數(shù)學九年級上冊專題22.10 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系選填壓軸專項訓練（30道）（人教版）（教師版）

專題22.10二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系選填壓軸專項訓練（30道）【人教版】考卷信息：本套訓練卷共30題，選擇15題，填空15題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可強化學生對二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間關(guān)系的理解！1．（2021?深圳模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a＜﹣c；④若m為任意實數(shù)，則有a﹣bm≤am2+b．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解題思路】①對稱軸在y軸左側(cè)，則ab同號，c＞0，即可求解；②對稱軸為直線x＝﹣1，則2a﹣b＝0，即可求解；③x＝1時，y＝a+b+c＝3a+c＜0，即3a＜﹣c，即可求解；④根據(jù)點到對稱軸的距離，即可求解．【解答過程】解：①對稱軸在y軸左側(cè)，則ab同號，c＞0，故abc＞0，故錯誤；②對稱軸為直線x＝﹣1，b＝2a，即2a﹣b＝0故正確；③x＝1時，y＝a+b+c＝3a+c＜0，即3a＜﹣c，故錯誤；④x＝﹣1時，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，為最大值，故a﹣b+c≥am2+bm+c，即a﹣bm≥am2+b，故錯誤；正確的結(jié)論的個數(shù)是2個．故選：C．2．（2021?寧波模擬）小甬從如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①abc＞0；②2a+3b＝0；③a﹣2b+c＞0；④c﹣4b＞0，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】觀察圖象易得a＞0，?b2a=13，所以b＜0，2a+3b＝0，因此abc當x＝﹣1，y＝a﹣b+c，由點（﹣1，a﹣b+c）在第二象限可以判定a﹣2b+c＞0②是正確的；當x＝2時，y＝4a+2b+c＝2×（﹣3b）+2b+c＝c﹣4b＞0，由點（2，c﹣4b）在第一象限可以判定c﹣4b＞0④是正確的．【解答過程】解：∵拋物線開口方向向上，∴a＞0，∵與y軸交點在x軸的下方，∴c＜0，∵?b2a=∴b＜0，∴abc＞0，∴①是正確的；對稱軸x=?b2a=∴3b＝﹣2a，∴2a+3b＝0，∴②是正確的；當x＝﹣1，y＝a﹣b+c＞0，∵b＜0，∴﹣b＞0，∴a﹣2b+c＞0∴③是正確的；當x＝2時，y＝4a+2b+c＝2×（﹣3b）+2b+c＝c﹣4b＞0，而點（2，c﹣4b）在第一象限，∴c﹣4b＞0，故④正確．故選：D．3．（2021?河北區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b＞a；②若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜?ba；③3|a|+|c|＜2|b|．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸即可判斷①；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；根據(jù)對稱軸和當x＝1時，函數(shù)值的符號即可判斷③．【解答過程】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵?b2a＞∴b＞0，∴b＞a，故①正確；設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標是x1和x2，x1＜x2，則x1+x2＞m+n，∵x1+x2=?ba，∴m+n＜?ba，故②正確；∵?b2a＞1，a∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，∵x＝1時，y＝a+b+c＞0，∴3a+2b+c＞0，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，c＜0，b＞0，∴﹣3a＝|3a|，﹣c＝|c|，2b＝|2b|，∴3|a|+|c|＜2|b|，故③正確，故選：D．4．（2021?汝陽縣一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤【解題思路】由圖象可知，a＜0，c＝1，對稱軸x=?b2a=?1，即b＝2a；①當x＝1時，y＜0；②當x＝﹣1時，y＞1；③abc＝2a2＞0；④當x＝﹣3時，y＜0；⑤c﹣a＝1﹣a【解答過程】解：由圖象可知，a＜0，c＝1，對稱軸x=?b2a=?∴b＝2a，①∵當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故正確；②∵當x＝﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，故正確；③abc＝2a2＞0，故正確；④由圖可知當x＝﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故正確；⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正確；∴①②③④⑤正確，故選：D．5．（2021?宣城模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2﹣4ac；③方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0沒有實數(shù)根；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解題思路】①根據(jù)當x＝1時y＜0、對稱軸x=?b2a及a＜0可判斷；②結(jié)合①及拋物線與x軸交點情況可判斷；③由2ax2+2bx+2c﹣5＝0可得ax2+bx+c=52，根據(jù)拋物線與直線y=5④由m（am+b）+b＜a得a﹣b+c＞am2+bm+c，根據(jù)函數(shù)最值可判斷．【解答過程】解：由圖象可知，當x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0，∵對稱軸x=?b2a=?1，a∴b＝2a＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，∴3a+2b+c＜0，故①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正確；∵2ax2+2bx+2c﹣5＝0，∴ax2+bx+c=52，結(jié)合圖象可知，不能確定拋物線y＝ax2+bx+c與直線y=52的交點情況，故③不正確；∵當x＝m（m≠﹣1）時，y＝am2+bm+c，且當x＝﹣1時，函數(shù)y取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴m（am+b）+b＜a，故④正確；綜上，正確結(jié)論有①②④共3個，故選：B．