2023學(xué)年完整公開課版1第29講統(tǒng)計

第29講統(tǒng)計統(tǒng)計命題點1數(shù)據(jù)代表的計算與選擇(必考)1．(2020·寧夏)小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖(如圖)，則下列說法正確的是() A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2 C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5體驗寧夏中考真題C2．(2019·寧夏)為了解學(xué)生課外閱讀時間情況，隨機收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時間，整理如下表：則本次調(diào)查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是() A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544B3．(2018·寧夏)小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是() A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5C4．(2016·寧夏)某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績x及其方差s2如下表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是() A.甲 B．乙 C．丙 D．丁

甲乙丙丁x8.99.59.58.9s20.920.921.011.03B5．(2014·寧夏)下表是我區(qū)八個旅游景點6月份某日最高氣溫(℃)的統(tǒng)計結(jié)果．該日這八個旅游景點最高氣溫的中位數(shù)是_______℃.景點名稱影視城蘇峪口沙湖沙坡頭水洞溝須彌山六盤山西夏王陵溫度(℃)3230283228282432296.(2013·寧夏)某校要從九年級(一)班和(二)班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊，選取的兩班女生的身高如下：(單位：厘米)(一)班：168

167

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168

166

171 168167170(二)班：165167169

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167(1)補充完成下面的統(tǒng)計分析表：班級平均數(shù)方差中位數(shù)極差(一)班1681686(二)班1683.83.21686(2)請選一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個班能被選?。?/p>

班級平均數(shù)方差中位數(shù)極差(一)班1683.21686(二)班1683.81686(2)選擇方差作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，∵(一)班和(二)班的平均數(shù)、中位數(shù)、極差相同，(一)班方差＜(二)班方差，∴(一)班可能被選?。嗉壠骄鶖?shù)方差中位數(shù)極差(一)班1683.21686(二)班1683.81686命題點2頻數(shù)與頻率(10年5考)7．(2020·寧夏)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：(1)計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？(一年按365天計算)日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4頻數(shù)2684

日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5頻數(shù)042410日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4頻數(shù)2684(2)365×(0.35－0.22)＝365×0.13＝47.45(m3)，答：估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45m3水．日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5頻數(shù)042410日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4頻數(shù)2684命題點3統(tǒng)計圖(表)的分析(必考)8．(2017·寧夏)某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是() A．第1天

B．第2天 C．第3天

D．第4天B9．(2019·寧夏)為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時間(單位：小時)，整理成如圖的統(tǒng)計圖．則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時間為______________．1.15小時10．(2012·寧夏)商場對每個營業(yè)員在當(dāng)月某種商品銷售件數(shù)統(tǒng)計如下：解答下列問題：(1)設(shè)營業(yè)員的月銷售件數(shù)為x(單位：件)，商場規(guī)定：當(dāng)x＜15時為不稱職；當(dāng)15≤x＜20時為基本稱職；當(dāng)20≤x＜25為稱職；當(dāng)x≥25時為優(yōu)秀．試求出優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比；(2)根據(jù)(1)中規(guī)定，計算所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；(3)為了調(diào)動營業(yè)員的工作積極性，商場決定制定月銷售件數(shù)獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中至少有一半能獲獎，你認(rèn)為這個獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少件合適？并簡述其理由．

(2)∵所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員為21人，最中間的是第11個數(shù)據(jù)，第11個數(shù)據(jù)為22，∴中位數(shù)為22件．∵20出現(xiàn)次數(shù)最多，∴所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)為22件，眾數(shù)為20件．(3)獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22件．理由：中位數(shù)是一個位置代表值，它處于這組數(shù)據(jù)的中間位置，因此大于或等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)至少有一半．∴獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22件．11．(2020·長沙)2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》．長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖表：延伸訓(xùn)練(1)這次調(diào)查活動共抽取______人；(2)m＝______，n＝______；(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù)．2008627解：(1)200[這次調(diào)查活動共抽取20÷10%＝200(人)．](2)86

27

[m＝200×43%＝86(人)，n%＝54÷200＝27%，n＝27.](3)200×20%＝40(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．(4)∵“4次及以上”所占的百分比為27%，∴3000×27%＝810(人)．答：估計該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù)為810人．焦點1數(shù)據(jù)代表的計算與選取樣題1在參加一次舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10位學(xué)生的參賽成績，下列說法錯誤的是() A．眾數(shù)是90

