小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯例匯編

小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯例匯編五年級下冊紹興市教育教學(xué)研究院2023年7月一、錯例目錄二、原始錯例附1：原始錯例大樣本調(diào)查匯總表附2：五年級下冊典型錯例知識結(jié)構(gòu)分布表附3：應(yīng)用校驗階段五年級下冊典型錯例大樣本調(diào)查結(jié)果匯總表〔課題組成員班級〕附4：應(yīng)用校驗階段五年級下冊典型錯例大樣本調(diào)查結(jié)果匯總表〔非課題組成員班級〕一、錯例目錄1．因數(shù)與倍數(shù)1.1質(zhì)數(shù)與合數(shù)……………………〔王平〕52．長方體和正方體長方體正方體的特征………〔王平〕6長方體正方體的特征………〔王小荷〕7長方體正方體的特征………〔陳關(guān)雄〕82.2.1外表積計算…………………〔屠芝娟2.2.2外表積計算…………………〔陳關(guān)雄〕外表積計算…………………〔鄭國平〕132.2.4外表積計算…………………〔柴玉飛〕2.2.5外表積計算…………………〔陳關(guān)雄〕體積和體積單位……………〔王小荷〕16體積和體積單位……………〔錢建軍〕19體積計算公式………………〔范立軍〕21體積計算公式………………〔鄭國平〕22體積計算公式………………〔鄭國平〕24體積計算公式………………〔魏瓊〕25體積單位間的進率…………〔屠芝娟〕26不規(guī)那么物體的體積…………〔魏瓊〕273．分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)的意義…………………〔鄭國平〕29分數(shù)的意義…………………〔王小荷〕31分數(shù)的意義…………………〔范立軍〕33分數(shù)的意義…………………〔范立軍〕34分數(shù)的意義…………………〔屠芝娟〕36分數(shù)與除法…………………〔范立軍〕38分數(shù)與除法…………………〔陳關(guān)雄〕39分數(shù)與除法…………………〔魏瓊〕40分數(shù)與除法…………………〔錢建軍〕41分數(shù)與除法…………………〔屠芝娟〕42真分數(shù)與假分數(shù)……………〔錢建軍〕43真分數(shù)與假分數(shù)……………〔錢建軍〕443.4帶分數(shù)…………〔陳關(guān)雄〕453.5分數(shù)的根本性質(zhì)………………〔王平〕473.6.1最大公因數(shù)…………………〔陳關(guān)雄〕3.6.2最大公因數(shù)…………………〔柴玉飛〕3.6.3最大公因數(shù)…………………〔陳關(guān)雄〕3.6.4最大公因數(shù)…………………〔魏瓊3.7最小公倍數(shù)……………………〔王平〕563.8.1分數(shù)大小比擬………………〔金爭紅〕3.8.2分數(shù)大小比擬………………〔王小荷〕3.8.3分數(shù)大小比擬………………〔魏瓊〕3.9分數(shù)化小數(shù)……………………〔范立軍〕624．分數(shù)的加減法4.1異分母分數(shù)減法…………………〔柴玉飛〕63不帶括號分數(shù)加減混合運算…………………〔鄭國平〕65不帶括號分數(shù)加減混合運算…………………〔王平〕675．總復(fù)習(xí)分數(shù)的意義和性質(zhì)……………〔王小荷〕68分數(shù)的意義和性質(zhì)……………〔金爭紅〕69分數(shù)的加法和減法……………〔錢建軍〕71分數(shù)的加法和減法……………〔劉云娟〕72空間與圖形……………………〔柴玉飛〕73空間與圖形……………………〔屠芝娟〕75二、原始錯例五年級下冊典型錯例采集樣本62錯誤率27%采集者王平采集學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第二單元題型根本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合√單元√練習(xí)課√相關(guān)知識質(zhì)數(shù)與合數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，并能說出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。◆典型錯題題目：兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是〔〕①奇數(shù)

②偶數(shù)

③合數(shù)學(xué)生錯解：兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是〔2〕①奇數(shù)

②偶數(shù)

③合數(shù)◆原因分析1.學(xué)生對于質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念的理解不夠深刻，對于〔刪〕“2是最小的質(zhì)數(shù)〞使得〔刪〕在此題中使局部學(xué)生受到了負遷移的影響。2.教師在教學(xué)中過于強調(diào)對質(zhì)數(shù)的記憶，而無視了對于學(xué)生來說〔刪〕“質(zhì)數(shù)〞“合數(shù)〞的等概念的真正理解與區(qū)別。◆教學(xué)建議1．在教學(xué)中，除了讓學(xué)生對幾個常見的質(zhì)數(shù)進行記憶外，還應(yīng)該注重對質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的理解與掌握內(nèi)化。2．此題可以采用列舉法。如當(dāng)兩個質(zhì)數(shù)分別是2、3時，積是6，是偶數(shù)也是合數(shù)；當(dāng)兩個質(zhì)數(shù)分別是3、5時，積是15，是奇數(shù)也是合數(shù)。然后再從合數(shù)的定義去理解：有兩個質(zhì)數(shù)相乘，就說明除了1和本身以外還有兩個質(zhì)數(shù)是它的因數(shù)，這個積一定是合數(shù)。3．可以多一些變式的練習(xí)，增加靈活性和趣味性，而不只是枯燥的記憶與背誦?！糍Y源鏈接兩個質(zhì)數(shù)的和可以是〔〕1、質(zhì)數(shù)2、合數(shù)3、奇數(shù)4、偶數(shù)兩個質(zhì)數(shù)的積可以是〔〕1、質(zhì)數(shù)2、合數(shù)3、奇數(shù)4、偶數(shù)兩個偶數(shù)的積可以是〔〕1、質(zhì)數(shù)2、合數(shù)3、奇數(shù)4、偶數(shù)判斷：兩個自然數(shù)相乘〔0除外〕，積一定是合數(shù)?！病场舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：陳和蘋孟陽燕何佳佳◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率7.0%非課題組成員班級錯誤率16.0%五年級下冊典型錯例采集樣本62錯誤率17%采集者王平采集學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第三單元題型根本時機課時√課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識長方體和正方體的特征拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生學(xué)習(xí)并了解了長方體的長、寬、高的分類，以及棱長總和的求法?！舻湫湾e題題目：填空：用一根96厘米長的鐵絲，恰好可以焊成一個長方體框架?？蚣荛L10厘米、寬6厘米、高〔〕厘米。學(xué)生錯解：用一根96厘米長的鐵絲，恰好可以焊成一個長方體框架?？蚣荛L10厘米、寬6厘米、高〔32〕厘米?！粼蚍治?.學(xué)生對于立體圖形的空間觀念還有待加強。2.教師在教學(xué)過程中，只注重介紹以長、寬、高求棱長總和的方法，而沒有采取多一點變式，讓學(xué)生的理解更深刻。3．有的學(xué)生錯誤地將棱長和相對的面等同理解，使得棱長數(shù)和長方體的面的個數(shù)混淆?！艚虒W(xué)建議1．教學(xué)長方體和正方體的組成〔刪〕特征時，應(yīng)讓學(xué)生自己去接觸、去感受，加深自己的理解，而不是抽象的講授?！矂h〕，應(yīng)讓學(xué)生充分地觀察、觸摸長方體的實物，初步感知特征后，再讓學(xué)生借助學(xué)具自己搭建長方體的框架，在比擬中真正理解長方體的特征和棱長總和的內(nèi)涵，并在腦子里形成清晰的表象。3.2.應(yīng)該讓學(xué)生加深對根底公式的理解和記憶，如棱長總和、外表積、體積等等。還應(yīng)該多一些變式的練習(xí)讓學(xué)生加深理解〔刪〕。還可讓學(xué)生解決問題前寫一寫計算公式。3.聯(lián)系生活讓學(xué)生巧用公式解決一些實際問題，提高學(xué)生解決實際問題的能力。4、學(xué)生提高審題能力〔刪〕。◆資源鏈接請說一說長方體的組成？長方體的棱長可以分成幾組？每組各幾條？◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：陳和蘋孟陽燕何佳佳史敏芳◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率14.3%非課題組成員班級錯誤率26.3%五年級下冊典型錯例采集樣本60錯誤率36.7%采集者王小荷采集學(xué)校新昌城西小學(xué)錯題來源第三單元題型根本√時機課時√課型新授課題目出處教材P32第8題綜合單元練習(xí)課√相關(guān)知識長方體正方體的特征拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識√教學(xué)簡述這道題出現(xiàn)在“長方體和正方體認識〞一課的練習(xí)中。