湖南省益陽市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖南省益陽市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.四個(gè)實(shí)數(shù)-0,1,2,g中，比0小/

J數(shù)是（）

A.-y/2B.1C.2D.-

3

2.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于aa的是（)

A.a3-aB.a+aC.a*aD.a6-J-a3

3.若x=2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（）

JC<1（X<1fx>l（JC>1

A."B.'C.'D."

jr<-l[*>-1\x<-l[x>-l

4.若x=-1是方程x2+x+m=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（)

A.-1B.0C.1D.2

5.已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）

X-1012…

y-2024

A.y=2xB.y=x-1C.y=-D.y=x2

X

6.在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4個(gè)測(cè)

試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A,B,C,D,E,F,考生從中隨機(jī)抽取一

道試題，則某個(gè)考生抽到試題A的概率為（）

21

AB，4cD.

,3-i24

7.如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其

圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）

出2

B.2C.3D.4

8.如圖，在nABCD中，AB=8,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3,連接DE,過點(diǎn)C作CF〃DE,交

AB的延長線于點(diǎn)F,則BF的長為（）

D

C.3D.2

9.如圖，在△ABC中，BD平分NABC,以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB,AC于

兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線AE,交BD于點(diǎn)

I,連接CL以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.I到AB,AC邊的距離相等B.CI平分/ACB

C.I是小ABC的內(nèi)心D.I到A,B,C三點(diǎn)的距離相等

10.如圖，已知△ABC中，ZCAB=20°,ZABC=30°,將小ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。得到

△AB，C,以下結(jié)論：①BC=B，C,②AC〃CB，，④NABB，=NACC,正確的有

B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題

H.y的絕對(duì)值是.

12.計(jì)算：鳥--^-=.

13.已知m,n同時(shí)滿足2m+n=3與2m-n=L則4m2的值是.

14.反比例函數(shù)丫=匕的圖像分布情況如圖所示，則k的值可以是（寫出

X

一個(gè)符合條件的k值即可）.

15.如圖，PA,PB表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34。，公路PB的走

向是南偏東56。，則這兩條公路的夾角/APB=

16.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地

的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候

鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只A種候鳥.

4

17.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,若sinA=7，則cosB=.

18.如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，滿足AA，=^AC,

3

則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是.

B'C'

三、解答題

19.計(jì)算：（-2022）°+6x（-.

20.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,CD〃AB,DE_LAC于點(diǎn)E,且CE=AB.求證:

△CED^AABC.

21.如圖，直線y=gx+l與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，，經(jīng)過點(diǎn)A，和y軸上的點(diǎn)

（2）確定直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

22.為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)為

整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）班學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖（2）班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

伙數(shù)

6分7分8分9分10分分?jǐn)?shù)

（1）求（2）班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)；

（2）請(qǐng)確定下表中a,b,c的值（只要求寫出求a的計(jì)算過程）;

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

(1)班88C1.16

(2)班ab81.56

（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更均勻.

23.如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P,

連接CA,CO,CB.

c

AOBP

(1)求證：ZACO=ZBCP；

(2)若NABC=2NBCP,求/P的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兀和根號(hào)).

24.在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比

賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任

務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同

前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y=-(x-m)2+2m2(m<0)的頂點(diǎn)P在拋物線

F：y=ax2上，直線x=t與拋物線E,F分別交于點(diǎn)A,B.

(1)求a的值；

(2)將A,B的縱坐標(biāo)分別記為yA,yB,設(shè)$=丫人-丫8,若s的最大值為4,則m的值是多

少？

(3)Q是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上.試探究：此時(shí)無論m為何

負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G,使NPQG總為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

26.如圖，矩形ABCD中，AB=15,BC=9,E是CD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，作AFJ_BE于

F,CGLBE于G,延長CG至點(diǎn)CT使C，G=CG,連接CF,AC.

(1)直接寫出圖中與△AFB相似的一個(gè)三角形；

(2)若四邊形AFCC，是平行四邊形，求CE的長；

(3)當(dāng)CE的長為多少時(shí)，以C，，F(xiàn),B為頂點(diǎn)的三角形是以CT為腰的等腰三角形？

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】2

13.【答案】3

14.【答案】1(答案不唯一)

15.【答案】90

16.【答案】800

4

17.【答案】

18.【答案】4

19.【答案】解：(-2022)°+6x(--)+我;近

=1+(-3)

=1-3+V?

