《平面的基本性質(zhì)及推論》

教學(xué)目標(biāo)：1.了解平面的基本性質(zhì)與推論，并能運(yùn)用這些公理及推論去解決有關(guān)問(wèn)題。2.會(huì)用集合語(yǔ)言來(lái)描述點(diǎn)、直線(xiàn)和平面之間的關(guān)系以及圖形的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)與推論以及它們的應(yīng)

用；難點(diǎn)：自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用；1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論1精選2021版課件幾何中，點(diǎn)和直線(xiàn)的基本性質(zhì)：（1）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短；（2）過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。2精選2021版課件一、用集合符號(hào)表示有關(guān)點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系，并畫(huà)出圖形．3精選2021版課件如果把桌面看作一個(gè)平面，把筆看作是一條直線(xiàn)的話(huà)，你覺(jué)得在什么情況下，才能使筆所代表的直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都能在桌面上？思考：··4精選2021版課件公理1.如果一條直線(xiàn)上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線(xiàn)在平面內(nèi)）。αlAB桌面αAB觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？二.平面的基本性質(zhì)5精選2021版課件一是可以用來(lái)判定一條直線(xiàn)是否在平面內(nèi)，即要判定直線(xiàn)在平面內(nèi)，只需確定直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)即可；

二是可以用來(lái)判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線(xiàn)在平面內(nèi)、點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)在平面內(nèi).三是表明平面是“平的”性質(zhì)1的作用有三：6精選2021版課件文字語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：基本性質(zhì)2.過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACB作用：1確定平面2.判定點(diǎn)或線(xiàn)的共面7精選2021版課件推論1.一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。βaABC推論2.兩條相交直線(xiàn)唯一確定一個(gè)平面。βCab推論3.兩條平行直線(xiàn)唯一確定一個(gè)平面。βACBab8精選2021版課件應(yīng)用：P、Q分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AA1、CC1上的點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)B、P、Q三點(diǎn)的截面C1D1QABCDA1B1P9精選2021版課件基本性質(zhì)3.如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的公共直線(xiàn)。Pαβa觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？P天花板α墻面β文字語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：如果兩個(gè)平面有一條公共直線(xiàn)，則稱(chēng)這兩個(gè)平面相交，這條公共直線(xiàn)叫做這兩個(gè)平面的交線(xiàn)。10精選2021版課件一是判定兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；二是判定點(diǎn)在直線(xiàn)上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上.性質(zhì)3的作用有三：三.兩平面兩個(gè)公共點(diǎn)的連線(xiàn)就是它們的交線(xiàn)Plβα11精選2021版課件ABCDA1B1C1D1O【例4】在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，畫(huà)出平面A1C1D與平面B1D1D的交線(xiàn).

12精選2021版課件三、共面與異面直線(xiàn)共面：空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線(xiàn)，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說(shuō)

它們__共面_______.2.異面直線(xiàn)：既不相交也不平行的直線(xiàn)3.異面直線(xiàn)的判斷方法：

與一平面相交于一點(diǎn)的直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)_____________________________________________________________.13精選2021版課件證明的方法：（1）證明直線(xiàn)在平面內(nèi)的方法：證明直線(xiàn)上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)。（2）證明直線(xiàn)共面的方法：先證明其中兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面，再證明其余直線(xiàn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（3）證明點(diǎn)在直線(xiàn)上的方法：首先確定這條直線(xiàn)是哪兩個(gè)平面的交線(xiàn)，然后證明這個(gè)點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)。例2、題型二、應(yīng)用平面的基本性質(zhì)證明題型一、對(duì)平面的基本性質(zhì)和推論的考查。例114精選2021版課件證明：（公理2）同理可證：要證明空間諸點(diǎn)共線(xiàn)，通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則落在它們的交線(xiàn)上.ABCQPR例3：如圖，已知△ABC三邊所在的直線(xiàn)分別交平面于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上。15精選2021版課件DABCE練習(xí)：如圖畫(huà)出平面與平面AD