激光原理課件

調(diào)Q技術§1調(diào)Q原理一、弛豫振盪現(xiàn)象普通脈衝雷射器輸出波形由一系列不規(guī)則的尖峰脈衝組成1、現(xiàn)象2、解釋泵浦使雷射器達到閾值，產(chǎn)生鐳射

反轉粒子數(shù)減少至低於閾值

鐳射熄滅3、特點(2)加大泵浦能量，只是增加尖峰的個數(shù)，不能增加峰值功率(1)峰值功率不高，只在閾值附近4、原因雷射器的閾值始終保持不變二、調(diào)Q基本概念泵浦時令腔損耗很大(Q很小),突然減小損耗(增大Q),使積蓄的反轉粒子數(shù)在短時間內(nèi)完成受激輻射,形成光脈衝三、工作原理2、閾值反轉粒子數(shù)(1)t<0:nt(2)t>0:nt(nt>>nt)1、腔損耗(1)t<0(Q開關打開前):

(2)t>0(Q開關打開後):

(>>)3、泵浦速率(1)t<0:W大(2)t>0:W小4、反轉粒子數(shù)n(1)t<0:n增大,t=0時為n=n0(2)t>0:n減小,t=tp時為n=nt(nt<n0<nt)5、腔內(nèi)光子數(shù)密度

(1)0<t<tp:因n>nt而增強(2)t>tp:因n<nt而減弱(3)t=tp時,達最大

mtnntntn0tp0

mnf

W(3)t>>0:振盪結束時殘餘反轉粒子數(shù)為n=nf四、調(diào)Q雷射器速率方程(三能級、固體、均勻加寬)1、非調(diào)QE1E2E3W13S32A21W21W122、調(diào)Q(忽略泵浦與自發(fā)輻射:w13=0,A21=0)

n1+n2+n3=n

證

n1+n2=n

n2-n1=

n

nt為

達最大時,即時的n令由和w13=0可得:S32=0五、腔內(nèi)光子數(shù)密度證由和消t當n=nt時光子數(shù)密度達最大值六、最大光子數(shù)密度1e0e-2e2e2-3七、峰值功率1、計算公式Pm=h

0

mvSTv:腔內(nèi)光速S:腔截面積T:輸出鏡透過率2、提高Pm的措施(1)提高Q開關打開前、後的腔損耗之比/越大,則也可以越大

(2)提高泵浦功率(使達到水準)八、脈衝能量每產(chǎn)生一個光子，消耗２個反轉粒子數(shù)九、能量利用率1、定義E0(儲能):儲藏在工作物質(zhì)中能轉變?yōu)殍D射的初始能量Ef(剩餘能):巨脈衝結束後工作物質(zhì)中的剩餘能量，通過自發(fā)輻射消耗掉2、計算公式證光子數(shù)密度=0時,n達到nf令3、計算曲線

010.10.50.90.9931.0541.3862.5585１500.9932.560.90.51.34十、脈衝的時間特性1、脈衝寬度定義tr:上升時間(光子數(shù)密度由

m/2升至

m所用時間)te:下降時間(光子數(shù)密度由

m降至

m/2所用時間)2、脈衝寬度計算方法nr、ne:分別為光子數(shù)密度升、降至

m/2時所對應的反轉粒子數(shù)密度,c:Q開關打開後的腔壽命tnnr

tp

mtetrnt

ne

tn0

trtettp:光子數(shù)密度達到

m的時刻,相應反轉粒子數(shù)密度為nttr:光子數(shù)密度升到

m/2的時刻,相應反轉粒子數(shù)密度為nrte:光子數(shù)密度降到

m/2的時刻,相應反轉粒子數(shù)密度為ne證3、脈衝寬度的特點(1)增大,脈衝的前、後沿均減小，其中前沿比後沿減小的更顯著t

<12(2)脈寬與調(diào)Q時的腔壽命成正比,故腔長不宜太長、損耗也不宜太小.(3)最小脈寬為光在腔內(nèi)往返一周所用時間例1某氣體雷射器Q開關打開後,閾值反轉粒子數(shù)及初始與閾值反轉粒子數(shù)比分別為nt=1022m-3、n0/nt=3,求

m解例2為使調(diào)Q雷射器的能量利用率達到90%，求反轉粒子數(shù)比參數(shù)n0/nt解例3求腔長1.5m的調(diào)Q雷射器所能獲得的最小脈寬解例4

紅寶石調(diào)Q雷射器輸出鏡反射率為r1=0.96,另一鏡反射率在r2=0.1到r2=1之間變化,紅寶石棒與腔長同為L=20cm,截面積S=10mm2,紅寶石發(fā)射截面S21=2.5×10-24m2,設Q開關在反轉粒子數(shù)達到r2低反射率所對應的閾值時開啟,求

m及Pm(光波長=6943?,折射率n=1.76)解一、工作原理1、Q開關開啟2、Q開關關閉鐳射介質(zhì)

鐳射轉鏡半反鐳射介質(zhì)轉鏡半反§2轉鏡調(diào)Q雷射器鐳射介質(zhì)

鐳射半反鏡架棱鏡磁頭磁鋼電源光泵電動機觸發(fā)電路二、裝置鐳射工作介質(zhì)鏡架棱鏡磁頭磁鋼

鐳射工作介質(zhì)磁頭磁鋼鏡架棱鏡三、延遲時間泵浦開始至形成高Q所用時間:鏡架旋轉角速度1、定義2、大小:延遲角(磁頭方向與腔軸線夾角)四、開關時間滿足閾值條件產(chǎn)生鐳射至棱鏡法線與腔軸線重合所用時間1、定義3、大小:開關角(能滿足產(chǎn)生鐳射閾值條件時的鏡面法線與腔軸線間所允許的最大偏離角)2、意義開關時間越短，產(chǎn)生的鐳射脈寬越短，峰值功率越大4、開關角計算公式(1)棱鏡傾斜

所引起的單程損耗率

設光在腔內(nèi)往返m次後逸出棱鏡傾斜引起的腔壽命單程損耗率d

246L8棱鏡長度d越小、開關角越小腔長L越長、開關角越小(2)鐳射振盪閾值條件

：其他損耗率，G:增益?zhèn)S數(shù)l:工作介質(zhì)長度(3)開關角(即棱鏡傾斜角)五、加速裝置(1)折疊腔光束兩次通過棱鏡，棱鏡轉過

角，光束轉過4

1、二倍加速(2)棱鏡加速鐳射介質(zhì)

鐳射轉鏡半反全反鐳射介質(zhì)

鐳射轉鏡半反固定鏡DBC=90-2ABC=45+=DBA=DBC-ABC=90-2-(45+)=45-3=ABC-=45+-45+3=4棱鏡轉過

角，光束轉過4

2DCBA

22

45

2、四倍加速鐳射介質(zhì)

鐳射轉鏡半反固定鏡全反六、優(yōu)缺點1、無插入損耗；不存在光損傷；可用於能量較大的脈衝雷射器中2、高轉速的磨損，影響使用壽命；脈寬的進一步縮短受限制一、電光效應沿電光晶體的某一特定方向加直流電場後,在光軸方向上產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，即入射線偏振光將分解為兩個偏振方向正交的本征偏振光(1)縱向電光效應:電場方向與光傳播方向一致(2)橫向電光效應:電場方向與光傳播方向垂直§3電光調(diào)Q雷射器1、定義2、類型加電場後兩個正交的本征偏振光折射率之差4、相移入射線偏振光通過晶體後兩本征模產(chǎn)生的相位差3、折射率差no:晶體o光主折射率

