上海市上海市三林中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

上海市上海市三林中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.2．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)3．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.44．直線截圓所得的線段長(zhǎng)為（）A.2 B.C.1 D.5．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．下列說(shuō)法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)7．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.8．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.9．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角10．已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.11．已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2C. D.312．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．點(diǎn)分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)_________14．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開(kāi)始，高鐵在過(guò)去幾年里快速發(fā)展，并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)超過(guò)0.5萬(wàn)公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率大于2010到2013高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增;15．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__16．函數(shù)fx=三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實(shí)數(shù)的值.18．已知扇形的周長(zhǎng)為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長(zhǎng)及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時(shí)扇形的半徑.19．已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）（1）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式：（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點(diǎn)到平面的距離.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號(hào)即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號(hào)不確定，，故選：C【點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點(diǎn)，則；（2）角終邊任意一點(diǎn)，則.2、C【解析】利用函數(shù)奇偶性，等價(jià)轉(zhuǎn)化目標(biāo)不等式，再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價(jià)于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時(shí)，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.3、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用4、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長(zhǎng)為：.故選：C.5、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)棱臺(tái)、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱延長(zhǎng)線會(huì)交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則過(guò)此兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長(zhǎng)相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A7、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：8、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因?yàn)?，，所以，所以D不成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項(xiàng)，可知可知，故，正確；B選項(xiàng)，AB平行CD，故正確；C選項(xiàng)，，故平面平面，正確；D選項(xiàng)，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等10、B【解析】設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點(diǎn)M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.11、A【解析】由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解【詳解】由題意可得，即∴，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切12、B【解析】由題設(shè)有為減函數(shù)，且，恒成立，所以，解得，選B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、7【解析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程為.當(dāng)點(diǎn)P位于線段上時(shí),線段AB的長(zhǎng)就是的最小值,由此結(jié)合對(duì)稱的知識(shí)與兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算,即可得出的最小值.【詳解】設(shè)圓是圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當(dāng)點(diǎn)C位于線段上時(shí),線段AB長(zhǎng)是圓N與圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離最小值,

此時(shí)的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點(diǎn)睛：圓中的最值問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化動(dòng)點(diǎn)與圓心的距離問(wèn)題，本題中可以轉(zhuǎn)化為，再利用對(duì)稱性求出的最小值即可14、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.15、（，+∞）【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長(zhǎng)與三棱錐棱長(zhǎng)關(guān)系，從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個(gè)矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、16、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，∵3x>0∴3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與值域三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最小值取法（2）根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系三種情況分類討論最大值取法，再根據(jù)最大值為3，解方程求出實(shí)數(shù)的值試題解析：解：（1）若，則函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，有又，（2）對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，解得，不符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，解得；綜上所述，或點(diǎn)睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.18、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式即得；（2）由題可得，然后利用基本不等式即求.【小問(wèn)1詳解】由題知扇形的半徑，扇形的周長(zhǎng)為30，∴，∴，，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)扇形的圓心角，弧長(zhǎng)，半徑為，則，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以該扇形面積的最大值為，此時(shí)扇形的半徑為.19、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時(shí)由于不確定，要根據(jù)對(duì)稱軸分類討論（2）首先用單調(diào)性定義證明單調(diào)性，可將“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求即可【詳解】（1）由于，當(dāng)時(shí)，①若，即，則在為增函數(shù)，；②若，即時(shí)，；③若，即時(shí)，在上是減函數(shù)，；綜上可得；（2）在區(qū)間上任取，（*）在上是增函數(shù)∴（*）可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意且都成立，即①當(dāng)時(shí)，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題，注意要對(duì)對(duì)稱軸和區(qū)間的位置進(jìn)行討論，考查單調(diào)性的應(yīng)用，這類問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，實(shí)質(zhì)還是研究最值，這里就會(huì)涉及到構(gòu)造新函數(shù)的問(wèn)題，本題是一道難度較大的題目20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明平面，即可證明出平面平面.（2）用等體積法，即，即可求出答案.【小問(wèn)1詳解】連接，交于點(diǎn)，連接，如圖所示，底面為矩形，為，的中點(diǎn)，又，，，，又，平面，平面，平面平面【小問(wèn)2詳解】，，，，在中，，，在中，，在中，，，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法可知，又平面，為點(diǎn)到平面的距離，，，即點(diǎn)到平面的距離為21、（1）A（2）【解析】(1)由函數(shù)的解析式分別令真數(shù)為正數(shù)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)確定集合A即可；(2)分類討論和兩種情況確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵，∴，即.于是.要使，則滿足，解得.∴.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵，∴，即.于是要使，則滿足，解得與矛盾.∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，集合之間的關(guān)系與運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據(jù)不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，列式求函數(shù)的解析式；（2）法一，不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關(guān)系得到，恒成立，再根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題