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文檔簡介
河南省鄭州市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)解析版
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂到答題卡中.
1.若。的相反數(shù)是2,則〃的值為()
A.2B.-2C.-AD.±2
2
2.2020年6月23日,北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,6
月3011成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)
為()
A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.36X103
3.如圖所示,左邊立體圖形的俯視圖為(
B.——L-J----Li——
1
-------?----?1------
??
D._LJ------LJ__
4.下列各式中正確的是()
A.1./=/B.3ab-2ab—1
0
C.§a+1.=2〃+1D.a(a-3)=a2-3a
3a
5.學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生的踐行精神和吃苦品質(zhì),每學(xué)期以班級(jí)為單位申報(bào)校內(nèi)志愿者活
動(dòng).2020年秋季學(xué)期某班40名學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況如下表,則他們參與次數(shù)的眾數(shù)
和中位數(shù)分別是()
參與次數(shù)12345
人數(shù)6171421
A.2,2B.17,2C.17,1D.2,3
6.《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一,共三卷,上卷敘述
算籌記數(shù)的制度和乘除法則,中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法,都是了解中國古代
籌算的重要資料,下卷收集了一些算術(shù)難題,“雞兔同籠”便是其中一題.下卷中還有一
題,記載為:“今有甲乙二人,持錢各不知數(shù).甲得乙中半,可滿四十八;乙得甲太半,
亦滿四十八.問甲、乙二人持錢各幾何?”意思是:“甲、乙兩人各有若干錢,如果甲得
到乙所有錢的一半,那么甲共有錢48文.如果乙得到甲所有錢的2,那么乙也共有錢48
3
文.問甲、乙二人原來各有多少錢?”設(shè)甲原有錢X文,乙原有錢y文,可得方程組()
'1'1
y+yx=48
A.<B.<
22…
y+yx=48x+7-y=48
o
f1fQ'1
x-^y=48y-^-x=48
C.<D.
22…
y萬x=48x-^ry=48
0
7.關(guān)于x的方程(x-1)G+2)=p2(p為常數(shù))的根的情況,下列結(jié)論中正確的是()
A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根
C.一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根D.無實(shí)數(shù)根
8.某地新高考有一項(xiàng)“6選3”選課制,高中學(xué)生李鑫和張鋒都已選了地理和生物,現(xiàn)在他
們還需要從“物理、化學(xué)、政治、歷史”四科中選一科參加考試.若這四科被選中的機(jī)
會(huì)均等,則他們恰好一人選物理,另一人選化學(xué)的概率為()
A.AB.Ac.莖D.A
8482
9.如圖,對(duì)折矩形紙片ABC。,使AO與BC重合,得到折痕E凡把紙片展平后再次折疊,
使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A'處,得到折痕2M,與EF相交于點(diǎn)M若直線8A'交直
線CD于點(diǎn)。,BC=5,EN=\,則0D的長為()
C.173D.工如
45
10.對(duì)稱軸為直線X=1的拋物線),="/+灰+。(4、/>、C為常數(shù),且“#0)如圖所示,小明
同學(xué)得出了以下結(jié)論:①abcVO,②店>4〃c,③4a+2/?+c>0,@3?+c>0,?a+bw(am+b)
(加為任意實(shí)數(shù)),⑥當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()
A.3B.4C.5D.6
二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)
11.計(jì)算(2點(diǎn)-3)2的結(jié)果等于.
12.如圖,將三角板與兩邊平行的直尺(EF〃//G)貼在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)C(/
ACB=90°)在直尺的一邊上,若/2=55°,則N1的度數(shù)等于.
13.不等式組1<L-2W2的所有整數(shù)解的和為
2
14.如圖,AABC中,。為BC的中點(diǎn),以。為圓心,長為半徑畫一弧,交AC于點(diǎn)E,
若乙4=60°,/ABC=100°,8c=4,則扇形8DE的面積為
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO是邊長為4
的正方形,點(diǎn)。為48的中點(diǎn),點(diǎn)P為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接。P,AP,當(dāng)點(diǎn)P滿足
三、解答題(共8小題,共75分)
2
16.(8分)先化簡再求值:且也+(q-2ab-b),其中a=2cos30°+1,/?=tan45°.
aa
17.(9分)某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽寫大賽,并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)
行分析,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表:
九年級(jí)抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表
成績X/分頻數(shù)頻率
第1段x<6020.04
第2段60?7060.12
第3段70?809b
第4段80?90a0.36
第5段90&W100150.30
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a—,b—;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)樣本中,抽取的部分學(xué)生成績的中位數(shù)落在第段;
(4)已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次比賽,若成績?cè)?0分以上(含90分)的為優(yōu),
估計(jì)該年級(jí)成績?yōu)閮?yōu)的有多少人?