:晶體有效電光係數(shù)E:直流電場強度L：晶體沿通光方向長度

：真空中光波長5、半波電壓

使相移等於

所須電壓縱向電光效應橫向電光效應H:晶體沿電場方向的長度證令對於縱向L=H6、電光晶體的作用

若=45，則入、出射線偏振光方向互相垂直1、加:相當於半波片,使入射線偏振光的偏振方向繞任一本征偏振光的偏振方向轉過2

角(為入射線偏振光與該本征偏振光的夾角)2、加:相當於四分之一波片,使入射線偏振光變?yōu)闄E圓偏振光若=45，則出射橢圓偏振光變?yōu)閳A偏振光

a)電場沿x軸，光傳播方向沿z軸(橫)兩本征偏振光方向分別沿x

、y

(2)鈮酸鋰(LN)b)電場沿y軸，光傳播方向沿z軸(橫)兩本征偏振光方向分別沿x、y(1)磷酸氫鉀(KDP)7、常用電光晶體工作模式

電場與光傳播方向都沿z軸(縱)兩本征偏振光方向分別沿x

、y

例

計算KDP晶體縱向電光效應的半波電壓。使用He-Ne鐳射，=0.6328m、no=1.51、ne=1.47、=10.610-12m/v解例

計算LN晶體橫向電光效應的半波電壓，使用He-Ne鐳射，=0.6328m、no=2.29、ne=2.16、=3.410-12m/v，晶體的寬度與長度之比為５．解二、電光調(diào)Q工作原理鐳射介質(zhì)

鐳射全反鏡輸出鏡起偏鏡檢偏鏡電光器件鐳射介質(zhì)全反鏡輸出鏡起偏鏡檢偏鏡電光器件+-1、Q開關開啟2、Q開關關閉三、電光調(diào)Q雷射器裝置1、帶偏振器的KDP電光調(diào)Q雷射器YAG

鐳射全反鏡輸出鏡偏振器KDP氙燈2、雙45

LN電光調(diào)Q雷射器YAG

鐳射全反鏡輸出鏡LN氙燈45

45

zy

x(1)不加電壓(Q開關打開)a)入射o光光性質(zhì)折射率ABBCCDO光O光O光nononob)入射e光zy

xABCD光性質(zhì)折射率ABBCCDe光e光e光nenoneno>ne

<45

nesin45=nosinzy

xABCD

45

(2)沿x方向加電壓U

(Q開關關閉)a)入射o光b)入射e光光性質(zhì)折射率ABBCCDeeoonenonono>ne

<45

nesin45=nosinnosin45=nesinno>ne

>45

光性質(zhì)折射率ABBCCDooeenononezy

xABCD

45

zy

xABCD

45

§4聲光調(diào)Q雷射器一、聲光效應1、定義2、類型介質(zhì)中有超聲波時,其折射率產(chǎn)生一分佈,相當於位相光柵,對入射鐳射產(chǎn)生衍射作用的現(xiàn)象衍射光的偏振方向與入射光相同(因而折射率也相同),一般由超聲縱波引起(1)正常聲光效應

(2)反常聲光效應衍射光的偏振方向與入射光不同(因而折射率也不同),一般由超聲切變波引起二、聲光器件1、結構(1)聲光晶體實現(xiàn)聲光互作用鉬酸鉛(PM):正常器件氧化碲(TeO2):反常器件(2)壓電換能晶片鈮酸鋰(LN):Y36

切激發(fā)縱波,X切激發(fā)切變波利用反壓電效應將驅動電信號轉變?yōu)槌暡?、分類(1)按聲光互作用長度分類聲光互作用區(qū)域短，相當於平面光柵，對入射光方向要求不嚴格，能產(chǎn)生多級衍射光。a)喇曼-奈斯聲光器件零級光+1級衍射光+2級衍射光+3級衍射光-1級衍射光-3級衍射光-2級衍射光入射光b)布拉格聲光器件聲光互作用區(qū)域長,相當於體光柵,對入射光方向要求嚴格,只有一級衍射光。零級光+1級衍射光入射光(2)按用途分類a)聲光偏轉器(正常布拉格器件)偏轉角:光在真空中的波長，f:聲頻率(即驅動換能器的電信號頻率)

V:聲速零級光+1級衍射光入射光

0

B

0ki、kd:入射、衍射光波矢，K:聲波矢,b)聲光調(diào)製器(正常布拉格器件)衍射效率Pa:聲功率(與驅動電功率成正比)M2:聲光優(yōu)值(反映晶體聲光效應強弱的參數(shù))L、H:換能器長、寬度三、聲光調(diào)Q工作原理鐳射介質(zhì)聲光器件全反鏡輸出鏡鐳射介質(zhì)聲光器件

鐳射全反鏡輸出鏡1、Q開關開啟2、Q開關關閉§5染料調(diào)Q雷射器一、染料的可飽和吸收係數(shù)

0:光強很小時的吸收係數(shù)I

s:染料的吸收飽和光強參數(shù)(與染料種類及濃度有關)二、染料吸收特性光強很小時，吸收係數(shù)很大，I=0時,=0光強很大時，吸收係數(shù)很小，I>>Is時,=0I/I

sT三、染料調(diào)Q雷射器(1)開始泵浦

腔內(nèi)螢光弱

吸收係數(shù)大Q值低

不能形成鐳射(2)繼續(xù)泵浦

腔內(nèi)螢光變強

吸收係數(shù)變小

螢光達到一定值時，吸收係數(shù)飽和

燃料被漂白

Q值突增，形成鐳射脈衝

泵浦結束鐳射介質(zhì)染料盒

鐳射全反鏡輸出鏡氙燈1、裝置2、工作過程3、飽和吸收體要求(1)吸收中心頻率與鐳射介質(zhì)增益中心頻率一致(2)產(chǎn)生巨脈衝的必要條件是吸收飽和光強參數(shù)小於介質(zhì)的增益飽和光強參數(shù),I

s<Is(3)吸收飽和光強參數(shù)I

s的大小要適當①I

s太大，開關速度慢，影響調(diào)Q效果②I

s太小,很弱的光即可使其透明，導致工作介質(zhì)的反轉粒子數(shù)不能充分積累

高斯光束§1

高斯光束的特徵參數(shù)１、fz參數(shù)焦參數(shù)f(或腰斑半徑w0)與腰位置z(觀察點座標)一、定義可以完全確定高斯光束形狀與位置的物理量二、參數(shù)類型

３、q參數(shù)(1)定義

(2)計算２、wR參數(shù)觀察點z處光斑半徑w(z)與等相位面曲率半徑R(z)證討論腰處的q參數(shù)q0=q(0)=iffz參數(shù)WR參數(shù)q參數(shù)例1

某高斯光束波長為

=3.14m,腰斑半徑為w0=1mm,求腰右方距離腰50cm處的(1)q參數(shù)(2)光斑半徑w與等相位面曲率半徑R解q=0.5+i(m)(1)(2)z=0.5m例2

