函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題01（浙江省2021屆高考模擬試題匯編（三模））（解析）

(浙江省2021屆高考模擬試題匯編(三模))

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題01

一、單選題

1.(浙江省金華市2021屆高三下學(xué)期5月高考仿真模擬試題)f(x)=x2+bx+c,若

方程/(6=%無實(shí)根，貝！I方程/(/(x))=x

A.有四個(gè)相異實(shí)根B.有兩個(gè)相異實(shí)根

C.有一個(gè)實(shí)根D.無實(shí)數(shù)根

【答案】D

【詳解】

分析：將函數(shù)/(x)=f+6x+c看成拋物線的方程，由于拋物線/(x)=V+灰+c的開口

向上，由方程f(x)=x無實(shí)數(shù)根可知，對任意的xeR,/(x)>x=>/(/(x))>/(x)>x,

從而得出"(/(x))=x沒有實(shí)根.

詳解：因?yàn)閽佄锞€/(x)=x2+bx+c開口向上，

2

由方程f(x)=%無實(shí)數(shù)根可知，拋物線f(X)=x+bx+c必在直線y=x上方，

即對任意的xeR,/(%)>x=>/(/(%))>/(%)>X,

所以方程/(/(幻)=%沒有實(shí)根，故選D.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)方程根的個(gè)數(shù)問題，在解題的過程中，需要根據(jù)題意，利用二

次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及所給的不等式，可以斷定函數(shù)圖像之間的關(guān)系，從而得到對應(yīng)

的結(jié)果，從而得到選項(xiàng).

2.(浙江省金華市東陽市2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知不等式

b—4

ex-4x+2>ax+b(a,方￡R,〃w-4)對任意實(shí)數(shù)不恒成立，則--的最大值為

〃+4

A.—出2B.—1-/z?2C.—2/鹿2D.2—2加2

【答案】A

【分析】

2A-4

先轉(zhuǎn)化為(〃+4)x+2-b20,再轉(zhuǎn)化為1-ln(a+4)-―一之幺三，再求g(x)的最大

值得解.

【詳解】

原不等式可以化為e'-(a+4)x+2-820,

設(shè)f(x)=e*-(a+4)x+2-/?(xe/?),

所以/(》)=0*-(。+4),

所以只有a+4>0,才能有e'-m+4)x+2-b20恒成立.

此時(shí)/(x)min=/(ln(a+4))=a+4-(a+4)加(a+4)+2-b20.

..2Z?—4

o1—ln(a+4)----->----,

a+4a+4

22-x

設(shè)g(x)=l-lnx一一(x>0),/.g(x)=——,

XX

所以g(x)3=8出=/2.

所以"V-ln2.

故選A

點(diǎn)睛：(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)解答恒成立問

題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，

其一是原不等式可以化為e”-5+4)%+220,求/(工焉=+4))20,其二是設(shè)

2

g(x)=1-lnx——(x>。),求g(x)的最大值.

x

3.(浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)已知函

數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x,則當(dāng)歷>冗2>0時(shí)()

A.|/(菁)一ga)k"(%2)-g(X2)llB."(X1)-g(X|)|>|/(X2)-g(%2)l

C.l/(xl)-g(x2)|<|/(x2)-g(x1)|D.l/(X1)-g(X2)l>"(X2)-g(X|)|

【答案】c

【分析】

令Mx)=lnx-x,利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，得出〃(x)<o,可得單調(diào)性，即可判斷

AB；根據(jù)m工2</<不，得”毛)一8(不)<0，討論大小去

W=tfU,)-g(X2)ITf(X2)-ga)l絕對值可比較.