學(xué)生初步認識了長方體和正方體的特征，對一般學(xué)生來說，已經(jīng)初步具有一定的空間想象能力。但是中等及偏下學(xué)生，還是無法建構(gòu)起知識的聯(lián)系?！舻湫湾e題用棱長1厘米的正方體擺成稍大一些的正方體，至少需要多少個這樣的正方體？動手擺擺看。我先請學(xué)生在腦中思考，然后猜想是幾個。結(jié)果22位學(xué)生的答案是4個。◆原因分析教師方面〔刪〕：教學(xué)時，沒有滲透幾個正方體的組合〔刪〕，“正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體〞，對于這句話學(xué)生并沒有很好的理解和掌握。受平面圖形——正方形的影響，學(xué)生對正方體的感知還停留在“四條邊相等的圖形〞上。教學(xué)時，教師只是對正方體和長方體的特征進行有效地教學(xué)。沒有組織學(xué)生運用小正方體的學(xué)具動手擺大一些的正方體。學(xué)生缺乏這方面的感知，就無法形成正確的表象。學(xué)生方面：無法形成空間想象?！矂h〕◆教學(xué)建議1．教學(xué)時適當(dāng)滲透幾個〔刪〕在觀察正方體時，加強對正方體特征〔從不同方向看，正方體的每個面都是正方體；正方體的長、寬、高都相等……〕的理解。并增加動手操作的環(huán)節(jié)：用相同小正方體拼成不同形狀的長方體和正方體的，那么可以大大減少錯誤的發(fā)生。2．加強空間觀念的培養(yǎng)。在教學(xué)時，充分利用實物和教具，讓學(xué)生動手操作，在操作中強化長方體和正方體之間的關(guān)系。課外多讓學(xué)生玩玩魔方。借助學(xué)生喜歡的魔方來增進感知，突破難點?！糍Y源鏈接相關(guān)跟蹤進研究：1．課間我讓學(xué)生猜想幾個小正方體可以擺成稍大的正方體后，再讓學(xué)生通過擺去驗證，這時大家發(fā)現(xiàn)4個小正方體擺成的還是一個長方體。學(xué)生自然就知道答案了。但是教學(xué)中的故事其實還沒有完〔刪〕。2．讓學(xué)生說一說：你是怎樣擺的？(要求他們說出每排擺2個，擺兩排，一層共4個，放兩層，一共8個。)3．如果要擺成再大一點的需要幾個？想一想，怎樣擺？〔讓學(xué)生不斷說每排3個，擺3排，一層9個，那么3層27個?！?．比上面再大些呢？……通過借助上面活動，學(xué)生根本能建構(gòu)起這一知識。后來在課堂作業(yè)本P16第1題中又出現(xiàn)同樣的一道題。用一些棱長是1厘米的小正方體木塊拼成一個稍大的正方體，至少需要這樣的小正方體木塊〔〕塊。結(jié)果全班沒有一個學(xué)發(fā)生錯誤了?！舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：何佳佳王孫君史敏芳◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率9.4%非課題組成員班級錯誤率15.6%五年級下冊典型錯例采集樣本47錯誤率55.3%采集者陳關(guān)雄采集學(xué)校袍江小學(xué)錯題來源第三單元題型根本√時機課時課型新授課題目出處課本練習(xí)五綜合單元√練習(xí)課相關(guān)知識長方體、正方體的特征拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課√知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述此題在學(xué)習(xí)長方體特征之一棱長后，課本練習(xí)五中出現(xiàn)，在單元整理和復(fù)習(xí)時再一次讓學(xué)生練習(xí)。◆典型錯題題目：為迎接“五一〞國際勞動節(jié)，工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈〔地面的四邊不裝〕。工人俱樂部的長90m，寬55m，高20m，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？學(xué)生錯解：〔90×20+20×55〕×2此錯5人90×55+55×20×2+90×20×2此錯7人=(180+1100)×2=4950+1100×2+1800×2=1280×2=4950+2200+3600=2560(米)=7150+3600=10750〔米〕答：工人叔叔至少需要2560米的彩帶。答：工人叔叔至少需要10750米的彩帶?！?0×55〕+〔20×4〕90×4+55×4+20×4=660〔米〕=4950+80=5030〔米〕答：工人叔叔至少需要5030米的彩帶。答：工人叔叔至少需要660米的彩帶?！粼蚍治?．?dāng)?shù)學(xué)閱讀感知粗淺，理解往往錯位。此題中“地面的四邊不裝〞同學(xué)們都讀到了信息，但是其真實的含義〔腦中的對應(yīng)模型〕是模糊甚至錯誤的。所以在列式時把不該算的棱長算進去，該算的那么沒有算進去。有的只算了一局部，沒有算全。〔上面三例錯解都是把棱長算成外表積的〕2．在學(xué)習(xí)完長方體或正方體的特征、面積、體積后，這些幾何知識點便開始互相干擾學(xué)生的解題策略。特別是面對具體的情境時，該用何種數(shù)學(xué)知識解決問題讓學(xué)生手足無措，當(dāng)學(xué)生失去思考的方向后，便會采用自己較熟悉的策略應(yīng)用于該問題，胡子眉毛一把抓，結(jié)果當(dāng)然是錯的了。3．當(dāng)出現(xiàn)稍大的數(shù)據(jù)或比擬多的數(shù)據(jù)參與計算時，出錯的想象陡增。尤其是計算長方體和正方體的棱長之和或者它們的外表積?！艚虒W(xué)建議1．讀一讀關(guān)鍵語句，畫一畫關(guān)鍵語句在圖中的意思。解決圖形問題特別是立體圖形，教師要在平時教學(xué)中強調(diào)和落實畫圖，逐步培養(yǎng)學(xué)生自覺畫簡易圖的意識。此題如果學(xué)生能畫框架圖，并給每一條棱標上數(shù)據(jù)，錯誤不會這么多。2．在整理和復(fù)習(xí)時，需要用一定的時間，安排一些教學(xué)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生區(qū)分立體幾何體的知識點的區(qū)別和聯(lián)系。并讓學(xué)生舉例說說現(xiàn)實生活中哪個現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)某個知識點來解釋。3．小學(xué)高段要進一步幫助學(xué)生提高計算能力。有必要增加一些強化性訓(xùn)練?！糍Y源鏈接練習(xí)題：小紅過生日時，媽媽給他買來一盒長方體生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一條漂亮的絲帶，捆扎的方法如圖。蛋糕盒的長是30厘米，寬30厘米，高20厘米，絲帶接頭共22厘米長。這條絲帶長多少米?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率24.2%非課題組成員班級錯誤率26.8%五年級下冊典型錯例采集樣本46錯誤率67.4%采集者屠芝娟采集學(xué)校袍江小學(xué)錯題來源第三單元題型根本√時機課時√課型新授課√題目出處新授課時的課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識長方體和正方體外表積的計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述在教學(xué)長方體的外表積計算公式后，學(xué)生對于直接用外表積公式求圖形的外表積都已根本掌握。但在數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本中出現(xiàn)的這道題目，學(xué)生錯誤相當(dāng)多?！舻湫湾e題題目：做一個長120分米，寬和高都是5厘米的長方體落水管，至少需要多少鐵皮？學(xué)生錯解：=1\*GB3①〔120+0.5+0.5〕×4=484dm3=2\*GB3②(120×0.5+0.5×0.5)×2=120.5dm2=3\*GB3③〔1200×5+1200×5+5×5〕×2=24050cm2◆原因分析1．有許多學(xué)生審題不夠仔細，單位沒有換算統(tǒng)一就在進行計算。2．外表積、棱長和兩者的概念模糊不清，混淆起來了。3．缺少實際生活經(jīng)驗，該物體到底由哪些面圍成，缺了哪些面不清楚?！艚虒W(xué)建議1．通過模型，讓學(xué)生通過指一指、畫一畫來理解、掌握長方體棱長和、外表積、體積的概念。3．先通過模型，再在腦中抽象出長方體模型，通過抽象能說出長方體各由哪些面圍成，這些面是怎樣計算的〔刪〕。改為2.教學(xué)時，要借助教具，讓學(xué)生感知長方體落水管的形狀，真正理解題意：題中的落水管是橫放的，長120分米就是平時我們看到的高，求需要多少鐵皮就是求前后、左右四個面的面積。這樣建立了正確的落水管的表象后，錯誤就會大大減少。2．課堂教學(xué)中，通過讓學(xué)生找一找身邊的長方體物體，然后說一說求長方體物體的什么就是求長方體的什么〔刪〕，如求游泳池要貼多少瓷磚就是求長方體的外表積〔刪〕，求游泳池能裝多少水就是求游泳池的容積等，從教學(xué)棱長和開始，就應(yīng)該讓學(xué)生自己說，每節(jié)課都要讓學(xué)生說。改為3.教學(xué)時要多聯(lián)系生活實際豐實學(xué)生的感知和體驗。如求游泳池要貼多少瓷磚就是求哪幾個面的面積？求游泳池的占地面積就是求什么？求長方體茶葉罐外面包裝紙的大小就是求什么？等。提高學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。4．相關(guān)幾何內(nèi)容的解題，往往離不開畫圖。