高斯光束在某處的光斑半徑為w=1mm,等相位面曲率半徑為R=0.5m,求此高斯光束(1)該處的q參數(shù)(2)腰斑半徑w0及腰位置(光波長為=3.14m)解(1)(2)①②腰位置在該處左方0.4m(舍去)①②②/①:例3

高斯光束波長為=3.14m,某處的q參數(shù)為q=1+i(m),求(1)此光束腰斑半徑w0及腰位置(2)該處光斑半徑w與等相位面曲率半徑R解(1)z=1mf=1m腰位置為在該處左方1m處(2)§2

高斯光束的傳輸規(guī)律二、ABCD定律若某元件的光學變換矩陣為，則通過此元件前、後的球面波R參數(shù)和高斯光束q參數(shù)滿足關係R、q:通過元件前的參數(shù)R

、q

:通過元件後的參數(shù)一、球面波的R參數(shù)R(z)=zR(z):等相位面曲率半徑(凸向z軸為正)R(z)z0z三、球面波R參數(shù)的傳輸規(guī)律1、傳播L距離R

=R+LR

=R(z

)z

0zR=R(z)zLR=R(z)=zR

=R(z

)=z

R

-R=z-z=L∴R

=R+L證傳播L距離的光學變換矩陣或證2、通過透鏡F:透鏡焦距(凸透鏡為正)透鏡的光學變換矩陣或oRFR

o

zuv四、高斯光束q參數(shù)的傳輸規(guī)律1、傳播L距離證傳播L距離的光學變換矩陣q=q(z)=z+ifq=q(z)=z+ifq-q=z-z=L∴q=q+L或2、通過透鏡證透鏡的光學變換矩陣或Zww

FqRR

q

五、透鏡對高斯光束的變換規(guī)律q=l+ifq

=-l

+if

q、q

:透鏡處物、像高斯光束q參數(shù)l、l

:物、像高斯光束腰到透鏡距離f、f

:物像高斯光束焦參數(shù)Zf(w0)Fqq

f

(w

0)ll

OO

例1

某高斯光束焦參數(shù)為f=1m,將焦距F=1m的凸透鏡置於其腰右方l=2m處,求經(jīng)透鏡變換後的像光束的焦參數(shù)f

及其腰距透鏡的距離l

解q=2+il

=1.5mf

=0.5m§3

高斯光束的聚焦與準直一、透鏡對高斯光束的變換公式(已知l、f、F,求l

、f)證q=l+if討論

①當時,w0

=w0,l

=l。即：透鏡焦距等於物光束在透鏡處等相面半徑之半時，物、像光束實現(xiàn)自再現(xiàn)變化證ZlFw

0l

w0②在高斯光束任一處,置一個與該處等相位面曲率半徑相等的反射鏡,可實現(xiàn)自再現(xiàn)變化ZFw

0,

w0l,l

l1F(1)F>f二、高斯光束的聚焦1、F固定,w0

隨l的變化規(guī)律l=0時,時,或l=F時,有極大值l

時，(2)F<f結論①若F<f,總有聚焦作用②若F>f,只有及才有聚焦作用lF１令證2、l固定,w0

隨F的變化規(guī)律(1)F=0時，(2)時,有極大值證(3)時,

將代入FR1(4)F

時，結論只有,才有聚焦作用3、高斯光束的聚焦方法(1)使用小焦距透鏡(F<f)(2)將透鏡置於腰處(l=0)或距腰足夠遠處(l>>f)例1

波長為3.14m的高斯光束,腰半徑1mm,使用焦距F=0.1m的透鏡對它進行聚焦,分別將腰置於透鏡處、距離透鏡２m處,求聚焦後的腰半徑及其位置.解(1)l=0(1)l=2例２

波長為3.14m的高斯光束,腰半徑1mm,分別將一個透鏡置於腰處、距離腰２m處,問使用多大焦距的透鏡便可對它有聚焦作用？解(1)l=0使用多大焦距的透鏡都可以有聚焦作用(2)l=２m使用焦距小於1.25m的透鏡可以有聚焦作用三、高斯光束的擴束準直1、裝置2、準直倍率(1)定義(2)計算(F1<<f,F2>>F1;F1+F2=S)(1)l=0

(2)l>>F1w0,f,

F1F2w0

,f

,

w0

,f

,

Slw0,f,

F1F2w0

,f

,

w0

,f

,

S(l=0)

①l=0②l>>F1證l=0時，l=F2時,

①l=0w0,f,

F1F2w0

,f

,

w0

,f

,

S(l=0)(F1<<f)第一個透鏡第二個透鏡②l>>F1

l>>F1時l=F2時,w0,f,

F1F2w0

,f

,

w0

,f

,

Sl第一個透鏡第二個透鏡例3

波長為3.14m的高斯光束,腰半徑1mm,使用焦距F1=0.1m和F2=1m的兩個透鏡所組成的倒望遠鏡系統(tǒng)對它進行擴束準直,分別將腰置於透鏡處、距離透鏡２m處,求擴束後的腰半徑.解(1)l=0(2)l=２m§4

高斯光束的匹配一、概念利用透鏡使兩個穩(wěn)定腔產(chǎn)生的高斯光束互為共軛光束(即互為物、像光束)二、匹配方法1、兩高斯光束的腰位置不固定(已知f

、f,求F、l

、l)F在滿足條件下任選,兩式根號前符號一致由①

:③③/②:④由②

:⑤①②證④、⑤聯(lián)立:設a=l-F,a

=l

-F2、兩高斯光束的腰位置固定(已知f

、f、及兩腰間距離l0,求F、l

、l)證(F<l0/2,取+、F>l0/2,取-)兩邊平方：∴l(xiāng)0-2F>0,即F<l0/2,取+(負號舍去)討論(1)f=f

時物、像光束一樣，相當於實現(xiàn)自再現(xiàn)變化，l=l,透鏡必置於兩腰中點處透鏡焦距等於透鏡處物光束等相面半徑之半(2)時例1

物、像高斯光束的焦參數(shù)分別為f=1m,f

=2m,為使兩光束匹配,使用焦距為F=1.5m的透鏡，求此透鏡應置於何處？解將透鏡放在距物腰1.854m,距像腰2.207m處或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m處例2解用F=1.65m的透鏡，放在距物腰1.05m,距像腰0.45m處

物、像高斯光束的焦參數(shù)分別為f=1m,f

=2m,兩束光的腰相距分別為1.5m、5m、,為匹配使用焦距多大的透鏡?此透鏡應置於何處？∵F>l0/2,取-(1)l0=1.5m用F=1.63m的透鏡，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m處∵F<l0/2,取+(2)l0=5m用F=1.414m的透鏡，放在距兩腰中點處∵F=l0/2(3)l0=

光學諧振腔基本概念§1

光學諧振腔概述一、諧振腔結構由兩個球面反射鏡組成共軸系統(tǒng),即兩鏡面的軸線(鏡面頂點與曲率中心聯(lián)線)重合.二、諧振腔類型1、雙凹腔4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、雙平腔(平行平面腔)2、雙凸腔三、諧振腔的幾何參數(shù)1、RL參數(shù)R1R2LR1、R2：兩鏡面曲率半徑，L：腔長2、g參數(shù)§2

