內(nèi)蒙古呼和浩特市2021年中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案解析）

內(nèi)蒙古呼和浩特市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如表:

氣體氧氣氨氣氮?dú)獍睔?/p>

液化溫度。C-183-253-195.8-268

其中液化溫度最低的氣體是（）

A.氫氣B.氮?dú)釩.氫氣D.氧氣

【答案】A

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：.?.-268V-253V-195.8V-183,

氨氣是液化溫度最低的氣體，

故答案為：A.

【分析】先求出-268C-253V-195.8V-183,再求解即可。

2.如圖，在△ABC中，/B=50°，4=70°，直線DE經(jīng)過點(diǎn)AZDAB=50°,則

ZEAC的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???ZB=50°,4MB=50°，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A,

DE“BC

v/C=70°

???NC=ZEAC=70°

故答案為：D.

【分析】先求出DE//BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

3.下圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

俯視

J

【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，

從物體上面看，是一個(gè)矩形中包含2個(gè)三角形和2個(gè)梯形，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)幾何體和俯視圖的定義求解即可。

4.下列計(jì)算正確的是()

A.3a2+4a2—7a4B.Va^--=1

a

C.-18+12-^(--)=4D.—-a-l=—

2a-1a-1

【答案】D

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：3a2+4a2=7a2,故A錯(cuò)；

當(dāng)a>0,Va^--=1,當(dāng)aVO,Va^--=-1，故B錯(cuò)；

aa

—18+12-7-(—|)——26,故C錯(cuò)；

--a-1=—，。符合題意；

a-1a-1

故答案為：D.

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算求解即可。

—2x-3>1

5.已知關(guān)于x的不等式組｛x1>a-i無實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()

4-2

A.aN--B.a3—2C.a>--D.a>—2

22

【答案】D

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式一2%—321得，

x<-2,

解不等式彳一12?得，

42

%>2a+2,

該不等式組無實(shí)數(shù)解，

2,0,+2>—2,

解得：a>—2,

故答案為：D.

【分析】先求出久W—2,再求出x22a+2,最后計(jì)算求解即可。

6.某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖

中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有()

①該校初一學(xué)生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7

②若己知該校來自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人.

③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生

中分別隨機(jī)抽取30、20、70人,樣本更具有代表性.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【答案】C

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：①根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，可知三類不同地區(qū)的分布的角度為比為：

90°:60°:210°=3:2:7,符合題意;

②140+黑二=840,則總數(shù)為840人，判斷不符合題意；

③分別隨機(jī)抽取30、20、70人是按照①分布情況抽取的，符合抽樣調(diào)查的原則，判斷符合題意.

②不符合題意，共1個(gè)

故答案為：C

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)對(duì)3個(gè)判斷進(jìn)行分析即可。

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(3,0),B(0,4).以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD,則對(duì)角線

BD所在直線的解析式為()

111

A.y=--%+4B.y=--%+4C.y=--x+4D.y=4

【答案】A

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：正方形ABCD中，過點(diǎn)D作DEL%軸于點(diǎn)E,

90°

???NABO=ZDAE

v/BOA=ZAED=90°,AB=AD

/.△ABO=△DAE^AAS}

,^AO=DE=3,OB=AE=4

???D(7,3)

設(shè)直線BD所在的直線解析式為y=kx+b(k芋0),

代入B(0,4),。(7,3)得

(b=4

[7k+b=3

1

■■-1k=-7

b=4

i,.

Ay=--%4-4,

故答案為：A.

【分析】先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法計(jì)算求解即可。

8.如圖，正方形的邊長為4,剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d,

根據(jù)我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉的"割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計(jì)

的值，下面d及，的值都正確的是()

8(日1)

A.d=yr《8sin22.5

Sin22.5°

BS3

IT?4sin22.5

7T?8sin22.5

8(e-1)

D.d7Tx4sin22.5

Sin22.5°

【答案】C

【考點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

設(shè)剪去△A8C邊長AC=BC=x,可得：

2"+&=4,

解得x=4-2^2'

則BD=4而—4'

正方形剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，根據(jù)正八邊形每個(gè)內(nèi)角為135度，

???/CAB=ZCBA=45°,

則NBFD=22.5°,

.-■外接圓半徑d=BF=書券，

sin22.5

根據(jù)題意知n~周長丸/=（32百-32）+肅誓'=8sin22.5°，

故答案為：C.