而如何指導(dǎo)學(xué)生畫好這些立體幾何，書中沒有具體的指導(dǎo)。對于我們老師而言，畫這些長方體等圖形認為很簡單，而對于一大局部學(xué)生而言，其實畫是有一定困難的，建議教師補上指導(dǎo)學(xué)生如何畫好這些立體幾何圖這一課。5．培養(yǎng)學(xué)生仔細審題的能力。在審題時發(fā)現(xiàn)單位沒有統(tǒng)一的可以圈一圈。◆資源鏈接多進行一些生活中出現(xiàn)的長方體物體的外表積練習(xí)：1．一只〔個〕無蓋的長方形魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？2．一個通風(fēng)管的橫截面是邊長是0.5米的正方形,長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,至少需要多少平方米的鐵皮?3．一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標紙，這張商標紙的面積是多少平方厘米？4．一間大廳有四根長方體柱子，每根高4米，長和寬都是0.6米〔6分米〕，如果要油漆這些柱子，油漆的面積是多少平方米？◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：何佳佳陳和蘋孟陽燕馬建平史敏芳◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率31.4%非課題組成員班級錯誤率36.6%五年級下冊典型錯例采集樣本47錯誤率80.85%采集者陳關(guān)雄采集學(xué)校袍江小學(xué)錯題來源第三單元題型根本時機課時√課型新授課題目出處課本練習(xí)五綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識長方體外表積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識√教學(xué)簡述學(xué)習(xí)了長方體外表積的含義，學(xué)會了長方體外表積的計算方法?！舻湫湾e題題目：這個頒獎臺是由3個長方體合并而成的，它的前后兩面涂上黃色油漆，其他露出來的面涂上紅色油漆。涂黃色油漆和紅色油漆的面積各是多少？學(xué)生錯解：涂黃色油漆的：40×40×2+65×40×2+〔65-10〕×40×2=12400〔平方厘米〕〔65-10〕×40×2+65×40×2+40×40×2=10600〔平方厘米〕40×10×2+65×40×2+40×40×2=9200〔平方厘米〕〔40+40+40〕×〔10+65+40〕×2=27600〔平方厘米〕涂紅色油漆的：〔40+40+40〕×40×2+40×40+〔65-40〕×40+〔65-10〕×40=14400〔平方厘米〕〔65-40〕×40×2+40×40×4=8400〔平方厘米〕〔65-40〕×40+40×40×4+10×40=7800〔平方厘米〕〔65-40〕×40×+40×40+〔65-10〕×40+10×40=5200〔平方厘米〕◆原因分析1.解決涂黃色油漆面積的問題錯誤比擬少。〔因大樣本統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)求涂黃色油漆面積的錯誤略大于求紅色油漆的面積〕原因主要有：一局部錯誤是①因為數(shù)據(jù)較多，計算錯誤導(dǎo)致。一〔刪〕②局部同學(xué)因為列式的疏忽，導(dǎo)致錯誤。還有③局部同學(xué)想從整體上考慮，但沒有找準對應(yīng)的數(shù)據(jù)導(dǎo)致列式錯誤。2.解決涂紅色油漆面積的問題錯誤比擬多。原因主要有：除了局部同學(xué)因計算錯誤之外，更多的同學(xué)是因為列式錯誤。紅色局部面積是很多塊面積不同的正方形或長方形組成的，學(xué)生的解決策略都是從獨立的長方形或正方形面積相加而成。因為面比擬多，就出現(xiàn)算了這個面忘了那個面，或重復(fù)計算。面多了，找對應(yīng)的數(shù)就容易干擾，結(jié)果就錯了。3.圖上10cm指哪部份分長度不清楚。4.學(xué)生缺少整合的意識，不善于觀察。學(xué)生沒有細心觀察零散的面的共同特征?！艚虒W(xué)建議1.按常規(guī)的思考方法讓學(xué)生說一說黃色和紅色的面有哪些？然后把這些面畫在草稿本上，再給每個面找到對應(yīng)的計算數(shù)據(jù)。這樣一來，學(xué)生能清楚地知道列式時需要相加多少個面，又會用到哪些數(shù)據(jù)。2.此題運用整合的思考方法會讓列式簡潔，計算簡單。計算黃色的面時，觀察圖就可以發(fā)現(xiàn)這三個面寬都是40厘米，如果把這三個面以相同的邊連接就拼成了長是65-10+65+40厘米，寬是40厘米的長方形，然后算出2倍〔刪〕面積，算出面積后再乘2〔因前后面相同〕就行。計算紅色面積時，學(xué)會從三個角度：左面、上面、右面來思考。左面經(jīng)2個面平移拼合就是中間長方體的側(cè)面積，右面同理。上面經(jīng)3個面的平移拼合就是長為40×3厘米，寬為40厘米長方形的面積。3.此題如果學(xué)生能正確列出算式就可以了，沒有必要讓其計算。4.學(xué)生要正確應(yīng)用◆資源鏈接65-10〕+65+40厘米，寬是40厘米。然后用長方形面積公式算出面積，最后還要乘上2，因為后面的面跟前面的面積一樣。師：你說得很棒，你運用了數(shù)學(xué)中拼接的方法解決。在數(shù)學(xué)上用整體的思考角度解決問題往往會事半功倍。利用這種方法能解決紅色的油漆面積嗎？生：能?！矊W(xué)生獨立嘗試操作〕師：誰能來說一說？生：我從左邊看紅色的面積是由2塊長方形面積組成的，它們的長不同，寬相同。拼合后就是一個長65厘米，寬40厘米長方形面積。右邊的面積跟左邊的面積一樣。上面的面積把3塊面拼起來，就是長120厘米，寬40厘米長方形面積。師：你的思路很清晰，請同學(xué)們看大屏幕。教師演示左、右、上幾個面的平移和拼接過程，讓學(xué)生直觀地感受過程。師：同學(xué)們可以在課后計算一下他們的面積各是多少？如果底下也涂上紅色，涂紅色油漆的總面積是多少呢？◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：何佳佳史敏芳◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率26.9%、24.6%非課題組成員班級錯誤率28.4%、26.8%五年級下冊典型錯例采集樣本42錯誤率38.1%采集者鄭國平采集學(xué)校鶴池苑小學(xué)錯題來源第三單元題型根本時機課時√課型新授課題目出處課本P37綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識外表積計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識√教學(xué)簡述此題是長方體與正方體的外表積的計算練習(xí)課中的當(dāng)堂練習(xí)，為讓學(xué)生進一步理解立體圖形的外表積，課中安排了“圖形的拼組〞教學(xué)環(huán)節(jié)，用數(shù)個小正方體拼成不同形狀的立體圖形，再計算出它的外表積，目的在于深入理解外表積。◆典型錯題題目：這個頒獎臺是由3個長方體合并而成的，它的前后面兩面涂上黃色油漆，其他露出來的面涂上紅色油漆。涂黃色油漆和紅色油漆的面積各是多少？學(xué)生錯解：紅色油漆的面積40×40×4+40×〔65-40〕+40×10＝7800〔平方厘米〕◆原因分析1.從學(xué)生的角度分析。學(xué)生層面〔1〕從觀察物體的知識與技能分析，學(xué)生正確地數(shù)出了能看到的5個涂紅色油漆的面，并正確區(qū)分了面的形狀是長方形還是正方形，還看出了隱藏著的40×〔65-40〕的側(cè)面，但無視了沒能直接看到的左邊涂紅色油漆的那個面,導(dǎo)致錯誤的發(fā)生?！?〕空間與圖形的綜合運用能力缺乏。計算紅色油漆的面積，如果能靈活應(yīng)用圖形的平移知識，能使問題的解決變得簡單些，但學(xué)生沒能想到圖形知識的綜合運用，缺少靈活解決圖形問題的經(jīng)歷，需要彌補。2.從教師的角度分析。教師層面◆教學(xué)建議1.在立體圖形紙質(zhì)化后，立體感明顯降低。計算紅色油漆的面積前，教師可選擇兩個長方體與一個正方體進行拼組，搭成如下圖的頒獎臺，分別讓學(xué)生指一指涂黃色油漆和紅色油漆的面，再計算。多一些這樣的實踐操作，能夠有效地增強學(xué)生的空間觀念，提高圖形問題的解決能力。2.提高圖形知識的綜合應(yīng)用能力計算紅色油漆的面積，應(yīng)當(dāng)有效運用圖形平移的知識，簡化問題的解決。分別按上面、側(cè)面將紅色油漆的面分成兩組，上面是3個正方形，側(cè)面的左右兩側(cè)分別通過平移，能夠組合成兩個完全相同的長方形，用40×40×3+65×40×2的簡化計算方式算出正確的結(jié)果?！糍Y源鏈接“圖形的拼組〞數(shù)學(xué)活動。1.用棱長2cm的正方體拼，計算出立體圖形的外表積。2.請你選擇不同個數(shù)的正方體拼成不同形狀的立體圖形，計算出立體圖形的外表積。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率26.9%、24.6%非課題組成員班級錯誤率28.4%、26.8%五年級下冊典型錯例采集樣本70錯誤率18%采集者柴玉飛采集學(xué)校諸暨市濱江小學(xué)錯題來源第四三單元題型根本時機課時√課型新授課題目出處課本綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識長方體的外表積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述這是一題求長方體外表積的變式練習(xí)，它是在學(xué)生初步認識長方體的特征，掌握了長方體外表積計算公式之后所出示，學(xué)生頭腦中對于長方體的表象建立還只是初步?！