌△AEC（第一步）則AB=AC∠3=∠4（第二步）故AD⊥BC（三線合一）上面的證明過程是否正確，如正確，請寫出每一步推理根據，若不正確，請指出關鍵錯在哪一步，并寫出你認為正確證明過程。三、ACACBDEF1、已知：如圖，點D、E在AC、AB上，且AB＝CE，AD=AE，求證：DB=EC2、ABCMEFABCMEFCDBAEFCDBAEF四、智能訓練：已知：如圖，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，猜想∠1與∠3的大小關系，并證明你的猜想。24．3－3證明2一、已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，證明：BE=DF二、已知：點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE。證明：△ACD≌△CBE；圖中還有其他相等的結論嗎？若有，把他們都寫出來。三、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E是AD延長線上一點，連BE、CE.求證：BE＝CE.

四、如圖，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一點，AB=AD，求證：EB=ED.

五、智能訓練：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD與CE的交點，求證：BO=CO.24．4－1畫線段一、用直尺能否作出下列圖形1、作直線（）2、以O為端點作過P的射線（）3、連結M、N并反向延長線段MN（）4、延長線段AB到C，使BC＝AC（）二、已知線段AB，求作一條線段，使它等于3ABAB三、已知線段a、b（a<b），求作一條線段使它等于b-aab四、作等邊三角形，使邊長等于已知線段ABAB24．4－2畫角一、已知∠α、∠β，求作一個角使它等于∠α＋∠β

二、巳知：線段、，∠。求作：△ABC，使BC=，AB=，∠ABC=∠24．4－3畫垂線一、畫出⊿ABC的外接圓二、已知⊿ABC畫出BC邊上的高三、已知直角三角形斜邊為a，直角邊為b，求作直角三角形ab四、已知等腰三角形底邊為a,底邊上的高h，求作等腰三角形ah24．4－4畫角平分線一、補全“求作∠AOB的一平分線”的作法：①在OA和OB上分別載取OD、OE，使OD=OE。②分別以D、E為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內交于點C。③連OC即為∠AOB的平分線。

二、已知∠AOB，求作它的平分線已知兩角及其中一個角的對邊，求作三角形四、求作三角形ABC的內切圓單元測試選擇題（每題3分，共24分）1、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，則∠F的度數(shù)為（）（A）80°（B）70°（C）30°（D）100°2、對于下列各組條件，不能判定△≌△的一組是（）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′3、△ABC中，∠B=∠C，若與△ABC全等的三角形中有一個角為90°，那么90°角在△ABC中的對應角是（）（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C4、下列判斷正確的是（）（Ａ）有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等（B）有兩邊對應相等，且有一角為的兩個等腰三角形全等（C）有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等（D）有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等5、如圖，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列結論錯誤的是（）（A）∠DAC=∠BCA（B）AC=CA（C）∠D=∠B（D）AC=BC6、能使兩個直角三角形全等的條件是（）（A）兩直角邊對應相等（B）一銳角對應相等（C）兩銳角對應相等（D）斜邊相等7、圖中的是將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊得到的,圖中（包括實線、虛線在內）共有全等三角形()（A）2對（B）3對（C）4對（D）5對8、如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結論AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確結論的個數(shù)是（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個二、填空題（每空3分，共30分）1、如圖，若AB=AC，AD=AE，那么圖中全等三角形有_______對。2、在△ABC和△ADC中，下列三個論斷①AB＝AD、②∠BAC＝∠DAC、③BC＝DC，將其中的兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論寫出一個真命題。3、如圖，已知∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需加的一個條件是____________（只需填寫一個你認為合適條件）。4、如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB，要使△ABE變到△ADF的位置，可以通過平移、旋轉、翻折后哪一種方法得到，答：____________線段BE與DF之間的關系是________________。在下列各題的橫線上，填上適當?shù)姆?、式子或名詞，使它成為真命題點M在線段AB上，若AM＝BM，則若OC平分∠AOB，則∠AOB＝直線AB、CD被EF所截，∠1，∠2是內錯角，且∠1＝∠2，則若∠1與∠2，則∠1+∠2＝1800把命題“角平分線的點到角兩邊的距離相等”寫成“如果……那么……”的形式：三、（6分）小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦呢？請幫助小明用尺規(guī)作圖畫出這個三角形。四、（8分）下圖是三個等邊三角形，請分別把他們分成兩個、三個、四個全等的三角形：五、（5分）已知:如圖在中，AB=AC,D是BC的中點，DE⊥AB,DF⊥AC,點E,F分別為垂足，求證:AE=AF六、（6分）已知如圖，∠B=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”為依據，還缺條件.（2）若以“AAS”為依據，還缺條件.（3）若以“SAS”為依據，還缺條件.七、（6分）△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架。那么AD⊥BC嗎？請說明理由。A