=-2+2

=0

20.【答案】證明：VDE1AC,ZB=90°,

AZDEC=ZB=90°,

VCD//AB,

???NA=NDCE,

在^CED和△ABC中，

ZDCE=ZA

CE=AB

/DEC=ZB

/.△CED^AABC(ASA).

21.【答案】⑴解：令y=0,則gx+l=O,，x=-2,，A(-2,0).：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

為A',.'.A'(2,0).

2￡+3=0[￡=—1

(2)解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為丫=1?+1),，解得：1—2，，直線A'B對(duì)應(yīng)

的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2.

22.【答案】⑴解:由題意知，(1)班和(2)班人數(shù)相等，為:5+10+19+12+4=50(人)，，

(2)班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)為：50x(1-28%-22%-24%-14%)=6(人)，答：(2)

班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人；

/c、研I口再-6xl04-50x28%x94-50x22%x8+50x24%x7+50xl4%x6。..八

(2)解：由題意知：a=-----------------------------------------------------------------------------=8；V9

50

分占總體的百分比為28%是最大的，.??9分的人數(shù)是最多的，眾數(shù)為9分，即b=9；由題意可

知，(1)班的成績按照從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)都是8,.?.C=F=8；答：a,b,c的值分別

2

為8,9,8；

(3)解：?⑴班的方差為1.16,(2)班的方差為1.56,且1.16V1.56,...根據(jù)方差越小,數(shù)據(jù)分

布越均勻可知(1)班成績更均勻.

23.【答案】(1)證明：?.?AB是半圓O的直徑，.,./ACB=90。，^.?CP是半圓O的切線，.../OCP

=90°,.*.ZACB=ZOCP,.*.ZACO=ZBCP；

(2)解：由(1)知NACO=NBCP,VZABC=2ZBCP,ZABC=2ZACO,VOA=OC,

.?.ZACO=ZA,二NABC=2/A,VZABC+ZA=90°,.\ZA=30o,ZABC=60°,ZACO=

ZBCP=30°,.*.ZP=ZABC-ZBCP=60°-30°=30°,答：NP的度數(shù)是30°；

(3)解：由(2)知NA=30。，VZACB=90°,.,.BC=iAB=2,AC=/BC=2?ASAABC

=gBC?AC=gx2x2j5=2j5，.?.陰影部分的面積是girx(年丫-2抬=27t-2J5，答：陰影

部分的面積是2兀-2代.

24?【答案】(1)解：設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收

66

割(1-40%)x畝水稻，依題意得:-------------------=04,解得：x=l(),經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程

0-4O%)rx

的解，且符合題意，.?.（1-40%）x=（1-40%）xW=6.答:甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10

畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻.

（2）解：設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割竺與竺改小時(shí)，依題意得：3%xl0y+2%x6x

6

100<2.4%xl00,解得：y<4.答：最多安排甲收割4小時(shí).

6

25.【答案】（1）解：由題意可知，拋物線&y=-（x-m）i+2m2（m<0）的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為

,丁點(diǎn)尸在拋物線尸1yuar2上，二?2二力/，:0=2.

（2）解：:?直線x=?與拋物線打，R分別交于點(diǎn)幺，R,

22

=-r+2mX+m,yB=2f,二$=為一為=孑+川+/一好

1414

=—3^+20/+*=一%-三加尸十三#，YTVO，，當(dāng)*=時(shí)，A,的最大值為￡川,?.?』的最

4

大值為4,，￡冊(cè)“=4,解得用=土,，?旭<0,.：M=f后.

（3）解：存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為“，則2/（地2/），二。（2?-加4#2一"），:點(diǎn)Q在

x軸正半軸上，—癖>0且4/—巾2=0,n—~~^-n>,冊(cè)?）,

QQ屆_m，0）.如圖，過點(diǎn)Q作x軸的垂線KN，分別過點(diǎn)N，G作x軸的平行線，與KN分

???NPQG=90°,:.ZPQK+ZGQH=909,

：.ZQPK=ZGQff，工APKgsAQW?，二皿QN=KQtGN,即

PK-(Sf=KQ-(^.-?PK=-y/2m-m—m=—^2m—2m,K.Q=2n^,GN=—>/2m—m,

/.(-^m-=2m2-QN解得QM=叱必二%-叱+、).

26.【答案】(1)解：(任意回答一個(gè)即可)；△AFB^ABCE；△AFB^ABGC

(2)解:\?四邊形AFCC是平行四邊形,，AF=CC,由(1)知:△AFB-ABGC,A

jrjojric5

——=——，即——=—=-,設(shè)AF=5x,BG=3x,.?.CC'=AF=5x,VCG=C'G,.\CG=C'G

BG