大學(xué)物理復(fù)習(xí)綱要〔振動和波〕

振動學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容提要一、振動的基本概念1、振動某物理量隨時間變化，如果其數(shù)值總在一有限范圍內(nèi)變動，就說該物理量在振動；2、周期振動如果物理量在振動時，每隔一定的時間間隔其數(shù)值就重復(fù)一次，稱為周期振動；3、機(jī)械振動物體在一定的位置附近作往復(fù)運(yùn)動稱為機(jī)械振動；4、簡諧振動如果物體振動的位移隨時間按余(正)弦函數(shù)規(guī)律變化，即：這樣振動稱為簡諧振動；5、周期物體進(jìn)行一次完全振動所需的時間稱為周期，單位：秒。一次完全振動指物體由某一位置出發(fā)連續(xù)兩次經(jīng)過平衡位置又回到原來的狀態(tài)。6、振動頻率單位時間內(nèi)振動的次數(shù)，單位：次秒，稱為赫茲（Ｈz）；7、振動圓頻率振動頻率的倍，單位是弧度秒（rads），即8、振幅物體離開平衡位置（）的最大位移的絕對值；9、相位稱為相位或相，單位：弧。它是時間的單值增函數(shù)，每經(jīng)歷一個周期，相位增加，完成一次振動；10、初相位開始計(jì)時時刻的相位；11、振動速度表示振動物體位移快慢的物理量，即：表明速度的相位比位移的相位超前；12、振動加速度表示振動物體速度變化快慢的物理量，即：加速度的相位比速度的相位超前，比位移的相位超前；13、初始條件在時刻的運(yùn)動狀態(tài)（位移和速度〕稱為初始條件，它決定振動的振幅和初位相，即：則可求得：二、旋轉(zhuǎn)矢量法簡諧振動可以用一旋轉(zhuǎn)矢量在軸上的投影來表示。在平面上畫一矢量，其長度等于振動的振幅，初始位置與軸的正向的夾角等于初相位，其尾端固定在坐標(biāo)原點(diǎn)上，并以圓頻率為角速度繞點(diǎn)作逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，則矢量在軸上的投影為：于是描述簡諧振動的三個重要的物理量，在這里便非常直觀地被表示了出來：矢量的模即振動的振幅；矢量旋轉(zhuǎn)的角速度便是振動的圓頻率；矢量與軸的夾角則為振動的相位；而時，矢量與軸正方向的夾角即為振動的初相位。三、簡諧振動的實(shí)例1、彈簧振子一個質(zhì)量可以忽略的彈簧，一端固定，另一端固接一個可以視為質(zhì)點(diǎn)的自由運(yùn)動的物體所組成的系統(tǒng)，便是一個彈簧振子?！?〕系統(tǒng)受力〔2〕振動方程〔3〕振動函數(shù)其中，圓頻率，周期2、單擺一個可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，系于不可伸長的質(zhì)量可以忽略不計(jì)的細(xì)繩下端，繩的上端固定，這樣的系統(tǒng)稱為單擺〔1〕系統(tǒng)受力矩〔3〕、穩(wěn)態(tài)解；〔4〕、特點(diǎn)穩(wěn)態(tài)時的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律變化。（a）頻率等于策動力的頻率；（b）振幅；（c）初相2、共振在一定條件下振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象?！?〕共振頻率〔2〕共振振幅若，則，稱尖銳共振?；疽?、掌握諧振動的基本特征，學(xué)會用牛頓定律建立振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，并判斷其是否為諧振動；2、設(shè)諧振動的運(yùn)動方程為，掌握用已知的初始條件計(jì)算振幅和初位相，根據(jù)系統(tǒng)的固有性質(zhì)計(jì)算，明確振動位移、振幅、初位相、位相、圓頻率、頻率、周期的物理意義；3、掌握旋轉(zhuǎn)矢量法。能夠借助參考圓確定諧振動方程的初位相、繪制諧振動曲線；能夠由已知諧振動的曲線，寫出振動方程（最重要的要能從振動曲線上確定初位相）；4、了解阻尼振動、受迫振動和共振的特點(diǎn)；5、掌握兩個同方向、同頻率諧振動的合成規(guī)律，以及合振動的振幅極大、極小的條件；6、了解拍現(xiàn)象的物理意義與拍頻；7、了解兩個互相垂直、同頻率和不同頻率的諧振動的合成規(guī)律。波動學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容提要一、波動的基本概念1、機(jī)械波機(jī)械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播。條件：有波源（振動物體）和彈性媒質(zhì)。2、橫波和縱波質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波叫橫波；兩者平行的波叫縱波。橫波與縱波是波動的兩個基本類型，各種復(fù)雜的波都可以分解為橫波與縱波之和。3、波線與波面為形象描述起見，自波源沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線，叫作波線。媒質(zhì)中振動位相相同的點(diǎn)組成的面為同相面或波面。在某一時刻，最前方的那個波面稱為波前或波陣面。波線與波面相互垂直。4、平面波和球面波波面為平面或球面的波。5、波速（相速）振動狀態(tài)（即相位）在空間的傳播速度稱為波速或相速。