遼寧省盤錦市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題

遼寧省盤錦市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答

題

一.分式的化簡(jiǎn)求值（共3小題）

1.（2022?盤錦）先化簡(jiǎn)，再求值：,X-3--（二一+1）,其中x=|一、歷|+1.

x2-lx2+2X+1X-1

2.（2021?盤錦）先化簡(jiǎn)，再求值：一在一2.另二3一-其中x=J，+4.

x^-8x+16x2-16x-4

2_

3.（2020?盤錦）先化簡(jiǎn)，再求值：a+2a+l其中

a2-la+1

二.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共2小題）

4.（2022?盤錦）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0ABe是菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸

上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4,8）,反比例函數(shù)y=&（x〈0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C-

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)。在邊CO上，且型=3,過(guò)點(diǎn)。作OE〃x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,

D04

求點(diǎn)E的坐標(biāo).

5.（2020?盤錦）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,3）,將線段AB繞點(diǎn)B逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過(guò)點(diǎn)C作CQ，。8,垂足為。，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)

x

過(guò)點(diǎn)C.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K的圖象上，當(dāng)△PC。的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

X

三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）

6.（2021?盤錦）如圖，直線丫=芻-匹交x軸于點(diǎn)M,四邊形OA/AE是矩形，S矩彩OMAE

55

=4,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,E4的延長(zhǎng)線交直線y=&-9于點(diǎn)D

x55

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)B在x軸上，且AB=A￡>,求點(diǎn)8的坐標(biāo).

四.二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

7.（2022?盤錦）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，日銷售

量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

（2）若該玩具某天的銷售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？

（3）設(shè)該玩具日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元？

8.(2021?盤錦)某工廠生產(chǎn)并銷售A,B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床

可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷售不超過(guò)4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17

萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)8型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)5型車床獲利將均減少1萬(wàn)元.設(shè)

生產(chǎn)并銷售8型車床x臺(tái).

(1)當(dāng)x>4時(shí);完成以下兩個(gè)問(wèn)題：

①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：

A型B型

車床數(shù)量/臺(tái)_______X

每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元10_____

②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷售

8型車床多少臺(tái)？

(2)當(dāng)0<xW14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A,B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為卬萬(wàn)元，如何

分配生產(chǎn)并銷售A,B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn).

9.(2020?盤錦)某服裝廠生產(chǎn)4品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性

批發(fā)4品牌服裝x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批

發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍.

(1)當(dāng)1004W300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW400)件，服裝廠的利潤(rùn)為w

元，問(wèn)：x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？

五.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

10.（2022?盤錦）如圖，拋物線y=/+fer+c與x軸交于A,B（4,0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）,

與y軸交于點(diǎn)C（0,-4）.點(diǎn)尸在拋物線上，連接BC,BP.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)力在線段BC上，連接PO并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,

連接CE,記△OCE的面積為Si,的面積為的，當(dāng)Si=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸/與線段BC

交于點(diǎn)G,當(dāng)/P8C+/CFG=90°時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

圖2

11.（2021?盤錦）如圖，拋物線y=-27+2%+6與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

2

側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)E,與直線BC交于

點(diǎn)F.

（1）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

（2）如圖1,點(diǎn)尸為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，P尸的延長(zhǎng)線交08于點(diǎn)Q,于

點(diǎn)M,QN_LBC于點(diǎn)N,若上范=紅，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

QN4

（3）如圖2,點(diǎn)S為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)S在射線OE上方，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)E

出發(fā)，沿射線OE方向以每秒4加個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SE=SG,且tan/SEG=2

2

時(shí)，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間r.

12.(2020?盤錦)如圖1,直線y=x-4與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=-1^+bx+c

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)3和點(diǎn)C(0,4),△ABO沿射線A3方向以每秒逐個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，平

移后的三角形記為(點(diǎn)A,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)力，E,F),平移時(shí)間為f(0

</<4)秒，射線。尸交x軸于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)M,連接ME.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)tanNEMF=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，的值；

3

(3)如圖2,點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的工，連接OM,NF,

2

OM與N尸相交于點(diǎn)P,當(dāng)NP=FP時(shí)，求f的值.