九年級(jí)抽取部分學(xué)生成績的
頻敢分布良方圖
mx+5(〃?片0)的圖象與反比例函數(shù)
),=K(kWO)在第一象限的圖象交于A(1,〃)和8(4,1)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作y軸的垂
x
線,垂足為
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△OAM的面積S.
(3)在y軸上求一點(diǎn)尸,使以+PB的值最小并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
19.(9分)如圖,A8是。。的直徑,C是半圓上任意一點(diǎn),連接BC并延長到點(diǎn)。,使得
CD=CB,連接AO,點(diǎn)E是弧正的中點(diǎn).
(1)證明:△ABC之ZVIDC.
(2)①當(dāng)/E=°時(shí),△AB。是直角三角形;
②當(dāng)°時(shí),四邊形OAEC是菱形.
20.(9分)如圖①,一臺(tái)燈放置在水平桌面上,底座AB與桌面垂直,底座高AB=5cw,
連桿8C=CC=2(kro,BC,C。與AB始終在同一平面內(nèi).
(1)如圖②,轉(zhuǎn)動(dòng)連桿8C,CD,使/BC。成平角,/ABC=143°,求連桿端點(diǎn)。離
桌面I的高度DE.
(2)將圖②中的連桿C。再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)16°,如圖③,此時(shí)連桿端點(diǎn)。離桌面
I的高度減小了cm.
(參考數(shù)據(jù):sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
圖①圖②圖③
21.(10分)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品該產(chǎn)品的成本價(jià)為8元/件,該產(chǎn)品在正式投放
市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售,售價(jià)為13元/件,工作人員對(duì)
銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象,圖中的折線A8C表示
日銷量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y與之間的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為卬(元),求w與x之間的函數(shù)解析式,日銷售利潤
不超過1950元的共有多少天?
(3)若5WxW17,求第幾天的日銷售利潤最大,最大的日銷售利潤是多少元?
22.(10分)如圖,兩個(gè)等腰直角△ABC和△CDE中,ZACB=^ZDCE=90°.
(1)觀察猜想如圖1,點(diǎn)E在8c上,線段AE與8力的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)
系是?
(2)探究證明把繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說
明理由;
(3)拓展延伸:把△COE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AC=BC=13,DE=10,當(dāng)4、
E、。三點(diǎn)在直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出AO的長.
23.(11分)如圖,二次函數(shù)>=/+法+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為4、在。的右側(cè)),
與y軸的交點(diǎn)為C,且A(4,0),C(0,-3),對(duì)稱軸是直線x=l.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若M是第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且橫坐標(biāo)為相,設(shè)四邊形。CMA的面積為s.請(qǐng)
寫出s與,"之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng),〃為何值時(shí),四邊形OCMA的面積最大;
(3)設(shè)點(diǎn)B是x軸上的點(diǎn),P是拋物線上的點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使得以A,B、C,P四
點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理
2021年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂到答題卡中.
1.若a的相反數(shù)是2,則。的值為()
A.2B.-2C.-AD.±2
2
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.
【解答】解:由a的相反數(shù)是2,得
a=-2,
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào):
一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的
意義與倒數(shù)的意義混淆.
2.2020年6月23日,北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,6
月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)
為()
A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.36X103
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式,其中間<10,〃為整數(shù).確定〃
的值時(shí),要看把原數(shù)變成〃時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相
同.
【解答】解:36000=3.6X1()4,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.
3.如圖所示,左邊立體圖形的俯視圖為()
11
11
11
11
11
11
11
11
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可,注意看見的棱用實(shí)線表示,看不見的用虛線
表示.
【解答】解:從上面看,是一個(gè)矩形,矩形的中間有兩條縱向的實(shí)線,兩側(cè)分別有一條
縱向的虛線.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí),俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.
4.下列各式中正確的是()
A.〃3.“2="6B.3ah-2ab=1
2
C.6a+l=2a+lD.a(a-3)^a2-3a
3a
【分析】利用整式的計(jì)算法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案.
