教師招聘中學數(shù)學考試大綱

中學數(shù)學教學原一.嚴謹性與量力性相結合的原S=gt2E=mv22、常用數(shù)學教學模式與方中學數(shù)學教1（觀察、分析）（猜想、探究（求解、反駁（學做、學用教學方法能啟迪學生自覺地、積極地、創(chuàng)造性地學習和掌握數(shù)學知識與技能，發(fā)展學生的能力，使學生獲得全中幾何量發(fā)生了什么變化？②轉化后得到的這個長方體的各部分與原來的圓柱體之間有怎樣的聯(lián)系？③由以上索，教學難點也迎刃而解。數(shù)學概念教述簡明方便，我們先設：概念甲、乙、丙的外延集合分別為A、B、C。系述簡明方便，我們先設：概念甲、乙、丙的外延集合分別為A、B、C。系甲和乙之間的關系為對立關系，如圖3-6。圖3–6DP”，“DS當且僅當DP”，“DP叫做DS”，“DP稱為DS”等等。例如：DS（聯(lián)項（種差）（鄰近的屬DS（聯(lián)項（種差）（鄰近的屬種差下定義的方式。如偶數(shù)的定義：“偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，”就是關系定義。七、數(shù)學概念的教學設數(shù)學概念是數(shù)學學科的基本內容，如果一個人不掌握數(shù)學概念，那么他的數(shù)學能力將難以得到發(fā)展.從理解學習的角度來看，掌握數(shù)學概念不在于能否簡單地用語言將數(shù)學概念表述出來，而是真正理解概念的內涵和外延，表現(xiàn)為能對數(shù)學對象進行識別和歸類.在數(shù)學概念學習的過程中，用自己能夠接受和可以儲存的形式對概念的本質屬性或特征進行理解稱為概念的表征.現(xiàn)代人只心理學的研究表明，概念表征主要有樣例表征和語義表征兩種形式.樣例表征是指學習者通過各種樣例來逐漸歸納出事物的定義特征.如學生通過各種各樣棱錐的樣例，發(fā)現(xiàn)“棱錐”在大小、顏色和形狀等方面雖然有所不同，但所有的棱錐都是由多邊形索圍成的幾何體，其中一個面試多邊形，其余各個面是具有公共頂點的三角形.一般而言，樣例表征形式下的概念與對數(shù)學對象的知覺或表象有關.大量的研究表明：樣例表征的概念具有不穩(wěn)定性，易受樣例外在特征的影響.語義表征是指學習者通過語義的理解而獲得概念的內在本質屬性.語義表征可以使認識主體克服認識事物受表面知覺影響的局限，而更關注事物的本質.在語義表征形式中，常用的有因果關系和邏輯關系的表征.如方程概念可以表征為等式的種概念，即為具有未指數(shù)的等式.學習數(shù)學概念的目的是為了獲得數(shù)學概念.中學數(shù)學中有各種各樣對數(shù)學概念.因為數(shù)學概念的具體內容和它在數(shù)學重點地位和作用不同，數(shù)學概念也有主次之分，難易之別，所以對各個概念的教學有其特殊性.然而，就概念教學的共性而言，數(shù)學概念的教學應注意以下幾個問題：數(shù)學概念及教學設計中應注意的幾個問題1、應注意具體問題情境的設計234、數(shù)學概念的教學必須使學生能夠應用數(shù)學概念的名稱和符號。聯(lián)系現(xiàn)實原型，對概念作唯物的解釋抓住事物本質，對概念作辯證的分析數(shù)學命題與推理教（4-2），引導學生分析圖形中面積之間的關系得出。分清定理的條件和結論。中學數(shù)學教材中，有些定理僅從字面上看，條件和結論之間沒有嚴格的界線。例ax2+bx+c=0（a≠0）△=b24aca、bc都角，那么這兩個角相等”，并結合圖形，寫出已知、求證。1p∧q真，則pp∧qqp→qq→rp→p→真。即若（p→q）真，且﹁q真，則﹁p真。即（p→q）∧﹁q→﹁p。x∈A［F（x）］∧（AB≠ф）→y∈B［F（y）］（1）（1）（2）2.B類事物具有性質a、b、c3.前面的規(guī)則6。簡單的演繹推理往往是通過三段論的形式來實現(xiàn)的。其表現(xiàn)形式為：四邊形ABCD是平行四邊形（小前提），前面的規(guī)則6。簡單的演繹推理往往是通過三段論的形式來實現(xiàn)的。其表現(xiàn)形式為：四邊形ABCD是平行四邊形（小前提），aca⊥b，且ac數(shù)學思想方法的教加強對學生數(shù)學思想方法的訓練聯(lián)想是由一種事物聯(lián)想到另一種事物的能力，它是一種普遍存在的心理過程。培養(yǎng)聯(lián)想能力可從下面三個方面進行：第一，讓學生對數(shù)學對象做深入細微的觀察，以此為先導，再帶學生對其進行深入的聯(lián)想思考，以尋求它們之間的內在聯(lián)系、第二，細心挖掘、精心組織教材中可供聯(lián)想的素材，隨時啟發(fā)學生思考，使學生始終處于主動的、積極的思維狀態(tài)。