2024屆新高考數(shù)學(xué)二輪專題強化練習(xí)“8+4+4”小題期末狂練（7）（教師版）

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（7）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0的虛部為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0.故選：A.3.已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，則曲線C的離心率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】C【解析】雙曲線的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，且焦點在x軸上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4.2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬?zhèn)鬟f啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運會“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適度．在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（）A.18 B.24 C.36 D.48【答案】B【解析】當(dāng)?shù)谝话魹楸麜r，排列方案有SKIPIF1<0種；當(dāng)?shù)谝话魹榧谆蛞視r，排列方案有SKIPIF1<0種；故不同的傳遞方案有SKIPIF1<0種.故選：B5.設(shè)向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.4 D.2【答案】B【解析】因為向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.6.如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，現(xiàn)測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，在點C處測得塔頂A的仰角為SKIPIF1<0，則該鐵塔的高度約為（）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A.42米 B.47米 C.38米 D.52米【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，所以該鐵塔的高度約為47米.故選：B.7.已知函數(shù)SKIPIF1<0，正實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱；又SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中有很多對幾何體外接球與內(nèi)切球的研究．其中的一些研究思想啟發(fā)著后來者的研究方向．已知正四棱錐SKIPIF1<0的外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，且兩球球心重合，則SKIPIF1<0（）A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖：設(shè)底面正方形ABCD的對角線長為2a，高為h，，正方形的中心為O，外接球的球心為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如上圖，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面PCD的一個法向量為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)向量SKIPIF1<0與平面PCD的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，球心SKIPIF1<0到平面PCD的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0③，故設(shè)SKIPIF1<0，則③可整理成SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①②得SKIPIF1<0；故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速如圖所示，則（）A.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速最高為SKIPIF1<0B.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的中位數(shù)為SKIPIF1<0C.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總?同比增速的SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0D.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的平均值為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速從小到大依次為2.5%，3.1%，4.6%，5.5%，7.6%，10.6%，12.7%，18.4%.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速最高為18.4%，A正確.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的中位數(shù)為SKIPIF1<0，B正確.SKIPIF1<0，我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0，C錯誤.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速平均值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD10.已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．則（）A.SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱B.SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度可以得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象D.將函數(shù)SKIPIF1<0圖象所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象【答案】ABD【解析】由圖象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的表達(dá)式為SKIPIF1<0，對于A，由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，故A正確；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度可以得到函數(shù)SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，故D正確.故選：ABD.11.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓O：SKIPIF1<0上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則點O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對于A：易知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，因為點O到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即選項A正確；對于B：因為SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即選項B錯誤；對于C：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是邊長為1的等邊三角形，所以點O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即選項C正確；對于D：由題意設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即選項D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0存在實數(shù)根B.當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減C.當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，且最小值在SKIPIF1<0處取得D.當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立【答案】BD【解析】對于A，因為SKIPIF1<0,所以方程SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0不存在實數(shù)根，所以A錯誤.對于B，因為SKIPIF1<0，定義域為R，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時,由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，所以B正確.對于C，由上知，當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，即最小值在SKIPIF1<0處取得，所以C錯誤.對于D，由上知SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0個因數(shù)SKIPIF1<0的乘積.而SKIPIF1<0為展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)，設(shè)這SKIPIF1<0個因數(shù)SKIPIF1<0中分別取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0這三項分別取SKIPIF1<0個，所以SKIPIF1<0，若要得到含SKIPIF1<0的項，則由計數(shù)原理知SKIPIF1<0的取值情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0個SKIPIF1<0個SKIPIF1<0個050131212由上表可知SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.甲?乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為SKIPIF1<0，側(cè)面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，體積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】設(shè)母線長為SKIPIF1<0，甲圓錐底面半徑為SKIPIF1<0，乙圓錐底面圓半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以甲圓錐的高SKIPIF1<0，乙圓錐的高SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.如圖，“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形生成的.將等邊三角形每條邊三等分，以每條邊三等分的中間部分為邊向外作正三角形，再將每條邊的中間部分去掉，這稱為“一次分形”；再用同樣的方法將所得圖形中的每條線段重復(fù)上述操作，這稱為“二次分形”；SKIPIF1<0.依次進(jìn)行“SKIPIF1<0次分形”（SKIPIF1<0）.規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度.若將邊長為1的正三角形“SKIPIF1<0次分形”后所得分形圖的長度不小于120，則SKIPIF1<0的最小值是______.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意可得“SKIPIF1<0次分形”圖的長度是“SKIPIF1<0次分形”圖的長度的SKIPIF1<0，由“一次分形”圖的長度為SKIPIF1<0，所以“每次分形”圖的長度可看成是首項為4，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以“SKIPIF1<0次分形”圖的長度為SKIPIF1<0