【解答】解:A、。3.“2=05,所以建錯(cuò)誤;
B、3ab-2ab=abf所以8錯(cuò)誤;
2
c、6a+l=2a+」-,所以C錯(cuò)誤;
3a3a
D、a(a-3)=a2-3a,所以。正確;
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式乘除法的簡單計(jì)算,注意區(qū)分同底數(shù)基相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相
力口,而幕的乘方是底數(shù)不變,指數(shù)相乘,這兩個(gè)要區(qū)分清楚;合并同類項(xiàng)的時(shí)候字母部
分不變,系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,只有當(dāng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0時(shí),整體為0.
5.學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生的踐行精神和吃苦品質(zhì),每學(xué)期以班級(jí)為單位申報(bào)校內(nèi)志愿者活
動(dòng).2020年秋季學(xué)期某班40名學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況如下表,則他們參與次數(shù)的眾數(shù)
和中位數(shù)分別是()
參與次數(shù)12345
人數(shù)6171421
A.2,2B.17,2C.17,1D.2,3
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.
【解答】解:出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2;
把這些數(shù)從小大排列為,中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù),
則中位數(shù)是生2=2.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的
數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果
數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
6.《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一,共三卷,上卷敘述
算籌記數(shù)的制度和乘除法則,中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法,都是了解中國古代
籌算的重要資料,下卷收集了一些算術(shù)難題,“雞兔同籠”便是其中一題.下卷中還有一
題,記載為:''今有甲乙二人,持錢各不知數(shù).甲得乙中半,可滿四十八;乙得甲太半,
亦滿四十八.問甲、乙二人持錢各幾何?”意思是:“甲、乙兩人各有若干錢,如果甲得
到乙所有錢的一半,那么甲共有錢48文.如果乙得到甲所有錢的2,那么乙也共有錢48
文.問甲、乙二人原來各有多少錢?”設(shè)甲原有錢x文,乙原有錢y文,可得方程組()
y+yx=48
2,
x+^y=48o
y-j-x=48
2,
x^y=48o
o
【分析】設(shè)甲原有X文錢,乙原有y文錢,根據(jù)題意可得,甲的錢+乙的錢的一半=48
文錢,乙的錢+甲所有錢的2=48文錢,據(jù)此列方程組可得.
3
【解答】解:設(shè)甲原有x文錢,乙原有y文錢,
(1
x+^y=48
根據(jù)題意,得:,f,
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,
設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程組.
7.關(guān)于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p為常數(shù))的根的情況,下列結(jié)論中正確的是()
A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根
C.一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根D.無實(shí)數(shù)根
【分析】先把方程(x-1)(x+2)=p2化為/+x-2-p2=0,再根據(jù)信-4<zc=l+8+4p2
>0可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由-2-p2<。即可得出結(jié)論.
【解答】解:?.?關(guān)于x的方程(X-1)(x+2)=p2(p為常數(shù)),
.?.f+x-2-p2=0,
:.序-4ac=l+8+4p2=9+4p2>0,
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,方程的兩個(gè)根的積為-2-p2<0,
一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若幻,X2是一元二次方程以2+云+c=oQW0)的
兩根時(shí),Xl+X2=-電,用地=白.也考查了根的判別式.
aa
8.某地新高考有一項(xiàng)“6選3”選課制,高中學(xué)生李鑫和張鋒都已選了地理和生物,現(xiàn)在他
們還需要從“物理、化學(xué)、政治、歷史”四科中選一科參加考試.若這四科被選中的機(jī)
會(huì)均等,則他們恰好一人選物理,另一人選化學(xué)的概率為()
A.AB.Ac.3D.A
8482
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖,共有16種可能性結(jié)果,其中他們恰好一人選物理,另一
人選化學(xué)的結(jié)果有2種,再由概率公式求解即可.
【解答】解:設(shè)“物理、化學(xué)、政治、歷史”分別用A、B、C、D表示,
畫樹狀圖如圖所示:
開始
李辭ABCD
-ZNxZF\x/N^1\
張鋒ABCDABCDABCDABCD
共有16種可能性結(jié)果,其中李鑫和張鋒恰好一人選物理,另一人選化學(xué)的結(jié)果有2種,
...李鑫和張鋒恰好一人選物理,另一人選化學(xué)的概率為2=工,
168
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法以及概率公式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,畫出
相應(yīng)的樹狀圖.