6．（2021?龍城區(qū)二模）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①對稱軸為直線x＝﹣1；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；④不等式ax2+bx+c＞3的解為﹣2＜x＜0．A．4 B．3 C．2 D．1【解題思路】利用拋物線與x軸的交點為對稱點可對①進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；根據(jù)x＝﹣3時，y＝0；x＝1時，y＝0可對③進行判斷；拋物線的對稱性得到點（0，3）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點為（﹣2，0），然后利用函數(shù)圖象可對④進行判斷．【解答過程】解：∵拋物線經(jīng)過點（﹣3，0），（1，0），∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵x＝﹣3時，y＝0；x＝1時，y＝0，∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，所以③正確；∵點（0，3）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點為（﹣2，0），∴當﹣2＜x＜0時，y＞3，即不等式ax2+bx+c＞3的解為﹣2＜x＜0，所以④正確．故選：A．7．（2021?谷城縣校級模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②當m≠1時，a+b＞am2+bm；③a﹣b+c＞0；④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答過程】解：由圖象可得，該函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，則?b2a=1，得2a+b＝0，故①該函數(shù)當x＝1時取得最大值，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故②正確；當x＝3時，y＜0，則當x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，故③錯誤；若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝1×2＝2，故④正確；故選：C．8．（2021?長沙模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，其中正確的有（）①2a+b＞0；②a+b≠m（am+b）（m≠1的實數(shù)）；③a+c＞2；④﹣1＜x＜0在中存在一個實數(shù)x0，使得x0=?a+ba．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答過程】解：①由拋物線的對稱軸可知：?b2a＜由拋物線的圖象可知：a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故①正確；②當x＝1時，y＝a+b+c＝0，當y＝ax2+bx+c＝0，∴x＝1或x＝m，∴當m≠1時，a+b＝am2+bm，故②錯誤；③由圖象可知：x＝﹣1，y＝2，即a﹣b+c＝2，∵a+b+c＝0，∴b＝﹣1，∴c＝1﹣a∴a+c＝a+1﹣a＝1＜2，故③錯誤；④由于a+b＝﹣c＝a﹣1，∵c＜0，∴a﹣1＞0，∴a＞1，∴0＜1a＜∵x0=?a?1a=?1+∴﹣1＜﹣1+1a＜∴﹣1＜x0＜0，故④正確；故選：B．9．（2021?大石橋市一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤【解題思路】由圖象可知，a＜0，c＝1，對稱軸x=?b2a=?1，即b＝2a；①當x＝1時，y＜0；②當x＝﹣1時，y＞1；③abc＝2a2＞0；④當x＝﹣3時，y＜0；⑤c﹣a＝1﹣a【解答過程】解：由圖象可知，a＜0，c＝1，對稱軸x=?b2a=?∴b＝2a，①∵當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故正確；②∵當x＝﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，故正確；③abc＝2a2＞0，故正確；④由圖可知當x＝﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故正確；⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正確；∴①②③④⑤正確，故選：D．10．（2021?西安模擬）如圖，是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是直線x＝2，與x軸的一個交點是（﹣1，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b＝0；④拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；⑤點（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＝y(tǒng)2．其中正確的是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解題思路】根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題．【解答過程】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，∴abc＞0，故①正確；由拋物線的圖象知：當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴?b2a=2，b＝﹣4a∴4a+b＝0，故③正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個交點，對稱軸是直線x＝2，與x軸的一個交點是（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；故④正確；∵對稱軸方程為x＝2，∴（﹣3，y1）可得（7，y1）∵（6，y2）在拋物線上，∴由拋物線的對稱性及單調(diào)性知：y1＞y2，故⑤錯誤；綜上所述①③④正確．故選：B．11．（2021秋?