B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．方差是19重點難點素養(yǎng)拓展C

1．對于一列數(shù)據(jù)，如果去掉一個最大值和一個最小值，那么這列數(shù)據(jù)分析一定不受影響的是() A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．(2020·永州)已知一組數(shù)據(jù)1，2，8，6，8，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是() A．眾數(shù)是8 B．平均數(shù)是6 C．中位數(shù)是8 D．方差是9變式訓(xùn)練BA3．(2020·益陽)一組數(shù)據(jù)由4個數(shù)組成，其中3個數(shù)分別為2，3，4，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為() A．7 B．4 C．3.5 D．3C4．(2020·江西)祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)．胡老師對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計：那么，圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字的眾數(shù)為______.數(shù)字0123456789頻數(shù)88121110898121495．(2020·邵陽)據(jù)統(tǒng)計，2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學(xué)生91.3萬人次，全市沒有一名學(xué)生因貧失學(xué)，其中，某校老師承擔(dān)了對甲，乙兩名學(xué)生每周“送教上門”的任務(wù)，以下是甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門”的時間(單位：小時)：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9.乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.從接受“送教上門”的時間波動大小來看，____學(xué)生每周接受送教的時間更穩(wěn)定．(填“甲”或“乙”)甲1．計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參與運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但受極端值的影響較大．2．中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)的變化較大時，可用中位數(shù)來描述“平均水平”．3．眾數(shù)僅關(guān)注一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，但各個數(shù)據(jù)重復(fù)的次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義．4．方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大?。讲钤叫?，數(shù)據(jù)的波動越小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大．方法指導(dǎo)焦點2

統(tǒng)計圖(表)的分析樣題2

為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有______人，其中選擇B類的人數(shù)有_______人；種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車800240(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車[分析]

(1)由C類人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類百分比即可；(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類人數(shù)所占百分比，再乘以360°和總?cè)藬?shù)，即可分別得解；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類百分比之和可得答案．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車[解答]解：(1)800

240

[本次調(diào)查的市民共有200÷25%＝800(人)，∴選擇B類的人數(shù)為800×30%＝240(人)．]種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車(2)∵A類人數(shù)所占百分比為1－(30%＋25%＋14%＋6%)＝25%，∴A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%＝90°，A類的人數(shù)為800×25%＝200(人)．補全條形圖如下：種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車(3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(萬人)．答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車6．(2020·益陽)為了了解現(xiàn)行簡化漢字的筆畫畫數(shù)情況，某同學(xué)隨機選取語文課本的一篇文章，對其部分文字的筆畫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：請解答下列問題：(1)被統(tǒng)計漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是多少？筆畫數(shù)123456789101112131415字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071變式訓(xùn)練(2)該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計，并制作扇形統(tǒng)計圖：請確定上表中m、n的值及扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；分組筆畫數(shù)x(畫)字?jǐn)?shù)(個)A組1≤x≤322B組4≤x≤6mC組7≤x≤976D組10≤x≤12nE組13≤x≤1518(3)若這篇文章共有3500個漢字，估計筆畫數(shù)在7～9畫(C組)的字?jǐn)?shù)有多少個？分組筆畫數(shù)x(畫)字?jǐn)?shù)(個)A組1≤x≤322B組4≤x≤6mC組7≤x≤976D組10≤x≤12nE組13≤x≤1518解：(1)由題所給的表格得，筆畫數(shù)為8畫的字?jǐn)?shù)最多，所以被統(tǒng)計漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是8.筆畫數(shù)123456789101112131415字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071

分組筆畫數(shù)x(畫)字?jǐn)?shù)(個)A組1≤x≤322B組4≤x≤6mC組7≤x≤976D組10≤x≤12nE組13≤x≤1518

分組筆畫數(shù)x(畫)字?jǐn)?shù)(個)A組1≤x≤322B組4≤x≤6mC組7≤x≤976D組10≤x≤12nE組13≤x≤15187．(2020·江西)為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測評，第一次是復(fù)學(xué)初對線上教學(xué)質(zhì)量測評，第二次是復(fù)學(xué)一個月后教學(xué)質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖(圖1)．復(fù)學(xué)一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計表：根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：(1)m＝______；成績30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)133815m614(2)請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析(用一句話概述)；(3)某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分．這次測試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有______人，至多有______人；(4)請估計復(fù)學(xué)一個月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)．2034成績30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)133815m6解：(1)14

[m＝(2＋8＋10＋15＋10＋4＋1)－(1＋3＋3＋8＋15＋6)＝14.]成績30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)133815m6(2)如圖．復(fù)學(xué)后，學(xué)生的成績總體上有了明顯的提升．[對比前一次測試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅提升；對比前一次測試學(xué)生的平均成績有較大提高；對比前一次測試學(xué)生成績的眾數(shù)