解直角三角形及其應用（鞏固卷）-2022年人教新版數(shù)學九年級下冊

28.2解直角三角形及其應用（鞏固卷）-2022年人教新版數(shù)

學九年級下冊

-.選擇題

1.如圖，在AA8C中，zABC=135°,點P為AC上一點，且/PBA=90°,空=1,貝ijtan/

PA2

APB的值為（）

A.3B.2C.—D.5/3

3

2.如圖，點A為NB邊上任意一點，作ACLBC于點C,CDLAB于點。，下列用線段比表示

tan8的值，錯誤的是（）

B

A.—B.—C.—D.—

ACCDBCBD

3.如圖，一艘測量船在A處測得燈塔S在它的南偏東60°方向，測量船繼續(xù)向正東航行30

海里后到達B處，這時測得燈塔S在它的南偏西75°方向，則燈塔S離觀測點A的距離是

A.15“與海里B.（15百15）海里

C.（15y45亞）海里D.150海里

4.在RNABC中，NC=90°,sinA=旦，AC=Scm,則BC的長度為(

)

5

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.如圖，在平面直角坐標系中，尸（5,12）在射線0A上,射線0A與x軸的正半軸的夾

角為a,則cosa等于（）

A.巨B.巨C.—D.W

12131312

6.如圖，在一次數(shù)學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他

從古塔底部點B處前行30〃?到達斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20ym到達

最佳測量點。處，在點。處測得塔頂A的仰角為30°,已知斜坡CE的坡度i=1：,且

點A,8,C,。，E在同一平面內(nèi)，小明同學測得古塔A3的高度是（）

A.(10V^-10)mB.(1073+20)mC.30A/^D.40m

7.如圖，在MB。中，AB=AC=10,BC=12,點。為8c的中點，于點E,則tan

/BOE的值等于()

8.如圖，有一個弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角NC=50°,船在航行時，為保證不進入

暗礁區(qū)，則船到兩個燈塔A,B的張角應滿足的條件是（

A.sinzASB>sin25°B.sin/ASB>sin50°

C.sinzASB>sin55°D.coszASB>cos50°

9.如圖所示，九（二）班的同學準備在坡角為a的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水

平距離為8機，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）

A.8cosawB.---mC.8sina〃?D.---m

cosasinCl

10.在正方形網(wǎng)格中，AA8C在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）

r2V2

3

二.填空題

11.如圖，海中有一個小島A,一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A在它的北偏

東60°方向上，航行12海里到達點C處，測得小島A在它的北偏東30°方向上，那么小島A

到航線BC的距離等于海里.

BC

12.如圖，兩建筑物的水平距離BC為30米，從A點測得D點的俯角a為45°,測得C點

的俯角B為60°,則圖中右側(cè)的建筑物的高度為米.（結(jié)果保留根號）

13.如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，它們之間的距離為10海里.一貨船由碼頭4出發(fā)，

沿北偏東45°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏西60°方向，那么碼頭A與小

島C的距離是海里（結(jié)果保留根號）.

14.如圖，小明沿著坡度i=l：2.4的坡面由B到A直行走了13米時，他上升的高度4C=

米.

B

15.如圖，MBC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則tan/A的值為

三.解答題

.某“綜合與實踐”小組開展了測量運城北站關(guān)公銅像高度的實踐活動，他們設計了兩個測

量方案如下表.經(jīng)過老師與小組利用課余時間實地考察放棄了方案一，采用了方案二，他

們在銅像底部所在的平地上選取兩個不同的測點，分別測量了銅像頂端的仰角以及這兩個

測點之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，

都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果填入表格，測量數(shù)據(jù)如下表.

課題測量公關(guān)銅像的高度

成員組長：XXX,組員：XXX,XXX,XXX

工具側(cè)傾器，皮尺等

設計方案說明：線段AB表示銅像，線段CQ表

方案一示側(cè)傾器，CD的高度為1.1米，點E

測量在4B上，點E在同一

示平面內(nèi).需要測量的數(shù)據(jù)有BC的距

意圖離，傾斜角BC的距離，傾斜角NAOE

的度數(shù).

方案說明：線段AB表示銅像，線段，

EG表示側(cè)傾器,CD，9G的高度為1.1

測量米，點E在4B上，點A,8,C,。，

示E,F,G在同一平面內(nèi).需要測量的

意圖數(shù)據(jù)有CF的距離，傾斜角/4DE,z

AGE的度數(shù).

實施方案NAOE的平均值/AGE的平均值CF的平均值

方案二的28.5°45°10米

測量

數(shù)據(jù)

（1）“綜合與實踐”小組為什么放棄方案一，你認為原因可能是什么？（寫出一條即可）

（2）請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算關(guān)公銅像的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin28.5°=0.48,cos28.5°=0.88,tan28.5°=且）

17.如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一座古塔的高度，在古塔左側(cè)的A點處測得古塔頂端D

的仰角為30。，然后向古塔底端C前進30米到達點8處，測得古塔頂端。的仰角為45°,

且點A、B、C在同一水平直線上，求古塔C￡）的高度.

18.如圖1是一個手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,BC可分別繞點A,8轉(zhuǎn)動，經(jīng)測

量，BC=8cm,AB=\6cm.當AB,BC轉(zhuǎn)動至=60°,/ABC=50°時，求點C到AE

的距離.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

參考數(shù)據(jù):sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,?=1.73,sin50°=0.77,cos50°=

0.64,tan50°=1.19.

圖1圖2

19.上海中心大廈是我國目前最高的大樓，如圖為了測量上海中心大廈AB的高度，某數(shù)學

實踐小組在力處測得樓頂B的仰角為22。，儀器高度為2米，將儀器C。沿著CA方

向前進735米到達EF,在尸處測得樓頂8的仰角為37°,請計算上海中心大廈AB的高

度.

(sin22°=^-,tan22°=-^,cos370=A,tan37°=-^-)

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20.九年級數(shù)學“綜合與實踐”課的任務是測量學校旗桿的高度.小明與小東分別采用不同

的方案測量，以下是他們研究報告的部分記錄內(nèi)容：

課