光線變換矩陣一、光線座標矩陣r:光線位置到軸線距離(軸線上方為正)

:光線方向與軸線方向(水準)所夾銳角(向上傳播為正)r

>0:

<0:二、光線變換矩陣1、定義：輸入面光線座標矩陣：輸出面光線座標矩陣：光線變換矩陣證r2=r1+L

1

2=

12、實例(1)單程傳播L距離r1r2

1

2L(2)球面反射鏡R:球面鏡曲率半徑(凹為+,凸為-)證=i+2

1=+i

2=2-1

2=-2

1

2

,r2

ii

2

oRr1

2-

=-1(3)兩介質(zhì)的平面介面

2

r1,r2

1

n1

1

n2證(即折射定律)討論光疏

光密：n2>n1,

1<2,

偏向法線光密

光疏：n2<n1,

1>2,

偏離法線(4)球面透鏡證F:球面透鏡的焦距(凹為-,凸為+)F

1-2

2

r1,r2

1

r1,r2討論(1)若r1=0,

1任意過光心的光線不改變方向

2

1

(2)若r1任意,

1=0F

2

r1,r2-2

平行於光軸的光線過焦點(3)若F

1

r1,r2過焦點的光線平行於光軸例1入射光線的座標為r1=5cm，

1=0.02弧度,求通過曲率半徑分別為R=0.4m、R=2.5m的凹面反射鏡後的光線座標解(1)(2)o

2

1

o

2

1

例2入射光線的座標為r1=4cm，

1=-0.01弧度,求分別通過焦距大小都為F=0.1m的凸、凹透鏡後的光線座標解(1)(2)

2

1

2

1

三、諧振腔的光線變換矩陣1、往返一周證R1、R2:兩反射鏡面曲率半徑L:諧振腔長度②①④③R2R1L②①④③R1R2L2、往返n周A、B、C、D：往返一周的光線變換矩陣元素§3

諧振腔的穩(wěn)定性一、穩(wěn)定腔的概念Tn各元素當時,保持有界鏡面上任一點發(fā)出的近軸光線，往返無限次而不逸出1、物理意義2、數(shù)學意義二、穩(wěn)定性條件1、穩(wěn)定腔(1)0<g1g2<1證為使Tn各元素有界,

須是實數(shù),則A+D=(2g2-1)+(4g1g2-2g2-1)=4g1g2-2(2)g1=g2=0證光線往返二周後自行閉合，因此為穩(wěn)定腔注g1=g2=0,即R1=R2=L,為對稱共焦腔R1R2L證明：近軸條件下R=2F證o

2

i

1

FrRF注或

即平面鏡的反射定律

1

2

1以平行於光軸的光線為例2、非穩(wěn)定腔(1)g1g2>1(2)g1g2<0(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1如g1=g2=1,即R1=R2=∞，平行平面腔，則當時,

三、穩(wěn)區(qū)圖對稱共焦腔穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)g1g2平行平面腔對稱共心腔四、g與R的符號關係R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1gR1L0五、諧振腔示例1、穩(wěn)定腔(1)雙凹R1>LR2>L

①∵R1>L∴0<g1<1R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1∵R2>L∴0<g2<1∴0<g1g2<1證R1R2R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1②R1<L,R2<L

R1+R2>L

證∵R1<L∴g1<0∵R2<L∴g2<0∴g1g2>0∵R1+R2>L∴g1g2<1R1R2(２)凹凸R1<０,R2>L

R1+R2<L

R2R1∵R1<0∴g1>1∵R2>L∴0<g2<1∴g1g2>0∵R1+R2<L∴g1g2<1(3)平凹R2R1證證∵R2>L∴0<g2<1∴0<g1g2<1R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1２、非穩(wěn)腔(１)雙凹R1+R2<L

①R1R2R1<L,R2>L

②R1R2g1g2<0g1g2>1(２)凹凸R1<0,R2<L

②g1g2>1R2R1①R1<０R1+R2>L

R2R1g1g2<0(３)平凹R2R1g1g2<0(４)雙凸R1<0,R2<0

R2R1(５)平凸R2R1g1g2>1g1g2>1六、穩(wěn)定性幾何判別法1、任一鏡的兩個特徵點(頂點與曲率中心)之間,只包含另一鏡的一個特徵點時,為穩(wěn)定;包含兩個特徵點或不含特徵點時為非穩(wěn)2、兩鏡特徵點有重合時,一對重合為非穩(wěn);兩對重合為穩(wěn)定例穩(wěn)定：非穩(wěn)：判斷諧振腔的穩(wěn)定性(單位:mm)例

解穩(wěn)定(1)R1=80,R2=40,L=100R2R1非穩(wěn)(2)R1=20,R2=10,L=50

解R1R2(3)R1=-40,R2=75,L=60

解穩(wěn)定R1R2(4)R1=∞,R2=50,L=40穩(wěn)定解R2非穩(wěn)(5)R1=-20,R2=-10,L=50

解非穩(wěn)(6)R1=∞,R2=-10,L=50

解R1R2R2七、諧振腔穩(wěn)定性小結1、對稱雙凹腔:非穩(wěn)非穩(wěn)穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定Ｌ＜2Ｒ時穩(wěn)定2、對稱凹凸腔(兩鏡曲率半徑大小相等):非穩(wěn)非穩(wěn)穩(wěn)定Ｌ＜Ｒ時穩(wěn)定3、平凹腔:非穩(wěn)非穩(wěn)穩(wěn)定4、雙凸腔、雙平腔、平凸腔為非穩(wěn)腔Ｌ＜Ｒ時穩(wěn)定§4

諧振腔衍射理論一、諧振腔模型——孔闌傳輸線由一系列同軸平行孔組成,孔間距為腔長,孔徑為反射鏡直徑（若諧振腔由球面鏡組成,則孔上安透鏡）二、自再現(xiàn)模１、概念光在腔內(nèi)往返傳播後,可以再現(xiàn)的一種穩(wěn)定橫向光場分佈２、特點(1)鏡面上各點的場振幅按相同比例衰減(2)鏡面上各點的場相位發(fā)生相同的滯後三、菲涅耳—基爾霍夫積分公式u(P):場點P處光場u

(P

):源點P

處光場:場點與源點間距離:光波向量Pds

P

:

上面元ds

法線方向與PP

間夾角四、自再現(xiàn)模積分方程1、運算式xx

y

y(x,y)(x,y)

Lm、n:橫模參數(shù),L:腔長２、解的物理意義(1)本征函數(shù)umn(x,y)①模:鏡面光場的振幅分佈②幅角:鏡面光場的相位分佈令

＝０,且分母中

用L近似代替(２)本征值

mn①模:決定單程衍射損耗率證②幅角:決定單程附加相移證:總相移3、諧振頻率證

鐳射基本原理§1光源的相干性

一、時間相干性——相干時間

空間某點處兩個不同時刻的光場有相干性的最大時間間隔，即波列持續(xù)時間2、大小

：光源的譜線寬度(線寬)證E(t)=00<t<tc其他

0：光源的中心頻率tEE00tc1、定義(1)場時函數(shù):光場隨時間變化的函數(shù)關係(2)場頻函數(shù)E(

):光場隨頻率變換的函數(shù)關係（場時函數(shù)的付裏葉變換）

＝

2-1

0I()