9.如圖,對(duì)折矩形紙片A8CZ),使AQ與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平后再次折疊,
使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A'處,得到折痕與EF相交于點(diǎn)N.若直線8A'交直
線CO于點(diǎn)O,BC=5,EN=\,則0力的長為()
【分析】方法一:根據(jù)中位線定理可得AM=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可
得A'M=A'N=2,過M點(diǎn)作MGLEF于G,可求A'G,根據(jù)勾股定理可求MG,進(jìn)
一步得到8E,再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF,從而得到0D
方法二:連接A4.根據(jù)折疊的性質(zhì),易得△A84為等邊三角形,進(jìn)而得出
A'BM=ZA,BC=30<,,進(jìn)而求解.
【解答】解一:,:EN=l,
.,.由中位線定理得AM=2,
由折疊的性質(zhì)可得A'M=2,
':AD//EF,
:.ZAMB=ZA'NM,
:/AM8=NA'MB,
:.ZA'NM=NA'MB,
:.A'N=2,
E=3,A'F=2
過〃點(diǎn)作MG_LEF于G,
:.NG=EN=l,
:.A'G=\,
由勾股定理得MG=?2-]2=“,
:.BE=DF=MG=M,
:.OF:BE=2:3,
解得。尸=2叵,
3__
,?.0D=V3-2^=—?
33
故選:B.
解二:連接4r.
,:EN=l,
...由中位線定理得AM=2,
?.,對(duì)折矩形紙片ABC。,使4。與BC重合,得到折痕E尸,
:.A'A=A'B,
?.?把紙片展平后再次折疊,使點(diǎn)A落在EP上的點(diǎn)A'處,得到折痕
:.A'B=AB,ZABM^ZA'BM,
...△A84為等邊三角形,
AZABA'=NBA'A=ZA'AB=60°,
又;NABC=NBAM=90°,
ZABM=ZA'BM=ZA'BC=30°,
:.BM=2AM=4,AB=4^\M=2M=CD.
在直角△OBC中,VZC=90°,ZOBC=30Q,
OC=tanZOBC=5X返
33
:.OD=CD-0C=2M-
33
【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),勾股定理,關(guān)鍵是得到矩形的寬和
£的長.
10.對(duì)稱軸為直線x=l的拋物線y=af+fcr+c(a、b、c為常數(shù),且a#0)如圖所示,小明
同學(xué)得出了以下結(jié)論:①abc<0,②戶>4“c,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,(§)a+b<nj(am+b)
(相為任意實(shí)數(shù)),⑥當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()
A.3B.4C.5D.6
【分析】由拋物線的開口方向判斷。的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c,的符號(hào),然
后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
【解答】解:①由圖象可知:a>0,c<0,
?.?一旦=1,
2a
:.b=-2a<0,
.'.abc>0,故①錯(cuò)誤;
②?.?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
:.kr-4ac>0,
b2>4ac,故②正確;
③當(dāng)x=2時(shí),y=4〃+2b+c<0,故③錯(cuò)誤;
④當(dāng)x=-1時(shí)、y=a-b+c=a-(-2a)+c>0,
.,.3a+c>0,故④正確;
⑤當(dāng)x=l時(shí),y取到值最小,此時(shí),y=a+8+c,
而當(dāng)x=機(jī)時(shí),y=atr^+bm+c,
所以a+h+c^am2+bm+c,
a+b^:am2+bm,即a+bWnzCam+b),故⑤正確,
⑥當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小,故⑥錯(cuò)誤,
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=axi+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋
物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定.
二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)
11.計(jì)算(2&-3)2的結(jié)果等于17-12、歷.
【分析】根據(jù)完全平方公式展開,再依據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得.
【解答】解:原式=(2料)2-2X2?X3+32
=8-1272+9
=17-12圾,
故答案為:17-12校.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)
算順序和運(yùn)算法則.
12.如圖,將三角板與兩邊平行的直尺(EF//HG)貼在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)C(/
ACB=90Q)在直尺的一邊上,若/2=55°,則/I的度數(shù)等于35°.
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù),再由N1與N3互余即可得出結(jié)論.
【解答】解:,JEF//HG,N2=55°,
:.N3=/2=55°.
