大學(xué)物理課后題答案4

4-PAGE6習(xí)題四4-1質(zhì)量為m=0.002kg的彈丸，其出口速率為300，設(shè)彈丸在槍筒中前進(jìn)所受到的合力。開搶時(shí)，子彈在x=0處，試求槍筒的長(zhǎng)度。[解]設(shè)槍筒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理知 其中 而，所以有： 化簡(jiǎn)可得： 即槍筒長(zhǎng)度為0.45m。4-2在光滑的水平桌面上平放有如圖所示的固定的半圓形屏障。質(zhì)量為m的滑塊以初速度沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為，試證明：當(dāng)滑塊從屏障的另一端滑出時(shí)，摩擦力所作的功為[證明]物體受力：屏障對(duì)它的壓力N，方向指向圓心，摩擦力f方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，大小為(1)另外，在豎直方向上受重力和水平桌面的支撐力，二者互相平衡與運(yùn)動(dòng)無關(guān)。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律切向(2)

法向(3)聯(lián)立上述三式解得又所以即兩邊積分，且利用初始條件s=0時(shí)，得即由動(dòng)能定理，當(dāng)滑塊從另一端滑出即時(shí)，摩擦力所做的功為4-3質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，在外力F的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)。已知，方向與直線平行。求：(1)在0到T的時(shí)間內(nèi)，力F的沖量的大小；(2)在0到時(shí)間內(nèi)，力F沖量的大小；(3)在0到時(shí)間內(nèi)，力F所作的總功；(4)討論質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。[解]由沖量的定義，在直線情況下，求沖量的大小可用代數(shù)量的積分，即(1)從t＝0到t=T，沖量的大小為：=0(2)從t=0到t=T/2，沖量的大小為(3)初速度，由沖量定理當(dāng)t=T/2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度又由動(dòng)能定理，力F所作的功 (4)質(zhì)點(diǎn)的加速度，在t=0到t=T/2時(shí)間內(nèi)，a>0，質(zhì)點(diǎn)作初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，t=T/2時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大；在t=T/2到t=T時(shí)間內(nèi)，a<0，但v>0，故質(zhì)點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)，t=T時(shí)a=0，速度達(dá)到最小，等于零；此后，質(zhì)點(diǎn)又進(jìn)行下一周期的相似運(yùn)動(dòng)。總之，質(zhì)點(diǎn)作速度方向不變的變速直線運(yùn)動(dòng)。4-4如圖所示，將質(zhì)量為m的球，以速率射入最初靜止于光滑平面上的質(zhì)量為M的彈簧槍內(nèi)，使彈簧達(dá)到最大壓縮點(diǎn)，這時(shí)球體和彈簧槍以相同的速度運(yùn)動(dòng)。假設(shè)在所有的接觸中無能量損耗，試問球的初動(dòng)能有多大部分貯存于彈簧中?[解]設(shè)地球和彈簧槍的共同速度為，將球體和彈簧槍看作一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较蛩芎贤饬榱?，所以該系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，且碰撞即或故(x)為極小值時(shí)，有即所以(2)設(shè)兩原子之間作用力為，則在一維情況下，有 (3)由原子的受力情況可以看出可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況為:當(dāng)x<x2時(shí)，兩原子間的作用f(x)>0，它們互相排斥，另一原子將遠(yuǎn)離；當(dāng)x>x2時(shí)f(x)<0，它們又互相吸引，另一原子在遠(yuǎn)離過程中減速，直至速度為零，然后改變方向加速靠近靜止原子，再當(dāng)x<x2時(shí)，又受斥力，逐漸減速到零，原子又將遠(yuǎn)離。如此循環(huán)往復(fù)。若開始時(shí)兩原子離得很遠(yuǎn)，則f(x)趨于零，兩原子互不影響。4-12一個(gè)質(zhì)子在一個(gè)大原子核附近的勢(shì)能曲線如圖所示。若在處釋放質(zhì)子，問：(1)在離開大原子核很遠(yuǎn)的地方，質(zhì)子的速率為多大?(2)如果在處釋放質(zhì)子呢?[解]當(dāng)時(shí)，，將原子核和質(zhì)子看作一個(gè)系統(tǒng)，可忽略重力作用，則在原子核的引力場(chǎng)中，系統(tǒng)的能量守恒，故，又，其中為質(zhì)子的質(zhì)量，，得到(1)時(shí)，所以(2)時(shí)，所以4-13兩核子之間的相互作用勢(shì)能，在某種準(zhǔn)確程度上可以用湯川勢(shì)來表示，式中約為50MeV，約為。