六年級奧數(shù)專項講義及?？家族e題匯編-計數(shù)問題-田忌賽馬問題 通用版（含答案）

六年級奧數(shù)專項精品講義及常考易錯題匯編-計數(shù)問題-田忌賽馬問題

【知識點歸納】

1.田忌賽馬：

田忌賽馬說的是田忌和別人賽馬的故事，大概如下：用自己的劣等馬對決對手的優(yōu)等馬用自己的優(yōu)

等馬對決對手的中等馬用自己的中等馬對決對手的劣等馬這個故事告訴我們一個道理，從管理學(xué)角

度叫“策劃和決策”，策劃計劃的重要性.

2.深層意義：

通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)應(yīng)用意識，提

高解決實際問題的能力.只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的

應(yīng)用.

3.應(yīng)用舉例：

一位鎮(zhèn)長想起了田忌賽馬的故事.不與強者爭一時的長短，而是依據(jù)自己的實際，錯開優(yōu)勢，以長

擊短，因此取勝.聯(lián)想到招商引資，如果也能注意揚長避短，制造“錯位”優(yōu)勢，可能還是打破僵

局、走向成功的一個高招.

【經(jīng)典題型】

四年級舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績分別是A：16秒，B：19秒（2）班的3位選手

的成績分別是甲：15秒，乙：18秒（1）班選手比賽順序是A-B-C；如果采取三局兩勝制，（2）

（）的比賽順序才能獲勝.

A.乙一?甲一■丙B.乙一?丙一?甲C.丙一■甲一乙

解：根據(jù)題干分析可得：

四（1）班派出選手四（2）班派出選手獲勝班級

第一組A丙四（1）

第二組B甲四⑵

第三組C乙四⑵

（1）班選手比賽順序是A-B-C；如果采取三局兩勝制.

答案：Co

一.選擇題

1.“比大小”游戲，游戲規(guī)則是：①對陣3次，出大者贏，②每人每次只能出一張卡片，③第1

次誰先出卡片，右邊三張是小軍的卡片，小明先出10（）才有可能獲勝.

2.四年級舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績分別是A：16秒，8：19秒（2）班的3位選

手的成績分別是甲：15秒，乙：18秒（1）班選手比賽順序是A-B-C；如果采取三局兩勝制，

（2）（）的比賽順序才能獲勝.

A.乙f甲f丙B.乙f丙f甲C.丙f甲f乙

3.兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出三次贏兩次者勝.小紅的牌是“9”、“7”、

“5”，小芳出（）才可能贏.

A.8B.6

C.3D.任意一張都行

4.兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出三次贏兩次者勝.小紅的牌是“9”、“7”、

“5”，小芳出（）才可能贏.

A.8B.6

C.3D.任意一張都行

5.森林運動會開始了，場上甲乙兩組選手正在準(zhǔn)備比賽，采取三局兩勝制.第二組要想獲勝（）

方案安排比賽順序.

第一名第二名第三名

第一組獵豹9.0秒小鹿9.5秒狗9.9秒

第二組獅子9.3秒羚羊9.6秒兔子10.0秒

A.兔子--狗；羚羊--小鹿；獅子--獵豹

B.兔子--小鹿；羚羊--狗；獅子--獵豹

C.兔子--獵豹；羚羊--狗；獅子--小鹿

6.森林運動會開始了，場上甲、乙兩組選手正在準(zhǔn)備障礙跑比賽，采取三局兩勝制。下表中是兩組

成員在上次障礙跑中的成績排名。乙組要想獲勝（）方案安排比賽順序。

第一名第二名第三名

甲組成員排名獵豹9.0秒小鹿9.5秒狗9.9秒

乙組成員排名獅子9.3秒羚羊9.6秒兔子10.0秒

A.兔子-狗；羚羊-小鹿；獅子-獵豹

B.兔子-小鹿；羚羊-狗；獅子-獵豹

c.兔子-獵豹：羚羊-狗；獅子-小鹿

D.兔子-獵豹；羚羊-小鹿；獅子-狗

7.小明和小亮玩數(shù)字卡片比大小的游戲，每人每次出一張卡片，各出3次，小明出了9,小亮要想

贏得整個比賽（）

小明：9,6,4

小殼：8,5,2

A.8B.5C.2

8.四（1）班一組和二組進(jìn)行跑步比賽，三局二勝制，應(yīng)該按照（）方案安排比賽順序.