六.三角形綜合題(共1小題)

13.(2022?盤錦)在aABC中，AC=BC,點(diǎn)。在線段AB上，連接CQ并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使

DE=CD,過(guò)點(diǎn)E作交直線A3于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若NACB=120°,請(qǐng)用等式表示4c與E尸的數(shù)量關(guān)系：

(2)如圖2.若NACB=90°,完成以下問(wèn)題：

①當(dāng)點(diǎn)。，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)用等式表示AC,AD,。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)

明理由；

七.四邊形綜合題(共2小題)

14.(2021?盤錦)如圖，四邊形ABCO是正方形，△ECF為等腰直角三角形，NECF=90°,

點(diǎn)E在3c上，點(diǎn)尸在CQ上，N為EP的中點(diǎn)，連接NA,以NA,NP為鄰邊作口ANFG,

連接OG,DN,將RtZ^ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°WaW360°).

(1)如圖1,當(dāng)a=0°時(shí)，DG與。N的關(guān)系為.

(2)如圖2,當(dāng)0°Va<45°時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；

若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在RtZ\ECF的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)。ANFG的頂點(diǎn)G落在正方形ABC。的邊上，且A8

=12,EC=5&時(shí)，連接GM請(qǐng)直接寫(xiě)出GN的長(zhǎng).

CF為對(duì)角線作正方形CGFE(C,G,F,E按逆時(shí)針排列)，連接BE,DG.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在線段4。上時(shí).

①求證：BE=DG；

②求證：CD-FD=MBE；

(2)設(shè)正方形4BCO的面積為Si,正方形CGFE的面積為S2,以C,G,D,尸為頂點(diǎn)

的四邊形的面積為S3,當(dāng)包=迫時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出包的值.

Si25Si

D

八.切線的判定與性質(zhì)(共2小題)

16.(2022?盤錦)如圖，四邊形A8CQ是正方形，點(diǎn)A,點(diǎn)B在。。上，邊D4的延長(zhǎng)線交

OO于點(diǎn)E,對(duì)角線的延長(zhǎng)線交O。于點(diǎn)F,連接EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使/F2G=N

FAB.

(1)求證：BG與相切；

(2)若。。的半徑為1,求AF的長(zhǎng).

17.(2021?盤錦)如圖，△4BC內(nèi)接于。0,48是的直徑，過(guò)。。外一點(diǎn)。作OG〃

BC,QG交線段AC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)F,連接QB,CF,NA=ND

(1)求證：8。與。0相切；

(2)若4E=0E,CF平分NACB,80=12,求。E的長(zhǎng).

九.圓的綜合題(共1小題)

18.(2020?盤錦)如圖，8c是的直徑，AO是00的弦，交8c于點(diǎn)E,連接AB,

CD,過(guò)點(diǎn)E作EF_LAB,垂足為凡NAEF=ND.

(1)求證：AD±BC；

（2）點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，連接AG,ZDAG=2ZD.

①求證：AG與。0相切；

②當(dāng)空=2,CE=4時(shí)，直接寫(xiě)出CG的長(zhǎng).

一十.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共3小題）

19.（2022?盤錦）某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量學(xué)校路燈尸-M-N的頂部到地面的距離，他們借助皮

尺、測(cè)角儀進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：

測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)

從A處測(cè)得路燈頂部P的仰角aa=58°

從D處測(cè)得路燈頂部P的仰角pp=31°

測(cè)角儀到地面的距離AB=DC=\.6m

兩次測(cè)量時(shí)測(cè)角儀之間的水平距離BC=2m

計(jì)算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：cos31°

-0.86,tan3T?0.60,cos58°=0.53,tan58°^1.60)

20.（2021?盤錦）如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從A處飛行到對(duì)面大廈仞N的頂端無(wú)人機(jī)飛

行方向與水平方向的夾角為37°,小華在A點(diǎn)測(cè)得大廈底部N的俯角為31°,兩樓之

間一棵樹(shù)EF的頂點(diǎn)E恰好在視線AN上，已知樹(shù)的高度為且型=上，樓AB,MN,

FB2

樹(shù)EF均垂直于地面，問(wèn)：無(wú)人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)

據(jù)：cos31°七0.86,tan31°比0.60,cos37°心0.80,tan37°30.75）

21.（2020?盤錦）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量建筑物AB的高度，他們借助測(cè)角儀和皮尺

進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下表.