【分析】先求出x=4-2"，再求出NBFD=22.5。，最后計(jì)算求解即可。

9.以下四個(gè)命題：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分；②A,B,C,

D,E,F六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A,B,C,D,E分別賽了5,4,3,2,1場，

則由此可知，還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；③兩個(gè)正六邊形一定位似；④有13人參加捐款，其

中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多.比其

他的都少.其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【考點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：①如圖，AD是4ABe的中線，EF是AABC的中位線，連接ED、FD,

A

由中位線定義可知，

ED//AF,FD//AE

???四邊形AEDF是平行四邊形

???對(duì)角線AD,EF互相平分，故①符合題意；

②由單循環(huán)比賽可知，每支隊(duì)伍最多賽5場，A對(duì)已經(jīng)賽5場，即每支隊(duì)伍都與A隊(duì)比賽過，而E隊(duì)只比

賽1場，據(jù)此可知，E隊(duì)沒有與B對(duì)比賽過，故②不符合題意；

③兩個(gè)正六邊形一定位似，故③符合題意；

④13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，也可能

最多，故④不符合題意，

其中真命題的個(gè)數(shù)有①③，2個(gè)，

故答案為:B.

【分析】根據(jù)命題的定義一一判斷即可。

10.已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)(m,0),(n,0),且過4(0,b),

B(3,a)兩點(diǎn)(b,a是實(shí)數(shù))，若0<m<n<2，則ab的取值范圍是()

41ioQi49

A.0<ab<—B.0<cib<—C.0<cib<—D.0<ub<一

881616

【答案】C

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意，二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)(6,0),(幾0),且二次項(xiàng)系數(shù)為1,

則：y=(x—m)(%—n)=x2-(m4-n)x+mn

???過4(0,b),B(3,a)兩點(diǎn)

b=mn,a=9—3(m+n)+mn

Q+b=2mn—3(m+n)+9

v0<m<n<2

(m+n)2

???mn<-------------

4

???a+&<|(m+n)2-3(m4-n)4-9_1(m4-n-3)2+1，

v0<m<n<2

A0<m4-n<4

a

???Q+bV-

2

L1

??,vah<-(a+Z?)

2y/ab<a4-6<

???入ab，<81—

16

???二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1,對(duì)稱軸為％=等

???二次函數(shù)圖像開口朝上，且點(diǎn)(&0),8(3,a)在對(duì)稱軸的右側(cè).

Aa>0

又v0<m<n<2

Ab=mn>0

A0<ab<—?

16

故答案為：C.

【分析】先求出,再求出ab〈整，最后求取值范圍即可。

4lo

二、填空題(共6題；共9分)

11.因式分解：x3y—4xy=.

【答案】xy(x+2)(x-2)

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：x3y-4xy

=xy(X2-4)

=xy(x+2)(x-2).

故答案是：xy(x+2)(x-2).

【分析】利用提公因式法和平方差公式因式分解即可。

12.正比例函數(shù)y=k]X與反比例函數(shù)y=^的圖象交于A,B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(遮,-2舊)，

貝！Ikt+k2=.

【答案】-8

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：?：y=和丫=當(dāng)過點(diǎn)A(百,一2%)

-2V3

匕=^=_2

k2=V3x(―2>/3)=—6

+卜2=(-2)+(—6)——8

故答案為一8.

【分析】先求出的=一再計(jì)算求解即可。

2,fc2=-6,

13.已知圓錐的母線長為10,高為8,則該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為.(用含兀的代數(shù)

式表示)，圓心角為度.

【答案】12兀；270

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：如圖,

在RtAAB。中，由勾股定理可得，BO=6,

則該扇形展開后側(cè)面是半徑為8的扇形，其弧長即為底面圓的周長，

，底面。。的周長為：C=2兀X6=12兀,

根據(jù)弧長公式可得：12兀=黑，解得：=270°,

1OUn

故答案為：1271；270.

【分析】先求出BO=6,再求出C=27rx6=127r,最后根據(jù)弧長公式計(jì)算求解即可。

14.動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.5,據(jù)此若設(shè)剛

出生的這種動(dòng)物共有。只.則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是

【答案】0.8a；|

O

【考點(diǎn)】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：共有a只這種動(dòng)物

這種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.5,

這種動(dòng)物活到20歲的有0.8a只，活到25歲的有0.5a只，

現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是0.5a+0.8a=1

故答案為：-.