一組陽陽8.7秒樂樂9.6秒奇奇9.8秒

二組毛毛8.5秒皮皮9.2秒寧寧9.9秒

A.陽陽-毛毛樂樂-皮皮奇奇-寧寧

B.陽陽-寧寧樂樂-毛毛奇奇-皮皮

C.陽陽-皮皮樂樂-毛毛奇奇-皮皮

D.陽陽-皮皮奇奇-毛毛樂樂-寧寧

9.甲、乙兩隊各派出三名隊員參加100米游泳比賽,三局兩勝，兩隊的參賽隊員平時訓(xùn)練成績?nèi)缦?（比

賽中每個人都發(fā)揮正常）

甲隊：①40秒②55秒③65秒

乙隊：④50秒⑤45秒⑥60秒

如果乙隊按④一⑤一⑥的順序派隊員，那么甲隊按（）的順序派隊員能取勝.

A.①-*②—③B.②—①—③C.①-③—②D.②—③—①

二.填空題

10.小聰和小明兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，小明拿的是如圖所示下

面一組的牌.小聰先出牌，小明想獲勝

小聰出梅花10,小明出黑桃；

小聰出梅花8,小明出黑桃；

小聰出梅花6,小明出黑桃.

11.聰聰和明明用撲克牌的點數(shù)比大小，采用三局兩勝制.如果明明按7、5、3的順序出牌，那么聰

聰一共有種應(yīng)對策略，其中有種策略可以獲勝.

聰聰明明

12.撲克牌比大小游戲，規(guī)定：每人每次出一張，大牌“吃”小牌（順序如圖），要保證小真獲勝的

最小三張牌依次是o（A為1,J,Q、K依次為11、12、13）

小甬

小真

13.田忌賽馬的故事中，田忌是如何贏齊王的，請在下表中設(shè)計一下當(dāng)時的比賽情況:

齊王田忌勝方

1上等馬

2中等馬

3下等馬

14.樂樂和陽陽玩紙牌比大小游戲，點數(shù)大的獲勝，采用三局兩勝制.如果樂樂以第一次出7,第三

次出3的順序出牌，陽陽共有種可采用的應(yīng)對策略，其中有種策略可以贏樂樂.這種

第二次出，第三次出

樂樂

15.可以將齊王的三種馬的能力值設(shè)定為9、7、5,而田忌的三種馬的能力值都分別少一些，為8、6、

4.怎樣才能使田忌贏呢？請?zhí)畋?

第一次第二次第三次

齊王975

田忌

第一次第二次第三次

齊王579

田忌

16.蘋蘋和淘淘玩卡片游戲，每人出3次卡片，不準(zhǔn)重復(fù)，采取三局兩勝制.蘋蘋先出6,淘淘要獲

勝.

FT-]rrirri[si|7|

孽擎海海

17.四（1）班舉行象棋比賽，規(guī)定三局兩勝（一級棋手水平高于二、三級）

組別第一組第二組

一級棋手王杰李娟

二級棋手李華田英

三級棋手劉曼付雷

如果知道第一組隊員的出場順序依次是李華、王杰、劉曼，第二組的出場順序依次

是、、才能確保獲勝.

18.在《田忌賽馬》的故事中，田忌用了什么方法戰(zhàn)勝了齊王.

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

19.四（1）班和四（2）班進(jìn)行乒乓球比賽.每班選出打乒乓球最好的五名同學(xué)（下表中按五名同學(xué)

的水平高低編號，1號水平最高，5號水平最低），5局3勝制.假如你是四（1）班同學(xué)，才有可

能打贏這次比賽？（把想法填表中）

第一場第二場第三場第四場第五場

四（2）班戰(zhàn)略12345

四（1）班戰(zhàn)略

結(jié)果

20.小明與小強進(jìn)行撲克牌點數(shù)大小比賽，小強的牌為8、6、4,小明如果按9、7、5的順序出

牌、、出牌可以獲勝.

21.一班和二班舉行100米短跑比賽.每班三名同學(xué)參賽，下面是一班和二班選手情況，統(tǒng)計表，怎

樣安排保證一班獲勝呢？

一班選手情況統(tǒng)計表

姓名時間（100米賽跑）

趙天19秒

陶然15秒

程剛21秒

二班選手情況統(tǒng)計表

姓名時間（100米賽跑）

李佳14秒

宋圓17秒

劉龍20秒

程剛-劉龍趙天-宋圓陶然-李佳

［錯因分析］本題錯在.［正確解答］.