【詳解】

11_V-

令人(%)=lnx-x,則//(x)=——1=------,

當(dāng)xe(O,l)時(shí)，/Z(x)>0,〃(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xw(l,*o)時(shí)，〃'(%)<0,力(無)單調(diào)遞減，

則〃(同叫1)=-1<0,

則I〃(x)|在(0,1)單調(diào)遞減，在(1，+8)單調(diào)遞增，

|〃(西)|和(占)1的大小不確定，故AB錯(cuò)誤；

由力可知<x,,即/(伸)一

(x)<0Inx?<x2g(x)vO,

令卬=ifa)-g(z)?-"(々)-g6)?,

則w="(X|)-g(%)?+/(々)-g(X|)，

當(dāng)時(shí)，W=f(X2)一

2g(x?))-g02)+g(X|)=a)-g(X])]+[/U2)-g(x2)]<0；

當(dāng)4(5)<g(芍)，w=g(w)-/a)+f(^2)一ga)=)+g(w)]-[/a)+go])],

???y=f(x)+g(x)=lnx+x單調(diào)遞增，.-.W<o,

綜上，"(X1)-g(X2)l<l/(X2)-g(X|)l，故c正確，D錯(cuò)誤.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)〃（x）=lnx-x,利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)性且得出

〃（x）<0.

4.（浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于A的不等式

（f+or+沖JnxNO在（0,+8）上恒成立（其中.、bwR）,則（）

A.當(dāng)。=-2時(shí)，存在〃滿足題意B.當(dāng)。=0時(shí)，不存在人滿足題意

C.當(dāng)6=1時(shí)，存在。滿足題意D.當(dāng)6=2時(shí)，不存在。滿足題意

【答案】D

【分析】

本題首先可根據(jù)題意得出函數(shù)丫=/+01+6滿足有一零點(diǎn)為尤=1、當(dāng)0<x<l時(shí)）,40、

當(dāng)X>1時(shí)然后對四個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)殛P(guān)于X的不等式任+以+沖/nxNO在（0,+8）上恒成立，

X>10<x<l

所以必需要滿足

x2+ax+b>0x2+ax+b<0

即對于函數(shù)丫=/+水+6,必有一零點(diǎn)為x=l且零點(diǎn)左右函數(shù)值符號(hào)不同,

即當(dāng)0<大<1時(shí)，”0；當(dāng)x>l時(shí)，y20,

A項(xiàng)：a=-2,y=x2-2x+b,令x=l,0=l2-2+b.b=l,

此時(shí)y=f-2x+l,不滿足零點(diǎn)左右函數(shù)值符號(hào)不同，A錯(cuò)誤：

B項(xiàng)：a=0,y=x2+b,令x=l,0=12+Z>-b——\,

此時(shí)y=x2-i,存在b滿足題意，B錯(cuò)誤;

C項(xiàng)：b=\,y=x2+ax+\,令x=l,O=F+a+l，a=-2,

此時(shí)y=9-2x+l,不滿足零點(diǎn)左右函數(shù)值符號(hào)不同，C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：b=2,y=jr+ax+2,令x=l,0=12+（a+2-a=-3,

此時(shí)y=*2-3x+2,不滿足當(dāng)0<尤<1時(shí)y?0且當(dāng)x>l時(shí)，yNO,

即不存在。滿足題意，D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立的相關(guān)問題的求法，主要考查二次函數(shù)性質(zhì)以及對

數(shù)函數(shù)性質(zhì)，能否根據(jù)題意將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)丫=/+水+人滿足有一零點(diǎn)為x=l、

當(dāng)O<X<1時(shí)y?0、當(dāng)X>1時(shí)y>o是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，是

難題.

5.（浙江省臺(tái)州市臨海市、紹興市新昌縣高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知等差

數(shù)列｛a,,｝滿足a?>0,q=1,公差為d,數(shù)列也｝滿足b?=片2+?2口，若對任意的〃eN,

都有勿>b5,則公差d的取值范圍是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)f（x）=e'+er,解不等式可得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到當(dāng)距離2

最近時(shí)，么取得最小值，根據(jù)％為最小值可得的距離2最近，建立絕對值不等式求解即

可.

【詳解】

令aa-2=x,構(gòu)造函數(shù)f(x)=e*+e.