北碚區(qū)校級月考）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象如圖，則以下結(jié)論：①abc＜0；②4c﹣6a＞0；③由ax12+bx1＝ax22+bx2（x1≠x2），可得x1+x2＝3；④a（x02+2）2+b（x02+2）＜a（x02+3）2+b（x02+3）．其中正確的結(jié)論有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向，對稱軸的位置，與y軸的交點即可判斷①；根據(jù)對稱軸和交點即可判斷②，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③④．【解答過程】解：由函數(shù)圖象，可知函數(shù)開口向下，則a＜0，頂點在y軸右側(cè)，則b＞0，圖象與y軸交點在y軸負半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①錯誤；∵對稱軸為直線x=32，拋物線與x軸的一個交點為（52∴?b2a=32∴b＝﹣3a，14a+12b+c∴a+2b+4c＝0，∴a﹣6a+4c＝0，∴4c﹣6a＝﹣a＞0，故②正確；∵ax12+bx1＝ax22+bx2（x1≠x2），∴ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c（x1≠x2），即y1＝y(tǒng)2，∴拋物線的對稱軸為直線x=x1+∴x1+x2＝3，故③正確；∵拋物線開口向下，對稱軸是直線x=32，∴當x＞32時，y隨x的增大而減小，∵32＜x02+2＜x02+3，∴a（x02+2）2+b（x02+2）＞a（x02+3）2+b（x02+3）．故④錯誤；故正確的結(jié)論有②③2個，故選：C．12．（2021?濱海新區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=?13，有下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2c＞0；③a+5b+2c＜0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的位置，確定a、b、c的符號，通過對稱軸，與x軸交點的位置確定各個選項的正確與錯誤即可．【解答過程】解：拋物線開口向下，因此a＜0，對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號，故b＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸，因此c＞0，故abc＞0，因此①正確，對稱軸為x=?13，即?b2a=?13，即2a＝3b由圖象可知，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，即32b﹣b+c＞0，因此有b+2c＞0，所以②正確，當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，（1）當x＝1時，y＝a+b+c＜0，（2）（1）+（2）得，5a﹣b+2c＜0，又2a＝3b，則4a＝6b，∴5a﹣b+2c＝a+4a﹣b+2c＝a+5b+2c＜0，因此③正確，故選：A．13．（2021秋?竹溪縣校級期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜23，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤【解題思路】令x＝1，代入拋物線判斷出①正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點判斷出②正確；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1列式求解即可判斷③錯誤；令x＝﹣2，代入拋物線即可判斷出④錯誤，根據(jù)與y軸的交點判斷出c＝1，然后求出⑤正確．【解答過程】解：由圖可知，x＝1時，a+b+c＜0，故①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故②正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a=?∴b＝2a＜0，故③錯誤；由圖可知，x＝﹣2時，4a﹣2b+c＞0，故④錯誤；當x＝0時，y＝c＝1，∵a+b+c＜0，b＝2a，∴3a+1＜0，∴a＜?13∴a+c＜23，故⑤正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②⑤．故選：B．14．（2021?榮昌區(qū)模擬）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，過點（x1，0），﹣3＜x1＜﹣2，對稱軸為直線x＝﹣1．給出四個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸x＝﹣1計算2a+b的值；再由根的判別式與根的關(guān)系，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答過程】解：①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴c＞0，對稱軸為x=?b2a=?1，得2a＝b∴a、b同號，即b＜0，∴abc＞0；故本選項正確；②∵對稱軸為x=?b2a=?1，得2a＝b∴2a﹣b＝0；故本選項錯誤；③從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故本選項正確；④∵﹣3＜x1＜﹣2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，知當x＝1時，y＜0；又由①知，2a＝b，∴a+b+c＜0；∴12b+b+c＜0，即3b+2c＜0；故本選項錯誤．綜上所述，①③共有2個正確的．故選：B．15．（2021?南開區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點）．有下列結(jié)論：①當x＞3時，y＜0；②n＝c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜?23．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】由拋物線與x軸的交于點A（﹣1，0）且對稱軸為x＝1，知函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（3，0），結(jié)合圖象可判斷①；由對稱軸為x=?b2a=1得b＝﹣2a，將其代入n＝a+b+c可判斷②；由開口方向知a＜0，將b＝﹣2a代入3a+b即可判斷③；由圖象過（﹣1，0）知a﹣b+c＝0，將b＝﹣2a代入可得c＝﹣3a，結(jié)合拋物線與y軸的交點在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點）得2＜c＜3，即2＜﹣3a＜3，從而判斷④【解答過程】解：∵函數(shù)圖象與x軸交于點A（﹣1，0），且對稱軸為x＝1，則函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x＞3時，y＜0，故①正確；∵拋物線的對稱軸為x=?b2a=∴b＝﹣2a，∵頂點坐標為（1，n），∴n＝a+b+c＝a﹣2a+c，即n＝c﹣a，故②正確；∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故③錯誤；∵函數(shù)圖象過點（﹣1，0），即x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，∵拋物線與y軸的交點在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點），∴2＜c＜3，即2＜﹣3a＜3，解得：﹣1＜a＜?23，故④正確；綜上，①②④正確，故選：C．