有理數(shù)的定義及分類

有理數(shù)的定義及分類1情境引入

“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺?！?，這是____詞人______寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，_____、_____、_____、_____，都是自然世界、人類生活中截然相反的意義的真實描繪，這些矛盾的東西融為一體，營造出了和諧而真實的氛圍。在數(shù)學(xué)世界里，一對對具有相反意義的量也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各平相處，為數(shù)學(xué)世界增添了無窮的魅力。請再舉出一些具有相反意義的量。宋代蘇東坡陰與晴圓與缺悲與歡離與合2零上與零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負(fù)、進與退、多與少、盈利與虧損向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量3像10、1.2、17…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如－10，－3…它們都比0小你認(rèn)為0應(yīng)該放在什么地方？0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)4讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。－1，2.5,＋,0,－3.14,120,－1.732,－5自主學(xué)習(xí)問題:正負(fù)數(shù)怎樣用呢？現(xiàn)實生活中的相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示。6想一想

（1）如果零上5°C記作+5°C，那么零下3°C記作什么？（2）東、西為兩個相反方向，如果－4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？（3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸應(yīng)記作什么?7正負(fù)數(shù)可以用現(xiàn)實生活中具有相反意義的量來解釋。1、如果將+8元計為收入8元，則-6元表示

_______

。2、高出海平面789米計為＋789米，則-789米表示__

_____

。3、減少60千克計為－60千克，則+80千克表示

______

。4、把公元2014年記作+2008年，那么-221年表示

_______。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前221年82、若將28計為0，則可以將27計為－1，試猜想若將27計為0，28應(yīng)計為

。1、如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，得90分應(yīng)記作______，得80分應(yīng)記作______。補充練習(xí)3．如果向東走12米記作+12米，則向西走120米記作______米。4．如果向東走12米記作－12米，則向西走120米記作_____米。5．如果向東走12米記作_____米，則向西走120米記作_____米。+7分－3分+1－120+120+12－1209古代獵人打了一只老鷹，用數(shù)如何表示一只老鷹——有了整數(shù)

貨幣購物，用數(shù)如何表示10元5角3分——有了小數(shù)二人分一只西瓜，用數(shù)如何表示半只西瓜——有了分?jǐn)?shù)瓦罐沒有東西了——有了0學(xué)過的數(shù)10你會把我們所學(xué)過的所有的數(shù)進行分類嗎?問題思考11我們學(xué)過的數(shù)有什么？正整數(shù)：如1，2，3，…；零：0；負(fù)整數(shù)：如－1，－2，－3，…；正分?jǐn)?shù)：如負(fù)分?jǐn)?shù)：如1，正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)合稱整數(shù)；2，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)合稱分?jǐn)?shù)；3，整數(shù)和分?jǐn)?shù)合稱有理數(shù)；12有理數(shù)的概念整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)13請你將到目前為止學(xué)過的數(shù)進行分類正整數(shù)：如1、2、3……零：0負(fù)整數(shù)：如－1、－2、－3…有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù):如1/2、1/3、5.2負(fù)分?jǐn)?shù)：如-1/5、-3.5、-5/614探究總結(jié)兩個整數(shù)的比（如）都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

1、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)。

2、無限不循環(huán)小數(shù)（如）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù)。15有理數(shù)分類的幾點注意：1、如能約分成整數(shù)的數(shù)_____(填“能”或“不能”)算做分?jǐn)?shù)；不能

2、無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)；3、整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有_____.0有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？16有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的另一種分類：17例1：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：正數(shù)集合：{}；負(fù)數(shù)集合：{}；分?jǐn)?shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；非負(fù)數(shù)集合：{}；有理數(shù)集合：{}；注意：1、像300%這種可以先化簡成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)；

2、大于0是正數(shù)不是正有理數(shù)。18

非正數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正整數(shù)非負(fù)整數(shù)的定義193、有理數(shù)的分類方法不是唯一的，可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分成兩大類，也可以按正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)分成三大類。小結(jié)1、正數(shù)與負(fù)數(shù)都來自于實際生活；用正、負(fù)數(shù)可以表示實際問題中具有相反意義的量，例如…2、小學(xué)里學(xué)過的數(shù)除0外都是正數(shù)；正數(shù)前面添上“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它表示正、負(fù)數(shù)的界限。20

一、選擇題1．下列說法正確的個數(shù)為（）①0是整數(shù)②負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)③一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)④π是有理數(shù)

A．0個B．2個C．3個D．1個2．在數(shù)6.4，－π，－0.6，，10.1，2006中（）A．有理數(shù)有6個B．－π是負(fù)數(shù)，不是有理數(shù)C．非正數(shù)有3個D．以上都不對3．下列說法正確的是（）A．有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的正數(shù)B．沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)C．有最大的非負(fù)數(shù)，沒有最小的非負(fù)數(shù)D．有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的正數(shù)214．下面說法正確的是（）A．整數(shù)又叫自然數(shù)B．0是整數(shù)但不是正數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D．0是最小的數(shù)5．－99不是()A．有理數(shù)B．自然數(shù)C．負(fù)有理數(shù)D．整數(shù)6．若向南走15米，記做＋15米，那么－7米表示（）A．向東走7米B．向南走7米C．向北走7米D．向西走7米7．下列說法中，不正確的是（）A．－3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C．－2004既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)D．0是非正數(shù)22二、解答題1．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里．0.618，一3.14，260，－2002，，一0.3，一5％，0。(1)正整數(shù)集合：{…}(2)負(fù)整數(shù)集合：{

…}(3)正分?jǐn)?shù)集合：{

…}(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}(5)正有理數(shù)集合：{