湖北麻城思源校2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.(a3)2=a5B.(-x)2-?x=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

2.比較4,J萬，病的大小，正確的是()

A.4<V17<V63B.4<V63<V17

C.V63<4<V17D.717<</63<4

3.下列運(yùn)算正確的()

A.(b2)3=b5B.x34-x3=xC.5y3?3y2=15ysD.a+a2=a3

x+y=3,[x=a,

4.若二元一次方程組.?“的解為，則a-6的值為()

3x—5y-4[丁="

17

A.1B.3C.——D.-

44

5.如圖，AABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,

點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則AEBF的周長是()cm.

BFC

A.7B.11C.13D.16

6.如圖，在R3ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足為D、I%F分別是CD,AD上的點(diǎn)，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度數(shù)為()

A

A.62°B.38°C.28°D.26°

7.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則4ABC的周長為()

A.13B.11或13C.11D.12

8.某共享單車前a公里1元，超過。公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，。應(yīng)該要取

什么數(shù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

10.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上，若Nl=40。，N2=30。，則/3的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.55°D.50°

11.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC^2,直角頂點(diǎn)A在直線V=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

且兩條直角邊AB，AC分別平行于8軸、丁軸，若反比例函數(shù)y=K的圖象與八43。有交點(diǎn)，則左的取值范圍是

X

().

A.l<k<2B.1<Z：<3C.1<Z<4D.l<Jt<4

12.據(jù)媒體報(bào)道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)20400（）米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示，正確的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04xl05D.2.04xl06

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若分式上的值為正數(shù)，則x的取值范圍___.

7-尤

14.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候，甲車與A地的距離為千米.

15.已知拋物線y=x2上一點(diǎn)A,以4為頂點(diǎn)作拋物線C：yui+Dx+c,點(diǎn)8（2,7B）為拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)4在

拋物線＞=/上任意移動(dòng)時(shí)，則”的取值范圍是.

16.如圖，矩形A8C。中，A8=2,點(diǎn)E在AO邊上，以E為圓心，EA長為半徑的。E與8c相切，交CO于點(diǎn)尸,

連接E凡若扇形EA尸的面積為則8C的長是

17.在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為

18.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸

出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為上標(biāo)保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、8港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已

知該物資在甲倉庫存有8（）噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：

運(yùn)費(fèi)（元倍）

■口

甲岸乙岸

A港1420設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港

B港108

口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用

最低時(shí)的調(diào)配方案.

20.（6分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200

元/臺(tái).經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50

臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).完成下

列表格，并直接寫出月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；

售價(jià)（元/臺(tái)）月銷售量（臺(tái)）

400200

250

X

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

21.（6分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD（如圖）.已知標(biāo)語牌的高AB=5m,

在地面的點(diǎn)E處，測(cè)得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為30。，在地面的點(diǎn)F處，測(cè)得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為75。，且點(diǎn)E,F,B,

C在同一直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：&R.41,73-1-73）

22.（8分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古

時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣

表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒

米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒?…“一只到第64格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.

大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求1+21+2?+23+…+263

是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.

設(shè)S=l+)+22+23+…+2",

貝!12s=2(1+2+22+2、…+263)=2+2?+23+24+…+263+2.

2S-S=2(l+22+23+---+263)-(l+2+22+23+---+263)

即：S=2M-1

事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的64個(gè)格子需要1+2+2?+23…+263=Q64-1)粒米.那么2M_］到

底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)2（）位數(shù)：18446744073709551615,這是一個(gè)非常大

的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問題：

（1）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾

盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有多少盞

燈？

（2）計(jì)算：1+3+9+27+...+3".

（3）某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)

問題的答案：

已知一列數(shù)：1』,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項(xiàng)是2。，接下來的兩項(xiàng)是2°,21，再接下來的三項(xiàng)是

2°,2',22,--,以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)N:10<N<100,且這一數(shù)列前N項(xiàng)和為2的正整數(shù)幕.請(qǐng)

直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.