第三，重視一題多解、一題多變與多題一法的訓練，鼓勵學生在一法解決之后，繼續(xù)尋求多法以及題目變化的各種情況，并用一根主線將各類情況串聯(lián)起來?；瘹w能力是數(shù)學中用以解決問題的最基本手段之一、在解決問題過程中，不是直接攻擊問題，而是對此問題進行變形、轉換、直至最終把它化歸為某個（些）已經(jīng)解決的問題．化歸的種類較多，在教學時應以培養(yǎng)分剖、映射、求變三種化歸能力為主?；瘹w的作用是很大的，但讓學生真正具備他歸能力，卻要經(jīng)過長期的艱苦訓練。阿達瑪在《數(shù)學領域中的發(fā)明心理學》中指出：一個學生解決某一代數(shù)或幾何問題的過程與數(shù)學家作出發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的過程具有相同的性質，而至多只有程度上的差異、學生通過探索得來的知識，才能真正納入自己的認識結構，使其掌握更牢靠。培養(yǎng)訓練學生的探索能力對于綜合運用各類思想方法、培養(yǎng)能力有巨大的作用。提高教學教師教學思想方法的素養(yǎng)加強數(shù)學思想方法的教育．關鍵在于教師。因此，提高數(shù)學教師數(shù)學感想方法的素養(yǎng)至關重要、一個合格的高等學校與中學的數(shù)學教師有扎實的基礎知識與基本技能訓練，有較強的教學能力、科研能力與管理能力，同時還應有豐厚的數(shù)學思想方法的素養(yǎng)。不少數(shù)學家對教師就提出過嚴格要求。阿達瑪在《數(shù)學領域中的發(fā)明心理學》中指出：一個學生解決某一代數(shù)或幾何問題的過程與數(shù)學家作出發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的過程具有相同的性質，而至多只有程度上的差異、學生通過探索得來的知識，才能真正納入自己的認識結構，使其掌握更牢靠。培養(yǎng)訓練學生的探索能力對于綜合運用各類思想方法、培養(yǎng)能力有巨大的作用。提高教學教師教學思想方法的素養(yǎng)加強數(shù)學思想方法的教育．關鍵在于教師。因此，提高數(shù)學教師數(shù)學感想方法的素養(yǎng)至關重要、一個合格的高等學校與中學的數(shù)學教師有扎實的基礎知識與基本技能訓練，有較強的教學能力、科研能力與管理能力，同時還應有豐厚的數(shù)學思想方法的素養(yǎng)。不少數(shù)學家對教師就提出過嚴格要求。克萊因就創(chuàng)造了“雙重遺忘”的術語，剖析中學教師的狀況，指出進了大學忘初等數(shù)學，作為一個教師，回到中學，又忘了高等數(shù)學，這是一種幻化量很短的現(xiàn)象。他指出，中學數(shù)學教師要居于更高的優(yōu)越地位去教授初等數(shù)學。波利亞也指出，好的數(shù)學教師應保持良好的“做題胃口”。除專業(yè)知識以外，應保持廣泛的讀書習慣。提高數(shù)學思想方法素養(yǎng)的方法主要有第一，認真學習、研究數(shù)學思想方法；廣泛閱讀這方面的著作與文童，從中吸取豐富營養(yǎng)。第二，研究現(xiàn)代數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展、當前概況與發(fā)展趨勢，努力把初等數(shù)學、高等數(shù)學和現(xiàn)代數(shù)學的基本思想、基本方法有機聯(lián)系起來的、第三，在教學中邊鉆研邊實踐邊提高，教師可結合教學工作實際研討有關思想方法問題，努力從思想方法角度研究教材內容，認識教學規(guī)律，開導學生思路等。教學評價、試題評價第一中學數(shù)學教學評價（一）（二）（三）（四）［1］質性評價案例［［2］果作出的評價。這類評價的主要目的是評定學生的學業(yè)成績，確定學生達到教育目標的程度，證明學生掌握知考60分以上，便達到及格，60分以下便不及格。第二數(shù)學新課程教學評價方式分，最優(yōu)的得510分，稍差一點48分，依此類推。在綜合評定時，把各個維度集中起來考慮，最后給盡管成長記錄袋可以具體生動地描述學生的發(fā)展狀況，但是成長記錄袋中的作品對教學內容的評價是分散第三節(jié)數(shù)學學業(yè)考試中的命題探第三節(jié)數(shù)學學業(yè)考試中的命題探其中，是信度系數(shù)，、試，再對考試分數(shù)求相關系數(shù)，所得信度系數(shù)r又稱等值信度。