舻湫湾e題題目：一個教室長8米，寬6米，高4米。要粉刷教室的頂和四周墻壁，除去門窗面積22.4平方米。假設(shè)平均每平方米用石灰200克，一共需要石灰多少千克？學(xué)生錯解：〔1〕[〔8×6＋8×4＋6×4〕×2－22.4]×200〔2〕[8×6＋〔8×4＋6×4〕×2]×200◆原因分析1．審題不仔細，沒有考慮到這個長方體只需要計算五個面。2．知道是求五個面的面積，但具體求哪五個面不清楚，這其中的原因是學(xué)生在讀題是〔時〕還不能做到信息與圖形結(jié)合，想象不出長方體的模型，只是套用公式計算外表積。3．讀題能力弱，不會抓關(guān)鍵字詞，信息一多便容易遺漏?！艚虒W(xué)建議1.觀察教室實際環(huán)境，明確每一個地方所表示的含義，如教室的頂——長×寬，四壁——長×高、寬×高，幫助學(xué)生建立豐富的圖形表象，并逐步抽象。2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及〔和〕及時將文字信息轉(zhuǎn)化為圖形信息的能力。3.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓關(guān)鍵詞理解題意，培養(yǎng)學(xué)生細心解題的習(xí)慣。如單位的轉(zhuǎn)化、除去門窗等?！糍Y源鏈接專項練習(xí)〔刪〕：〔1〕1.一個工人每天能粉刷80平方米墻壁。現(xiàn)有一間倉庫，長14米，寬8米，高6米，粉刷它的四壁，除去門窗面積24平方米，這個工人要粉刷幾天才能完工？〔2〕2.一個游泳池長50米，寬25米，平均深2.5米，要在四壁和底部抹一層水泥。如果每平方米用水泥5千克，共需水泥多少千克？◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：陳和蘋孟陽燕◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率28.6%非課題組成員班級錯誤率37.3%五年級下冊典型錯例采集樣本47錯誤率85.1%采集者陳關(guān)雄采集學(xué)校袍江小學(xué)錯題來源第三單元題型根本√時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元√練習(xí)課相關(guān)知識長方體外表積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課√知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述學(xué)習(xí)了長方體外表積的含義，學(xué)會了長方體外表積的計算方法?！舻湫湾e題題目：一根長4.5m的長方體落水管，截面是一個邊長為2dm的正方形。如果要油漆這根落水管，那么需油漆的面積是多少？學(xué)生錯解：[4.5×〔2÷10〕+〔2÷10〕×〔2÷10〕+〔2÷10〕×4.5]×2=3.68〔平方米〕此類錯誤一共有13人?！?×2〕×〔4.5×10〕4.5×〔2÷10〕=4×4.5=4.5×0.2=180〔平方分米〕=0.9〔平方米〕此類錯誤一共有6人。此類錯誤一共有5人。4.5×[〔2÷10〕×〔2÷10〕]4.5×〔2×2〕=4.5×〔0.2×0.2〕=4.5×4=4.5×0.04=18〔平方米〕=1.8〔立方米〕此類錯誤一共有7人。此類錯誤一共有3人?！粼蚍治?．學(xué)生初次接觸算長方體實物的外表面積，因為它并不需要計算6了個面的面積。有些只需要算5個面，有些只要算4個面。此題中落水管只需計算4個面，學(xué)生忽略了這一個重要的信息。2．幾何圖形題往往會涉及到單位問題，審題習(xí)慣不佳的同學(xué)會掉進“陷阱〞。此題中出現(xiàn)了分米和米兩個不同的單位，計算時需要把它們統(tǒng)一起來。即使有些同學(xué)閱讀后發(fā)現(xiàn)了單位不同，在統(tǒng)一單位時也發(fā)生了錯誤。3．很多同學(xué)在計算油漆面積時都不約而同地使用長方體體積計算公式解決?！艚虒W(xué)建議1.引導(dǎo)學(xué)生邊閱讀邊思考：閱讀題目思考〔刪〕落水管是什么樣子的？如果涂油漆會涂在哪些面上？老師一要強調(diào)落水管樣子學(xué)生就會明白應(yīng)該考慮四周的4個面，上下2個面不存在不需要涂油漆。2.盡量讓學(xué)生接觸不同類型計算外表積的題型：算4個面如做鐵皮煙囪，算5個面的如游泳池等。開闊學(xué)生的思考范圍，引起學(xué)生重視解決實物時該考慮哪幾個面，防止一股腦兒用長方體外表積計算公式解決一切問題。3．注重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，有時還可以適當(dāng)指導(dǎo)用劃一劃、圈一圈關(guān)鍵詞的方法解決無視單位的問題?！糍Y源鏈接1．一個教室的長是8米，寬是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和平頂，除去門窗和黑板面積24平方米，粉刷的面積是多少平方米？2．加工一個長方體鐵皮煙囪，長2.5分米，寬1.6分米，高2米，至少要用多少平方分米的鐵皮？3．一個長方體狀的兒童游泳池，長40米，寬14米，深1.2米。現(xiàn)在要在四壁和池底貼上面積是0.16平方米的正方形瓷磚，至少需要多少塊？◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率27.1%非課題組成員班級錯誤率32.9%五年級下冊典型錯例采集樣本60錯誤率66.7%采集者王小荷采集學(xué)校新昌城西小學(xué)錯題來源第三單元題型根本√時機課時√課型新授課√題目出處作業(yè)本P14綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識體積單位拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識√程序性知識策略性知識教學(xué)簡述這是題出現(xiàn)在長方體和正方體的體積學(xué)習(xí)后的練習(xí)中。學(xué)生掌握了長方體和正方體的特征，學(xué)會了求長方體和正方體的外表積，進一步認識了體積的意義，而且知道計量體積需要體積單位。教學(xué)中，利用了大量的感性材料，讓學(xué)生理解1立方厘米，1立方分米、1立方米的意義和大小。然后讓學(xué)生自己找物體，估計物體的體積大約是多少。但是由于我在兩個班利用感性材料的程度不同，發(fā)生了較大的差異性?！舻湫湾e題錯題：在括號里填上適宜的單位名稱。一只貨運集裝箱的體積大約是70〔〕。學(xué)生錯解：結(jié)果這道題全班40位學(xué)生填了“立方分米〞。立方分米錯誤40人◆原因分析教師方層面：在教學(xué)時，我疏忽了感性材料的運用，特別是對大體積的材料疏忽了。在上課時，我們用1立方分米的學(xué)具，測量講臺的體積大約是870立方分米，教室的體積大約是144立方米，但是對于車廂和集裝箱卻沒有點到。學(xué)生方層面：一局部學(xué)生對集裝箱不清楚；另一局部學(xué)生對立方米的認識不夠。當(dāng)時根本上的〔刪〕學(xué)生知道棱長是1米的正方體體積是1立方米，而且，讓學(xué)生也能在教室門邊角落指出1立方米的空間。但是學(xué)生盡管能比畫出1立方米的大小，但是還沒有建構(gòu)成具體的實物〔刪〕。但是對大體積實物的感知欠缺?！艚虒W(xué)建議〔1.教學(xué)時適當(dāng)滲透幾個相同正方體拼成不同形狀的長方體和正方體的環(huán)節(jié)，那么可以大大減少錯誤的發(fā)生。2.加強空間觀念的培養(yǎng)，在教學(xué)時，充分利用實物和教具，讓學(xué)生動手操作，在操作中強化長方體和正方體之間的關(guān)系?！掣祟}無關(guān)1．知道計量一個物體的體積，就是看它含有多少個體積單位，同時建立體積是1立方厘米、1立方分米、1立方米的空間觀念。2．讓學(xué)生通過觀察、思考，認識物體的“占有空間〞，估估生活中的具體實物的占有空間，豐富學(xué)生對體積大小的感知。3.巧用多媒體讓學(xué)生觀看集裝箱和其他的物體，學(xué)生有了感知和比照后，自然錯誤率會大降?！糍Y源鏈接相關(guān)跟蹤研究：事后我調(diào)查了這些學(xué)生，五分之三的學(xué)生知道立方米的意義，但不知道什么是集裝箱，集裝箱是干什么的。還有大約接近五分之一的學(xué)生，能比劃出1立方米的大小，但是卻無法在知識鏈上進行完整的鏈接，沒有真正明白立方米的意義，填上了立方分米。另外幾位學(xué)生純粹沒有考慮，就填上了。從這里可以看出，學(xué)生是因為感性認知不夠而導(dǎo)致錯誤的。二班教學(xué)的失敗，讓我立即采取對一班教學(xué)的干預(yù)。一班不管是在學(xué)習(xí)能力上還是根底上都明顯落后二班。平?？荚嚨钠骄窒嗖?-8分左右。教學(xué)中，我特別重視了感性材料的運用。認識1立方厘米師：〔教師拿出1立方厘米的正方體學(xué)具〕同學(xué)們，這小立方體所占的空間就是1立方厘米。請量一量它們的棱長，發(fā)現(xiàn)了什么？生1：正方體的棱長是1厘米。生2：棱長是1厘米的正方體體積是1立方厘米。師：〔教師板書〕說說生活中哪些物體的體積接近1立方厘米？生3：骰子。生4：我手中用剩的橡皮也接近1立方厘米。……師：哪些物體的體積用立方厘米來做單位比擬適宜呢？學(xué)生立即在教室里，從文具里找出物品。一雙雙手舉起來了。生5：橡皮接近10立方厘米。生6：講臺上的墨水瓶盒子接近100立方厘米生7：我的自動筆接近7立方厘米……2．認識1立方分米師：如果老師想知道你們的抽屜所占空間有多大？用我們手中的1立方厘米為標準去估量，可以嗎？學(xué)生搖搖頭，嘀咕道：太麻煩了吧！師：那用哪一個學(xué)具比擬簡便些？