23.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，NABC=90。，AB=3,BC=4,CD=10,DA=5逐，求BD的長.

24.（10分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”

和，，其他，，四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

圖2

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題:

（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是,

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).

25.(10分)如圖1,三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E是BC邊上的

動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.

(1)求證：AACM^AABE.

(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證：四邊形BFMD是平行四邊形.

(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.

26.(12分)某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績情況，以九年(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、

D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(說明：A級(jí)：90

分-100分；B級(jí)：75分-89分；C級(jí)：60分-74分；D級(jí)：60分以下)

(1)寫出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為

(2)該班學(xué)生體育測(cè)試成績的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi)；

(3)若該校九年級(jí)學(xué)生共有5()()人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？

27.(12分)下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線/和直線/外一點(diǎn)4

求作：直線AP,使得AP〃/

作法：如圖

①在直線/上任取一點(diǎn)8(A8與/不垂直)，以點(diǎn)A為圓心，A3為半徑作圓，與直線/交于點(diǎn)C.

②連接AC,AB,延長A4到點(diǎn)O；

③作NZMC的平分線AP.

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

完成下面的證明

證明：-：AB=AC,

：.ZABC=ZACB（填推理的依據(jù)）

???NZMC是AABC的外角，

ZDAC=ZABC+ZACB（填推理的依據(jù)）

：.ZDAC=2ZABC

平分NZMC,

：.ZDAC=2ZDAP

：.ZDAP=ZABC

：.AP//l（填推理的依據(jù)）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法的運(yùn)算方法，幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即

可.

【詳解】

V（a3）2=a6,

選項(xiàng)A不符合題意;

V(-X)2—=X,

二選項(xiàng)B不符合題意；

*.*a3(-a)2=a5,

選項(xiàng)C不符合題意；

V(-2x2)3=8x6,

...選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法、乘法的運(yùn)算方法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法,

要熟練掌握.

2、C

【解析】

根據(jù)4=丁記VJ萬且4=癇＞病進(jìn)行比較

【詳解】

解：易得：4=標(biāo)＜J萬且4=廂＞病，

所以?。?V

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查開平方開立方運(yùn)算。

3、C

【解析】

分析：直接利用幕的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則.

詳解：A、(b2)3=b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X3-rX3=l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、5y3?3y2=15ys,正確；

D、a+a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)算的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

7x=a,

先解方程組求出x-y=：,再將,代入式中，可得解.

-4[y=b,

【詳解】

卜+y=3,①

:(3x_5y=4,②

①+②，

得4x-4y=7,

~7

所以x-y=：,

4

因?yàn)椤秞=a,,

y=b,

7

所以x-y=a-8=—.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、C

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.

【詳解】

???將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

；.EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

，NB=NC,BF=5cm,

.?.NB=NBFE,

.,.BE=EF=4cm,

.?.△EBF的周長為：4+4+5=13(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明

ABDF^^ADE.

詳解：'：AB=AC,ADA.BC,：.BD=CD.

又?:NR4c=90。，，BD=AD=CD.

又；CE=A尸，：.DF=DE,.'.RtABDF^RtAADE(SAS),

:.NO5尸=NZME=90°-62°=28°.

故選C.

點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題解析：X2-8X+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3為底邊，5為腰時(shí)，三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1；

若3為腰，5為底邊時(shí)，三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,

綜上，△ABC的周長為11或1.

故選B.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì).

8、B

【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了.故選B.

9、D

【解析】

試題分析：因?yàn)闃O差為：1-78=20,所以A選項(xiàng)正確；

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項(xiàng)正確;

因?yàn)?出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項(xiàng)正確;

e391+78+98+85+98

因?yàn)?------------------=90,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

10、A

【解析】

試題分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,.*.ZC=40°.VN3是△CDE的外角，/.Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

11、D

【解析】

設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F,則A（1,1）,而AB=AC=2,則B（3,

1）,△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，

這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：???AC=3C=2,ZCAB=90°.A（l,l）.又?.?y=x過點(diǎn)A，交BC于息E，：?EF=ED=2,

/.E（2,2）,A1<Z:<4.故選D.