測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)

測(cè)角儀到地面的距離CD=1.6/zz

點(diǎn)D到建筑物的距離BD=4rn

從C處觀測(cè)建筑物頂部A的仰角ZACE=67°

從C處觀測(cè)建筑物底部B的俯角ZBCE=22°

請(qǐng)根據(jù)需要，從上面表格中選擇3個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用你選擇的數(shù)據(jù)計(jì)算出建筑物AB

的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°七0.92,cos67°弋0.39,tan67°%

2.36.sin22°g0.37,cos22°七0.93,tan22°"0.40）（選擇一種方法解答即可）

一十一.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

22.（2020?盤錦）某校為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生，根據(jù)平均每

天課外閱讀時(shí)間的長(zhǎng)短，將他們分為A,B,C,。四個(gè)組別，并繪制了如圖不完整的頻

數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

頻數(shù)分布表

組別時(shí)間/（小時(shí)）頻數(shù)/人數(shù)

40WY0.52n

B0.5Wf<l20

C1W/C1.5〃+10

Dt》1.55

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:

（1）求，”與〃的值，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）直接寫(xiě)出所抽取的m名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在的組別；

（3）該校現(xiàn)有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1

小時(shí).

一十二.列表法與樹(shù)狀圖法（共3小題）

23.（2022?盤錦）某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開(kāi)設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、

國(guó)畫(huà)鑒賞、民族舞蹈五門興趣課程.為了解學(xué)生對(duì)這五門興趣課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生對(duì)五門興趣課程喜愛(ài)學(xué)生對(duì)五門興趣課程喜愛(ài)

根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（4）若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；

（5）在經(jīng)典誦讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄?！贰《行路難》的

三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，

求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率.

24.（2021?盤錦）某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)

的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生

的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如

下：

七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a=,b—.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？

請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）.

（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用

列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

M數(shù)

5

4

二4

3

二3.3.3

2

U

1I

n

O

56

78910分?jǐn)?shù)

25.（2020?盤錦）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外無(wú)其

他差別，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.

（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為.

（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的

方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于6的概率.

參考答案與試題解析

一.分式的化簡(jiǎn)求值（共3小題）

1.（2022?盤錦）先化簡(jiǎn)，再求值：上。+————（一二其中X=l-V^

x2-lX2+2X+1'—I

【解答】解:x-3.x-3_/1

2-1?X2+2X+1x-l+

_x-3____(.+])2_/1,x-1

(x+1)(x-l)x-3x-l+x-l

=x+1_x

X-1X-l

=1

x=I-V2|+1=V2+1.

.,.原式=「1---=_^=

V2+1-1V22

2.(2021?盤錦)先化簡(jiǎn)，再求值：x-34_.^3_x其中x=&+4.

x-8x+16x-16x-4

【解答】解：原式=x-3?(x+4)(x-4)一上

(x-4)2x-3x-4

x+4_x

x-4x-4

=4

x-4

把》=弧+4代入，原式=一^——=2&.

V2+4-4

2__

3.（2020?盤錦）先化簡(jiǎn)，再求值：總+2讓1..」_,其中a=J§+l.

a2-la+1

2

［解答］解：且、公

a2-la+1

=（a+1）2,1

（a+1）（a-l）a+1

=1

TT

當(dāng)“=%+1時(shí)，原式="L1---=1.

