高三數學上學期第二次月考試題 文-天津版高三數學試題

第二次月考數學文試題【天津版】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題，共40分）注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。參考公式：錐體的體積公式.其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．為虛數單位,復數=（)A.B.C.D.開始輸出Ｓ結束否是2．已知實數滿足約束條件，則開始輸出Ｓ結束否是A．B．C．D．3．閱讀右面的程序的框圖，則輸出＝（）A．B．C．D． 4．設則的大小關系是（）A． B． C． D．5．下列四個命題①已知命題：，則：；②的零點所在的區(qū)間是；③若實數滿足，則的最小值為；④設是兩條直線，是兩個平面，則是的充分條件；其中真命題的個數為()A．B.C.D.6.將的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，再將圖像上所有點向左平移個單位，則所得函數圖像的一條對稱軸為（)A．B.C.D.7．已知雙曲線與拋物線有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點，則雙曲線的離心率為()A．B.C.D.8．定義域為的函數滿足，當時，，若時，恒成立，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題，共110分)二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.9.已知集合，，則．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積．221正視圖21側視圖俯視圖(第10題圖)(第13題圖)11.已知等差數列的公差為，若是的等比中項，則數列的前項和為．12.已知直線與圓相交于兩點，若，則的值是．13.如圖是圓的內接三角形，是圓的切線，為切點，交于點，交圓于點，若，，且，，則．14.已知平行四邊形中，，,，為邊上一點，且，若與交于點，則．三.解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）某學校的三個學生社團人數分布如下表（每名學生只能參加一個社團）：圍棋社舞蹈社相聲社男生51028女生1530學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取人，結果相聲社被抽出了人.（Ⅰ）求相聲社女生有多少人；（Ⅱ）已知三個社團各有社長兩名，且均為一名男生一名女生，現(xiàn)從名社長中隨機選出名（每人被選到的可能性相同）.=1\*GB3①用恰當字母列舉出所有可能的結果；=2\*GB3②設為事件“選出的人來自不同社團且恰有名男社長和名女社長”，求事件發(fā)生的概率.16．（本小題滿分13分）在中，內角所對的邊分別為，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17.(本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，平面，，．以，為鄰邊作平行四邊形，連接和．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若二面角為，①證明：平面平面；②求直線與平面所成角的正切值．18.（本小題滿分13分）若數列的前項和為，對任意正整數都有．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和．19．（本小題滿分14分）已知橢圓的左頂點為，右焦點為，過點作垂直于軸的直線交該橢圓于兩點，直線的斜率為．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若的外接圓在處的切線與橢圓相交所得弦長為，求橢圓方程．20．（本小題滿分14分）已知函數(，其中為實數).（Ⅰ）當時,求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時,若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍；（=3\*ROMANIII）若時，令，給定，對于兩個大于1的正數，存在實數滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案CCBDCABA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．；10．；11．30；12．；13．；14．三、解答題：本大題共6小題，共80分．15.解：（Ⅰ）由于按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，相聲社被抽出了6人------------3分------------4分（Ⅱ）設3個社團的男社長依次為，3個社團的女社長依次為-----------5分從6名社長中隨機選出2名所有可能結果為：，，，，，，，，，，，，，共15種------------9分所含基本事件為：共6種，----------11分------------13分16．（Ⅰ）解：在中，，------------2分根據，得------------4分根據，以及，可得，解得（舍）------------6分（Ⅱ）由于，知為銳角。------------7分所以------------8分從而------------9分------------10分------------11分------------13分17、（Ⅰ）證明：連結，三棱柱中且，由平行四邊形得且，且四邊形為平行四邊形，------------1分平，------------2分平面------------3分（Ⅱ）①取的中點O，連接，在平行四邊形中，又，所以是中點，所以=1\*GB2⑴平面，平面，又所以，是中點，所以=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵可知是二面角的平面角，即,------------5分所以在中，平行四邊形中所以在等腰三角形中，所以------------6分平面，平面又,------------7分所以平面三棱柱三棱柱中------------8分平面，平面平面------------9分②過A作于M，------------10分平面平面,又平面平面，平面，------------11分是在平面上的射影，是與平面所成角，-----12分在中，,-----13分18、解：（Ⅰ）由，得，解得．------------1分由……=1\*GB3①，當時，------------2分有……=2\*GB3②，------------3分=1\*GB3①－=2\*GB3②得：，------------4分數列是（首項，公比的）等比數列------------5分，------------6分（Ⅱ）由（1）知．------------7分------------8分所以------------9分當為偶數時，------------10分------------11分當為奇數時，------------12分所以------------13分19、（Ⅰ）解：(1)由題意-------------1分因為，所以-------------2分將代入上式并整理得（或）----------3分所以------------4分（Ⅱ）由（1）得，（或）------------5分所以，外接圓圓心設為由，得------------6分解得：------------7分所以------------8分所以外接圓在處切線斜率為,設該切線與橢圓另一交點為則切線方程為，即------------9分與橢圓方程聯(lián)立得------------10分解得------------11分由弦長公式得------------12分解得------------13分所以橢圓方程為------------14分20．解：（Ⅰ）當時，.------------1分因為.------------2分所以切線方程是------