VZACB=90°,
:.N1=9O°-Z2=90°-55°=35°.
,G
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等.
13.不等式組1VL-2W2的所有整數(shù)解的和為15.
2
【分析】先解不等式組得到6<xW8,再找出此范圍內(nèi)的整數(shù),然后求這些整數(shù)的和即可.
4-X-2>1①
【解答】解:由題意可得{;,
qx-242②
解不等式①,得:x>6,
解不等式②,得:x<8,
則不等式組的解集為6VxW8,
所以不等式組的所有整數(shù)解的和為7+8=15,
故答案為:15.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解:利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)
解).解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對(duì)
于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.
14.如圖,△4BC中,。為BC的中點(diǎn),以D為圓心,8力長為半徑畫一弧,交4c于點(diǎn)E,
若/A=60°,NABC=100。,8c=4,則扇形8CE的面積為里L(fēng).
—9—
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出根據(jù)扇
形面積公式計(jì)算.
【解答】解::14=60°,ZB=100°,
.*.ZC=20°,
又:£>為BC的中點(diǎn),
:.BD=DC=1.BC=2,
2
\"DE=DB,
:.DE=DC=2,
:.ZDEC=ZC=20a,
;.NBDE=40°,
扇形BDE的面積=空上芯=更,
3609
故答案為:
9
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),掌握扇
形面積公式是解題的關(guān)鍵.
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,四邊形A8C0是邊長為4
的正方形,點(diǎn)。為的中點(diǎn),點(diǎn)尸為08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接。P,AP,當(dāng)點(diǎn)P滿足
DP+AP的值最小時(shí),直線AP的解析式為y=-2r+8.
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)4C關(guān)于直線對(duì)稱,連接C。交。8于P,連接
PA,PD,則此時(shí),PO+AP的值最小,求得直線C。的解析式為y=-」切+4,由于直線
2
。8的解析式為>=工,解方程組得到P(旦,區(qū)),由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論.
33
【解答】解:.??四邊形ABC。是正方形,
.?.點(diǎn)A,C關(guān)于直線08對(duì)稱,
連接CD交0B于P,
連接出,PD,
則此時(shí),PD+AP的值最小,
OC=OA=AB=4,
:.C(0,4),A(4,0),
?.,。為AB的中點(diǎn),
:.AD=1AB=2,
2
:.D(4,2),
設(shè)直線C£>的解析式為:y^kx+b,
.(4k+b=2
,lb=4
??<N,
b=4
直線CD的解析式為:尸-工+4,
2
?.?直線OB的解析式為y=x,
1,
.y=fx+4
y=x
解得:尸尸竺
-3
:.p(&,A),
33
設(shè)直線AP的解析式為:y=〃a+〃,
4m+n=0
,?488j
解得:卜=-2,,
ln=8
直線AP的解析式為y=-2x+8,
解法二:如圖,作點(diǎn)。關(guān)于。8的對(duì)稱點(diǎn)E,
點(diǎn)的坐標(biāo)為:(4,2),
:.E(2,4),
設(shè)直線AP的解析式為:y=ax+h,
.(2a+b=4
*l4a+b=0'
.'a=-2,
b=8
直線AP的解析式為y=-2x+8,
故答案為:y—~2x+8.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱-最短路線問題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的
解析式,正確的找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共8小題,共75分)
2
16.(8分)先化簡再求值:且也+(a-2ab-b),其中a=2cos30°+1,Z?=tan45°.
aa
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再由特殊銳角的三角函數(shù)值
得出。和b的值,代入計(jì)算可得.
【解答】解:原式=三"+(a_-2ab-b)
aaa
=a-b_r_a2-Zab+b)
aa
—a-b,a
a(a-b產(chǎn)
_1
1i
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值,在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化
簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式,
也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值.
17.(9分)某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽寫大賽,并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)
行分析,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表:
九年級(jí)抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表
成績力分頻數(shù)頻率
第1段x<6020.04
第2段60?7060.12
第3段70Wx<809b
第4段80Wx<90a0.36
第5段90?100150.30
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a=18,b=0.18;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)樣本中,抽取的部分學(xué)生成績的中位數(shù)落在第4段:
(4)已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次比賽,若成績?cè)?0分以上(含90分)的為優(yōu),
估計(jì)該年級(jí)成績?yōu)閮?yōu)的有多少人?