學(xué)生們自然知道了1立方分米〔這是提前讓每一個學(xué)生用卡紙做的教具〕師〔板書立方分米〕：這是一個棱長1分米的正方體，它的體積是1立方分米。同學(xué)們，用1立方分米為標準去估量抽屜有多大？結(jié)果抽屜大約是15立方分米，老師的講臺大約是800多立方分米。師：再說說，家里哪些物體的體積也適合用立方分米做單位？學(xué)：微波爐，熱水瓶，洗衣機，電視機的體積都可以用立方分米做單位。3．認識1立方米老師徑直走向前門邊，在角落處量出棱長是1米的正方體空間，然后讓學(xué)生站進空間，看看可以鉆進幾個學(xué)生，學(xué)生一數(shù)共有9位。然后讓學(xué)生估一估教室大約有多少立方米。師：說一說，生活中還有哪些物體的體積用立方米做單位比擬適宜。學(xué)：房子的空間，車廂的空間，倉庫的空間……師：那么集裝箱的體積用什么單位呢？……結(jié)果一班60位學(xué)生中只有5位學(xué)生發(fā)生錯誤，而且這五位學(xué)生根本上是學(xué)困生。一班的錯誤率只有9.3%，明顯低于二班的66.7%?！舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：陳和蘋孟陽燕何佳佳馬建平◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率10.0%非課題組成員班級錯誤率13.8%五年級下冊典型錯例采集樣本43錯誤率100%采集者錢建軍采集學(xué)校華舍實驗學(xué)校錯題來源第三單元題型根本√時機課時課型新授課題目出處作業(yè)本綜合單元√練習(xí)課√相關(guān)知識體積單位的認識拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識√程序性知識策略性知識教學(xué)簡述在完成體積單位的教學(xué)以后，學(xué)生已認知了根本的體積單位，作業(yè)本中呈現(xiàn)此題?！舻湫湾e題題目：把一個體積是1m3的物體放在地上,這個物體的占地面積是()=1\*GB3①1m=2\*GB3②1m2=3\*GB3③1m3=4\*GB3④要通過測量計算才能確定學(xué)生錯解：全班43人沒人選=4\*GB3④。通過訪談得知有如下幾個理由T:師：選擇答案時,你當(dāng)時是怎么想的?S:生1：我看到了單位名稱，題目問的是占地面積，選項=2\*GB3②中有平方，它有面積的意思，別的都沒有，所以選了=2\*GB3②S:生2：1m3就像我們上課時用過的操作學(xué)具，那個小方塊的棱長是1cm，占地面積是1cm2；所以體積是1m3的物體底面積是1×S:生3：我用了排除法,=1\*GB3①、=3\*GB3③肯定不對，=4\*GB3④的答案與前面都不像，再說，以前做過的題目碰到“答案無法確定〞時，很多時候都是錯的，所以不選=4\*GB3④?！粼蚍治鰧W(xué)生層面：從訪談情況來看，學(xué)生對于占地面積的意思是知道的。但是受“以前做過的題目碰到‘答案無法確定’時，很多時候都是錯的，所以這里也錯〞這種定勢認知方式以及“1m3就是棱長是1m的正方體〞的錯誤推理的影響而出錯。究其實質(zhì)是學(xué)生理解能力和解題能力欠缺。教師層面：在教學(xué)1立方厘米的時候，教師往往通過多種方式對學(xué)生進行正向傳授，這符合一般的認識方式，但是在真正建立起1立方厘米這個概念的時候我們?nèi)鄙倭艘欢ǖ淖兪?，以致于學(xué)生產(chǎn)生了思維定勢，認為1立方厘米只有一種小正方體的表示結(jié)果?！艚虒W(xué)建議注重變式練習(xí)，舉反例。教學(xué)正向強化后有必要呈現(xiàn)一些變式，把1立方厘米小方塊〔橡皮泥制作〕進行不同的變形，觀察思考在變形的過程中，什么不變，什么變了？使學(xué)生明確體積不變，底〔表〕面積變了。然后再觀察底面積的變化讓學(xué)生思考：1立方厘米的物體一定是棱長1厘米的正方體嗎？哪些物體的體積接近1立方厘米？讓學(xué)生在爭辯、舉例中，豐富感知，拓寬思維。引導(dǎo)學(xué)生遇到問題時，不能蒙，不能想當(dāng)然，一定要認真分析、多角度去思考?！糍Y源鏈接給橡皮泥制的小方塊進行不同的體積變形，或把一定量的水放置在不同的形狀的容器中，觀察思考體積不變底面積變化的現(xiàn)象。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：陳和蘋孟陽燕馬建平◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率28.8%非課題組成員班級錯誤率43.0%五年級下冊典型錯例采集樣本61錯誤率19%采集者范立軍采集學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第三單元題型根本√時機課時√課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識長方體、正方體的外表積和體積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識√教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體、正方體的外表積和體積，知道求長方體、正方體的外表積和體積公式和方法?！舻湫湾e題題目：正方體的棱長擴大2倍，它的外表積擴大〔〕倍，它的體積擴大〔〕倍。學(xué)生錯解：正方體的棱長擴大2倍，它的外表積擴大〔4〕倍，它的體積擴大〔6〕倍?！粼蚍治?．學(xué)生在平時的練習(xí)中大多接觸到的是具體棱長數(shù)據(jù)，如“棱長為2cm的正方體〞，對于給出具體數(shù)據(jù)的正方體求外表積和體積學(xué)生比擬熟悉，也能應(yīng)用公式去求解，但對于此類沒有具體數(shù)據(jù)的遇到的不多。2．學(xué)生對長方體、正方體外表積和體積的數(shù)學(xué)模型還沒有形成，只會機械得的求得數(shù)，對于通過棱長變化而變化沒有直觀的感受。3.學(xué)生的空間觀念還有待加強?！艚虒W(xué)建議1．教師在平時應(yīng)多加強學(xué)生對立體圖形空間觀念和空間想象能力的培養(yǎng)。2．教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生多運用假設(shè)法來解決具體問題。如可讓學(xué)生在不知道具體棱長的情況下，自己假設(shè)原來的棱長是多少〔為計算方便可假設(shè)為1cm〕，再計算擴大或縮小后的外表積和體積與原來做一個比擬?！糍Y源鏈接正方體有幾條棱？有幾個面？每個面有什么特點？正方體的外表積和棱長有什么關(guān)系？體積和棱長有什么關(guān)系？可采用列表法：正方體棱長棱長總和外表積體積2厘米24厘米2×2×6=24平方厘米2×2×2=8立方厘米4厘米48厘米4×4×6=96平方厘米4×4×4=64立方厘米8厘米96厘米8×8×6=384平方厘米8×8×8=512立方厘米大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：陳和蘋孟陽燕◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率7.9%非課題組成員班級錯誤率21.5%五年級下冊典型錯例采集樣本42錯誤率68.1%采集者鄭國平采集學(xué)校鶴池苑小學(xué)錯題來源第三單元題型根本時機課時√課型新授課題目出處作業(yè)本綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識長方體正方體體積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述此題是在學(xué)習(xí)了長方體、正方體外表積和體積的一道綜合性練習(xí)題，學(xué)生已能熟練具備地求外表積和體積，但學(xué)生一貫的解題方法是大面積除以小面積或大體積除以小體積的固定解題模式，沒有考慮到長或?qū)捇蚋邥嘤嗷虿粔虻那闆r，缺少與實際生活的經(jīng)驗和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的能力?！舻湫湾e題題目：在一個長60CM，寬32CM，高22CM的長方體的箱子里，最多可以裝進棱長為4CM的正方體物品〔〕個學(xué)生錯解：60×32×22÷〔4×4×4〕=660個正確解答：長：60÷4=15〔個〕寬：32÷4=8〔個〕高：22÷4=5…2cm15×8×5=600(個)◆原因分析1．學(xué)生憑借以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來判斷此類題目的解題方法，諸如大面積除以小面積、大體積除以小體積，從而采用了60×32×22÷〔4×4×4〕=660〔個〕這種解題方法，卻沒有考慮到原來高邊分過去會余下2厘米米，不能再裝棱長4厘米的正方體了，〔22cm并不是4cm的整倍數(shù)〕，即高22cm最多可以〔只能〕放下5個4厘米，〔剩下的2cm〕只能浪費了這一實際存在的問題，同時也與學(xué)生實際生活經(jīng)驗欠缺有關(guān)，沒有將數(shù)學(xué)與生活實際結(jié)合起來，一味地用數(shù)學(xué)方法來解決問題。2．?dāng)?shù)形結(jié)合能力欠缺。一方面不會通過畫圖解決問題，此類題目最好的方法是畫圖理解題意，但很多學(xué)生不肯畫或不會畫，導(dǎo)致分析題意時出錯。3．教師在平時的教學(xué)中也存在一定的問題，即一味強調(diào)學(xué)生求個數(shù)時可以用大面積除以小面積或大體積除以小體積這一數(shù)學(xué)模型，而不考慮浪費問題，即不從長、寬、高三個維度去實際考慮?！艚虒W(xué)建議1．可以通過畫圖，、比擬、辯思三步進行教學(xué)。