【分析】先求出這種動(dòng)物活到20歲的有0.8a只，活到25歲的有0.5a只，再求概率即可。

15.已知菱形ABCD的面積為2百，點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn).連接

AE,若AE平分ZBAC,則線段PE與PC的和的最小值為,最大值為.

【答案】V3:2+V7

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖，連接PC,

D

???E是BC的中點(diǎn)，4E平分ZBAC,

???AB=AC,

???&ABC是等腰三角形，

又V四邊形ABCD是菱形，則AB=BC,

:.△ABC是等邊三角形，

???已知菱形ABCD的面積為2次，

設(shè)菱形的邊長為a(a>0)

則AE=_(])2=^-a9

???s=BCxAE,

???2y/3-ax—a,

—2

解得：a=2,

???AE=V3，

■.■A.C關(guān)于BD對(duì)稱，

PE+PC=PE+PA>AE=y/3,

則PE+PC最小值為：V3;

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)PE+PC最大，

過E作EH1BD垂足為H,

???四邊形ABCD是菱形，

**.EH〃OC,

?；E是BC的中點(diǎn)，

???EH=-OC=-AC=-,

242

OH=-OB=—,

22

DH=DO+OH=,

在Rt△DHE中，

DE=y/DH2+HE2

J（la2+（乎=舊，

貝|JDE+DC=2+>/7,

???PE+PC最大為：2+夕.

【分析】先求出△ABC是等腰三角形，再求出￡>//=。。+。//=|百,最后計(jì)算求解即可。

16.若把第n個(gè)位置上的數(shù)記為xn,則稱匕，%2,與，…，xn有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列

A.定義數(shù)列A的"伴生數(shù)列"8是：yi,丫2，y3-yn其中yn是這個(gè)數(shù)列中第“個(gè)位置上的數(shù),

n

n=l,2,...k且為=｛YT：F+i并規(guī)定Xo=Xn，xn+1=xx.如果數(shù)列A只有四個(gè)數(shù)，且

lxn-lAxn+l

Xi.必，%3,%4依次為3,1,2,1,則其“伴生數(shù)列"8是.

【答案】0,1,0,1

【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：：X1,犯，X3，%4依次為3，1，2,1,

==

??XQ-X^-2.,XsXi3,

??X。%],%29%3，%4，X5彳衣《欠m91,3,1,2,1,3,

xo=%2=1，yi=0;Xi%,y2=l：x2=x4=1,y3=0；x3HX$,y4=l；

??,其〃伴生數(shù)列〃B是yi,y2,y3,y4;依次為0,1,0,1.

故答案為：0,1,0,1.

【分析】先求出Xo=X4求,X5=X1=3,再求解即可。

三、解答題（共8題；共75分）

17.計(jì)算求解

(1)計(jì)算G)T-(V80-V20)+由+V3tan30°

1.5(20%+10y)=15000

（2）解方程組｛

1.2(110%+120y)=97200

【答案】⑴解：原式=3-2岔+遮+1=3-2+1=2,

故答案為：2；

，八ma*出-r-1.5(20x+10y)=15000

2)解：由足息可知：f｛1.2(llOx+12Oy)=972O0，

2x+y=1000???①

化簡得｛

llx+12y=810…②

①X12-②得：13x=3900,

解得x=300,

把尤=300代入①得：y=400

???方程組的解為：｛JZ4OO-

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的除法法則，特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算求解即

可;

(2)先求出再求出x=300Y，=4QQ,最后求解即可。

18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE“DF且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E

（1）求證：△ABE三△CDF；

（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說出四邊形BEDF的形狀.（無需說明理由）

【答案】（1）證明：BE“DF

NBEC=ZDFA

NAEB=/CFD

V四邊形ABCD是平行四邊形

AB//CD,AB=CD,

ZBAE=/DCF

NAEB=ZCFD

在4ABE和小CDF中｛=/DCF，

AB=CD

△ABE=△CDF.

（2）四邊形BEDF是平行四邊形與菱形

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定

【解析】【答案】解：（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，連接DE、BF

同(1)可知A/IBE三△CDF,

BE=DF,

???BE//DF,

???四邊形8EDF是平行四邊形.

如圖，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，連接DE、BF

同理可知四邊形BEDF是平行四邊形，

???四邊形A8CD是菱形，

AB=AD,ZBAE=ADAE,

AB=AD

在AABE和AADE中，｛/BAE=〃AE,

AE=AE

:?&ABE號(hào)△ADE,

BE=DE,

四邊形8EDF是菱形.

綜上所述：當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時(shí)，四邊形BEDF分別是平行四邊形與菱形.