16．（2021?仙桃校級模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②3a﹣c＞0；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜?ba；④(ba)2?【解題思路】根據(jù)函數(shù)的開口方向以及對稱軸的位置、與y軸的交點即可判斷①，根據(jù)對稱軸得出4a+b＞0，x＝1時，a+b+c＜0，即可得出3a﹣c＞0，即可判斷②；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷③④．【解答過程】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸的右側(cè)，交y軸的正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0．∴abc＜0．故①錯誤；∵對稱軸x=?b2a＜2，又a＞0，則﹣b＜4a，則4a+b當x＝1時，ax2+bx+c＝a+b+c＜0，∴3a﹣c＞0，故②正確；設(shè)拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標是x1和x2，x1＜x2，則x1+x2＞m+n，∵x1+x2=?ba，∴m+n＜?ba，故③正確．設(shè)拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標是x1和x2，x1＜x2，則x1+x2=?ba，x1x2=c∴(ba)2?4ca=（x1+x2）2﹣4x1x2＝（x1∵|x1﹣x2|＜4，∴(ba)2?4c故答案是：②③④．17．（2021秋?平陰縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③3a+c＜0；④m為任意實數(shù)，則m（am+b）+b≤a；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝﹣2，其中正確的有③④⑤（只填序號）．【解題思路】由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答過程】解：①∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴ab＞0，由圖象可知：c＞0，∴abc＞0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸的交點有兩個，∴b2﹣4ac＞0，②錯誤；③∵x=?b2a=?1∴b＝2a，由圖象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴當x＝﹣1時，y有最大值，∴am2﹣bm+c≤a﹣b+c（m為任意實數(shù)），∴m（am+b）≤a﹣b（m為任意實數(shù)），∴m為任意實數(shù)，則m（am+b）+b≤a，所以④正確；⑤∵對稱軸x＝﹣1，∴x1≠x2，x1+x2＝﹣2時，有ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，∴ax12+bx1＝ax22+bx2，∴結(jié)論⑤正確．綜合以上可得：③④⑤．18．（2021?武漢模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b＝c﹣b；④y最大值=43c；⑤a+4b＝3c中正確的有①③④【解題思路】①由拋物線與x軸的一個交點坐標及對稱軸為x＝1，利用對稱性得到另一個交點的坐標，可得出ax2+bx+c＝0的兩個解為﹣1，3，判斷選項①；②由拋物線開口向下得到a小于0，對稱軸在y軸右側(cè)，得到b大于0，與y軸交點在正半軸得到c大于0，進而得到abc小于0，判斷選項②；③根據(jù)對稱軸x＝1和過（﹣1，0），代入可得：b＝﹣2a，c＝b﹣a，判斷選項③；④將a=?13c，b＝﹣2a代入頂點坐標的縱坐標y=4ac?b2⑤將a=?13c，b＝﹣2a代入a+4b中計算，判斷選項⑤．【解答過程】解：①∵拋物線與x軸一個交點為（3，0），且對稱軸為x＝1，∴拋物線與x軸另一個交點為（﹣1，0），即關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1，3，選項①正確；②∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點在正半軸，∴ab＜0，c＞0，即abc＜0，選項②錯誤；③由對稱軸是：x＝1=?b2a，得b＝﹣2a，∴a+b＝a﹣2a＝﹣a，∵拋物線與x軸另一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c﹣b＝﹣a，∴a+b＝c﹣b，選項③正確；④由a﹣b+c＝0和b＝﹣2a得：a=?13c，∴y最大值=4ac?b24a=c?b24a=c?選項④正確；⑤∵a+4b＝a﹣8a＝﹣7a＝﹣7×(?13c)=選項⑤錯誤；綜上所述，本題正確的結(jié)論有：①③④；故答案為：①③④．19．（2021?東西湖區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖形經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正確結(jié)論的序號是①②．【解題思路】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號，b＞0，判斷①；根據(jù)對稱軸小于1，判斷②；根據(jù)頂點的縱坐標大于2判斷③，根據(jù)圖象經(jīng)過（1，2）判斷④．【解答過程】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號，∴b＞0，∴①abc＜0，正確；∵?b2a＜∴b＜﹣2a，∴②a＜b＜﹣2a正確；由于拋物線的頂點縱坐標大于2，即：4ac?b24a由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③錯誤，由題意知，a+b+c＝2，（1）a﹣b+c＜0，（2）4a+2b+c＜0，（3）把（1）代入（3）得到：4a+b+2﹣a＜0，則a＜?b?23．