八加―寧，

.?.當(dāng)x>0時(shí),f\x)>0,〃x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x<0時(shí)，戶")<0,〃x)單調(diào)遞減；

則對于2=*-2+e2f,當(dāng)4-2>。，即%>2時(shí)，"單調(diào)遞增,

當(dāng)4-2<0,即為<2時(shí)，么單調(diào)遞減,

所以當(dāng)?！熬嚯x2最近時(shí)，々取得最小值，

根據(jù)題意知，么為最小值，所以應(yīng)距離2最近,

而等差數(shù)列｛4｝滿足4,>0,4=1,所以">0,所以｛%｝是遞增數(shù)列,

|^5-2|<|?4-2|+4J-2|<1^+3J-2|7

解得

\a-2|<|a-2|何+4d-2歸|a+5d-2|

56(d>-

9

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題的核心是利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)思維根據(jù)b?的衣達(dá)式求出當(dāng)a?距離2最近時(shí)，bn取得最小值,

根據(jù)題意可得的距離2最近，再根據(jù)已知可得｛q｝是遞增數(shù)列，且兩個(gè)數(shù)值之間的距離

問題可以使用絕對值思維，所以可得不等式組，解不等式組即可.

6.(浙江省紹興市柯橋區(qū)高三下學(xué)期5月高考及選考科目適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已知二

2

次函數(shù).f(x)=ax+bx(\b\<2|a|),定義ft(x)=max|/(r)|-l<r<x<l|,

/；(x)=min|/(r)|-l<z<x<l|,其中max｛。力｝表示a,匕中的較大者，01皿｛4,可表示”,/?

中的較小者，下列命題正確的是

A.若工(一1)=/⑴，貝!|/(一1)>/(1)B.若力(一1)=人⑴，貝！1/(一1)>/(1)

C.若左。)=工(一1),則/(一1)</(1)D.若人(1)=工(-1),則人(一1)>人⑴

【答案】c

【分析】

由新定義可知fl(-1)=f2(-1)=f(-1),f(X)在［-1,1］上的最大值為fl(1),

最小值為f2(I),即可判斷A,B,D錯(cuò)誤，C正確.

【詳解】

由于網(wǎng)42時(shí)，故二次函數(shù)的對稱軸x=-Se［-l，l］./(T)=max{/(f)|f=-l}=〃-l).

/(l)=max{/(r)|-l<Z<l}，若此時(shí)對稱軸為x=0.

則有1(1)=*1),即〃-1)=/⑴，所以A選項(xiàng)不正確，

/j(-l)=min{/(f)|Z=-l)=/(-1),^(l)=min{/(r)|-l<r<l},

在對稱軸的位置取得最小值，

即對稱軸為x=-l,所以/(-1)</(1),故8選項(xiàng)不正確，

(1)=min{.7'(r)|-1<r<l),.^(-l)=max{/(r)|r=-l}=/(-1),

也即是函數(shù)在區(qū)間卜1,1］上的最小值，故工⑴，

所以選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對于新定義的理解和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題.二

次函數(shù)的最值和函數(shù)的對稱軸有關(guān)系，在小區(qū)間上的最值問題，應(yīng)該討論軸和區(qū)間的關(guān)

系.

7.(浙江省紹興市諸暨市2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)對于函數(shù)

/(x)=-g(x)="l4.￡?+x_4,若存在實(shí)數(shù)“，使得/(a)=0,g(a+sin￡)=O,

2°+2

則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()

【答案】A

【分析】

求出g(x)的零點(diǎn)，根據(jù)sin夕的范圍得出a的范圍，從而得出&關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)函

數(shù)單調(diào)性求出最值即可得H\k的范圍.

【詳解】

7V4-7

解：令g(x)=F—+x-4=0可得2*=-3x+10,

根據(jù)函數(shù)圖象可知方程2'=-3x+10只有1解，即g(x)=O只有1解,

又g(2)=0,a+sin/?=2,

又-14sin〃41,故而

由/(a)=0可得Z=3

a

令〃9)=酗(14a43),則"(。)=匕華，

aa~

.?.當(dāng)ae［l,e)時(shí)，h\a)>0,當(dāng)aw(e,3］時(shí)，/?'(?)<0,

二岫)在［l,e)上單調(diào)遞增，在(e,3］上單調(diào)遞減，

/.〃(a)的最大值為/?(￡,)=-,

e

又〃(1)=0,力(3)=號(hào)>0,

??/(a)的值域?yàn)?,-,即k的范圍是0,-.