首先畫圖，然后比擬、辯思，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：原來高邊分過去〔被4除后〕會余下2分米，不能〔再〕放棱長4cm的小正方體，只能浪費了。正確的解法是長：60÷4=15〔個〕寬：32÷4=8〔個〕高：22÷4=5〔個〕…2cm，15×8×5=600(個)，根本不可能放660個小正方體。2．對長方體的體積推導(dǎo)過程實現(xiàn)正遷移：沿著長擺〔〕個，沿寬擺〔〕排，沿高擺了〔〕層；一共可以放〔〕個。3．加強做題反思能力的培養(yǎng)。如在什么情況下可以用大的體積去除以小的體積？〔當(dāng)長寬高是棱長的倍數(shù)時〕此類問題還可以拓展到長方形紙片中剪圓、剪三角形等類型的題目，都應(yīng)該考慮到多余或不夠的情況?！?〕在長12.4cm,寬7.2cm的長方形紙中，剪半徑是1cm的圓，可以剪多少個？〔刪、圓沒教過〕〔2〕為慶祝元旦，三〔1〕班同學(xué)做小紅旗〔如圖〕?，F(xiàn)在有一張長1.4米、寬0.9米的長方形卡紙，最多可以做這樣的小紅旗多少面？◆資源鏈接讓“錯誤〞成為課堂教學(xué)的一個亮點◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率41.5%非課題組成員班級錯誤率50.2%五年級下冊典型錯例采集樣本42錯誤率28.8%采集者鄭國平采集學(xué)校鶴池苑小學(xué)錯題來源第三單元題型根本時機課時√課型新授課題目出處作業(yè)本綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識長方體正方體外表積、體積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述此題是在學(xué)習(xí)了長方體、正方體外表積和體積的一道綜合性練習(xí)題，學(xué)生已熟練具備求外表積和體積，重在考察學(xué)生對外表積和體積概念的理解?！舻湫湾e題題目：一個長方體鐵皮油箱，長3分米，寬2分米，高4分米?！?〕制造這個油箱至少要用多少鐵皮？〔2〕如果每升油重0.75千克，這個油箱可裝油多少千克？學(xué)生錯解：〔3×2+3×4+2×4〕×272〔52〕×0.75=54〔39〕〔千克〕=〔6+12+8〕×2=72〔52〕〔平方分米〕正確解答：第2個問題：3×2×4×0.75=18千克◆原因分析1．很多學(xué)生在解兩問應(yīng)用題時有著思維的定勢，解答第二問時常常習(xí)慣用第一問的答案直接用于第二問的解答。2．學(xué)生在解答多問應(yīng)用題時往往急于求成，分析問題時細致程度不夠，不能抓住問題的關(guān)鍵，尤其是對第二個問題的分析不夠深入，將求外表積中的平方分米和求容積的立方分米兩個概念混淆，從而很容易發(fā)生錯誤。◆教學(xué)建議1．講清概念提高辨析能力。學(xué)生出錯后，應(yīng)使之再次理解概念。先要講清概念。于是我〔刪〕老師要充分利用教、學(xué)具及現(xiàn)代化手段，讓學(xué)生在演示、操作、交流等過程中再次理解概念。學(xué)生錯后，將易混題目一起作練習(xí)，幫學(xué)生區(qū)分辨析。如：做一油桶至少需多少鐵皮，是求這個油桶的〔〕，假設(shè)問這個油桶能裝多少油，是求這個油桶的〔〕A、容積B、體積C、外表積2．加強學(xué)生解題習(xí)慣的培養(yǎng)。如在讀題時可適當(dāng)做些記號以提醒自己如何抓住問題的關(guān)鍵來解題。如第一問中求鐵皮就是求外表積；第二問中每升油重0.75千克，圈出“每升〞一定要先求體積，再求總重量。3．注意訓(xùn)練學(xué)生在解決問題中的一些要關(guān)注細節(jié)。如每一問要寫出單位名稱，通過單位名稱的不同以區(qū)分你求出的是什么，直觀認識到72〔52〕平方分米并不等于72〔52〕升等等。◆資源鏈接針對練習(xí)：一個無蓋的長方體魚缸，長5分米，寬4分米，高30厘米，做這個魚缸至少要多少玻璃？如果裝滿水，每升水1千克，這個魚缸〔最多〕可以裝水多少千克？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率3.6%、11.5%非課題組成員班級錯誤率4.2%、25.0%五年級下冊典型錯例采集樣本52錯誤率28.8%采集者魏瓊采集學(xué)校諸暨市暨陽小學(xué)錯題來源第三單元題型根本時機課時課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合√單元√練習(xí)課相關(guān)知識長方體體積計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課√知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述這是在對本單元內(nèi)容進行復(fù)習(xí)和梳理之后進行的一個關(guān)于體積計算的綜合性練習(xí)題?！舻湫湾e題題目：一個立方體水槽棱長10厘米，里面裝滿水。如果把水槽中的水全部倒入一個長10厘米、寬8厘米、高15厘米的長方體水槽中，長方體水槽的水深多少厘米？學(xué)生錯解：A．10×8×15-10×10×10=200〔厘米〕B．10×8×15÷10×10×10=1.2〔厘米〕◆原因分析1．從學(xué)生層面來看：一方面是學(xué)生逆向思維能力不強，同時對長方體體積計算公式理解、掌握得還不夠扎實；另一方面局部學(xué)生對于該事件發(fā)生的前后，什么變了什么沒有變心里沒有數(shù)。2．從題目本身來看：高15厘米只是作為一個對結(jié)果判斷的依據(jù)〔刪〕長方體水槽的高，是多余條件不參與計算。而它與長、寬在一起時，與孩子頭腦中思考的體積相結(jié)合，馬上將它納入計算之中〔刪〕。孩子們不加思考，就將它納入體積的計算中，導(dǎo)致出錯?！艚虒W(xué)建議1.引導(dǎo)學(xué)生仔細讀題，明確事件發(fā)生前后什么變了？水的形狀變了。什么沒變？水的體積沒變。再引導(dǎo)學(xué)生寫出等量關(guān)系式：立方體水槽中水的體積=長方體水槽中水的體積，并根據(jù)等量關(guān)系式進行計算。2.雖然教材例題及練習(xí)中均無逆向思考的習(xí)題，但考慮到學(xué)生的認知水平及思維能力，可適當(dāng)拓展公式的應(yīng)用，這類逆向思考的習(xí)題完全可以在穩(wěn)固練習(xí)中補充。其次，在請學(xué)生獨立練習(xí)前，可引導(dǎo)學(xué)生將水的變化與之前練習(xí)過的立方體、長方體變化結(jié)合起來。3．平時注意培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。對于根底能力較好的班級，可以利用手勢或輔以示意圖幫助學(xué)生理解事件前后體積變化過程，促使其利用空間想象能力獨立列式完成?！糍Y源鏈接針對性練習(xí)：1.將一塊棱長為12cm的正方體鐵塊鍛造成一塊長、寬分別為16cm、8cm的長方體鐵塊，它的高有多少厘米？2.一個底面為邊長10cm的正方形的長方體，里面裝有6cm高的水，放入一個蘋果后，水面高8cm，這個蘋果的體積是多少？3.一個長50m,寬25m、深2m的水池，如果要注入1.2m深的水，那么需要水多少立方米？◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率20.5%非課題組成員班級錯誤率27.9%五年級下冊典型錯例采集樣本46錯誤率32.6%采集者屠芝娟采集學(xué)校袍江小學(xué)錯題來源第三單元題型根本√時機課時課型新授課題目出處單元復(fù)習(xí)時的課堂練習(xí)綜合單元√練習(xí)課√相關(guān)知識體積單位間的進率拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述學(xué)習(xí)了體積單位，知道了體積單位的進率及換算關(guān)系后，學(xué)生已根本掌握單名數(shù)與單名數(shù)之間的換算?！舻湫湾e題題目：3.5立方米=〔〕立方米〔〕立方分米學(xué)生錯解：3.5立方米，3500立方分米；3立方米，0.5立方分米◆原因分析1．學(xué)了體積單位及進率后，教材、課堂作業(yè)本中，沒有出現(xiàn)單名數(shù)、復(fù)名數(shù)之間的換算這一類練習(xí)。2．對于單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的概念、〔及〕兩者之間的區(qū)別，學(xué)生不能很好的理解。3．〔沒〕有掌握單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的換算方法?！艚虒W(xué)建議1．要求學(xué)生記住進率，〔掌〕握化聚的法那么〔方法〕。低級單位的數(shù)聚成高級單位的數(shù)那么除以進率，高級單位的數(shù)化成低級單位的數(shù)那么與進率相乘。2.在教學(xué)體積單位及進率后，進行單名數(shù)與單名數(shù)的換算、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的換算練習(xí)。3．進行單名數(shù)與單名數(shù)的換算、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的換算的比照練習(xí)，如：3.5立方米=〔〕立方米〔〕立方分米3.5立方米=〔〕立方米=〔〕立方分米◆資源鏈接進行各種名數(shù)之間的換算練習(xí)：3.05升=〔〕升〔〕毫升3.05升=〔〕升=〔〕毫升500毫升=〔〕升=〔〕毫升◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：陳和蘋孟陽燕◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率7.7%非課題組成員班級錯誤率15.1%五年級下冊典型錯例采集樣本52錯誤率46.15%采集者魏瓊采集學(xué)校諸暨市暨陽小學(xué)錯題來源第三單元題型根本時機課時課型新授課題目出處課本練習(xí)九第7題綜合√單元√練習(xí)課√相關(guān)知識不規(guī)那么物體的體積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述前一節(jié)課，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了容積和容積單位以及不規(guī)那么物體體積的計算方法，本課是對前述知識的一個穩(wěn)固和提高?！