湖南省衡陽市外國語學(xué)校等校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷

(本試卷共4頁，25題，全卷滿分：120分，考試用時(shí)：120分鐘)1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.B.0C.D.2.一元二次方程3x2-xA.x=0B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=133.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤?4B.k≥4.在Rt△ABC中，∠C=，若AB=5,cosB=,則AC為（）A.B.3C.4D.55.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球,若干個(gè)黃球它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是，則黃球個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.6B6.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比為1:3，則AC的長為()BCAA.53米B.10CAC.15米D.10米7.若，則等于（）A.B.C.D.DCBAEF8.下列各點(diǎn)中，拋物線yDCBAEFA.（0，4）B.（1，-7）C.（-1，-1）D.（2，8）9.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB,DE:EA=2:3，EF=4,則CD的長為()A.B.8C.10D.16-110y10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0，②3a+c＞0，③4a+2b+c＜0，④-110yA.2個(gè)B.3個(gè)·····xx二、填空題（每小題3分，共18分）11.若二次根式3x?5有意義，則x的取值范圍為DACBFE12.拋物線y=3(x+1)2DACBFE13.方程x(x?1)=x的解為14.在△ABC中，若（2sinA?1）2+cosB?12=15.如圖,在△ABC中，BF平分∠ABC,AF⊥BF于點(diǎn)F,D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF并延長交AC于點(diǎn)E,若AB=8,BC=12,則線段EF的長為。ABCDEF16.如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥ABCDEF①∠BAE=，②△ABE∽△AEF，③CD=3CF,④S△ABE=4S△ECF其中正確的有（填序號）。三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.（6分）計(jì)算：18.（6分）解方程：(6分)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，求m的值。20.（8分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有1，2，3，4的四個(gè)小球。除所標(biāo)數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別。（1）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。（2）若設(shè)計(jì)一個(gè)游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對值為1的為甲勝，否則為乙勝。請問這個(gè)游戲方案對甲、乙公平嗎？試說明理由。21.（8分）市教育局幼兒園新建了一個(gè)滑滑梯，如圖，為扶梯，為連廊，為滑梯，已知，，設(shè)，，一小女孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，她經(jīng)過的總路程是多少（結(jié)果保留根號）？(9分)如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別在邊BC,AB上，EC和AD相交于點(diǎn)F，∠EDB=∠ADC，DE2=DF·DA

(1)求證：△ABD∽△ECD；

(2)如果∠ACB=90°，求證：23.(9分)麥積山石窟是世界文化遺產(chǎn)，國家5A級旅游景區(qū)，中國四大石窟之一。在中國西北旅游營銷大會(huì)旅游裝備展上，商家按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利50元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售該工藝品10件與將標(biāo)價(jià)降低30元銷售該工藝品15件所獲得利潤相等。（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別為多少元？（2）若每件工藝品按此進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)銷售。商家每天可賣該工藝品120件，若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可以多賣該工藝品4件.問：每件工藝品降價(jià)多少元銷售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤為多少元?24.（10分)定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”。（1）已知四邊形ABCD是“等對角四邊形”，，，則=________°，=_________°（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD為斜邊AC邊上的中線，過點(diǎn)D作DE垂直于BD交AB于點(diǎn)E，試說明四邊形BCDE是“等對角四邊形”。（3）如圖2，在中，，，，平分，點(diǎn)在線段延長線上，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為“等對角四邊形”，求線段的長。25.(10分)如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q。