由（1）代入（2）得到：b＞1．則a＜﹣1．故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①②．故答案為①②．20．（2021秋?江北區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=?12．下列結(jié)論中，①abc＞0；②a+b＝0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b；⑤ac?14b2≤a【解題思路】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答過程】解：∵圖象開口向上，∴a＞0，∵與y軸交于負半軸，∴c＜0，∵對稱軸x=?b2a＜0∴b＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，故②錯誤；∵對稱軸x=?b2a=?∴2b＝2a，∴a＝b，∵當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴2b+c＜0，故③錯誤；∵?2+12=?1∵當x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故④正確；∵圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，∴ac?14b又∵a＞0，∴ac?14b故⑤錯誤．故答案為：④．21．（2021秋?岳麓區(qū)校級月考）已知某二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的有①②③．（填序號）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a=?1b；④8a+c＞0．【解題思路】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答過程】解：∵函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，∴ab＜0，∵圖象交于y軸的負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①錯誤；②∵函數(shù)的對稱軸為x＝1，函數(shù)和x軸的一個交點是（3，0），則另外一個交點為（﹣1，0），∴當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，故②錯誤；③∵函數(shù)的對稱軸為x=?b2a=∴a=?12b，故③錯誤；④由②③得，b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，故3a+c＝0，而a＞0，即5a＞0，故8a+c＞0，故④正確；故答案為①②③．22．（2021?三水區(qū)校級一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確有①②⑤．【解題思路】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據(jù)x＝﹣1時函數(shù)值為0可得到3a+c＝0，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷．【解答過程】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，而點（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正確；∵x=?b2a=1，即b＝﹣2a而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故答案為①②⑤．23．（2021?會昌縣模擬）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個．【解題思路】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當x＝1時，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點為D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=?1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當x＝﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x＝﹣1時，ax2+bx+c＝2，所以說方程ax2+bx+c【解答過程】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；∵頂點為D（﹣1，2），∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，∴當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正確；∵拋物線的頂點為D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，∵拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=?∴b＝2a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正確；∵當x＝﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x＝﹣1時，ax2+bx+c＝2，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確．綜上所述，共有3個正確結(jié)論，故答案為：3．24．（2021?鼎城區(qū)四模）函數(shù)y＝x2+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，有以上結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的是③④（填序號）．【解題思路】由函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無交點，可得b2﹣4c＜0；當x＝1時，y＝1+b+c＝1；當x＝3時，y＝9+3b+c＝3；當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．【解答過程】解：∵函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4ac＜0；故①錯誤；當x＝1時，y＝1+b+c＝1，故②錯誤；∵當x＝3時，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正確；∵當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正確．