V3+1-13

二.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共2小題）

4.（2022?盤錦）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0ABe是菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸

上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4,8）,反比例函數(shù)y上（x<o）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)。在邊CO上，且d=3,過(guò)點(diǎn)。作￡>E〃x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,

DO4

求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【解答】解：（D根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)8作軸，垂足為F,如圖：

；四邊形OABC是菱形，

設(shè)點(diǎn)4為（0,M,

：.OA=BC=AB=m,

:點(diǎn)8為（-4,8）,

，BF=4,AF=8-m,

在直角△AB尸中，由勾股定理，則432=8尸2+4尸，即,”2=42+（82

解得：m=5,

：.OA=BC=AB=5,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,3）,

把點(diǎn)C代入y=K,得k=-4X3=-12,

X

...反比例函數(shù)的解析式為y=』（X<0）；

X

（2）作DGLx軸，CHLx軸，垂足分別為G、H,如圖，

???CD——3,

D04

???0D4,

0C7

?:DG//CH,

:.△ODGsXOCH,

.OGDGOD4

??--=------=:---------，

OHCHOC7

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,3）,

：.OH=4,CH=3,

?OGDG4

??二-,

437

?*-OG-y"DG-y'

，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為22,

7

：￡>E〃x軸,

...點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為」2,

7

A—=-A2,解得X=-7,

7x

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-7,」2）.

5.（2020?盤錦）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,3）,將線段AB繞點(diǎn)8逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過(guò)點(diǎn)C作8_LO3,垂足為。，反比例函數(shù)）的圖象經(jīng)

X

過(guò)點(diǎn)C.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=K的圖象上，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

x

【解答】解：（1）???將線段45繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段8C,

：.AB=BC,NABC=90°,

VCD1OB,

AZCDB=ZAOB=ZABC=90°,

；?NABO+NCBD=NCBD+/DCB=90°,

???NABO=NDCB,

:.△ABOQMCD（A4S）,

:?CD=OB=3,BD=OA=2,

.\O￡）=3-2=l,

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

k=3X1=3,

反比例函數(shù)的解析式為：y道；

X

（2）設(shè)P（旦，〃?），

m

???C￡>J_y軸，CD=3,

由△PCD的面積為3得：AcD*|m-1|=3,

2

.?二X3|〃L1|=3,

2

：.m-1=±2,

???加=3或〃2=-1,

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，3=1,當(dāng)，”=-1時(shí)，3=-3,

mm

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,3）或（-3,-1）.

三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題(共1小題)

6.(2021?盤錦)如圖，直線尸芻-2交x軸于點(diǎn)M,四邊形OAME是矩形，S矩形O/WAE

,55

=4,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,E4的延長(zhǎng)線交直線y=&-居于點(diǎn)D.

x55

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)B在x軸上，且AB=A￡>,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【解答】解：(1)：S矩形。MAE=4,即因=4,

又?.次>0,

，Z=4,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為)，=匡；

X

(2)當(dāng)y=4時(shí)，即4=&-9，

55

解得x=6,

即D(6,4),而A(1,4),

：.AD=DE-AE=6-1=5,

由于A3=A￡>=5,4M=4,點(diǎn)3在x軸上，

在RtZXAMB中，由勾股定理得，

①當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-3=-2,

.?.點(diǎn)8（-2,0）,

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，

點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1+3=4,

.,.點(diǎn)B（4,0）,

因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0）或（4,0）.

四.二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

7.（2022?盤錦）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，日銷售

量＞（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

（2）若該玩具某天的銷售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？

（3）設(shè)該玩具日銷售利潤(rùn)為卬元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？

【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為），=6+〃，

由題圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（25,50）和點(diǎn)（35,30）.

把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)

得（25k+b=50

135k+b=30

解得(k=-2,

lb=100

,一次函數(shù)的關(guān)系式為、=-Zr+100；

(2)根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是x元，

由題意得，

(%-10)X(-2%+100)=600,

解得:xi=40,X2—20,

：.當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是40元或20元；

(3)根據(jù)題意，則卬=(%-10)X(-Zv+100),

整理得:w=-2(x-30)2+800；

：-2<0,

...當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，最大值為800；

...當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是800元.

8.(2021?盤錦)某工廠生產(chǎn)并銷售4,B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床

可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷售不超過(guò)4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17

萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)8型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)5型車床獲利將均減少1萬(wàn)元.設(shè)

生產(chǎn)并銷售8型車床x臺(tái).

(1)當(dāng)x>4時(shí)，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：

①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：

A型8型

車床數(shù)量/臺(tái)14-xX

每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元1021-X

②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷售

8型車床多少臺(tái)？

(2)當(dāng)0VxW14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售4,8兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何

分配生產(chǎn)并銷售A,B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)卬最大？并求出最大利潤(rùn).