I00.5I0(3)強頻函數(shù)(光譜):光強隨頻率變換的函數(shù)關係(場頻函數(shù)的模平方)(4)線寬:強頻函數(shù)峰值一半所對應的兩頻率之差→→→3、本質(zhì)

反映光源的單色性二、空間相干性(2)大小(1)定義

某時刻沿光傳播方向兩個不同地點光場有相干性的最大空間間隔，即光波列長度1、縱向空間相干性——相干長度c:光在真空中的速度(3)本質(zhì)反映光源單色性2、橫向空間相干性——相干面積(1)定義

某時刻在與光傳播方向垂直的平面上使任意兩點光場有相干性的最大空間面積(2)大小:光波長，As:光源面積D:光源與平面距離s1s2s2s1DO2a2b①②③當s2-s1=/2時,O處干涉條紋消失證①①③②①③②①③②①③②①③②①③②3、本質(zhì)

反映光源尺寸s1s2s2s1DO2a2b①②③三、光源單色性能參數(shù)1、定義:光源譜線寬度,0:光源中心頻率:光源波長範圍,0:光源中心波長2、計算證證例2

中心波長為

0=0.5m的某光源單色性參數(shù)為R=10-5,求此光源的相干長度與相干時間解

中心頻率為

0=5

108MHz的某光源,相干長度為1m,求此光源的單色性參數(shù)R及線寬例1解例3

某光源面積為As=10cm2,波長為=5000?,求距光源D=0.5m處的相干面積解例4

波長為=4000?的光子,其單色性參數(shù)為R=10-5,求此光子的位置不確定量解§2光波模式與光子態(tài)一、光波模式2、光波向量(k向量)

3、單色模密度(1)定義dM:dV體積中頻率為-+d內(nèi)的光波模式數(shù)可以存在於封閉腔內(nèi)的每一種單色平面駐波(2)計算1、定義

：光波等相位面?zhèn)鞑シ较虻膯挝幌蛄?3)單位s

m-3

證取長方體封閉腔，體積為

v=

x

y

z(m、n、q∈Z)每個模式在k空間第一卦限內(nèi)對應一個點駐波條件:zyx

x

z

ykykzkxk每個模式在k空間佔據(jù)體積為kx:光波向量的x分量，或光沿x傳播單位距離所產(chǎn)生的相移k-k+dk內(nèi)的模式數(shù)：

-

+d

內(nèi)的模式數(shù)：考慮到每個駐波有兩種不同的偏振態(tài)，故單色模密度為4、光波模式的相干性

同一光波模式的光波是相干的二、光子態(tài)1、光子性質(zhì)(1)具有三量（能量、動量、品質(zhì)）(2)服從玻色-愛因斯坦分佈

(3)具有兩種獨立的偏振態(tài)2、光子態(tài)

無法區(qū)分的光子所處狀態(tài)同一狀態(tài)的光子數(shù)無限制h=6.63

10-34J

s：普郎克常數(shù)4、光子態(tài)的相干性同一光子態(tài)的光子是相干的

5、光子簡並度(1)同一光子態(tài)的光子數(shù)(2)同一光波模式中的光子數(shù)3、光子態(tài)與光波模式的等價關係(2)同一光波模式中的光子為相同光子態(tài)(1)同一光子態(tài)的光子屬於相同的光波模式例1求封閉腔在5000?處的單色模密度解例2

求He-Ne雷射器所發(fā)光子的能量、動量、品質(zhì)(光波長為6328?)解§3自發(fā)輻射、受激輻射與受激吸收一、黑體單色輻射能量密度(普郎克公式)dE:dV體積中頻率為-+d(-+d)內(nèi)的輻射能量1、定義2、計算證分配到每一個模式上的能量k=1.38

10-23焦/開:波爾茲曼常數(shù),T:溫度或或3、單位u

:J

s

m-3,u

:J

m-44、實驗定律(1)斯特藩－玻爾茲曼定律輻射能量密度(2)維恩定律=5.6710-8

w/m3K4

斯特藩常數(shù)b=2.910-3

mK維恩常數(shù)

u

T1T2(T2>T1)

m二、自發(fā)輻射躍遷1、定義發(fā)光粒子從高能級E2自發(fā)躍遷到低能級E1,併發(fā)射一個頻率為

的光子E2E12、躍遷幾率(愛因斯坦係數(shù))(1)定義dn21:dt時間內(nèi)由E2躍遷到E1的粒子數(shù)密度n2:E2能級的粒子數(shù)密度(2)大小

2:能級壽命(E2能級上的粒子數(shù)由初始值減至其1/e所用時間)(Spontaneousemission)(3)單位：s-1證n2(t)=n2(0)-n21(t)A21

2=1令則三、受激輻射躍遷1、定義處於高能級E2的發(fā)光粒子在光子誘發(fā)下,躍遷到低能級E1,併發(fā)射一個與誘發(fā)光子同一光子態(tài)的光子E1E22、躍遷幾率(1)定義(2)大小B21:愛因斯坦係數(shù)(m3

J-1

s-2或m3/J

s2)(Stimulatedemission)(3)單位：s-1四、受激吸收躍遷1、定義處於低能級E1的發(fā)光粒子吸收了光子後,躍遷到高能級E2E1E22、躍遷幾率(1)定義(2)大小(Stimulatedabsorption)B12:愛因斯坦係數(shù)(m3

J-1

s-2或m3/J

s2)(3)單位：s-1五、愛因斯坦係數(shù)關係證(1)粒子數(shù)按能級分佈(2)熱平衡條件(3)愛因斯坦係數(shù)關係為使任意溫度下該式成立例1

分別求氫原子在300K、30000K溫度下,處於基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)之比.氫原子能級計算公式為En=E1/n2,其中n為主量子數(shù),E1

=-13.6ev為基態(tài)能級.解例2

紅寶石雷射器中的發(fā)光粒子Cr+3的上能級壽命為

2=3.3

10-3s,求自發(fā)輻射及受激輻射愛因斯坦係數(shù)A21和B21(=6943?)解例3

CO2雷射器工作溫度為227℃,求諧振腔內(nèi)輻射場的單色能量密度u

和受激輻射躍遷幾率W21

(B21=61020m3/Js2,=10.6m)解§4鐳射基本知識一、鐳射振盪器與鐳射放大器1、鐳射振盪器(雷射器)

2、鐳射放大器二、產(chǎn)生與放大鐳射的條件

形成粒子數(shù)反轉(上能級粒子數(shù)>下能級粒子數(shù))對輸入的弱鐳射進行放大產(chǎn)生並輸出鐳射2、泵浦源(光泵、放電管)對鐳射工作物質(zhì)進行激勵以形成粒子數(shù)反轉3、諧振腔(半反鏡與全反鏡)(1)維持鐳射振盪(2)改善鐳射品質(zhì)如單色性、方向性(1)啟動粒子(分子、原子、離子)

發(fā)光(2)基質(zhì)