八、（7分）如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，∠ADC為銳角，把△ADC沿直線AD折過來，點C落在點E的位置上。試猜想直線BE與直線DA的位置關系，并證明你的猜測。（可能用到的定理：等腰三角形兩底角相等）九、（7分）如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個論斷：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC、AE⊥BE，以其中三個論斷為題設，填入下面的“已知”欄中，一個論斷為結論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程。已知：如圖，在△ABE和△ACD中求證：證明：

第25章樣本和總體25．1－1簡單的隨機抽樣一、下列調查采用的是普查還是抽樣調查？如果是抽樣調查，是否為簡單的隨機抽樣？電腦上選取體育彩票號碼。為了知道餅熟了沒有，小明從剛出鍋的餅上切下一塊嘗嘗?！胺堑洹绷餍衅陂g，學校為了解學生的健康情況，檢查每位學生的體溫。為了解某廠家生產的某種飲料質量，質檢部用計算器產生3個隨機數(shù)：6、2、8，于是廠成品倉庫打開第6箱，取出第2層的第8罐飲料檢驗其質量二、將觀眾的所有選票（統(tǒng)一印制）集中在一個大箱子中，攪勻后由主持人從中隨機地取出5張選票，這樣的選取過程是否是簡單的隨機抽樣？請說明理由。三、智能訓練：甲、乙、丙三個工人分三班操作同一臺車床，由于各人的技術水平、操作方法不盡相同，故產品的數(shù)量、質量也不相同，已知甲當班生產1500個零件，乙當班生產1400個零件，丙當班生產1100個零件，為了能較正確地檢查當天生產的零件質量，質量檢驗員準備從全天生產的零件中隨機地抽取基于個檢查，現(xiàn)在給出提取樣本的幾種方案：抽取任意一班產品的40個零件作為樣本。在各班中平均地抽取相同數(shù)量的零件作為樣本，比如在各班中抽取15個零件作為樣本。將三班全天生產的4000個零件充分攪勻，從中抽取40個零件作為樣本。在甲、乙、丙各班生產的零件中，分別隨機地選取15個、14個、11個零件作為樣本。在上述方案中，你認為哪些方案符合簡單隨機抽樣？哪些方案不符合簡單隨機抽樣？為什么？哪些方案是可行的隨機抽樣？

25．1－2這樣的抽樣調查合適嗎一、世界上有很多隨機事件，事先誰也無法預測其結果。如最近媒體報道的年近30的伊朗連體姐妹分離手術的結果就有隨機性，手術前，以下四種結果都可能發(fā)生，很遺憾手術的結果是姐妹兩人都去世了。二、你也許看過類似“2.6折起”，“10元起”的商業(yè)廣告，一般來說，那個“起”字被寫得特別小，你認為這“2.6折”，“10元”的價格有代表性嗎？三、我市教研室為了把握今年九年級升學測試卷的命題，特地出了一份數(shù)學知識調查試卷，下面給出三種抽樣調查方案，你認為哪些方案是合適的，哪些方案不合適？對不合適的方案請說明其理由。對某中學的九年級全體學生進行測試調查，作為樣本分析。抽取全市各校九年級中凡學號個數(shù)為5的同學測試調查，作為樣本分析。選取重點中學、一般中學、邊緣地區(qū)中學、農村中學各一所，按各校九年級學生數(shù)的10：1隨機抽取若干學生進行測試調查，作為樣本分析。四、有一種做手勢玩的“石頭、剪刀、布”的游戲，在別人玩的時候，你悄悄地統(tǒng)計一下雙方做每種手勢的次數(shù)，看他們做這三種手勢的機會一樣不一樣。五、智能訓練：小張想了解哪種血型的人最多，于是，他打算調查祖父母、外祖父母、父母、叔伯等所有親戚。你認為這樣的抽樣調查方案合適？為什么？

25．2－1抽樣調查可靠嗎？一、在全市1600多萬民眾中抽樣調查1000人，這個樣本的容量是二、數(shù)據100、89、85、82、80的平均數(shù)是，方差是三、全班50名學生按簡單隨機抽樣法抽出學號為9、11、15、22、30、31共6名學生，這6名學生正對應著本練習冊第62頁第4題成績最低的6個分數(shù)，如此巧合可能嗎？假如我們恰好用這個樣本的平均數(shù)估計全班學生成績的平均數(shù)，會得出過低還是過高的估計？請說明理由。59.979.999.9119.9139.9159.9頻率組距時間（分鐘）四、今年5月我區(qū)教育網開通了網上教學，某校初三年級（8）班班主任為了了解學生上網學習時間，對本班40名學生某天上網學習時間進行了調查，將數(shù)據（取整數(shù)）整理后，繪制出頻率分布直方圖。已知從左至右各個小組的頻率分別是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，則根據直方圖所提供的信息，這一天上網學習時間在100~119分鐘之間的學生人數(shù)是_________人。如果只用這40名學生這一天上網學習時間作為樣本去推斷該校