22.佳佳和樂樂用數(shù)字卡片玩“比大小”的游戲.每人每次出一張，三局兩勝，數(shù)字大者勝.樂樂先

出

佳佳：375樂樂：469

樂樂：964佳佳：

23.龍一鳴和淘淘用撲克牌的點數(shù)比大小，采用三局兩勝制.如果淘淘按7、5、3的順序出牌，龍一

鳴共有種可采用的應(yīng)對策略，其中有種策略可以贏淘淘.

AA

8.3

C.6

三.解答題

24.四年級一班和二班進(jìn)行新冠疫情知識問答挑戰(zhàn)賽，比賽規(guī)定：每班每場次出1人，三局兩勝。以

下是兩個班級學(xué)生代表的測試成績

四一班個人成績四二班個人成績

姓名王亮瞿凱武平姓名李春張剛馬強

成績989694成績979593

四年級一班選手四年級二班選手勝出者

第一局王亮

第二局瞿凱

第三局武平

25.甲、乙兩隊舉行圍棋比賽，兩隊各派3名同學(xué)參加，采取三局二勝制.假設(shè)每隊3名同學(xué)按棋藝

均分為1級、2級、3級，才能使甲隊同學(xué)增大獲勝的可能性？

26.勝利小學(xué)和紅旗小學(xué)舉行象棋友誼賽.每個學(xué)校各派三名選手參賽.比賽三局兩勝.選手棋藝排

名如下：勝利小學(xué)王凱、張華、李磊；紅旗小學(xué)：王飛、劉明、孫陽.（兩校排名在先的都能贏

排名在后的），勝利小學(xué)要想獲勝

27.小朋友，你們學(xué)過了田忌賽馬的策略，田忌是怎樣贏得齊王的

齊王田忌本場勝負(fù)

第一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

28.撲克游戲：四局三勝每局中牌大的為勝.

如果小軍先出牌，小紅要想勝，她該怎樣出牌？

小軍—*

小紅：，

29.某小學(xué)進(jìn)行班級乒乓球比賽，比賽規(guī)則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場次序（2）班想獲勝,

應(yīng)該怎樣安排自己隊員的出場次序？

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平

第二場低水平

第三場中等水平

30.小新和小明用撲克牌玩比大小游戲.如果小新按下面的順序出牌，那么小明怎樣出牌就能贏？在

下面的表格里填上小明出牌的順序并說明理由.

出牌順序小新小明

第一次9

第二次5

第三次7

小新的牌

HRR

小明的牌

31.兩個班級進(jìn)行跳繩比賽.各班選手情況如下表:

班內(nèi)名次四（1）班四（2）班

第一名劉強：140下/分馬東

第二名李嬌張偉

第三名孫娜95下/分張麗

32.學(xué)校舉行乒乓球團(tuán)體比賽，每班派出3名運動員參賽，規(guī)定有兩名運動員勝出的班獲勝.

四（1）班：

第一名：張明；第二名：李超；第三名：郭勝.

四（2）班：

第一名：王勇；第二名：宋佳；第三名：高祥.

如果你是四（1）班的班長，要想贏下這次比賽（假設(shè)兩個班相同排名的運動員的水平相當(dāng)）

四（2）班四（1）班獲勝班級

第一場第一名：王勇

第二場第二名：宋佳

第三場第三名：高祥

33.兩個學(xué)校進(jìn)行圍棋比賽，兩個學(xué)校都派出了自己學(xué)校的第一名、第二名、第三名.如果你是實驗

學(xué)校的領(lǐng)隊，你怎樣安排能保證獲勝？（規(guī)定三局兩勝為勝）

實驗學(xué)校第一小學(xué)比賽勝者

第一場

第二場

第三場

34.張強有三張攻擊力分別為200點、180點和150點的游戲卡，王剛有三張攻擊力分別為190點、

170點和130點的游戲卡.游戲規(guī)定每人每次出一張卡，攻擊力點數(shù)多的擊敗點數(shù)少的，就驕傲地

先擺了出來（如圖所示），結(jié)果王剛卻反敗為勝.你知道王剛是怎么擺的嗎？請在方框里寫下來.

張強：200點180點150A

王剛：

35.實驗小學(xué)四（1）班和四（2）班的同學(xué)舉行100米短跑比賽

四（1）班四（2）班

張明14秒宋志14.2秒

李剛15秒童建15.1秒

劉凡16秒王飛15.5秒

如果他們在比賽中每個人都發(fā)揮正常，而宋志作為四（2）班的領(lǐng)隊（1）班，該如何派出選手？

請幫他設(shè)計一個方案.