【分析】（1）先求出金品點(diǎn)露=篌籥苦電,再求出星超醒=算蘇,最后證明三角形全等即可；

（2）先求出四邊形BEDF是平行四邊形，再求出△ABE合△ADE,最后求解即可。

19.某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國共產(chǎn)黨黨史識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測試

活動(dòng)，現(xiàn)從一二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分50分，30分及30分以上為合格：40

分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息.

大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?9,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,

37,37,43,43,37,25

大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾

數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表所示：

人數(shù)?

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

大一ab43m

大二39.544Cn

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問題:

（1）上表中a=,b—,c=,m—，n；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，

你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好？并說明理由________（寫出一條理由即

可）；

（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名學(xué)生參加了此次測試活動(dòng)，通過計(jì)算，估計(jì)參加此次測試活動(dòng)成績

合格的學(xué)生人數(shù)能否超過1000人；

（3）從樣本中測試成績?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的

概率.

【答案】（1）41.1；43；42.5；55%；65%；從表中優(yōu)秀率看，二年級(jí)樣本優(yōu)秀率達(dá)到65%高于一年級(jí)的

55%,所以估計(jì)二年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率高，所以用優(yōu)秀率評(píng)價(jià)，估計(jì)二年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好；

（2）解：,??樣本合格率為：100%=92.5%,

.??估計(jì)總體的合格率大約為92.5%,

，估計(jì)參加測試的兩個(gè)年級(jí)合格學(xué)生約為：1240x92.5%=1147人

，估計(jì)超過了1000人；

（3）解：一年級(jí)滿分有2人，設(shè)為A,B,二年級(jí)滿分有3人，設(shè)為1,2,3

則從這5人中選取2人的所有情況為：

AB,Al,A2,A3,Bl,B2,B3,12,13,23,

共有10種等可能情況，兩人在同一年級(jí)的情況有4種，

?.可求得兩人在同一年級(jí)的概率為：P=總=|.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：（1）將大一年級(jí)20名同學(xué)成績整理如下表:

成績25303739434950

人數(shù)1242542

她25+30X2+37X4+39X2+43X5+49X4+50X2「.

平均數(shù)a=--------------------------------------------=41.1,

眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由表可知，眾數(shù)為43,

中位數(shù)：排序后，第10和第口個(gè)數(shù)據(jù)為42和43,故中位數(shù)為無竺=42.5；

大一年級(jí)的優(yōu)秀率為：m=節(jié)?x100%=55%,

大二年級(jí)的優(yōu)秀率為：n=-5^—x100%=65%,

所以a=41.1,b=43,c=42.5,m=55%,n=65%

【分析】（1）利用平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義計(jì)算求解即可；

（2）先求出總體的合格率大約為92.5%,再求出參加測試的兩個(gè)年級(jí)合格學(xué)生約為1147人，最后

求解即可；

（3）先求出共有10種等可能情況，兩人在同一年級(jí)的情況有4種，再求概率即可。

20.如圖，線段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF“MN.綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們需要在河岸MN

上測量這段河的寬度（EF與MN之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物C、D,且=60

米，同學(xué)們首先在河岸MN上選取點(diǎn)A處，用測角儀測得C建筑物位于A北偏東45。方向，再沿河岸走

20米到達(dá)8處，測得。建筑物位于8北偏東55。方向，請(qǐng)你根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊

角的三角函數(shù)或根式表示即可）

北

【答案】解：如圖，過C、D分別作CP1MN、DQ1MN垂足為P、Q

北

設(shè)河寬為x米.

由題可知，/CAN=45°,/BDQ=55°,

A4ACP為等腰直角三角形，

AP=CP=x,BP=x—20,

MNIIEF,CPLMN>DQ1MN,

???NCPQ=NPQD=/PCD=NCDQ=90°,

???四邊形CPQD為矩形，

??.CD=PQ=60,

在Rt△BDQ中，

丁ZBDQ=55°,

LL。BQBP+PQx-20+60

tan55=----------,

DQ—DQ—x

*'?tan55°-x=x4-40,

二(tan550-1)?%=40,

.%=40

-tan550-1'

40

所以河寬為赤二米.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【解析】【分析】先求出四邊形CPQD為矩形，再求出（tan55°—1）/=40,最后求解即可。

21.下面圖片是七年級(jí)教科書中"實(shí)際問題與一元一次方程”的探究3

電話計(jì)費(fèi)問題

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫

方式一581500.25免費(fèi)

方式二883500.19免費(fèi)

考慮下列問題：

①設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為min（t是正整數(shù)）根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，

按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)

②觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.