寄存啟動粒子的材料1、鐳射工作物質(zhì)三、雷射器構造四、雷射器種類1、氣體雷射器(1)He-Ne

發(fā)光粒子為Ne原子,=6328?(0.6328m,632.8nm)(2)CO2

發(fā)光粒子為CO2分子,=10.6m(106000?,10600nm)

電源全反鏡半反鏡放電管2、固體雷射器(1)紅寶石

發(fā)光粒子為(鉻離子),光波長0.6943m電源全反鏡半反鏡鐳射晶體光泵(2)YAG

發(fā)光粒子為(釹離子),光波長1.06m

(1?=10-10m,1m=10-6m,1nm=10-9m)3、液體雷射器4、半導體雷射器五、能級系統(tǒng)1、三能級(紅寶石)E1基態(tài)(鐳射下能級)E2亞穩(wěn)態(tài)(鐳射上能級)E3非穩(wěn)態(tài)W13S32A21W21W12W13:泵浦幾率S32:非輻射躍遷幾率GaAsP-GaAsn-GaAs鐳射(1)側面發(fā)光(2)垂直腔面發(fā)光2、四能級(He-Ne、YAG、CO2)W14:泵浦幾率S43、S21:非輻射躍遷幾率E2非穩(wěn)態(tài)(鐳射下能級)E3亞穩(wěn)態(tài)(鐳射上能級)E4非穩(wěn)態(tài)W14S43A32W32W23E1基態(tài)S21六、鐳射特性1、單色性好2、方向性好He-Ne雷射器：R=10-12氪燈：R=10-5直徑1mm的He-Ne雷射器：發(fā)散角=10-4rad探照燈：發(fā)散角=0.5rad4、亮度高單位發(fā)光表面積在單位時間內(nèi)沿給定方向上單位立體角內(nèi)的發(fā)射能量大3、相干性好(1)時間相干性：單色性好(2)空間相干性：鐳射照射區(qū)域內(nèi)任意兩點的光場是相干的證

lslcD=0.5m,D=1m,As=1mm2例普通光源雷射器§5諧振腔基本知識一、鐳射本征模式1、本征縱模存在於腔內(nèi)的每一種駐波光場模序數(shù)q:沿腔軸線的光場節(jié)點數(shù)2、本征橫模存在於腔內(nèi)的每一種橫向光場分佈模序數(shù)m、n:沿座標方向的光場節(jié)線或節(jié)圓數(shù)二、無源腔與有源腔1、無源腔腔內(nèi)鐳射工作物質(zhì)未被啟動2、有源腔腔內(nèi)鐳射工作物質(zhì)已被啟動1、平均單程損耗率(1)定義I0:初始光強,I1:往返一周後的光強(3)計算①衍射損耗由於衍射作用反射鏡不能覆蓋衍射光而造成的損耗(2)分類①選擇性損耗

損耗大小與橫模有關,如衍射損耗②非選擇性損耗

損耗大小與橫模無關,如輸出損耗L:腔長,

:光波長,a:反射鏡半徑三、無源腔損耗或證②輸出損耗證2a2(a+L)

L設初始光強為I0則單程光強為由於反射鏡透射光而造成的損耗r1、r2:兩反射鏡的反射率T:半反鏡的透射率(r1=1,T=1-r2<0.05)或證設初始光強為I0則往返一周光強為I1=I0r1r2若r1=1,r2=1-T當T<0.05證光往返m次用時2、腔壽命(1)定義

腔內(nèi)光強從初始值衰減到它的1/e所用時間(2)計算L

:腔的光學長度,c:真空光速即往返m次光強往返1次光強3、腔Q值(1)定義

(2)計算四、無源腔光強1、往返m次E:儲存在腔內(nèi)的總能量P:單位時間損耗的能量:光頻率證腔內(nèi)能量與光強：t時刻腔內(nèi)損耗功率:光子數(shù)密度,V:腔體積，n:介質(zhì)折射率2、t時刻五、無源腔本征縱模線寬1、定義由於無源腔存在損耗,使本征縱模譜線展寬後的線寬2、計算證(1)場時函數(shù)E(t)tEE00e-t(2)場頻函數(shù)E(

)(3)強頻函數(shù)I(

)(4)線寬

六、本征縱模頻間相鄰兩個縱模的頻率間隔2、計算證由駐波條件得本征縱模的頻率為1、定義七、諧振腔的菲涅耳數(shù)1、定義2、意義(1)平均單程衍射損耗率的倒數(shù)(2)從鏡面中心看另一鏡面所分割的菲涅耳半波帶數(shù)證2aL:(3)鏡面中心處的衍射光在腔內(nèi)的最大往返次數(shù)證往返一次的偏移量2ax

L若往返F次逸出腔外，則例1

諧振腔長L=50cm,固體鐳射介質(zhì)棒長l=30cm,折射率為n=1.6,求本征縱模的頻率間隔解L

=0.3

1.6+(0.5-0.3)=0.68m例2

諧振腔長L=50cm,反射鏡面半徑a=2cm,光波長為4000?,求此腔的菲涅耳數(shù)F解例3

諧振腔長L=1m,兩反射鏡的反射率分別為r1=80%和r2=90%,其他損耗不計,分別求光在腔內(nèi)往返m=2周,以及t=10-8秒時的光強是初始光強的倍數(shù)解例4

雷射器腔長L=1.2m,反射鏡直徑d=1cm,反射鏡一個為全反、一個為半反,輸出鏡反射率為96%,求由衍射與輸出損耗所產(chǎn)生的平均單程損耗率、腔壽命、腔Q值以及本征縱模線寬(光波長=5000?)解

介質(zhì)對光的增益§1小信號反轉粒子數(shù)一、三能級1、簡化條件

(1)不考慮受激躍遷

W12=W21=0(2)

S32>>W13(E3能級基本上是空的,即n3→0)E1E2E3W13S32A212、小信號速率方程n1+n2=n3、小信號反轉粒子數(shù)n1+n2=n→討論①W13>A21時，n0>0②W13<A21時，n0<0二、四能級1、簡化條件(1)不考慮受激躍遷

W32=W23=0(2)

S43>>W14、S21>>A32(n2→0、n4→0)2、小信號速率方程E2E3E4W14S43A32E1S21n1+n3=n3、小信號反轉粒子數(shù)n1+n3=n→討論W14>0時，n0>0例1

三能級系統(tǒng)中,為了使小信號反轉粒子數(shù)密度達到總粒子數(shù)密度的1/4,求抽運幾率應為自發(fā)輻射幾率的多少倍?解例2

四能級雷射器中,鐳射上能級壽命為

3=10-3s，總粒子數(shù)密度為n=3

108m-3，當抽運幾率達到W14=500s-1時，求小信號反轉粒子數(shù)密度為多少?解§2小信號增益?zhèn)S數(shù)一、增益?zhèn)S數(shù)1、定義2、單位

1/m證3、計算I0:初光強，l:傳播距離,I:末光強例

雷射光束通過長0.5m的鐳射介質(zhì)後，光強增至初始光強的e倍，求此介質(zhì)的增益?zhèn)S數(shù).(不考慮增益飽和)解二、有源腔光強計算(2)往返m周l:鐳射介質(zhì)長度證(1)傳播z距離2、損耗、增益同時考慮(往返m周)1、不考慮損耗例1