_e］Le_

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與函數(shù)最值的計(jì)算，建立h關(guān)于a的函數(shù)是解題的關(guān)鍵,

屬于中檔題..

8.（浙江省舟山市定海區(qū)2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

=弧三、A+,，設(shè)方程/（x）=f（"）的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為

/（20-x）,10<x<20

再，￡,當(dāng)，5,則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.西+》2+匕+xa=40B.Xtx2=1

C.x3x4=361D.xix4-20（^+x4）+399=0

【答案】C

【分析】

由題意知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=10對稱，故A正確；由lnx|=-lnx2，故5正確;

又電=20-々，、4=20-%，可驗(yàn)證。正確，即得答案.

【詳解】

由題意知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=10對稱，故%+匕=9+三=20,

故A正確；

.?.X1+X,+X3+X4=40,

又lnX1=一m々,為尤2=1，故B正確；

XXXXXXXX

X34-20（,+4）+399=（20-2）（20-I）-20[40-（I+2）]+399

=400-20（%,+^）+^-800+20（^+^,）+399=0,故。正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)與方程，考查對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，屬于中檔題.

9.（浙江省金華一中2021屆高三下學(xué)期5月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知x,yeR,則

（x+yf+的最小值為（

【答案】c

【分析】

2

將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為直線y=x和曲線y=-K上的點(diǎn)的距離的平方.，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義

和點(diǎn)到直線距離公式即可求得結(jié)果.

【詳解】

（犬+4+口-「可以看作直線尸X和曲線尸-：上的點(diǎn)的距離的平方，

由y=W得：y'=^,令y=g=i得：x=士五，則點(diǎn)（&，-閭和點(diǎn)卜3,⑹到直

線y=x的距離的平方即為所求的最小值，

即（x+y）~+x---的最小值為

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的最值的求解問題，解題關(guān)鍵是將代數(shù)式的最小值問題轉(zhuǎn)化為兩曲線上

的點(diǎn)的距離的最小值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

10.（浙江省金麗衡十二校2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

/（力J：：）：：，；：，則方程/（〃力）-2〃x）+:=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【詳解】

令t=f(x),則方程〃〃力)-2/(%)+-=0等價(jià)于/(r)-2r-1=o,在同一平面直角坐標(biāo)

系中作出f(x)與直線y=2x+1?的圖象，由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)，且〃f)-2f-]=0的兩根

分別為6=。和1<與<2,當(dāng)％=〃力=0時(shí)，解得x=2,當(dāng)芍=/(力?1,2)時(shí),f(x)有3個(gè)不等

實(shí)根，綜上所述，方程/(〃力)-2/(x)+1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為4,故選C.

點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查換元法的應(yīng)用技巧,屬于中

檔題.對于函數(shù)y=/(x)，我們把使/(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).即函數(shù)

的零點(diǎn)就是指使函數(shù)值為零的自變量的值.通過化筒也經(jīng)常將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩

個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.

11.(浙江省寧波市“十校”2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)當(dāng)0<%<1

時(shí)，〃x)=3,則下列大小關(guān)系正確的是()

A./2(x)</(x2)</(x)B./(x2)</2(x)</(x)

C./(x)</(x2)</2(x)D./(x2)</(x)</2(x)

【答案】D

【分析】

由0<X<l得到要比較/(力與/(d)的大小，即要判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函

數(shù)，可求出尸(X)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的增減項(xiàng)，即可比較出，")與/卜2)的大

小，利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及式子的性質(zhì)，從式子的符號(hào)可以得到/(X)與/7可的大

小，從而求得最后的結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)0<x<l得至而1(x)=l^,

所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0<x<l時(shí)，1-hu>0,

從而可得/(力>0，函數(shù)〃x)單調(diào)遞增，所以『任)<〃》)<〃1)=0,

而廣⑺=(黨>0.所以有/(x2)</(x)<f2(x).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的值的大小比較，在解題的過程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)研究函數(shù)的

單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

12.(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知點(diǎn)尸

在曲線v=W叵上，。為曲線在點(diǎn)尸處的切線的傾斜角，則。的取值范圍是()

e+1

，八z1「z兀[(n2乃]「2不)

A.0,—B.—C.D.~^~、幾

I3」[32)[23JL3)

【答案】D

【分析】

首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率的取值范圍，再根據(jù)傾斜角與斜率之間的關(guān)系求

得傾斜角的取值范圍.