(1)試求兩個(gè)柱子之間的相互作用力F與它們之間距離r之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求時(shí)相互作用力的值；(3)求，，時(shí)作用力的值，并通過比較解釋什么是短程力。[解](1)<0為引力(2)當(dāng)時(shí)，(3)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由以上的計(jì)算結(jié)果知，當(dāng)r增大時(shí)，F(xiàn)值迅速減小，即F只在r比較小的范圍內(nèi)(數(shù)量級(jí)均為)有明顯作用，這種力就叫做短程力。4-14如圖所示，在水平光滑平面上有一輕彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的滑塊。彈簧原長(zhǎng)為，倔強(qiáng)系數(shù)為k。當(dāng)t＝0時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為。滑塊得一水平速度，方向與彈簧軸線垂直。t時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)。求t時(shí)刻滑塊的速度v的大小和方向(用角表示)。[解]因?yàn)閺椈珊托∏蛟诠饣矫嫔线\(yùn)動(dòng)，所以若把彈簧和小球作為一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即(1)小球在水平面上所受彈簧拉力通過固定點(diǎn)，則小球?qū)潭c(diǎn)角動(dòng)量守恒，即恒量故 (2)由(1)式得代入(2)式得4-15如圖所示，一太空探測(cè)器沿著拋物線路徑接近金星，當(dāng)?shù)诌_(dá)點(diǎn)B時(shí)最靠近金星。此時(shí)點(diǎn)燃制動(dòng)火箭減速，使它進(jìn)入橢圓軌道，以便在點(diǎn)A作切向著陸。點(diǎn)B距金星中心16090km，金星半徑為5990km，質(zhì)量為地球的0.815倍。試求；(1)探測(cè)器達(dá)到點(diǎn)B的速率；(2)制動(dòng)火箭點(diǎn)燃后，探測(cè)器的速率；(3)在A處著陸時(shí)探測(cè)器的速率。[解](1)探測(cè)器以拋物路徑到達(dá)B點(diǎn)，其條件是E=0(以金星中心為原點(diǎn))，而所以(2)當(dāng)探測(cè)器以橢圓軌道在A點(diǎn)作切向著陸時(shí)，它所受的是金星對(duì)它的有心力，且是保守力，所以應(yīng)滿足角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律的條件。設(shè)在B點(diǎn)和A點(diǎn)的速率分別為和，則有寫成標(biāo)量形式為(1)(2)將上述兩式聯(lián)立，可得(3)由(2)式知，4-16如圖所示，兩飛船和在繞地球的兩個(gè)圓形軌道上作逆時(shí)針方向飛行，兩軌道同處一個(gè)平面內(nèi)，半徑分別為和?，F(xiàn)從上沿其軌道的切向發(fā)射的補(bǔ)給火箭，使其速度能在抵達(dá)時(shí)與的軌道相切。補(bǔ)給火箭發(fā)射后，就在自由飛行的條件下完成其旅程。試求：(1)補(bǔ)給火箭相對(duì)于的發(fā)射速率；(2)補(bǔ)給火箭到達(dá)B處的速率；(3)的軌道速率；(4)對(duì)比(2)和(3)的結(jié)果后，為了使和連接，還應(yīng)當(dāng)采取什么措施?[解](1)補(bǔ)給火箭的軌道是一個(gè)半橢圓，設(shè)其相對(duì)于地心的速率為，由于上題的(1)、(2)兩式可得為求補(bǔ)給火箭相對(duì)于的速率，先要知道相對(duì)于地心的速率，由于作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力公式得所以(2)設(shè)補(bǔ)給火箭到達(dá)B處的速率為，根據(jù)動(dòng)量守恒有(m為補(bǔ)給火箭的質(zhì)量)所以(3)設(shè)的軌道速率為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力公式，有所以(4)對(duì)比(2)和(3)可知，<。所以補(bǔ)給火箭抵達(dá)B后，必須開動(dòng)引擎使其速率增至的軌道速率，否則不能連結(jié)。4-17求證：兩個(gè)小球在一維彈性撞過程中，最大彈性形變勢(shì)能為式中、是小球的質(zhì)量，、是碰撞前小球的速率。[解]在彈性碰撞過程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，當(dāng)二者速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大，此時(shí)，由動(dòng)量守恒定律，得 (1)又由機(jī)械能守恒定律得，(2)由(1)式，解出v，代入(2)式中，得 4-18在核反應(yīng)堆中，石墨被用作快速中子的減速劑，裂變產(chǎn)生的快中子的質(zhì)量為1個(gè)原子質(zhì)量單位(記作1u)，石墨原子質(zhì)量為12u。若中子與石墨原子作彈性碰撞