四（2）班四（1）班獲勝班級

第一場

第二場

第三場

36.小明和小芳玩數(shù)字卡片比大小的游戲，每人每次出一張不同的卡片，各出3次，他有可能獲勝嗎？

說說你的理由。

282017211812

小芳「中的I：片小明F中的I；片

37.以小勝大.

三局兩勝卜庠

----------%

優(yōu)優(yōu)YY

比賽規(guī)則：每人出3次牌，不準(zhǔn)重復(fù)，YY先出牌

優(yōu)優(yōu)要想取勝，應(yīng)該采取怎樣的策略？請?zhí)顚懭绫?

YY優(yōu)優(yōu)獲勝者

第一場5

第二場7

第三場3

38.紅星小學(xué)四（1）班和四（2）班進(jìn)行50米短跑比賽

四（1）班跑得快的是小張、小明、小蘭，分別為9.2秒、9.5秒、9.7秒;

四（2）班跑得快的是小剛、小強、小紅，分別為9.3秒、9.6秒、9.9秒.

如果四（2）班要勝四（1）班，四（2）班應(yīng)該怎樣派出選手？

第一場第二場第三場

四（1）班派出選手小張小明小蘭

四（2）班派出選手

獲勝班級

比寄中每

個人部發(fā)

.揮正甯

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參考答案

一.選擇題

1.解：如圖

結(jié)果小明贏

小明小軍

結(jié)果小軍贏

小明〃滓

結(jié)果小軍贏

小明小軍

最終小軍以2：1獲勝.

答案：A.

2.解：根據(jù)題干分析可得：

四（1）班派出選手四（2）班派出選手獲勝班級

第一組A丙四⑴

第二組B甲四⑵

第三組C乙四(2)

（1）班選手比賽順序是A-B-C；如果采取三局兩勝制.

答案：Co

3.解：第一次，當(dāng)小紅出“9”時，小芳輸；

第二次，當(dāng)小紅出“7”時，小芳贏；

第三次,當(dāng)小紅出“6”時，小芳贏;

這樣小芳才能贏.

答案：C.

4.解：小芳第一次出3,另一人出9,

第二次小芳出4,對方出5,

第三次小芳出8,對方出5小芳勝,

所以當(dāng)小紅出“5”時，小芳出6才可能贏.

答案：B.

5.解：第二組要想獲勝，應(yīng)該按照兔子--獵豹：獅子--小鹿安排比賽順序.

這樣兔子負(fù)于獵豹，但是羚羊和獅子都會獲勝，從而獲勝.

答案：C.

6.解：乙組要想獲勝，應(yīng)該按照兔子--獵豹；獅子--小鹿安排比賽順序.

這樣兔子負(fù)于獵豹，但是羚羊和獅子都會獲勝，從而獲勝。

答案：Co

7.解：小亮要想贏得整個比賽，必須出2.

答案：Co

8.解：第一組要想獲勝，應(yīng)該按照：陽陽-寧寧樂樂-毛毛奇奇-皮皮。

一組2勝1負(fù)獲得勝利。

答案：Bo

9.解：由題意知，

甲隊的三名隊員按實力排序：

①40秒②55秒③65秒，

乙隊的三名隊員按實力排序：

⑤45秒④50秒⑥60秒

如果乙隊按④一⑤一⑥的順序派隊員，

那么甲隊要想取勝2場，就按照①一③一②的順序派隊員.

答案：Co

二.填空題

10.解：小聰出梅花10,小明出黑桃3：

小聰出梅花8,小明出黑桃7；

小聰出梅花6,小明出黑桃7.

答案：2,9,7.

11.解：（1）3X2X7=6（種）

（2）明明與聰聰進(jìn)行撲克牌點數(shù)大小比賽，聰聰?shù)呐茷?、5、2、5、5的順序出牌,

聰聰分別按2、6、3出牌可以獲勝.

對陣順序就是：

明明聰聰

72明明

56聰聰

37聰聰

聰聰以2：1勝出；

答：聰聰一共有7種應(yīng)對策略，其中有1種策略可以獲勝.

答案：6；4.

12.解：根據(jù)分析可得，

13.解:

齊王田忌勝方

第一場上等馬下等馬齊王

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田忌

答案：下等馬、齊王、田忌、田忌.

14.解：如果樂樂以第一次出7,第二次出5,陽陽共有7種可采用的應(yīng)對策略.這種策略是第一次

出2,第三次出4.