【詳解】

,-4辰-4百

因?yàn)椤拔鲝S不？

由于e*+C+2“，

e

所以yw[-6,0),

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：tan0€[-73.0),

所以。e［方-,萬），

故選：D.

【點(diǎn)睛】

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)

點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與

解析幾何、微積分相聯(lián)系.（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，

求參數(shù).（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題.（4）考查數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

13.（浙江省紹興一中2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知奇函數(shù)y=/（x）對

任意的xwR都滿足“x）+/（x+/）=0,且在上單調(diào)遞增，若

a=sin（-3）-/（-3）,占叩加與小力,c=sin（206）./（206）,則下列結(jié)論正確的

是（）

A.a>c>bB.c>b>a

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】

令6（x）=sinx-/（x）,易得尸（x）是偶函數(shù)，再由力=0得到尸（力的周期

為“，然后由〃力。=加》都在0,y上單調(diào)遞增，得到尸（X）在0,y上單調(diào)遞增求

解.

【詳解】

令尸（x）=sinx-f（x）,則口二外之勵(lì)二川血^4二尸3'6）,

因?yàn)椤▁）,sinx都是奇函數(shù)，

所以尸（x）是偶函數(shù),

因?yàn)?(x)+/(x+萬)=0,

所以F(x)-F(x+^)=/(x)-sinx—/(x+^)-sin(x+^),

=sinx[.f(x)+/(x+萬)]=0,

即尸(x)=F(x+i),所以產(chǎn)(x)的周期為萬,

因?yàn)?(x),y=sinx都在［o,］上單調(diào)遞增，/(x)20,sinxN。

所以_f(x)20,(sinx)'±0且它們不恒為零，

則尸'(x)=cosx-/(x)+sinx-7'(x)20在0,y上成立(不恒為零)，

所以尸(x)=sinx"(x)在0,|上單調(diào)遞增，且/(x)±0,

又a=F(—3)=尸(3)=尸(萬一3),FLO<^-3<O.I5<^=2°J<20-6<p

F(206)>尸(應(yīng))>小方—3)所以c>6>a,

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)尸(x)=sinx-7(x),再由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性而得

解.

14.(浙江省寧波市正海中學(xué)2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(》)=以3+^2+廿+"(0<“</?)沒有極值點(diǎn)，則——的最大值為()

a+h+c

29

A.-B.26-3C.-D.2a-5

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意，可知函數(shù)/(幻=江+加+5+以0<。<6)在R上單調(diào)遞增，即尸(力20在R

上恒成立，得到不等式組，利用條件，對所求式子進(jìn)行放縮，以f=2為變量建立函數(shù)

a

關(guān)系式，利用構(gòu)造函數(shù)和基本不等式求出其最小值.

【詳解】

/(x)=axy+bx2+ex+d(0<4<〃)，

f\x)=3ax2+2bx+c(0<a<b),

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=雙3+b/+B+d(0<〃<A)沒有極值點(diǎn),

所以函數(shù)/*)在R上單調(diào)遞增，

所以廣(%)之。在R上恒成立，

[0<a<b[0<a<b

則'[A=4/-12ac40'S'P[b2<3ac'

-———I

b-a_a(b-a)<a

a+h+ca2-\-ab-\-ac]+&+工(2)2

a3a

令2=一，因?yàn)镺vav。，所以，>1,

a

b-at-\-t-\-1

----------K-------------=3,--------------------------3---------------------

"""+b+cl+l+_/('1)+5(’D+7(—)+2+5

3t-\

]絲心=2夕一5

<3-

2幣+5

當(dāng)且僅當(dāng)f=l+"時(shí)取等號(hào),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研窕三次函數(shù)的問題，正確解題的關(guān)鍵對函數(shù)

無極值點(diǎn)這個(gè)條件的正確轉(zhuǎn)化，以及會(huì)利用基本不等式求最值.

