商丘市重點中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

商丘市重點中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列品牌的運動鞋標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上3．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．5．某單位進行內(nèi)部抽獎，共準(zhǔn)備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.66．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．258．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（）①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④9．，，，π四個實數(shù)，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為()A． B． C． D．110．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A．7 B． C． D．11．某樓盤2016年房價為每平方米11000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為9800元．設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝980012．下列事件是必然事件的是()A．3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6D．打開電視，正在播放動畫片二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，，則_____.14．在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是．15．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.16．已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m)兩點，則一次函數(shù)的表達(dá)式為____________．17．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為_____．18．如圖，點A，B是雙曲線上的點，分別過點A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x2+11x+9＝1．20．（8分）李明準(zhǔn)備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由．21．（8分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點C的坐標(biāo)；(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q′，請直接寫出當(dāng)點Q′落在坐標(biāo)軸上時點P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2.（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，與過點的直線相交于另一點，過點作軸，垂足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸，交直線于點，交拋物線于點.①若點在線段上（不與點，重合），連接，求面積的最大值.②設(shè)的長為，是否存在，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.25．（12分）計算：（1）；（2）解方程：.26．某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）當(dāng)每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案．【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、C【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．3、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．4、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．5、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準(zhǔn)備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．8、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.【詳解】①拋物線的頂點，則拋物線與直線y＝3有且只有一個交點，正確，符合題意；②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)在x＝0或x＝﹣1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1＜y3＜y2，故錯誤，不符合題意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；④點A關(guān)于x軸的對稱點，連接A′B交x軸于點D，則點D為所求，距離最小值為BD′＝＝，正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.9、B【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；【詳解】∵共有4種結(jié)果，其中無理數(shù)有：，π共2種情況，∴任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率；故選B.【點睛】本題主要考查了概率公式，無理數(shù)，掌握概率公式，無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由A、C關(guān)于BD對稱，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線時，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點P與B重合時，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，∴易證AE⊥BC，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴當(dāng)A、P、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長．觀察圖象可知，當(dāng)點P與B重合時，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴PC+PE的最小值為，∴點H的縱坐標(biāo)a＝，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝，∴PD＝，∴點H的橫坐標(biāo)b＝，∴a+b＝；故選C．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、D【分析】設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則第一次降價后房價為每平方米11000（1-x）元，第二次降價后房價為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）2＝9800故答案為D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對每一選項判斷即可．【詳解】解：A、3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意，B選項錯誤；C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6是隨機事件，故不符合題意，C選項錯誤；D、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故不符合題意，D選項錯誤；故答案選擇D．【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、105°【解析】如圖，根據(jù)鄰補角的定義求出∠3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案為：105°.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.14、8或6或【分析】由一個三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對應(yīng)，2與4對應(yīng)，2與5對應(yīng)，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形三邊的長是3，4，5，

∴此三角形的周長為：3+4+5=12，

∵在相似的兩個三角形中，另一個三角形有一邊長是2，

∴若2與3對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與4對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與5對應(yīng)，則另一個三角形的周長是:.【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)．熟知相似三角形性質(zhì)，解答時由于對應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題．15、0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.16、y＝x－1【詳解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B點的坐標(biāo)為（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分別代入y＝ax＋b，得解得，∴直線的表達(dá)式為y＝x－1．故答案為：y＝x－1．17、30°【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝180°?∠A＝60°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1．【解析】試題分析：∵點A、B是雙曲線上的點，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案為1．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．三、解答題（共78分）19、x1＝﹣1，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法進行解答即可.【詳解】解：方程分解得：（x+1）（x+2）＝1，可得x+1＝1或x+2＝1，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．【點睛】本題考查了一元二次方程的因式分解法，正確的因式分解是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)李明的說法正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時，，解這個方程，得，，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時，，，∵，∴該方程無實數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．21、(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的橫坐標(biāo)為或.(3)點P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C點坐標(biāo)；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P點坐標(biāo)；(3)設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，當(dāng)點Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝m2﹣3m，證明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，則OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此時P點坐標(biāo)；當(dāng)點Q′落在y軸上，易得點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此時P點坐標(biāo)．【詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4，當(dāng)y＝0時，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案為y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴，∴，即AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時P點橫坐標(biāo)為；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時P點坐標(biāo)為；綜上所述，點P的坐標(biāo)為(，)或(，)；(3)設(shè)，當(dāng)點Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝4﹣(﹣m2+3m+4)＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴，即，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+(12﹣3m)2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此時P點坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)；當(dāng)點Q′落在y軸上，則點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時P點坐標(biāo)為(4，0)；解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝2，此時P點坐標(biāo)為(2，6)，綜上所述，點P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)；③能夠熟練掌握一元二次方程的解法；④理解折疊的性質(zhì).22、（1）；；（2）B點的坐標(biāo)為（－2，－1）；當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2.【分析】（1）根據(jù)tan∠AOC＝＝2，△OAC的面積為1，確定點A的坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)分別代入兩個解析式即可求解；（2）根據(jù)兩個解析式求得交點B的坐標(biāo)，觀察圖象，得到當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值．【詳解】解：（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m．∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1（負(fù)值舍去）．∴A點的坐標(biāo)為（1，2）．把A點的坐標(biāo)代入中，得k1＝2．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．把A點的坐標(biāo)代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1．∴一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）B點的坐標(biāo)為（－2，－1）．當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2．【點睛】本題考查反比例及一次函數(shù)的的應(yīng)用；待定系數(shù)法求解析式；圖象的交點等，掌握反比例及一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）弧DE的長為π；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時，BF與⊙O相切．理由見解析.【解析】(1)連接AE，求出AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；(2)根據(jù)圓周角定理求出∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可；(3)當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF與⊙O相切.【詳解】(1)連接AE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的長=；(3)當(dāng)∠F的度數(shù)是36°時，BF與⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴當(dāng)∠F=36°時，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF為⊙O的切線．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長公式等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）①；②存在，當(dāng)時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.【分析】（1）把，帶入即可求