上海市寶山區(qū)行知實(shí)驗(yàn)2023年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)行知實(shí)驗(yàn)2023年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位2．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過(guò)程如下：解：由，得.因?yàn)椋?所以.乙同學(xué)解答過(guò)程如下：解：因?yàn)?，所?則在上述兩種解答過(guò)程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確3．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，4．已知，，，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．下列說(shuō)法正確的是A.截距相等的直線(xiàn)都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線(xiàn)C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為直線(xiàn)方程為D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線(xiàn)方程為8．（）A. B.3C.2 D.9．設(shè)全集為，集合，，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）11．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.12．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．直三棱柱ABC-A1B1C1，內(nèi)接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______14．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.15．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______16．點(diǎn)分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；18．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明19．如圖，為等邊三角形，平面，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.20．在①；②函數(shù)為偶函數(shù)：③0是函數(shù)的零點(diǎn)這三個(gè)條件中選一個(gè)條件補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答下面的問(wèn)題問(wèn)題：已知函數(shù)，，且______（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分21．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值；（3）設(shè)函數(shù)，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到.故選：A2、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于甲同學(xué)，由，得，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，故甲同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤；對(duì)于乙同學(xué)，因?yàn)?，所以，故乙同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤.故選：D.3、B【解析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋墙馕鍪讲灰粯?，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選:B.4、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出【詳解】，，∴，又∴，則下列關(guān)系中正確的是：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】由增函數(shù)的性質(zhì)及定義域得對(duì)數(shù)不等式組，再對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求解【詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查解函數(shù)不等式，解題時(shí)除用函數(shù)的單調(diào)性得出不等關(guān)系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯(cuò)6、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：B.7、D【解析】A錯(cuò)誤，比如過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線(xiàn)，故選項(xiàng)不對(duì)C不正確，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為90度時(shí)，正切值無(wú)意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線(xiàn)的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：故答案為D8、D【解析】利用換底公式計(jì)算可得答案【詳解】故選：D9、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，故，故選:B.10、B【解析】先分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)【詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故選：11、C【解析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力，屬于中檔題.12、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】解：函數(shù)（其中，又時(shí)取得最大值，，，即，，，故選：二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】利用三線(xiàn)垂直聯(lián)想長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長(zhǎng)方體的一部分，利用長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象能力.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件.所以.故答案為：15、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。16、7【解析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓方程為.當(dāng)點(diǎn)P位于線(xiàn)段上時(shí),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)就是的最小值,由此結(jié)合對(duì)稱(chēng)的知識(shí)與兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算,即可得出的最小值.【詳解】設(shè)圓是圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓,

可得,圓方程為,

可得當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段上時(shí),線(xiàn)段AB長(zhǎng)是圓N與圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離最小值,

此時(shí)的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點(diǎn)睛：圓中的最值問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化動(dòng)點(diǎn)與圓心的距離問(wèn)題，本題中可以轉(zhuǎn)化為，再利用對(duì)稱(chēng)性求出的最小值即可三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時(shí)，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得綜上，的取值范圍是18、（1）；（2）遞減，見(jiàn)解析【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，且，判斷的符號(hào)，得到，由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，且，因?yàn)?，所以即，，所以即，函?shù)在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由三角形中位線(xiàn)定理可得，，結(jié)合已知，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線(xiàn)面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得平面，得到，再由為等邊三角形，得，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)∵在中，，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形∴又∵平面∴平面（Ⅱ）證：∵面，平面，∴，又∵為等邊三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面20、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】（1）若選條件①，根據(jù)及指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件②，根據(jù)，即可得到，從而求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；【小問(wèn)1詳解】解：若選條件①．因?yàn)?，所以，即解得．所以若選條件②．函數(shù)的定義域?yàn)镽．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，即，，化簡(jiǎn)得，所以，即．所以若選條件③．由題意知，，即，解得．所以【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增證明如下：，，且，則因?yàn)椋?，，所以，即又因?yàn)椋裕此?，即所以在區(qū)間上單調(diào)遞增21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的最值列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問(wèn)2詳解】依題意，使得，即，由于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以.22、（1）定義域?yàn)椋ī?，3）；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”即可求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉(zhuǎn)化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數(shù)，x∈（﹣1，1]時(shí)