某鐳射介質(zhì)的增益為G=10m-1,初始光強為I0,求光在介質(zhì)中傳播0.1m後的光強(不考慮損耗與增益飽和)解

諧振腔長為L=50cm,小信號增益?zhèn)S數(shù)為G0＝10－31/mm,總單程損耗率為δ=0.02，求往返2周以後的光強為初始光強的倍數(shù)。例2解三、增益?zhèn)S數(shù)與反轉粒子數(shù)的關係證v:光在鐳射物質(zhì)中的速度(不考慮腔損耗)∵<<0,可將分母中→0四、小信號增益?zhèn)S數(shù)1、均勻加寬證2、非均勻加寬證五、小信號增益曲線

0GmG0(

)

FGm/2

F:螢光線寬(鐳射介質(zhì)由於自發(fā)輻射產(chǎn)生的光譜線寬，即均勻線寬或非均勻線寬)六、峰值增益?zhèn)S數(shù)經(jīng)驗公式Gm=310-4/d(d:mm,Gm:mm-1)

Gm=1.410-2/d(d:mm,Gm:mm-1)

1、He-Ne:2、CO2：例分別求放電管直徑為10mm的He-Ne雷射器和CO2雷射器的峰值增益?zhèn)S數(shù)He-NeCO2§3大信號反轉粒子數(shù)一、均勻加寬1、反轉粒子數(shù)運算式證:頻率為

1、光強為的強光入射時的大信號反轉粒子數(shù)，Is:飽和光強參數(shù)(w/mm2)由由故小信號時有n1W14=

n3A32=n0A32∵1>>1-0,∴Is運算式中用

0→12、飽和光強參數(shù)經(jīng)驗公式(1)He-Ne:

Is=0.1-0.3(w/mm2)(2)CO2:

Is=72/d2(d:mm,Is:w/mm2)3、飽和作用

當入射光強I1達到可與Is相比的程度時,n<n04、討論(1)與的關係(設

1=0)③①②Is2Is(2)與

1的關係(設

)

1

0n(

1,Is)①

1=0時②時③飽和線寬5、飽和線寬證

1

0

1

1令當時二、非均勻加寬1、小信號反轉粒子數(shù)的分佈2、大信號反轉粒子數(shù)的燒孔效應當強鐳射入射時,

曲線在

1和2

0-1處下降(1)孔寬(2)孔深

0

120-1§4大信號增益?zhèn)S數(shù)一、均勻加寬1、對入射強光的增益?zhèn)S數(shù)證討論①時②時線寬為

H線寬為證③光強為時,線寬為證④增益曲線的飽和下降非均勻,線寬變大

1

0當時證2、對入射弱光(

2)的增益?zhèn)S數(shù)討論①當時,,線寬為

H②當且

1=0時,,線寬為③增益曲線的飽和下降均勻,線寬不變

2

0二、非均勻加寬1、對入射強光的增益?zhèn)S數(shù)證②這些粒子對增益?zhèn)S數(shù)的貢獻①表觀中心頻率在範圍內(nèi)的反轉粒子數(shù)為③增益?zhèn)S數(shù)∵0>>|0-1|∴可將討論①當時,,線寬為

i②當時,,線寬為③增益曲線的飽和下降均勻,線寬不變

1

02、對入射弱光(

2)的增益?zhèn)S數(shù)(燒孔效應)(1)孔寬(2)孔深(3)孔位置

1、20-1兩處

2

0Gm

120-1注:穩(wěn)定工作時有,即閾值增益?zhèn)S數(shù)或均勻加寬非均勻加寬孔寬孔深增益曲線非均勻下降增益曲線均勻下降增益曲線均勻下降增益曲線燒孔例１求均勻加寬雷射器入射強光頻率為光強為時,對弱光

2的大信號增益曲線整體下降到小信號增益曲線的多少倍解例2He-Ne雷射器入射光強為3Is時,求大信號增益曲線在中心頻率處所產(chǎn)生的燒孔寬度與深度(放電管直徑d=2mm,長度l=50cm,氣體壓強p=200Pa,諧振腔單程損耗率=0.04,=0.75MHz/Pa)解一、光波的能流密度與能流1、能流密度(光強)(1)定義單位時間流過單位面積(垂直於波傳播方向)的能量(2)計算

：光子數(shù)密度,v：光波傳播速度§5發(fā)射截面與吸收截面(3)單位J/m2

s或W/m22、能流(功率)證(1)定義單位時間流過某塊面積(垂直於波傳播方向)的能量(2)計算(3)單位J/s或W證w：能量密度例1

某光束在折射率為n=1.5的玻璃中傳播，光子數(shù)密度為1015m-3，光頻率為5

108MHz，求此光束的光強解例2

紅寶石雷射器發(fā)光粒子的密度為

=1015m-3紅寶石棒的橫截面積為S=4mm2，輸出鏡透過率為T=0.05，輸出的光波為行波,求輸出功率P(紅寶石晶體的折射率為n=1.6,光波長為=6943?)解2、計算公式(1)均勻加寬n:鐳射介質(zhì)折射率

3:鐳射上能級壽命

0:鐳射中心波長證二、發(fā)射截面1、定義(2)非均勻加寬證3、物理意義將發(fā)光粒子視為光源,所發(fā)光強為該粒子所在處的腔內(nèi)光強,則此粒子的截面積即為發(fā)射截面取厚度為dz、截面積為S的鐳射介質(zhì)片,則腔內(nèi)光強的增量即為此片中發(fā)光粒子所發(fā)的光zz+dzzS32三、吸收截面1、吸收係數(shù)2、吸收截面(1)定義(2)計算(3)物理意義將吸收光的粒子視為光攔,其擋光面積為吸收截面例1

紅寶石雷射器在室溫下線性函數(shù)為線寬等於Δ

=3.3×105MHz的洛倫茲型,發(fā)射截面為S21=2.5×10－20cm2，求紅寶石的E2能級壽命τ2(λ0＝6943?,n=1.76)

解§1方形鏡平行平面腔

平行平面腔

一、積分方程的簡化形式1、變數(shù)未分離xx

y

y(x,y)(x,y)

Lz二、求解方法——迭代法1、步驟(1)選取初始場u1(x)(2)計算u2(x),並進行歸一化,即令|u2(x)|max=1(3)依次計算u3(x)、u4(x)…,直至達到穩(wěn)態(tài)分佈2、變數(shù)分離

mn=m

numn(x,y)=um(x)un(y)(2)一階模TEM1u1(x)=+10<x<a-1-a<x<00其他三、自再現(xiàn)模特征1、場振幅分佈(1)從鏡面中心到邊緣,振幅逐漸減小,腔菲涅耳數(shù)F越大,邊緣處相對振幅越小(F大,鏡面尺寸大,光場分佈的均勻性差)(1)基模TEM0u0(x)=+1-a<x<a0其他2、初始場分佈函數(shù)的選取a-ax10a-ax1-10(2)相對振幅對場點座標x的變化呈偶對稱xu(x)F為偶數(shù)F為奇數(shù)0(4)菲涅耳數(shù)F為偶數(shù)時,鏡面中心振幅為極小值,反之為極大值(鏡面中心的F為偶數(shù)時,光場互相抵消)(3)振幅曲線有起伏,菲涅耳數(shù)F越大,起伏越多(從鏡面中心到邊緣,F數(shù)的奇偶性交替變化)2、場相位分佈(1)鏡面中心處近似為等相位面,F越大近似性越好(2)邊緣處相位比中心處滯後(3)相位分佈曲線有起伏,F越大起伏越多3、單程衍射損耗率(1)同一橫模,菲涅耳數(shù)F越大,損耗率越小