小明升入初三再看這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他

把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個(gè)問題.

（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y,請(qǐng)你幫小

明寫出：

x表示問題中的,y表示問題中的.并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式

（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時(shí)間

選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式.（注：坐標(biāo)軸單位長度可根據(jù)需要自己確定）

580<x<150

【答案】⑴主叫時(shí)間；計(jì)費(fèi)；方式一：y々58+0.25—15。)x>15。方式二：,=

880<x<350

188+0.19(尤-350)x>350

(2)解:大致圖象如下：

88=58+0.25(x-150),

解得x=270,

由圖可知：當(dāng)主叫時(shí)間在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時(shí)兩種方式相同，超過270分鐘選方式二.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【答案】解：(1)根據(jù)題意可知：x表示主叫時(shí)間，y表示計(jì)費(fèi)，

通過表格數(shù)據(jù)可知兩種方式都屬于分段函數(shù)，主叫超時(shí)費(fèi)即為一次函數(shù)值，即可直接寫出函數(shù)表達(dá)式

為：

580<x<150

方式-：y=158+0.25(%-150)x>150

880<%<350

方式一：=^88+0.19(x-350)x>350

【分析】(1)分類討論，計(jì)算求解即可；

(2)先求出88=58+0.25(%-150),再求出x=270,最后求解即可。

22.為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂部1小時(shí)”活

動(dòng)，去年學(xué)校通過采購平臺(tái)在某體育用品店購買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，

且購買A品牌足球數(shù)量是8品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比8品牌便宜12元.今年由于參

加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買48兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了

調(diào)整，A品牌比去年提高了5%,8品牌比去年降低了10%,如果今年購買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過

去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購買多少個(gè)B品牌足球？

【答案】解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為(%+12)元/個(gè)

由題意得:-28-8-0=-3--2-40-0-

x2x+12

96_120

x-x+12

96(%+12)=120%

x=48

經(jīng)檢驗(yàn)，x=48是原分式方程的解且符合題意

二A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)

設(shè)今年購進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則購買A足球的數(shù)量為(50-a)個(gè)，由題意可得:

(50-a)x48x(1+5%)+ax60x(1-10%)<(2880+2400)xi

50.4x50-50.4a+54a<2640

3.6a<120

,100

???最多可購進(jìn)33個(gè)B足球

【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】先求出警名常，?署亭，再求出嵬=用最后求解即可。

23.已知AB是。。的任意一條直徑，

(1)用圖L求證：。。是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；

(2)已知。。的面積為4兀，直線CD與O。相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BDJ.CD,垂足為。如圖

2,求證：

①-BC2=2BD-

②改變圖2中切點(diǎn)C的位置，使得線段OD1BC時(shí)，OD=2V2.

【答案】(1)證明：如圖，設(shè)P是。0上點(diǎn)A,B以外任意一點(diǎn)

過點(diǎn)P作PP'LAB,交。。于點(diǎn)P',垂足為M

若M與圓心0不重合

連接0P,0P'

在40PP'中

OP=OP,

4OPP'是等腰三角形

又PP'LAB

PM=MP7

則AB是PP，的垂直平分線

若M與圓心。重合，顯然AB是PP，的垂直平分線

這就是說，對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P,

在圓上都有關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P,,

因此00是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形;

(2)解：①證明：設(shè)00半徑為r,

由rcr2=4n'可得r=2,

AB=4,

連接AC,貝ij/BCA=90°,

??.c是切點(diǎn)，連接0C,

0C1CD,

BD1CD,

0C"BD,

二.ZOCB=ZDBC,

而NOCB=/OBC,

NDBC=ZOBC,

又「ZBCA=NBDC=90

??.AACB?ACDB,

BCBD

ABBC

BC2=AB,BD=4BD,

；1BC2r=2BD；

②證明：由①證明可知4BD=/OBC與切點(diǎn)C的位置無關(guān)，

又；0D1BC,

，可證得BD=0B,

又△OCB是等腰三角形，

ABC與0D互相垂直平分，

又/BDC=90°,

四邊形BOCD是邊長為2的正方形，

0D=2V2.

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】（1）先求出我嬴=廉著評(píng)J再求出4B是PP'的垂直平分線，最后求解即可；

（2）①先求出r=2,再求出&虢施“然