它與波動的特性無關(guān)，僅決定于傳播媒質(zhì)的性質(zhì)。6、波長同一波線上相位相差的兩相鄰質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個完整波形的長度它反映了波在空間上的周期性。7、波的周期一個完整波形通過波線上的某一點(diǎn)所需要的時間，它反映波在時間上的周期性。波的周期性與傳播媒質(zhì)各質(zhì)元的振動周期相同。8、波的頻率單位時間內(nèi)通過波線上某點(diǎn)的完整波形的數(shù)目，它與媒質(zhì)質(zhì)元的振動頻率相同。9、波數(shù)它的數(shù)值等于在的長度內(nèi)所包含的完整波形的個數(shù)。10、波速、波長、周期、頻率、波數(shù)之間的關(guān)系：11、簡諧波波源和波面上的各質(zhì)元都做簡諧振動的波稱為簡諧波。各種復(fù)雜的波形都可以看成是由許多不同頻率的簡諧波的疊加。12、平面簡諧波的波函數(shù)在無吸收的均勻媒質(zhì)中沿軸傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為：其中，“－”表示波沿軸正向傳播，“＋”表示沿軸負(fù)向傳播，該式習(xí)慣上也稱為平面簡諧波的波動方程。13、波函數(shù)的物理意義波函數(shù)是和的函數(shù)。給定，它表示處質(zhì)點(diǎn)的振動，即給出處質(zhì)元任意時刻離開自己平衡位置的位移。給定，它表示時刻的波形。即給出時刻任意質(zhì)元離開自己平衡位置的位移。當(dāng)和同時變化時，它描述了波線上所有的質(zhì)元離開自己平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系。表示了波的傳播。14、波所傳播的能量媒質(zhì)質(zhì)元的能量質(zhì)量為的體積元的動能和勢能分別為：即：兩者隨時間的變化規(guī)律相同。媒質(zhì)質(zhì)元的總能量為：表明體積元的總機(jī)械能不守恒，在零與最大值之間周期性的變化。反映了能量的傳播過程。能量密度單位體積媒質(zhì)的波動能量，在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平均能量密度。平均能流密度單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的平均能流，即：能流密度是矢量，方向與波速方向相同，它的大小表示波的強(qiáng)度。在均勻各向同性的媒質(zhì)中，平面波的強(qiáng)度不變，球面波的強(qiáng)度與半徑的平方成反比。二、波動方程1、波動方程在無吸收的均勻媒質(zhì)中一切平面波遵守下述微分方程：在三維空間中傳播的一切波動過程都遵守下述波動方程：2、惠更斯原理媒質(zhì)中波陣面上的各點(diǎn)都可以看作子波的波源，任一時刻這些子波的包跡就是新的波陣面。3、波的疊加原理幾列波可以保持自己的特點(diǎn)通過同一媒質(zhì)，好像沒有其它波一樣。在它們相重疊的區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)的振動，都是各個子波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動的矢量和。三、波的干涉１、干涉現(xiàn)象頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的兩個波源所發(fā)出的波在空間相遇，出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)的振動始終減弱或完全抵消的現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波，相應(yīng)的波源叫做相干波源。２、相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。３、干涉加強(qiáng)和減弱的條件兩相干波源發(fā)出的波，在某處相遇疊加時干涉加強(qiáng)或減弱由兩波在該處的波程差決定：當(dāng)兩相干波波源的相位相同時，也可以用波程來表示：４、駐波兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反的方向傳播時形成駐波。它實(shí)際上是穩(wěn)定的分段振動，有波節(jié)和波腹。相鄰兩波節(jié)或兩波腹之間的距離為，每過一個波節(jié)振動相位改變。５、多普勒效應(yīng)當(dāng)波源與觀察者之間有相對運(yùn)動時，觀察者所接受到的波頻率與波源所發(fā)射的波頻率是不同的，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。波源與觀察者在同一直線上運(yùn)動時，兩者的關(guān)系為：當(dāng)波源與觀察者相向運(yùn)動當(dāng)波源與觀察者相互離開基本要求１、掌握描述簡諧平面波的各物理量。２、理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件，掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動方程得出平面簡諧波的波動方程