故答案為③④．25．（2021?黃埔區(qū)一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（12，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②25a﹣10b+4c＝0；③a﹣2b+4c＝0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正確的結(jié)論是①②④（填寫正確結(jié)論的序號）．【解題思路】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解答問題．【解答過程】解：①由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1．且過點（12，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（?52，0），當x=?52時，y＝0，即a（?52）2?52整理得：25a﹣10b+4c＝0，故②正確；③直線x＝﹣1是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以?b2a=?1，可得b＝2aa﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③錯誤；④∵x＝﹣1時，函數(shù)值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正確；⑤∵b＝2a，a+b+c＜0，∴12b+b+c＝0，即3b+2c＜0，故⑤錯誤；故答案是：①②④．26．（2021?金牛區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在（0，2）的上方，頂點為C．直線y＝kx+m（k≠0）經(jīng)過點C、B．則下列結(jié)論：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1，其中正確的結(jié)論有①⑤．【解題思路】首先根據(jù)拋物線的開口方向向下可得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點中，1＜x1＜2，x2＝﹣2，說明拋物線的對稱軸在﹣1～0之間，即x=?b2a＞?【解答過程】解：①由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0．對稱軸在x軸的左側(cè)，因此，a、b同號，則b＜0∵﹣2+x1=?ba，1＜x1＜2，∴0＜ba＜∴b＞a．故①正確；②∵拋物線交x軸與點（﹣2，0）∴4a﹣2b+c＝0∵c＞2∴4a﹣2b＝﹣c＜﹣2即2a﹣b＜﹣1．故②錯誤；③∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0∵b＞a，∴2b＞2a，∴4a﹣2b＜2a，∴4a﹣2b+c＜2a+c，即0＜2a+c，∴2a+c＞0，故③錯誤；⑤如圖，過頂點C作CD⊥AB于點D．則k=?CDBD．AD和BD的長度都在1.5和2之間，也就是說1.5＜BD＜2，又因為CD＞2，所以CD除以BD＞1，所以k＜﹣1∴k＜﹣1，故⑤正確；④∵當x＝1時，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c＞2，∴a+b＞﹣2．又由⑤知，k＜﹣1，∴k與a+b的大小無法判斷，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①⑤．故答案是：①⑤．27．（2021秋?新羅區(qū)校級期中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑥若點A（13，y1），B（32，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論是②④⑤（填入正確結(jié)論的序號）．【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)即可求出答案．【解答過程】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，對稱軸：x=?b2a＞∴b＞0∴abc＜0，故①錯誤；②由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正確；③由于對稱軸為x＝1，∴（﹣1，0）與（3，0）關(guān)于x＝1對稱，令x＝2時，∴y＝4a+2b+c＞0，故③錯誤；④令x＝﹣1，∴y＝a﹣b+c＜0，∵?b2a=∴a=?b2，∴?b2?b+c∴2c＜3b，故④正確；⑤由于x＝1，y＝a+b+c，a＜0∴該二次函數(shù)的最大值為a+b+c，當m≠1時，∴y＝am2+bm+c，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確；⑥（13，y1）與（53，y1）關(guān)于x＝1對稱，∵53＞32，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＞1上，y隨著∴y1＜y2，故⑥錯誤；故答案為：②④⑤28．（2021秋?資中縣期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④13＜a＜23；⑤b＞c．其中正確結(jié)論有①③④⑤【解題思路】根據(jù)對稱軸為直線x＝1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（﹣1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對②⑤作判斷；利用4ac?b24a＜?1，可判斷③；從圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出【解答過程】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)∴ab異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x＝2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；③∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸的交點在（0，﹣1）的下方，對稱軸在y軸右側(cè)，a＞0，∴最小值：4ac?b24a∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a；∴③正確；④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴23＞a＞1故④正確⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正確．綜上所述，正確的有①③④⑤，故答案