【解答】解：(1)①由題意得，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)并銷售A型車床(14

-%)臺(tái)，當(dāng)x>4時(shí)，每臺(tái)8型車床可以獲利[17-(x-4)]=⑵-x)萬(wàn)元.

故答案應(yīng)為：14-x,21-%；

②由題意得方程10(14-x)+70=[17-(x-4)]x,

解得xi=10,X2—21(舍去)，

答：生產(chǎn)并銷售8型車床10臺(tái)；

(2)當(dāng)0<xW4時(shí)，總利潤(rùn)W=10(14-x)+17x,

整理得，W=7x+140,

V7>0,

.?.當(dāng)x=4時(shí)總利潤(rùn)W最大為7X4+140=168(萬(wàn)元)；

當(dāng)x>4時(shí)，總利潤(rùn)

W=10(14-x)+[17-(x-4)]x,

整理得W=-X2+11A-+140,

V-KO,

.?.當(dāng)x=--U—=5.5時(shí)總利潤(rùn)W最大，

2(-1)

又由題意X只能取整數(shù)，

，當(dāng)x=5或x=6時(shí)，

...當(dāng)x=5時(shí)，總利潤(rùn)W最大為-52+1IX5+140=170(萬(wàn)元)

又,.T68C170,

???當(dāng)x=5或x=6時(shí)，總利潤(rùn)W最大為170萬(wàn)元，

而14-5=9,

14-6=8,

答：當(dāng)生產(chǎn)并銷售A,8兩種車床各為9臺(tái)、5臺(tái)或8臺(tái)、6臺(tái)時(shí):使獲得的總利潤(rùn)W最

大；最大利潤(rùn)為170萬(wàn)元.

9.(2020?盤錦)某服裝廠生產(chǎn)4品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性

批發(fā)A品牌服裝x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為y元，y與尤之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批

發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍.

(1)當(dāng)100WxW300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為尸-工+110.

10

(2)某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW400)件，服裝廠的利潤(rùn)為w

元，問(wèn)：x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？

【解答】解：(1)當(dāng)100WxW300時(shí)，設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y^kx+b,根據(jù)題意得

出：

(100k+b=100,

1300k+b=80'

解得：/10，

b=U0

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y—--L^+110,

10

故答案為：y---^v+l10；

10

(2)當(dāng)x=200時(shí)，y=-20+110=90,

.,.90X200=18000(元)，

答：某零售商一次性批發(fā)4品牌服裝200件，需要支付18000元;

(3)分兩種情況：

22

①當(dāng)100WxW300時(shí)，w=(-iv+110-71)x=--L￥+39x=--L(x-195)+3802.5,

101010

???批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍，

...當(dāng)x=190或200時(shí)，w有最大值是：(200-195)2+3802.5=3800；

10

②當(dāng)300<xW400時(shí)，w=(80-71)x=9x,

當(dāng)x=400時(shí)，w有最大值是：9X400=3600,

一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW400)件時(shí)，x為190或200時(shí)，w最大，最大值

是3800元.

五.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

10.(2022?盤錦)如圖，拋物線y=f+6x+c與x軸交于A,B(4,0)兩點(diǎn)(A在8的左側(cè)),

與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).點(diǎn)尸在拋物線上，連接BC,BP.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,若點(diǎn)尸在第四象限，點(diǎn)￡＞在線段BC上，連接尸。并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,

連接CE,記△OCE的面積為Si,△OBP的面積為52,當(dāng)5I=S2時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸I與線段BC

交于點(diǎn)G,當(dāng)NPBC+NCFG=90°

【解答】解：(1)將B(4,0)、C(0,-4)兩點(diǎn)代入)，=/+6x+c得,

16+4b+c=0

0+0+c=-4

b=-3

解得:

c=-4

二拋物線的解析式為：尸/-3%-4；

(2)由y=7-3x-4可得，A(-1,0),

設(shè)點(diǎn)P(/H,m2_3機(jī)_4),

S2

則ABCE^°C,BE=2BE，SABPE卷(m-3m-4)BE'

■:SABCE=S\+SABDE,SABPE=S2+SABDE,S\=S2,

?e?SABCE=S&BPE,

?1,2、

?--y(m-3m-4)BE=2BE?

