1.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值-北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊課件

第一章

直角三角形的邊角關(guān)系230°，45°，60°角的三角函數(shù)值bABCa┌c銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).說說銳角三角函數(shù)是如何定義的.復(fù)習(xí)導(dǎo)入.1.推導(dǎo)并熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.2.能運(yùn)用30°，45°，60°角的三角函數(shù)值進(jìn)行簡單計算.3.能由30°，45°，60°角的三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：推導(dǎo)并熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.難點(diǎn)：相關(guān)運(yùn)算.推進(jìn)新課1知識點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值知識點(diǎn)1探究30°60°45°45°1這兩塊三角尺的銳角分別等于多少度？30°60°45°45°

每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系?探究2a2aaa（設(shè)最短的邊為a）知識點(diǎn)1（1）sin

30°等于多少?cos

30°等于多少?tan

30°呢?（2）45°角的三角函數(shù)值分別是多少？知識點(diǎn)1探究3（3）60°角的三角函數(shù)值分別是多少？

sinαcosαtanα30°45°

60°1特殊角的三角函數(shù)值表角α三角函數(shù)值三角函數(shù)思考根據(jù)前面的計算填出下表知識點(diǎn)1例1計算:(1)sin

30°+cos

45°;(2)sin260°+cos260°-tan

45°.提示:sin260°表示(sin

60°)2,cos260°表示(cos

60°)2,其余類推.解:(1)sin

30°+cos

45°(2)sin260°+cos260°-tan

45°知識點(diǎn)1例2一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5

m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差（結(jié)果精確到0.01

m）.將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化知識點(diǎn)1解:如圖,根據(jù)題意可知,∠AOD＝

×60°＝30°,OD＝2.5

m,∴OC＝ODcos30°

＝2.5×≈2.165（m）.∴AC＝2.5－2.165≈0.34（m）.所以,最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.知識點(diǎn)1練習(xí)——牛刀小試

1.(天津中考)cos60°的值等于(

)A.B.1C.D.2.(濱州中考)下列運(yùn)算：sin30°＝

，

＝2，π0＝π，2-2＝-4，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個數(shù)為(

)A．4B．3C．2D．1DD知識點(diǎn)1(1)sin60°-tan45°.(2)cos60°+tan60°.3.計算:練習(xí)——牛刀小試知識點(diǎn)12知識點(diǎn)已知特殊三角函數(shù)值求角通過該表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．它的另一個應(yīng)用：如果已知一個銳角的三角函數(shù)值，就可以求出這個銳角的度數(shù)．例如：若sinθ＝

，則銳角θ＝45°.知識點(diǎn)2例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A，∠B的度數(shù).

∵tanA=

∴∠A=30°,∠B=60°..知識點(diǎn)2例4

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

求∠A，

∠B的度數(shù)．導(dǎo)引：利用特殊角的三角函數(shù)值，查找值所對應(yīng)的角，再

利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠B.解：∵cosA＝cos30°＝

∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－30°＝60°.知識點(diǎn)2解題小結(jié)知識點(diǎn)2在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合記憶法或增減規(guī)律記憶法記住特殊角的三角函數(shù)值后，很容易確定∠A的度數(shù)，從而可用兩銳角互余的關(guān)系計算∠B.練習(xí)——牛刀小試1.(慶陽中考)在△ABC中，若角A，B滿足|cosA－

|

＋(1－tanB)2＝0，則∠C的大小是(

)A．45°B．60°

C．75°D．105°D知識點(diǎn)2練習(xí)——牛刀小試2.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝

，

cosB＝

，則△ABC的形狀是(

)A．直角三角形

B．鈍角三角形C．銳角三角形

D．不能確定B知識點(diǎn)2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，令∠A＝α.(1)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系．①平方關(guān)系：sin2

α＋cos2

α＝1.②商關(guān)系：∵且tanα＝∴＝tanα.3知識點(diǎn)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系【拓展】知識點(diǎn)3(2)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．

①sinA＝cosB，cosA＝sinB．

即任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，

任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

②∵tanA＝tanB＝

∴tanA·tanB＝1.

此結(jié)論適用于兩個角互為余角的情況.知識點(diǎn)3課堂小結(jié)30°45°60°sinAcosAtanA11.特殊角的三角函數(shù)值:2.由特殊角的三角函數(shù)值求角度.教材P9第2題：某商場有一自動扶梯,其傾斜角為30°,高為7m,扶梯的長度是多少?14m.教材P10第2題：如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長12m,在C處看橋兩端A,B,夾角∠BCA=60°.求B,C間的距離(結(jié)果精確到1m).解：在Rt△ABC中，∴BC≈7m.課后習(xí)題解答教材P10第3題：如圖，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的長.教材P10第4題：如圖,身高1.75m的小麗用一個兩銳角分別是30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度（∠A=30°）.已知她與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?（結(jié)果精確到0.1m）樹高約4.6m.教材P11第5題：如圖，一段長1500m的水渠，它的橫截面為梯形ABCD,其中AB∥CD,BC=AD,渠深A(yù)E=0.8m,底AB=1.2m