15.(浙江省臺(tái)州中學(xué)2()學(xué)屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題)函數(shù)

f(x)=asinox+bcos69x(a,則f(x)

A.是非奇非偶函數(shù)B.奇偶性與。力有關(guān)

C.奇偶性與。有關(guān)D.以上均不對

【答案】A

【詳解】

分析：直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

詳解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)镽.

f(-x)=asin(-wx)+6cos(-wx)=-asinwx+bcoswx

因?yàn)閍#0,6H0,/力0,y,-asinwx+bcoswx*asinvux+/JCOSWX

所以f(~x)豐f(x),f(-x)#-f(x).

所以函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).故答案為A

點(diǎn)睛：(1)本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能

力.(2)判斷函數(shù)的奇偶性常用定義法，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域

不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則繼

續(xù)求/(-幻；最后比較。(一6和比x)的關(guān)系,如果有f(-x)"(x),則函數(shù)是偶函數(shù),如

果有/(-x)=-/(x),則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).

二、填空題

16.(浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2021屆5月高三模擬考試數(shù)學(xué)試題)函數(shù)

f(x)=x3-3x2+3tx-3t+3,re(O,l),記(刈在xe[0,2]上的最大值為M”)，則

M⑺41+4的解集是

▼12&

【答案】->T+—

23O

【分析】

通過換元，/(x)=g(⑼=/+(3/-3)m+1,用導(dǎo)數(shù)探究得M(t)=max{g(-7T7),|g⑴|卜

進(jìn)而可得不等式的解集.

【詳解】

因?yàn)閥(x)=d-3爐+3戊-3/+3=(X-1)3+(3r-3)(尤-1)+1,

令，〃=X-1￡[―1,1],則/(X)=g("2)=加3+(3/—3)/22+1,

g'。")=3裙+(3，-3)=3(療+1_[),

因?yàn)閒w(O,l),令g'(M=0得上=一J1一/,或"I=J1一",

列表

m-1(-1,-J1T)(-J1T,J1T)(g,D1

g'("?)+—4-

g。九)3-3r/極大值極小值/3t-i

因?yàn)楹瘮?shù)g(M的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，且g(-l)=3-3f>0,所以g(_Jj=7)>o,結(jié)合

表格和簡圖可知，M(r)=max{^(-VT7),|^(1)||,所以

0<r<l0<r<l

M(/)<l+^y<=><介7^7卜1+孝02(1-fp+l4l+*+Y|+*,

|g⑴歸1+亭|3—|41+日

故M(f)41+也的解集是:，■!+坐

2236

1272

故答案為:一，—?----

236

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是：用導(dǎo)數(shù)探究得M?)=maxk(-gj,|g6|}.

17.(浙江省金華市2021屆高三下學(xué)期5月高考仿真模擬試題)已知函數(shù)

/(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在實(shí)數(shù)使得/(x。)<0且g(x())<0同

時(shí)成立，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍是

【答案】(3,”).

【分析】

由于g(l)=0,所以分別根據(jù)當(dāng)機(jī)>0,x<l時(shí)，g(x)<()與當(dāng)初<0,x>l,g(x)<0,兩種

情況，對/。)<0分別討論，從而求出m的取值范圍

【詳解】

當(dāng)M?>O,X<1時(shí)，g(X)<0,所以，(X)<0在(7,1)有解,

m>0

A>0

則或

/(D>0,

tn<1

m>0

m2一加一2〉0

也即是m>3或，(無解)，故相>3).

3->0

m<1

當(dāng)/n<O,x>l,g(x)<0,所以f(x)<0在(l,+oo)有解,

所以c，此不等式組無解.

[m<0

綜上，〃?的取值范圍為(3,+8)..