解得：機(jī)i=3,團(tuán)2=0(舍去),

：.P(3,-4)；

(3)如圖，作CE_L/于E,PQ_L5C于Q,PN_Lx軸于N,連接PC交x軸于點(diǎn)”,

y

圖2

設(shè)P(〃，“2-3”-4),PC的表達(dá)式為：y^kx+d(^0),

將P,C代入y=fcv+d(MO)得,

(9

n^-3n-4=nk+d

-4=0+d

解得:(k=n-3,

ld=-4

???PC的表達(dá)式為：y=(n-3)x-4,

將y=O代入y=(H-3)X-4得，

0=(/?-3)x-4,

即4

x=n-3.

0)，

SAPCB=S&PHB+SAHCB,

：.PQ?BC=PN?HB+OC?HB,

22

,**BC=VOA-K)B=3+42=472，

24

.PN-HBOCTOd-3n-4+4)(43)加

?.PQ-^—=-------W2---------%(n-4n),

,**PB=VPN2+NB2=V(n2-3n-4)2+(4-n)2=(4-n)V(n+l)2+r

由題可知，1：x=-衛(wèi)

2X12

.3

「EC嘮

將弋入y=/-3x-4得，yJ＞一5_-4=_空,

x2y424

AEF號(hào)-4號(hào),

；?CF』號(hào))+(%

,:NPBC+NCFG=90°,PQA.BC,CEL,

NPBQ=NFCE,NCEF=ZPQB,

：.ACEFSXPQB,

3V13

.PB=CF=4

■'PQ"EF=旦T-，

7

.(4-n)V(n+1)2+1_V13

.?返24)丁

-^-(n-4nJ

解得：、=1■，n2=-6(舍去)?

.?.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為一旦.

5

11.(2021?盤錦)如圖，拋物線y=-」“2+2x+6與x軸交于A,B兩點(diǎn)、(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左

2

側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)E,與直線BC交于

點(diǎn)F.

(1)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,2)；

(2)如圖1,點(diǎn)尸為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，PF的延長(zhǎng)線交。8于點(diǎn)Q,PMLBC于

點(diǎn)M,QN1BC干點(diǎn)、N,若理=」4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

QN4

(3)如圖2,點(diǎn)S為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)S在射線OE上方，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)E

出發(fā)，沿射線DE方向以每秒4丁萬(wàn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SE=5G,且tan/SEG=1

【解答】解：(1)在拋物線)，=-L2+Zr+6中,

令y=0,貝ij-Xr2+2￥+6=0,

2

?'?x=-2或x=6,

AA(-2,0),B(6,0),

令x=0,則)>=6,

：.C(0,6),

在直線y=x-2,令y=0,則x=2,

：.E(2,0),

令x=0,則y=-2,

：.D(0,-2),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

.Jb=6,

l6k+b=0，

.fk=-l

,lb=6，

.?.y=-x+6,

聯(lián)立了-x+6,

ly=x-2

解得，x=&

ly=2

：.F(4,2),

故答案為（4,2）；

（2）如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PG_Lx軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作尸“，》軸交于點(diǎn)H,

圖1

；PMLBC,QN±BC,

：.ZPMF^ZQNF,

:.叢PMFs叢QNF,

?PM=PF

??麗QF

??PM=11

*QN-T，

.?旦=11,

,?市T'

'."FH//PG,

?FQ=FH=4

*"PQPGIT

'：FH=2,

；.PG=耳

2

點(diǎn)縱坐標(biāo)為」互，

2

-工?+2%+6=工^,

22

.,.x=l或x=3,

：.P(1,至)或尸(3,至)；

22

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)S作SK_LEG于點(diǎn)K,5〃，X軸于點(diǎn)〃，交EG于點(diǎn)、L,

圖2

由題意得，EG—4y[2t,

'：SE=SG,

:.EK=GK=LEG=2?,

2

在RlASEK中，tan/SEG=>^=1,

EK2

:.SK=?,

,:E(2,0),D(0,-2),

：.OE=OD,

.?.△ODE是等腰直角三角形，

：.ZOED=45°,

：.NKEH=NOED=45°,

...△EHL為等腰直角三角形，

：.LK=SK=42t,SL=-/2SK=2t,

:.EL=EK-LK=?t,

：.EH=LH=t,

：.0H=0E+EH=t+2,SH=SL+LH=3t,

：.S(t+2,3t),

：.-A(f+2)2+2(f+2)+6=3f,

2

.*.r=2或，=-8(舍)，

???點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s.

