高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第七章第3課時(shí)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1.若a與b是異面直線,b與c是異面直線,則a與c是()A.異面直線 B.平行直線C.相交直線 D.以上三種情況都有可能解析：選D.把直線放在正方體內(nèi)可知a與c可以異面、平行或相交.2.(2012·石家莊調(diào)研)若異面直線a,b分別在平面α,β內(nèi),且α∩β＝l,則直線l()A.與直線a,b都相交B.至少與a,b中的一條相交C.至多與a,b中的一條相交D.與a,b中的一條相交,另一條平行解析：選B.若a∥l,b∥l,則a∥b,故a,b中至少有一條與l相交,故選B.3.在正方體ABCD－A1B1C1D1中,過(guò)頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4解析：選B.有2條：A1B和A1C1,故選B.4.如圖,α∩β＝l,A、B∈α,C∈β,且C?l,直線AB∩l＝M,過(guò)A,B,C三點(diǎn)的平面記作γ,則γ與β的交線必通過(guò)()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD.點(diǎn)C和點(diǎn)M解析：選D.∵AB?γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β＝l,M∈l,∴M∈β.根據(jù)公理3可知,M在γ與β的交線上.同理可知,點(diǎn)C也在γ與β的交線上.5.(2012·開(kāi)封調(diào)研)以下四個(gè)命題中①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;②若點(diǎn)A、B、C、D共面,點(diǎn)A、B、C、E共面,則點(diǎn)A、B、C、D、E共面;③若直線a、b共面,直線a、c共面,則直線b、c共面;④依次首尾相接的四條線段必共面.正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3解析：選B.①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線,則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面.這與四點(diǎn)不共面矛盾,故其中任意三點(diǎn)不共線,所以①正確.②從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C,但是若A、B、C共線,則結(jié)論不正確;③不正確;④不正確,因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上,如空間四邊形.二、填空題6.(2012·石家莊質(zhì)檢)平面α、β相交,在α、β內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線上,這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面.解析：若過(guò)四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與另外兩點(diǎn)的連線相交或平行,則確定一個(gè)平面;否則確定四個(gè)平面.答案：1或47.在空間中,①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;②若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號(hào)都填上).解析：對(duì)于①可舉反例,如AB∥CD,A、B、C、D沒(méi)有三點(diǎn)共線,但A、B、C、D共面.對(duì)于②由異面直線定義知正確,故填②.答案：②8.(2012·西安五校聯(lián)考)空間四邊形ABCD中,各邊長(zhǎng)均為1,若BD＝1,則AC的取值范圍是________.解析：如圖所示,△ABD與△BCD均為邊長(zhǎng)為1的正三角形,當(dāng)△ABD與△CBD重合時(shí),AC＝0,將△ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng),到A,B,C,D四點(diǎn)再共面時(shí),AC＝eq\r(3),故AC的取值范圍是0<AC<eq\r(3).答案：(0,eq\r(3))三、解答題9.如圖,在三棱錐ABCD中,G,E為BC所在直線上異于B,C的兩點(diǎn),F,H為AD所在直線上異于A,D的兩點(diǎn),問(wèn)圖中的直線有多少對(duì)是異面直線.解：異面直線的概念可理解為不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線,如圖中AB與CD,AC與BD,AD與BC,AB與EF,AB與GH,CD與EF,CD與GH,AC與EF,AC與GH,BD與EF,BD與GH,EF與GH.所以圖中的異面直線共有12對(duì).10.如圖所示,在正方體ABCD－A1B1C1D1中,E,F分別為CC1,AA1的中點(diǎn),畫(huà)出平面BED1F與平面ABCD的交線.解：在平面AA1D1D內(nèi),延長(zhǎng)D1F,∵D1F與DA不平行,∴D1F與DA必相交于一點(diǎn),設(shè)為P,則P∈FD1,P∈DA.又∵FD1?平面BED1F,AD?平面ABCD,∴P∈平面BED1F,P∈平面ABCD.又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn),連接PB,∴PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線.如圖所示.11.如圖所示,等腰直角三角形ABC中,∠A＝90°,BC＝eq\r(2),DA⊥AC,DA⊥AB,若DA＝1,且E為DA的中點(diǎn).求異面直線BE與CD所成角的余弦值.解：取AC的中點(diǎn)F,連接EF,BF,在△ACD中,E、F分別是AD、AC的中點(diǎn),∴EF∥CD.∴∠BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補(bǔ)角.在Rt△EAB中,AB＝AC＝1,AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2),∴BE＝eq\f(\r(5),2).在Rt△EAF中,AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2),AE＝eq\f(1,2),∴EF＝eq\f(\r(2),2).在Rt△BAF中,AB＝1,AF＝eq\f(1,2),∴BF＝eq\f(\r(5),2).在等腰三角形