(2)菲涅耳數(shù)F相同時,模的階次越高,損耗率越大F

01101001

0.10.01TEM0TEM14、諧振頻率(橫模參數(shù)的影響可忽略)§2圓形鏡平行平面腔一、積分方程的簡化形式1、變數(shù)未分離(r

,

)(r,)zL

2、變數(shù)分離方法umn(r,)=Rmn(r)e-im二、自再現(xiàn)模特征同方形鏡一、軸對稱函數(shù)§1線寬二、軸對稱函數(shù)的線寬

1、定義函數(shù)最大值一半所對應的兩個引數(shù)間距離2、計算步驟(1)求函數(shù)的最大值(2)令函數(shù)運算式等於最大值之半，並解方程(3)求兩根之差

數(shù)理補充知識具有豎直對稱軸的函數(shù)3、性質(zhì)(1)af(x)與f(x)的線寬相同(2)f(x+b)的線寬與f(x)的線寬相同(3)f(cx)的線寬是f(x)的1/c例x011-2x2y1-x2令令一、矩形函數(shù)1、定義2、性質(zhì)偶函數(shù)3、圖象§2

常用函數(shù)1,

0,其他

xrect(x)4、線寬x=1例求下列函數(shù)的線寬例寫出的運算式，並畫圖1,

0,其他

x解x二、辛格函數(shù)1、定義2、性質(zhì)偶函數(shù)3、圖象xSinc(x)x4、線寬(主瓣)

x=1.2∵sinc(±0.6

)=0.5,∴x=0.6-(-0.6)=1.25、辛格函數(shù)平方x(1)圖象(2)線寬(主瓣)xsinc2x例求下列函數(shù)的線寬三、洛侖茲函數(shù)1、定義2、性質(zhì)偶函數(shù)3、圖象xNolunz(x)1-14、線寬x例求下列函數(shù)的線寬五、高斯函數(shù)1、定義2、性質(zhì)偶函數(shù)3、圖象4、線寬xgaus(x)x例求下列函數(shù)的線寬§3傅立葉變換一、定義二、常用傅立葉變換1、矩形函數(shù)2、負e指數(shù)函數(shù)(t≥0)三、性質(zhì)定理1、線性定理設證2、相似性定理證3、位移定理證(1)時域位移定理證(2)頻域位移定理例求四、物理意義時域電、光信號函數(shù)的傅立葉變換為頻域電、光信號函數(shù)(頻譜分析)§1

鎖模原理一、鎖模基本概念將多縱模雷射器中各縱模的初相位關係固定,形成等時間間隔的光脈衝序列

二、輸出功率P0:一個縱模的輸出功率N:縱模個數(shù):相鄰兩縱模圓頻率間隔:相鄰兩縱模的相位差

鎖模技術第q模的光場為合光場為證

設腔內(nèi)共有N=2n+1個縱模,第q=0模的圓頻率、初相位為:

0、

0;第q模為:

q=0+q、

q=0

+q輸出功率三、鎖模雷射器工作特性1、峰值功率Pm=N2P02、重複週期與重複頻率證02

aP(N=4)a=0、2

、4…時P達最大a=2/N、4/N…時P=0光在腔內(nèi)往返一周所用時間(1)重複週期3、脈寬(光脈衝持續(xù)時間的一半)a1=t1+a2=t2+a2–

a1=(t2-t1)=T=2證(2)重複頻率證另有123456789(N=4)123456987例1He-Ne雷射器的諧振腔長L=1.5m,截面積S=1mm2,輸出鏡透過率為T＝0.01,啟動介質(zhì)的多普勒線寬為＝950MHz,飽和參數(shù)為Is=50w/mm2,現(xiàn)將此雷射器啟動，激發(fā)參數(shù)

=2,求:①滿足起振條件的模式數(shù)②總輸出功率(無模式競爭,各模式輸出功率均按中心頻率輸出功率計)③鎖模後的光脈衝峰值功率、重複週期、脈寬。

解①Pm=N2P0=1000.75=75w③②或一、主動式鎖?！?

鎖模雷射器1、定義在腔內(nèi)插入一個受外界信號控制的調(diào)製器，週期性改變振盪模式的某個參量而實現(xiàn)鎖模的方法2、振幅(損耗)調(diào)製鎖模：聲光鎖模(1)概念使用聲光調(diào)製器調(diào)製諧振腔損耗，當電調(diào)製頻率為f

=c/4L

時,損耗調(diào)製頻率為f=c/2L

，可獲重複頻率也為f的鐳射脈衝系列鐳射介質(zhì)聲光器件全反鏡輸出鏡鐳射(2)裝置(3)時域原理①外加電調(diào)製信號②腔損耗率

o:腔平均損耗率,:損耗率變化幅度,

:損耗頻率U0:調(diào)製電壓幅度，

:調(diào)製頻率調(diào)製電信號為零時，損耗最小，調(diào)製電信號為極值時，損耗最大，故損耗頻率是調(diào)製頻率的兩倍③調(diào)製器透過率To:平均透過率，T：透過率變化的幅度損耗最小時透過率最大，損耗最大時透過率最?、芡高^率最大時，輸出光脈衝，輸出光脈衝的重複頻率與重複週期為tU(t)

(t)T(t)tttI(t)U(t):驅動聲光器件的外加調(diào)製電信號

(t):腔損耗率T(t):調(diào)製器透過率I(t):鎖模鐳射輸出波形(4)調(diào)製曲線

0

T0T(5)頻域原理①增益曲線中心頻率處的縱模首先起振，光場為E0:光場振幅，

0:頻率,

0:初位相②聲光器件對起振縱模進行振幅調(diào)製，調(diào)製光場為:調(diào)幅係數(shù),A=E0T0:調(diào)製後的光場振幅③調(diào)製結果，使中心縱模產(chǎn)生初位相一樣、頻率為

0±

的兩個邊模④兩個邊模再產(chǎn)生新邊模，直至振盪線寬內(nèi)所有縱模都被耦合形成脈衝系列輸出。

0

0+

0-

3、相位(頻率)調(diào)製模鎖:電光鎖模(1)概念使用電光晶體折射率隨外加電壓的變化對鐳射進行相位調(diào)製，調(diào)製頻率為f=c/2L

時，可以獲重複頻率也為f的鐳射脈衝系列鐳射介質(zhì)

鐳射全反鏡輸出鏡起偏鏡檢偏鏡LNxzy

Uz(2)裝置(3)時域原理①外加電調(diào)製信號②電光晶體中的電場U0:調(diào)製電壓幅度,:調(diào)製頻率d:晶體沿電場方向的長度③折射率變化量

33:LN晶體有效電光係數(shù)④相移l:晶體沿通光方向的長度⑤光的頻移為