【點(diǎn)睛】

本題針對一次函數(shù)和二次函數(shù)中含參數(shù)，根據(jù)x存在性，探討函數(shù)值取正值或負(fù)值時(shí),

參數(shù)的取值范圍，一般，先討論一個(gè)函數(shù)中參數(shù)的范圍，然后在相應(yīng)的分析另一個(gè)函數(shù)

中參數(shù)的取值范圍，這樣比較容易解決問題

18.(浙江省金華市東陽市2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x),

2x-1(尤4-2)

g(x),/7(x)均為一次函數(shù)，若實(shí)數(shù)X滿足|/(x)|-|g(x)|+〃(x)=4X+3(-2<X<0),則

3(x20)

砌二-----------

【答案】2

【分析】

首先根據(jù)一次式的絕對值的特點(diǎn)，以及分段函數(shù)解析式中對應(yīng)的分界點(diǎn)，可以確定

〃x),g(x)的零點(diǎn)分別是-2,0,結(jié)合一次函數(shù)解析式的特征，先設(shè)出三個(gè)函數(shù)解析式中

的一次項(xiàng)系數(shù)，結(jié)合特征，得到對應(yīng)的等量關(guān)系式，最后求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得

函數(shù)值.

【詳解】

詳解：設(shè)三個(gè)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)1&2,⑥都是大于零的，結(jié)合題中所給的函數(shù)解析式,

并且/(x),g(x)的零力分別是-2,0,再進(jìn)一步分析,

-人+&+攵3=2&]=1

可知?占+女2+占=4,解得<攵2=2,

占一22+右=0、匕=1

結(jié)合零點(diǎn)以及題中所給的函數(shù)解析式,

可求得f(x)=x+2,g(x)=2x,〃(x)=x+l,

所以可以求得硝)=1+1=2,故答案是2.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)函數(shù)值的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)解

析式的求解方法，利用分段函數(shù)解析式中的分界點(diǎn)得到其為函數(shù)的零點(diǎn)，從而求得其對

應(yīng)的等量關(guān)系式，最終求得函數(shù)的解析式，代入自變量求得函數(shù)值.

19.(浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)已知函

數(shù)/(%)=2/-V(卜-4+k-加+x僅＞4)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則2a+b的取值范圍是

【答案】(-3,6)

【分析】

由題意，函數(shù)1個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為2x+4=|x-a|+|x-6|S＞a)無根，利用函數(shù)

X

/?(x)=|x-a|+|x-勿3＞幻與g(x)=2x+，的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.

X

【詳解】

顯然/(0)=0,即XH0時(shí)f(x)=0,等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程2》+4=|》-4|+|》—切(。＞4)無實(shí)

X

根，即/i(x)=|x-a|+|x—勿S＞a)與g(x)=2x+，(圖象在一、三象限)無交點(diǎn)，

X

故只需考慮在第一象限無交點(diǎn)，

因?yàn)間(x)=2x+222在(x>0),當(dāng)且僅當(dāng)了=走時(shí)取等號(hào)，

X2

2x-a-b,x>b

hM=\x-a\+\x-b\=<b-a,a<x<b,故需同時(shí)滿足如下三個(gè)條件；

-2x+a+b,x<a

①2x+—>2x-a-b(x>0)=>->-?-/?,Bptz+Z;>0；

xx

②/z(x)=|冗一a|+|x-勿之力一a,即020;

(3)—2x+a+Z?v2xH—a+bv4x+—,艮Pa+Z?<4；

XX

0<b-a<2y12

{0<a+b<4

3

m=—

2

令2a+/?=m(a+/?)+n(b-〃)=><=><

[〃?+〃=1

O1

所以2a+b=—(a+。)——(/?-a)e(->/2,6).

22

故答案為：(-挺,6)

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為方程2x+L=|x-4|+|x-Wg>a)根的個(gè)數(shù)，

X

可繼續(xù)轉(zhuǎn)化為萬。)=|x-a|+|x-b|S>a)與g(x)=2x+-(圖象在一、三象限)無交點(diǎn),

X

作函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，屬于難題.

20.(浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知平面向量6,5,彳滿

足:|aHc|=l,db=O,a-c=\h\,則(3+5)1的最大值是.

【答案】更

4

【分析】

建立平面直角坐標(biāo)系，(M+5)1=cos，+lsin，,利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可.

【詳解】

把平面向量M石忑請進(jìn)平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)1=(1,0),c=(cos0,sin0),

又少石=0,可設(shè)加=(0"),

\9a-c=cos6=[51=\t\,/.\t\=cos0,

(5+5)?乙=cose+lsin。，

要使的最大，可令0e(0,5，f>0,

(a+b)c=cos0-^-ts\n0=cos04-cos0si