九年級(jí)抽取部分學(xué)生成績的
頻數(shù)分布直方圖
【分析】(1)由x<60的頻數(shù)及其頻率求出被調(diào)查的學(xué)生總數(shù),再根據(jù)頻數(shù)=頻率X總
數(shù)求解可得;
(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果補(bǔ)全圖形可得;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得:
(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中90WxW100的頻率即可得.
【解答】解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2+0.04=50,
則4=50X0.36=18、6=9+50=038,
故答案為:18、0.18;
(2)補(bǔ)全直方圖如下:
九年級(jí)抽取部分學(xué)生成績的
頻敢分布置方圖
其中位數(shù)是第25,26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25,26個(gè)數(shù)據(jù)均落在第4組,
中位數(shù)落在第4組,
故答案為:4.
(4)400X0.30=120,
答:估計(jì)該年級(jí)成績?yōu)閮?yōu)的有120人.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖
獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.
18.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)),=/nx+5W0)的圖象與反比例函數(shù)
),=區(qū)(后#0)在第一象限的圖象交于4(1,〃)和8(4,1)兩點(diǎn),過點(diǎn)4作y軸的垂
x
線,垂足為
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△O4W的面積S.
(3)在),軸上求一點(diǎn)P,使%+尸8的值最小并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【分析】(1)根據(jù)A(1,")和B(4,1)兩點(diǎn),即可得到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)
式.
(2)根據(jù)反比例函數(shù)求得4(1,4),即可得到△OAM的面積S.
(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M則N(-l,4).連接8N交y軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所
求.根據(jù)待定系數(shù)法求得直線NB的解析式,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解答】解:(1)將8(4,1)代入y=K得:JL=1.
x4
:.k=4,
二.產(chǎn)生
X
將B(4,1)代入y=/nx+5得:1=4??+5,
??m--1.
.*.y=-x+5.
(2)在y=2中,令x=l,解得y=4.
X
;.A(1,4).
A5=AX1X4=2.
2
(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M則N(-l,4).
連接8N交),軸于點(diǎn)P,點(diǎn)戶即為所求.
,y=--X+-1Z..
55
???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,II).
5
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式以及作對(duì)稱點(diǎn)問題,
根據(jù)已知得出對(duì)稱點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.
19.(9分)如圖,是。。的直徑,C是半圓上任意一點(diǎn),連接并延長到點(diǎn)。,使得
CD=CB,連接AZ),點(diǎn)E是弧窟的中點(diǎn).
(1)證明:
(2)①當(dāng)2E=135°時(shí),△ABQ是直角三角形;
②當(dāng)/£>=60°時(shí),四邊形OAEC是菱形.
【分析】(1)如圖1中,根據(jù)SAS證明三角形全等即可.
(2)如圖2中,證明/B=45°即可解決問題.
(3)如圖3中,連接。E.證明△COE,△AOE都是等邊三角形即可解決問題.
【解答】(1)證明:如圖1中,
是。。的直徑,
.,.ZBC/A=ZDCA=90°,
又,:CD=CB,AC=AC,
:./\ABC^^ADC(SAS).
(2)解:①如圖2中,
?.?△A3。是直角三角形,AB=AD
;.NB=ND=45°,
VZB+ZE=180°
/.ZE=135".
故答案為135.
②如圖3中,連接OE.
:四邊形OAEC是菱形,
又:OC=OE=OA,
,OC=EC=OE=AE=OA,
.?.△COE,△EOA均為等邊三角形,
;./COE=NEOA=60°,
:.ZCOA=\20°,
.?.ZB=1AOC=60°,
2
;ND=NB,
:.ZD=60Q,
故答案為60.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理,全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),
等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于
中考常考題型.
20.(9分)如圖①,一臺(tái)燈放置在水平桌面上,底座AB與桌面垂直,底座高A8=5c%,
連桿8C=C£)=20C7〃,BC,CO與A3始終在同一平面內(nèi).
(1)如圖②,轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CD,使NBCQ成平角,NA8C=143°,求連桿端點(diǎn)。離
桌面/的高度DE.
(2)將圖②中的連桿C。再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)16。,如圖③,此時(shí)連桿端點(diǎn)。離桌面
/的高度減小了4cm.
(參考數(shù)據(jù):sin370=0.6,cos370=0.8,tan37°=0.75)
圖①圖②圖③
【分析】(1)如圖2中,作BOLCE于。.解直角三角形求出。。即可解決問題.