弗拉南根（Flanagan），、1．內容效度1．內容效度896757949684894、、i個考生的考試分數(shù)與效標資料分數(shù)，n（)(1)%式中：P表示難度值，N為全體考生數(shù)，n容易看出，這里的難度值，實際上就是試題的答對率。也就是說，難度值P%式中：P表示難度值，N為全體考生數(shù)，n容易看出，這里的難度值，實際上就是試題的答對率。也就是說，難度值P越大，表明試題越容易；難度值P越小，表明試題越難。這與人們的理解習慣不一致的，但國際上一直沿用答對率作為衡量難度的數(shù)量指標。另式中：P為項目的難度值，H為高分組答對的人數(shù)，L為低分組答對的人數(shù)，N％式中：Px27()式中：D為區(qū)分度指數(shù) 為高分組通過某項目的百分比為高分組得分總數(shù)為低分組得分總數(shù),N()52名考生中，某題高分組與低分組（各10人）答對人數(shù)分別是8人與3?；癁闃藴史謹?shù)。常用轉化方法有Z分數(shù)和T分數(shù)兩種。為原始分數(shù)，為原始分數(shù)的平均值，S為標準差。當ZZ為負值時，說明該分數(shù)在平均成績之下。從正態(tài)分布表可以看出，Z=為原始分數(shù)，為原始分數(shù)的平均值，S為標準差。當ZZ為負值時，說明該分數(shù)在平均成績之下。從正態(tài)分布表可以看出，Z=－4Z=＋4之間包括了幾乎全部數(shù)據(jù)。因此，通常以－4到＋4為標準分數(shù)的取值范圍。得分也可進行比較。例如，一個學生第一次數(shù)學考試得75分，第二次數(shù)學考試得60分，這兩個原始分數(shù)不宜比績的差異。又如，一個學生語文成績80分，數(shù)學70分，這兩個原始分數(shù)也不宜直接比較，因為它們并未反映出學生在這兩個學科的整體中處于什么位置。如果將它們轉換成Z分數(shù)，比較就有了共同的邏輯基礎。T50為基本分，50以上越高者越好，50以下則越低越劣。下表是通過T分數(shù)對甲、乙兩學生數(shù)、16—21的小正方形組成，其中陰影部分面積為16—21的小正方形組成，其中陰影部分面積為是6—（1）如圖6—3，在等邊△ABC,D是AB邊上的動點CD向上作等邊△EDCAE元的部分給予八折優(yōu)惠。某人兩次購物分別付款168元和423元，如果是一次去購買同樣的商品，他可節(jié)約多少個三角形邊上的頂4兩塊大小一樣的三角板（6—5中點的總數(shù)不少于3個。該題第(2)小問實際上就是要解題者對自己作出的圖形和作圖解決問題空間的自生可以根據(jù)自己的直角三角兩直角邊的長分別為a圖6—6（2）是c為直角邊的等腰用這個圖形證明勾股定7已知等邊三角形△ABC的邊長為aP是BCADP到△ABC若P是△ABC內任意一點，P到△ABC三邊的距離之和是否等于（2）的結果，若相等，請你給出證該題是結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析，利用提問的形式引導學生逐步獲得圖像所傳達的（例86—6—例10利用“勾股定理”編題明方法等多方面來編制題目。在“數(shù)”這個方面，可以從“勾股定理”的數(shù)量規(guī)律進行推廣，由此為主線編題；在“形”這方面，可以將“勾股定理”的幾何特征進行拓廣，并思考它們的數(shù)量關系，便于計算嗎？有什么相應的幾何性質？在應用方面，可編制一些直接應用或間接應用勾股定理解決實際問題的題目；在勾股定理(2)在直角三角形△ABC中，以兩條直角邊分別為邊的兩個正n邊形的面積之和與以斜邊為邊的正n將地處A、B兩地的兩所大學合并成一所綜合性大學，為了方便A、B兩地的師生交往，學校準備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路，經(jīng)測量，在A、地的北偏東600方向、B地的西偏北450方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？面積等來證明的，可對其進行改造得到的試題。（6）第四節(jié)數(shù)學課堂教學質量評價與發(fā)展性教設計等評價。對教學設計的評價見表設計等評價。對教學設計的評價見表6—5。6－53、教學過18個班的學生進行的試驗，進一步表明外界的殷切期望會對人產(chǎn)生強烈的激勵效應，即“皮格馬利翁以往的教學中，教師在講到某些重、難點時，由于對學生學習潛力估計不足，所以教師包辦代替的多，講為了