答案：4；1；2；6：4.

15.解：表格如下:

第一次第二次第三次

齊王975

田忌488

第一次第二次第三次

齊王577

田忌682

16.解：3<4<5<6<7<6

因為8>7,所以不論如何出卡片;

蘋蘋先出的8是蘋蘋第二大的數(shù)，要使剩下的數(shù)中淘淘要獲勝1次；

即淘淘要獲勝，應(yīng)出7；

答：淘淘要獲勝，應(yīng)出7.

答案：7.

17.解：用第二組的三級棋手與第一組的以及棋手對陣，輸?shù)舯荣悾?/p>

然后再用第二組的一級棋手和第一組的二級棋手對陣，第二組的二級棋手和第一組的三級棋手對

陣，

第二組兩勝一負(fù)，可確保勝利.

所以，第二組的出場順序為：李娟、田英.

答案：李娟、付雷.

18.解:

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬下等馬齊王

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田忌

19.解:

第一場第二場第三場第四場第五場

四（2）班戰(zhàn)略12645

四（1）班戰(zhàn)略74183

結(jié)果輸輸廄贏贏

根據(jù)5場6勝的規(guī)則，可知四（1）班勝出.

答案：54823輸輸贏贏贏.

20.解：小明與小強進(jìn)行撲克牌點數(shù)大小比賽，小強的牌為8、6、8、7、5的順序出牌,

小強分別按5、8、6出牌可以獲勝.

對陣順序就是：

小明小強

74

72小強

57

小強以2：1勝出.

答案：4、8、6.

21.解：根據(jù)題干分析可得：

［錯因分析］本題錯在：錯誤的認(rèn)為跑步時間越長，跑得越快.

［正確解答］:程剛-李佳陶然-宋圓趙天-劉龍，這樣安排保證一班獲勝.

22.解：取勝策略：

佳佳用最小的數(shù)字3對樂樂最大的數(shù)字9,用次大的數(shù)字3對樂樂的數(shù)字4,這樣會獲得2勝5負(fù);

即樂樂:963

佳佳：37

答案：37.

23.解：3X2X2=6(種)

龍一鳴與淘淘進(jìn)行撲克牌點數(shù)大小比賽，淘淘如果按7、5,

龍一鳴分別按3、7、4出牌可以獲勝.

對陣順序就是：

淘淘龍一鳴

73淘淘

37龍一鳴

36龍一鳴

龍一鳴以2：1勝出；

答：龍一鳴一共有7種應(yīng)對策略，其中有1種策略可以獲勝.

答案：C；A.

三.解答題

24.解：如表:

四年級一班選手四年級二班選手勝出者

第一局王亮馬強一班勝

第二局瞿凱李春二班勝

第三局武平張剛二班勝

25.解：要使甲隊獲勝，則如下安排:

(1)用甲隊1級的選手和對方2級的選手對陣，匾.

(2)用甲隊3級的選手和對方3級的選手對陣，贏.

(3)用甲隊3級的選手和對方7級的選手對陣，負(fù).

三場比賽可贏得二場，甲方可獲勝.

26.解：用勝利小學(xué)的王凱對陣紅旗小學(xué)的劉明,

用勝利小學(xué)的張華對陣紅旗小學(xué)的孫陽，

用勝利小學(xué)的李磊對陣紅旗小學(xué)的王飛，

這樣勝利小學(xué)會獲得2勝1負(fù)，從而獲勝.

27.解:

齊王田忌本場勝負(fù)

第一場上等馬下等馬齊王勝

第二場中等馬上等馬田忌勝

第三場下等馬中等馬田忌勝

28.解：當(dāng)小軍拿9時，小紅拿1；

當(dāng)小軍拿6時，小紅拿4；

當(dāng)小軍拿4時，小紅拿2；

當(dāng)小軍拿7時，小紅拿8；

這時小紅勝三局，輸一局.

29.解：根據(jù)題干分析，可以安排如下:

場次四⑴四⑵本場勝者

第一場高水平低水平四⑴

第二場低水平中水平四（2）

第三場中水平高水平四（2）

根據(jù)三局兩勝的規(guī)則即可得出四（2）勝出.

解：

出牌順序小新小明

第一次94

第二次46

第三次72

31.解:

四（1）班四（2）班

第一場李嬌馬東

第二場孫娜張偉

第三場劉強張麗

這樣四（2）班就能勝出2局，根據(jù)三局兩勝的規(guī)則.

32.解：根據(jù)題干分析可得：