舻湫湾e題題目：一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一個蘋果放入水中。這時量得容器內(nèi)的水深是15cm。這個蘋果的體積是多少？學(xué)生錯解：A、1.轉(zhuǎn)化導(dǎo)致的錯誤：主要是dm和cm之間的轉(zhuǎn)化〔單位dm和cm沒有進行統(tǒng)一〕，也有局部孩子將5.5L在轉(zhuǎn)化為mL時進率進了〔出〕錯。B、2.選擇了不適宜的解題思路導(dǎo)致的計算錯誤。在之前所練習(xí)的題目中，“上升的高度×長×寬=不規(guī)那么物體的體積〞的解題思路優(yōu)于“上升之后的體積—原來水的體積=不規(guī)那么物體的體積〞。而在這一題中，〔選用〕前一種解題思路，計算反而變得比擬復(fù)雜了，容易算錯。C、3.找不到解題思路?！粼蚍治?．教學(xué)措施上來看教師層面：由于實驗準備和操作的復(fù)雜性，教師大都采用的是講與圖示想象的方式，以為五年級的孩子通過講解，借助想象，就能理解水面上升局部體積就是不規(guī)那么物體的體積。當(dāng)然單從課堂上來看，在進行簡單的不規(guī)那么物體體積計算時，看圖確實能解決問題，通過看圖，通過想象，孩子們確實可以理解如例題中西紅柿的體積就是水面上升的那局部水的體積，但〔當(dāng)〕需要將所學(xué)知識進行靈活運用時就出現(xiàn)了過失〔學(xué)生就容易出現(xiàn)過失了〕。2．學(xué)生來看學(xué)生層面：在此之前，孩子們僅僅接觸了簡單的求不規(guī)那么物體體積的一個簡單例題和幾個練習(xí)題，并未完全掌握求不規(guī)那么物體的體積的本質(zhì)。另外由于在教學(xué)57頁做一做時，孩子們發(fā)現(xiàn)如果用上升的高度×長×寬=不規(guī)那么物體的體積相對于上升之后的體積—原來水的體積=不規(guī)那么物體的體積計算會更簡單，并在接下來的作業(yè)中對這個方法屢試不爽，以致于一看到這個題目就馬上想到了第一種方法卻使得解答變得相對復(fù)雜，導(dǎo)致了計算的錯誤。3．從題目本身來看，這道題不僅涉及了容積單位和體積單位的轉(zhuǎn)換，還涉及了長度單位的化聚，這從一定程度上提高了解題的難度?！艚虒W(xué)建議1．讓學(xué)生動手操作進行實踐活動，通過操作能使孩子結(jié)合具體例子明白為什么這么做。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是做數(shù)學(xué)，作為教師我們應(yīng)該意識到數(shù)學(xué)教學(xué)的真正價值在于它的思想價值與思維價值，讓孩子在實踐操作中進行探索進行思考，他們所獲得的必然遠遠超過一個解題公式所賦予的。2．在平時的教學(xué)中，注意讓培養(yǎng)孩子們進行認真的讀題、審題，選擇適宜的方法進行問題的解決解決問題的好習(xí)慣，而不是拿著一種方法就成“法寶〞，防止對公式的死記和死套。另外，讓孩子們在讀題時要養(yǎng)成“圈圈點點〞的習(xí)慣，抓住圈點出重點、難點、易錯點。此題可以讓孩子們?nèi)σ蝗挝?，明確在單位統(tǒng)一的情況下才能進行計算。3．比擬不同的解題方法，在比擬中讓學(xué)生體會問題解決的多樣化與優(yōu)化?！糍Y源鏈接教學(xué)片斷：師：拿出一塊橡皮泥要生計算出它的體積〔刪〕，這是一塊不規(guī)那么的橡皮泥，有沒有方法計算出它的體積？生1：把橡皮泥切成一個個小長方體，再計算。師：這位同學(xué)真會動腦筋，那么切下的都是小長方體嗎？生1：切下的不是長方體的再接著切，一直到都是長方體為止。師：那么請大家想一下，如果不切能不能算出橡皮泥的體積呢？生2：我有方法，把橡皮泥捏成長方體。師：為什么要捏成長方體呢？生2：因為長方體的體積我們會計算，轉(zhuǎn)化成長方體就可以了。師：這個同學(xué)講得真好，當(dāng)我們碰到新問題時不能解決，可以把新問題怎樣？生：轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識。師：這是我們解決新問題的重要思路?！渤鍪疽粋€雞蛋、一塊不規(guī)那么的鐵塊〕這些物體的體積怎樣計算呢？生：這……〔同學(xué)們相互傳遞著眼色，一時答不出來〕師：請同學(xué)們分組討論，看哪個組最先討論出解決問題的方法。生1：把雞蛋打破倒入長方體的玻璃杯中就可以求得其體積。生2：〔當(dāng)場反駁〕蛋殼的體積怎么辦？生3：我有方法，將蛋殼搗成小塊浸入蛋液中，即可求得雞蛋的體積。師：真聰明，有新意！如果不用打破雞蛋的方法，能不能求出雞蛋的體積呢？生4：能，把雞蛋浸入裝滿水的碗中，用盆子接住浸出的水，再把浸出的水倒入長方體的玻璃缸里，即可求得其體積。生5：我也有新方法，把雞蛋直接放入長方體的空玻璃缸里，再倒入水使水完全淹沒雞蛋，量出這時水的高度，然后把雞蛋拿出來，再量出下降的高度，下降高度所占的空間就是雞蛋的體積。師：為什么雞蛋要完全被水淹沒？生5：因為水假設(shè)不淹沒雞蛋，求得雞蛋的體積就不準確。生6：〔搶過來答復(fù)〕我也有新方法，先在長方體玻璃缸中裝入適量的水，量出水的高度，再把雞蛋放入水中，然后量出這時水的高，計算出水上升了多少，上升的這局部空間就是雞蛋的體積。生7:我還有新方法〔拿出了一個帶有刻度的喝水膠杯〕，先往帶有刻度的杯子里倒入適量的水，再把雞蛋輕輕地放入杯中，待雞蛋完全被水淹沒，看看杯中的水上升到什么刻度，用現(xiàn)在的刻度數(shù)減去原來的刻度數(shù)，即可求得雞蛋的體積。師：咱們班的同學(xué)真了不起，你們都找到了解決問題的方法，那么，你們比擬一下，哪一種方法最簡便？求鐵塊的體積應(yīng)選擇哪一種方法？生8：生7的方法最簡便，求鐵塊的體積就用這種方法好。師：請同學(xué)們選擇最簡便的方法，測試出自己準備好的實物體積?！矌熒鷦邮謱嶒灒嬎恪场蚕抡n前老師布置了一個課外作業(yè)，測出一粒豆子或一粒米的體積，讓他們在實踐中進一步探索出一粒豆子的體積，一粒豆子那么小，用上面同樣的方法能行嗎？〕◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：馬建平史敏芳◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率25.8%非課題組成員班級錯誤率33.1%五年級下冊典型錯例采集樣本42錯誤率32.8%采集者鄭國平采集學(xué)校鶴池苑小學(xué)錯題來源第四單元題型根本時機課時√課型新授課題目出處作業(yè)本綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識分數(shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述此題是學(xué)習(xí)了分數(shù)的意義后對分數(shù)意義的綜合性練習(xí)題，學(xué)生已掌握了分數(shù)的意義，但僅局限于對某個分數(shù)意義的理解，如表示將單位“1〞平均分成6份，表示其中的5份，如果是一些具體的實際問題，由于受各方面因素的影響，一些學(xué)生就會遇到一些困難?！舻湫湾e題題目：把5米長的鐵絲平均截成6段，每段長〔〕米，每段是這根鐵絲的〔〕。學(xué)生錯解：、或其他一些答案正確解答：、◆原因分析學(xué)生方層面：1．學(xué)生的思維只停留在求平均數(shù)時總數(shù)比份數(shù)大這一方面上，通過學(xué)生訪談，發(fā)現(xiàn)如果總數(shù)比份數(shù)大，在求每份數(shù)時是非常快速和準確的。比方把10米長的鐵絲平均分成5份，那么每份是10÷5=2米等一些類似的問題，哪怕學(xué)困生也比擬容易地解答出來，但一旦變成總數(shù)比份數(shù)小時，比方把5米長的鐵絲平均截成6段時，問題馬上就出來了，答案五花八門。說明學(xué)生對每份數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)還是掌握的，問題出在總數(shù)和份數(shù)的大小上面。2．遇到問題后學(xué)生解決問題的方法單一，此類題目可以通過畫圖等數(shù)形結(jié)合的方法比擬容易理解。3．學(xué)生對兩個問題的理解不夠清楚，沒有理解它們真正的含意義和區(qū)別，即份數(shù)和數(shù)量。教師方層面：平時引導(dǎo)此類題目時不夠到位，對兩個問題的概念講解不夠清晰?！艚虒W(xué)建議分數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重點。尤其是剛開始接觸到分數(shù)時，學(xué)生不能準確理解哪是份數(shù)，哪是數(shù)量，這也是理解分數(shù)的難點所在。1.在教學(xué)中，我是這樣〔刪〕引領(lǐng)學(xué)生區(qū)分份數(shù)？和數(shù)量。像這樣“每份占總量的幾分之幾〞、“甲是乙的幾分之幾〞所表示的就是份數(shù)。求份數(shù)首先要有標準量，如上面的“總量〞、“乙〞就是標準量，份數(shù)是沒有單位的。像這樣“每段長幾分之幾米〞、“每分是幾分之幾時〞所表示的就是數(shù)量，數(shù)量是有單位的?！?？？？