【解析】試題分析：204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04x105,故選。

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x>l

【解析】

試題解析：由題意得:

-6

------->0,

7-x

V-6<0,

/.l-x<0,

Ax>l.

14、630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時(shí)，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時(shí)，

甲車到達(dá)8地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí)，求出甲車返回時(shí)的速度即可求解.

詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，

甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇，則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米，所需時(shí)間為720+180=4小時(shí)，

則甲車從A地到8需要9小時(shí)，故甲車的速度為900+9=10()千米/時(shí)，乙車的速度為180-100=80千米/時(shí),

乙車行駛900-720=180千米所需時(shí)間為180+80=2.25小時(shí)，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時(shí).

所以甲車從8地向4地行駛了120x2.25=270千米，

當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車離A地的距離為900-270=630千米.

點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)

鍵點(diǎn)，理解問題的發(fā)展過程，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問題變化為解答實(shí)際問題.

15、ya>l

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),由題意可知n=ml從而可知拋物線€：為丫=(x-m)'+n,化簡(jiǎn)為y=xymx+lml將x=l

代入利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),m為全體實(shí)數(shù)，

由于點(diǎn)A在拋物線y=X'±,

n=m1,

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c,

二拋物線。為丫=(x-m)1+n

化簡(jiǎn)為：y=xl-lmx+ml+n=xl-lmx+lml,

.,.令x=l,

*'-ya=4-4m+lm,=l(m-1)*+1>1,

??y侖1,

故答案為ya>l

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+lm1=l(m-1)'+1.

16、1

【解析】

分析：設(shè)NAEF=n。，由題意―一,,解得n=120,推出NAEF=120。，在RtAEFD中，求出DE即可解決問題.

U—/**E

369一7一

詳解：設(shè)NAEF=n。，

由題意一4,，解得n=120,

□UXJ4-

17T=7-

.?.ZAEF=120°,

二ZFED=60°,

???四邊形ABCD是矩形，

.".BC=AD,ND=90。，

.?.ZEFD=10°,

/.DE=EF=1,

.,.BC=AD=2+1=1,

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

17、V15cm

【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm,周長為27tcm,進(jìn)而得出母線長，即可得出答案.

【詳解】

?.?半徑為1cm的圓形，

???底面圓的半徑為：1cm,周長為2兀cm,

4――90萬xR

扇形弧長為：2n=———,

180

R=4,即母線為4cm,

二圓錐的高為：V16-1=V15(cm).

故答案為cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.

1

18>—

6

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得

答案.

【詳解】

畫樹狀圖得：

/4\/N/T\/N

球白白仃白白紅球白紅綠白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況,

21

???兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)-8x+2560(30<x<l)；(2)把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往4港口，乙倉庫的余下的

全部運(yùn)往B港口.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉庫運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，從乙倉庫運(yùn)往A港口

的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉庫運(yùn)

往B港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)，即可得總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)

之間的函數(shù)關(guān)系式；由題意可得近0,8-x>0,x-30>0,100-x>0,即可得出x的取值；(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù),

由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=l時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案.

試題解析：(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉庫運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，

從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，

所以y=14x+20+10(1-x)+8(x-30)=-8x+2560,

x的取值范圍是30WxWl.

(2)由(1)得y=-8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=l時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，

當(dāng)x=l時(shí)，y=-8x1+2560=1920,

此時(shí)方案為：把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(l)390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售價(jià)定位320元時(shí)，利潤最大，為3元.

【解析】

(1)根據(jù)題中條件可得390,l-5x,若銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根

據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x來表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.

【詳解】

⑴依題意得：

,400—x

y=200+50x----------.

10

化簡(jiǎn)得：y=-5x+l.

⑵依題意有：

.Jx>300

'[-5%+2200>450>

解得300<x<2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=—5X2+3200X-440000=-5(x-320)2+3.