(2)作于P,CP_L£>F于P,BGIDF^G,CHLBG于H.則四邊形PCHG是
矩形,求出。F,再求出。尸-OE即可解決問題.
【解答】解:(1)作B凡LDE于點(diǎn)尺則NBFE=NBF/)=90°,
?:DELI,ABLI,
:.ZBEA=ZBAE=90°=NBFE.
???四邊形A3FE為矩形.
:.EF=AB=5cfn,EF//AB,
■:EF//AB,
AZD+ZABD=180°,
VZABD=143°,
:.ZD=31°,
在RtZsB。/7中,?;NBFD=90°,
=cosD=cos37°=0.8,
DB
?.*DB=DC+BC=20+20=40,
??.£>產(chǎn)=40X0.8=32,
???DE=DF+EF=32+5=37cm,
答:連桿端點(diǎn)D離桌面/的高度DE為37cm;
(2)如圖3,作O凡U于凡CP_L。尸于尸,3G_LQE于G,C”_L3G于”.則四邊形
PCHG是矩形,
?;NCBH=53°,NCHB=9U°,
:.ZBCH=37°,
VZBCD=180°-16°=164°,NDCP=37。,
ACH=BCsin53°=20X0.8=16(cm),DP=CDsin370=20X0,6=12(cm),
???DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=12+16+5=33(cm),
.??下降高度:DE-DF=37-33=4Cem).
故答案為:4.
圖3
D
圖2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角
三角形解決問題.
21.(10分)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品該產(chǎn)品的成本價(jià)為8元/件,該產(chǎn)品在正式投放
市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售,售價(jià)為13元/件,工作人員對(duì)
銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象,圖中的折線A8C表示
日銷量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y與之間的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為w(元),求卬與x之間的函數(shù)解析式,日銷售利潤
不超過1950元的共有多少天?
(3)若5<xW17,求第幾天的日銷售利潤最大,最大的日銷售利潤是多少元?
【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的
取值范圍;
(2)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)關(guān)系式可以寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式,求得日銷售利潤
不超過1950元的天數(shù);
(3)根據(jù)題意和(2)中的關(guān)系式可以求得第幾天的日銷售利潤最大,最大的日銷售利
潤是多少元.
【解答】解:(1)當(dāng)IWxWlO時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=依+匕,
fk+b=450得(k=-30
110k+b=180'1b=480'
即當(dāng)IWXWIO時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為丁=-30x+480,
當(dāng)10VxW30時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為
10m+n=180得/m=21
30m+n=600ln=-30
即當(dāng)10VxW30時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=21x-30,
f-30x+480(l<x<10)
由上可得,y=J
'l21x-30(10<x<30)
(2)由題意可得,
當(dāng)IWXWIO時(shí),w=(13-8)y=5y=5X(-30A+480)=-150x+2400,
當(dāng)10<x<30時(shí).,w=(13-8)y=5y=5X(21x-30)=105x750,
BI1f-150x+2400(l<x<10)
1105x-150(10<x<30)
當(dāng)-150x+2400=1950時(shí),得x=3,
當(dāng)105x-150=1950時(shí),得x=20,
V20-3+1=18,
二日銷售利潤不超過1950元的共有18天;
(3)???當(dāng)5WxW10時(shí),-150x4-2400,
.,.當(dāng)x=5時(shí),w取得最大值,此時(shí)vv=1650,
?.,當(dāng)10cxW17時(shí),w=105x-150,
.?.當(dāng)x=17時(shí),w取得最大值,止匕時(shí)卬=1635,
綜上所述:當(dāng)x=5時(shí),w取得最大值,w=1650,
答:第5日的銷售利潤最大,最大銷售利潤為1650元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)
和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.
22.(10分)如圖,兩個(gè)等腰直角△A8C和△CDE中,ZZ)C£=90°.
(1)觀察猜想如圖1,點(diǎn)E在BC上,線段AE與8。的數(shù)量關(guān)系是AE=BD,位置
關(guān)系是.
(2)探究證明把△(?£>£繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說
明理由;
(3)拓展延伸:把△C0E繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AC=8C=13,DE=\O,當(dāng)A、
E、。三點(diǎn)在直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出AD的長.
【分析】(1)如圖1中
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