分數(shù)兩種含義：一是分率，即誰是誰的幾分之幾，沒有單位；一是具體的量，如一根繩子長4/5米，可以有單位。這里講的“數(shù)量〞和“份數(shù)〞是否正確？〕把5米長的鋼管平均截成6段，每段占全長的幾分之幾，每段長多少米？｛分析與解答｝問題1“每段長多少米？〞求的是數(shù)量。把5米平均分成份，列式就是5÷6＝，問題2“每段占全長的幾分之幾〞，求的是份數(shù)。以鋼管的全長為標準，把1個整體平均分成份，每份就是。2．?dāng)?shù)形結(jié)合理解題意?？梢援嬀€段圖或示意圖等一些方法來理解意。◆資源鏈接這樣區(qū)分份數(shù)和數(shù)量例1：把1米長的鋼管平均截成3段，每段占全長的幾分之幾，每段長多少米？｛分析與解｝問題1“每段占全長的幾分之幾〞，求的是份數(shù)。以鋼管的全長為標準，把1個整體平均分成3份，每份就是。問題2“每段長多少米？〞求的是數(shù)量。把1米平均分成份，列式就是1÷3＝米例2：把3塊餅平均分給4個孩子，每個孩子分得幾分之幾塊，是這些餅的幾分之幾？｛分析與解｝問題1“每個孩子分得幾分之幾塊〞，求的是數(shù)量。也就是把3塊餅平均分成4份，1份是3÷4＝塊問題2“是這些餅的幾分之幾？〞求的是份數(shù)。把3塊餅看作1個整體，平均分成4份，每份就是。例3：一塊2公頃的菜地，平均分成8份，每份是多少公頃，占這地的幾分之幾？3份是多少公頃，占這地的幾分之幾？｛分析與解｝問題1“每份是多少公頃〞，求的是數(shù)量。也就是把2公頃平均分成8份，每份數(shù)量就是2÷8＝＝公頃。問題2“〔每份〕占這地的幾分之幾？〞求的是份數(shù)。把2公頃地看作一個整體，平均分成8份，每份就是。問題3“3份是多少公頃〞，求的是數(shù)量，問題1已求出一份是公頃，3份就是×3=。問題4“〔3份〕占這地的幾分之幾？〞求的是份數(shù)，把2公頃地看作一個整體，平均分成8份，3份就是。例4：小明29分鐘走了2千米路，平均每分鐘走幾分之幾千米，占總路程的幾分之幾？｛分析與解｝問題1“平均每分鐘走幾分之幾千米，〞，求的是數(shù)量。既路程長度，把2千米平均分成29份，每份長度是2÷29＝千米。問題2“占總路程的幾分之幾？〞求的是份數(shù)，把2千米看作一個整體，平均分成29份，每份就是。例5：〔1〕一根鐵絲長15米，剪去，還剩多少米？(2)一根鐵絲長15米，剪去米，還剩多少米？｛分析與解｝例5〔1〕中的“剪去〞是份數(shù)，指剪去了15米的

，所以列式為15-15×

=10米。例5〔2〕中的“剪去米〞是數(shù)量，指剪去的長度是

米，15米，所以列式為15-

=14

米。以上區(qū)分份數(shù)與數(shù)量的方法，是我在教學(xué)中逐漸總結(jié)出來的，有欠缺之處請各位同行批評指正?！舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率7.1%非課題組成員班級錯誤率14.0%五年級下冊典型錯例采集樣本60錯誤率21.6%采集者王小荷采集學(xué)校新昌城西小學(xué)錯題來源第四單元題型根本√時機課時√課型新授課√題目出處作業(yè)本P27綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分數(shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述這道題出現(xiàn)在真分數(shù)和假分數(shù)中的第二課時，前面已經(jīng)學(xué)過分數(shù)的意義和分數(shù)與除法的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)掌握把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)。例如他們對“把一堆蘋果平均分成5份，每份占總數(shù)的〔EQ\F(1,5)〕〞根本能掌握，同時也對平均除有一定的根底。但是學(xué)生卻往往難以分辨出分數(shù)的兩種意義——表示關(guān)系和數(shù)量?！舻湫湾e題錯題：把5米長的鋼筋平均截成9段，每段的長度是〔〕。學(xué)生錯解：每段的長度是〔EQ\F(1,9)〕。發(fā)生此類錯誤的13人，另外還有局部學(xué)生忘記書寫單位?！粼蚍治鼋處煼綄用妫航虒W(xué)時，可能對這兩種意義的情景設(shè)計把握欠深入，所以學(xué)生無法建立起有關(guān)的知識模塊。學(xué)生方層面：沒有真正理解分數(shù)的兩種意義，對兩種意義的情景運用區(qū)分不夠?！艚虒W(xué)建議1.教學(xué)時，從學(xué)生原有知識載體出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生深入理解分數(shù)的意義。2．?dāng)?shù)形結(jié)合。通過畫線段圖直觀展示分數(shù)的雙重意義，即分數(shù)既可以表示具體的量，也可以表示分率。3.解題時引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題。題中要求的是“每段的長度〞，是一個每份數(shù)，表示具體的數(shù)量，用“每份數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)〞來解決，結(jié)果用分數(shù)表示。對于具體題目要引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的方法解決。4.練習(xí)設(shè)計注意梯度〔刪〕，強化題組練習(xí)和變式練習(xí)，讓學(xué)生在實際〔刪〕多樣練習(xí)中讓真正認識和〔刪〕理解分數(shù)的意義，建立模型，并能正確熟練地解決此類問題?！糍Y源鏈接設(shè)計合理的練習(xí)，讓學(xué)生在情景練習(xí)中去理解把握分數(shù)的兩種意義。1.一筐蘋果，平均分成3份，每份是這筐蘋果的〔〕；平均分成6份，5份是這筐蘋果的〔〕；平均分成9份，7份是這狂筐蘋果的〔〕。2.把2千克點心平均裝在2個盒子里，每盒是總數(shù)的〔〕；平均裝在3個盒子里，每盒是總數(shù)的〔〕；如果平均裝在5個盒子里，每盒是總數(shù)的〔〕。3.把2千克點心平均裝在2個盒子里，每盒裝〔〕千克？；平均裝在3個盒子里，每盒裝〔〕千克？；如果平均裝在5個盒子里，每盒裝〔〕千克？。4.1噸煤可以燒8天，平均每天燒煤〔〕噸，平均每天燒這噸煤的〔〕。5.把3米長的彩帶平均分給7個小朋友，每個小朋友分到〔〕米，每人分到總數(shù)的〔〕。6.小紅去學(xué)校，15分鐘到學(xué)校，剛好行了500米，平均每分鐘行〔〕米。；每分鐘行的路程是全程的〔〕?！舸髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：陳和蘋孟陽燕馬建平◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率19.4%非課題組成員班級錯誤率18.2%五年級下冊典型錯例采集樣本61錯誤率38.1%采集者范立軍采集學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第四單元題型根本時機課時課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合√單元√練習(xí)課√相關(guān)知識分數(shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識√策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分數(shù)的意義和性質(zhì)，且已經(jīng)學(xué)會進行名數(shù)間的單位互相轉(zhuǎn)化。◆典型錯題錯題：45分鐘=〔〕小時學(xué)生錯解：①45分鐘=〔0.45〕小時②45分鐘=〔4.5〕小時◆原因分析1．學(xué)生對于名數(shù)間的互相轉(zhuǎn)化在四年級的時候就已經(jīng)接觸到過，而且對于常用的長度單位、面積單位和體積單位之間的進率掌握較好，但是這些單位間的進率都是整十、整百、整千的，學(xué)生很少觸及到時間單位此類進率非整十、整百、整千的單位名數(shù)。2．學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還只停留在應(yīng)試階段，很少從生活實際出發(fā)去聯(lián)系和體驗。◆教學(xué)建議1．教師應(yīng)結(jié)合平時的練習(xí)多注重一些非整十、整百、整千單位間互化的訓(xùn)練。2．教師應(yīng)在平時教育學(xué)生多從生活出發(fā)，從實際出發(fā)，不要讓思維受長度、面積、體積等常用單位進率的負遷移影響。3．學(xué)生受“慣性思維〞影響，應(yīng)在平時注意培養(yǎng)學(xué)生審題的耐心和細心。4．局部學(xué)生知道分鐘和小時的進率是60，只是在練習(xí)時沒有認真思考，隨意性強。因此，在練習(xí)時可要求學(xué)生先在題目上方寫上進率，再進行化聚?！糍Y源鏈接說說以下各單位間的進率秒、分鐘、小時、天、星期、月、季度、年◆大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%◆應(yīng)用校驗階段參與教師：史敏芳◆應(yīng)用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率7.5%非課題組成員班級錯誤率17.5%五年級下冊典型錯例采集樣本61錯誤率30.2%采集者范立軍采集學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第四單元題型根本√時機課時課型新授課題目出處單元習(xí)題綜合單元√練習(xí)課√相關(guān)知識分數(shù)的意義拓展總復(fù)