Vx=320在300<x<2內(nèi)，.?.當(dāng)x=320時(shí)，w最大=3.

即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤為3元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利潤率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解

法的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式時(shí)關(guān)鍵.

21、7.3米

【解析】

：如圖作FHJ_AE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。，推出AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=J^x,在

RtAAEB中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+百x=10,解方程即可.

【詳解】

D

.*.AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=fx,

在RtAAEB中，,:NE=30。，AB=5米，

.?.AE=2AB=10米，

.?.X+A/^X=10,

.,.x=5?-5,

.".EF=2x=10V3-10=7.3米，

答：E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問

題.

_1

22、(1)3；(2)------：(3)乂=18,乂=95

2

【解析】

(1)設(shè)塔的頂層共有x盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.

(2)參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.

(3)由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和S“=2n+L2-n,及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2什1為2的整數(shù)幕.只需將-2-n消去即

可，分別分別即可求得N的值

【詳解】

(1)設(shè)塔的頂層共有x盞燈，由題意得

2°X+21X+22X+23X+24X+25X+26X=381.

解得x=3,

頂層共有3盞燈.

(2)設(shè)S=1+3+9+27+…+3",

3s=3+9+27+…+3"+3'川，

:.3S-S=(3+9+27+…+3"+3向)-(1+3+9+27+…+3"),

即:25=3n+1-l,

3.+i_]

即1+3+9+27+…+3”=---------.

2

(3)由題意可知：2。第一項(xiàng),2。,2】第二項(xiàng),2。,*22第三項(xiàng),...2。,21,22...,21第〃項(xiàng),

根據(jù)等比數(shù)列前?項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為：21-1,22-1,23-1,..?2"-1,

每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1,2,3,n,

總共的項(xiàng)數(shù)為N=l+2+3+…+〃=妁上D,

2

所有項(xiàng)數(shù)的和為S“：2】-1+22-1+23-1+…+2”-1,

=22-2-〃，

由題意可知：2'川為2的整數(shù)惠，只需將-2-〃消去即可，

則①1+2+(-2-")=0,解得："=1,總共有--------F2=3>不滿足N>10,

2

②1+2+4+(-2-")=0,解得："=5,總共有(I+5)X5+3=]8,滿足：10<N<100,

2

③1+2+4+8+(-2-")=0,解得："=13,總共有0+11—3+4=95,滿足：10<N<100,

2

④1+2+4+8+16+(-2-〃)=(),解得："=29,總共有+5=440,不滿足N<100,

:.乂=18,乂=95

【點(diǎn)睛】

考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.

23、BD=2"j.

【解析】

作DMJLBC,交BC延長線于M,連接AC,由勾股定理得出AC?=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理

的逆定理得出△ACD是直角三角形，ZACD=90°,證出NACB=NCDM,得出△ABCs^XCMD,由相似三角形的對(duì)

應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.

【詳解】

作DM_LBC,交BC延長線于M,連接AC,如圖所示：

則NM=90。，

:.ZDCM+ZCDM=90°,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

.,?AC2=AB2+BC2=25,

VCD=10,AD=5行，

.,.AC2+CD2=AD2,

...△ACD是直角三角形，ZACD=90°,

.,.ZACB+ZDCM=90°,

/.ZACB=ZCDM,

VZABC=ZM=90°,

.,.△ABC^ACMD,

.AB1

??=9

CM2

.,.CM=2AB=6,DM=2BC=8,

.,.BM=BC+CM=10,

二BD=YJBM2+DM2=V102+82=2741，

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明由勾

股定理的逆定理證出AACD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

24、(1)100；(2)作圖見解析；(3)1.

【解析】

所占人數(shù)

試題分析：(1)根據(jù)百分比=計(jì)算即可;

總?cè)藬?shù)

(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；

(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

試題解析：(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30+30%=100,

故答案為100；

(2)其他有100xl0%=10人，打球有100-30-20-10=40人，條形圖如圖所示:

(3)估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000x40%=1人.

25、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)74.

【解析】