12.(2020?盤錦)如圖1,直線y=x-4與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=-X^+bx+c

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)8和點(diǎn)C(0,4),ZVIB。沿射線AB方向以每秒近個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，平

移后的三角形記為△OEF(點(diǎn)A,B,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E,F),平移時(shí)間為f(0

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)tan/￡MF=4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出f的值；

3

(3)如圖2,點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的工，連接OM,NF,

2

OM與NF相交于點(diǎn)P,當(dāng)NP=FP時(shí),求f的值.

【解答】解：(1)I?直線y=x-4與x軸交于點(diǎn)8,與)，軸交于點(diǎn)A,

：.B(4,0),4(0,-4),

把B(4,0),C(0,4)代入y=-X?+6x+c得至4c=4，

2l-8+4b+c=0

解得(b=l,

Ic=4

...拋物線的解析式為)--工？+/4.

2

(2)如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段的上方時(shí),

由題意得，D(t,/-4),則M(/,--f2+Z+4),

2

：.DM=-A?+8,

2

在RtAMEF中，tanNEMF=22=^=：l,

FMFM3

：.MF=3,

?：DF=EF=4,

：.DM=7,

：.-A?+8=7,

2

:.t=?或-近(舍棄).

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)M上方時(shí)，可得0M=1,即-1/+8=l,

2

.1=5/五或五(舍棄)，

綜上所述，/的值為&或，五.

(3)如圖2中，過(guò)點(diǎn)N作NT〃y軸于，由題意得-4),則-A?+r+4),

2

N(Ar,-A?+Ar+4),T(i,-。+1+2),F(r,玲

圖2

■:NT//FM,

：.ZPNT=NPFM,

?：/NPT=/MPF,PN=PF,

:?△NPTq/\FPM(ASA),

：?NT=MF,

:.-A?+A/+4-(一A?+Ar+2)=-^?+/+4-/,

82422

解得胃延_或-生叵(舍棄)，

55

.?，的值為生叵.

5

六.三角形綜合題(共1小題)

13.(2022?盤錦)在aABC中，AC=BC,點(diǎn)。在線段AB上，連接CQ并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使

DE=CD,過(guò)點(diǎn)E作EFLA8,交直線AB于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若NAC8=120°,請(qǐng)用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)系：EF=-1AC.

2

(2)如圖2.若/AC8=90°,完成以下問(wèn)題：

①當(dāng)點(diǎn)力，點(diǎn)尸位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)用等式表示AC,AD,。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)

明理由；

②當(dāng)點(diǎn)￡>,點(diǎn)/位于點(diǎn)A的同側(cè)時(shí)，若￡>F=1,A￡>=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng).

cc

c

FA//

F

/Dr-yi

圖1E上^2備用圖

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CGL4B于G,如圖1,

F/DG

E圖1

9：EFLAB,

:?NEFD=NCGD=9U0,

*：/EDF=/CDG,DE=CD,

△皿FZXCOG(A4S),

：.EF=CG；

在△ABC中，AC=BC,ZACB=\20°,

?■?ZA=ZB=jX(180°-120°)=30°

.1

??CG-^-AO

.1

??EF=yAO

故答案為：EF,AC；

(2)①過(guò)點(diǎn)C作CHJ_AB于”，如圖2,

/DH

E圖2

與(1)同理，可證△E￡>F^Z\C￡)，，

:.DF=DH,

：.AD+DF=AD+DH=AHf

在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,

???△ABC是等腰直角三角形，

：.ZCAH=45°,

???/\ACH是等腰直角三角形，

,AH=^AC，

.V2

??AD+DF=-^AC;

②如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CG_LA8于G,