蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊（高頻考點）新初一分班考專題10-探索規(guī)律（專項突破）

（高頻考點）新初一分班考專題10-探索規(guī)律（專項突破）小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊蘇教版一．選擇題（共8小題）1．△〇□☆△〇□☆△〇□☆△〇□☆……這組圖形共有110個，其中〇有（）個。A．27 B．28 C．29 D．302．根據(jù)胸前的編號按規(guī)律排隊，其中一只沒有按規(guī)律排隊，請你把它找出來。這只沒有按規(guī)律排隊的的編號是（）A．12 B．13 C．153．四個小動物排座位，一開始，小狗、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號位置上。如圖所示，它們現(xiàn)在要交換座位，第1次上下交換，第2次左右交換，第3次上下交換，第4次左右交換……照這樣的規(guī)律，第6次交換座位后，小狗坐在（）號位置上。A．1 B．2 C．3 D．44．按如圖方式擺放桌子和椅子，如果用x表示桌子張數(shù)，用y表示可坐人數(shù)，下面式子能表示可坐人數(shù)與桌子張數(shù)的關(guān)系的是（）A．y＝2x（x+2） B．y＝2x+2 C．y＝4x D．y＝4x+15．觀察下列圖形，第1個圖形中有4顆棋子，第2個圖形中有7顆棋子，第3個圖形中有11顆棋子，第4個圖形中有16顆棋子……依此規(guī)律，第7個圖形中棋子的顆數(shù)是（）A．29 B．37 C．46 D．476．下列圖案由邊長相等的灰、白兩色小正方形按一定規(guī)律擺成的。第10個圖形有（）個灰色小正方形。A．100 B．55 C．50 D．457．下列圖形都是由一樣的扣子按一定規(guī)律所擺成的，其中第1個圖中有1顆扣子，第2個圖中有3顆扣子，第3個圖中有6顆扣子，第4個圖中有10顆扣子，…，按此規(guī)律擺下去，第9個圖中有（）顆扣子。A．47 B．46 C．45 D．448．下列圖形都是由一樣大小的小棒按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖形中有1根小棒，第2個圖形中有3根小棒，第3個圖形中有7根小棒，第4個圖形中有15根小棒，?按此規(guī)律排列下去，則第6個圖形中有（）根小棒。A．31 B．32 C．63 D．64二．填空題（共8小題）9．將任意一個長方形分成a、b、c、d四個小長方形，它們的面積都暗藏規(guī)律。請觀察下面的幾個例子，回答問題。（1）第三幅圖中的小長方形c的面積是。（2）請用一個等式表示a、b、c、d這四個小長方形面積之間的關(guān)系。10．按規(guī)律填空：3，6，9，12，15，……11．小朋友用小木棒擺圖形，如圖所示。照如圖方式繼續(xù)擺，第20個圖形要用根小木棒，擺第個圖形要用126根小木棒。12．探索規(guī)律：擺78個正方體時，正方形的個數(shù)是個。正方體個數(shù)：1、2、3、4...正方形個數(shù)：6、10、14、18...13．仔細(xì)觀察如圖，找出其中的規(guī)律，“？”所代表的數(shù)應(yīng)是。14．如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機(jī)器人由點A開始按ABCDEFCGA……的順序沿正方形的邊循環(huán)移動。（1）第一次到達(dá)G點時移動了cm。（2）當(dāng)微型機(jī)器人移動了2022cm時，它停在點。15．找規(guī)律填空。1+3＝＝21+3+5＝＝21+3+5+7＝＝21+3+5+7+…+97+99＝＝216．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）。照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46，則這5個數(shù)的和為。三．解答題（共10小題）17．（1）先找規(guī)律，再在方框里填上合適的數(shù)。（2）“75”、“99”的位置大約在哪？請你照樣子找一找、寫一寫。18．探究規(guī)律，巧妙計算。（1）＝＝＝……（2）＝（請展示你的思維過程）19．如圖圖形都是由邊長0.5厘米的正方形拼成的。（1）找規(guī)律畫出圖形⑤。（2）根據(jù)如圖圖形把表格補(bǔ)充完整。圖形①②③④⑤面積/cm20.250.751.5周長/cm24620．在正整數(shù)中“兩個數(shù)的和等于這兩個數(shù)的積”、“兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的積”的情況并不多，例如：2+2＝2×2。但是在分?jǐn)?shù)中這種現(xiàn)象卻很普遍。請觀察下面算式的推導(dǎo)過程：+＝+＝＝×＝＝所以，+＝×﹣＝﹣＝＝×＝＝所以，﹣＝×若：+＝×，﹣＝×，（n、m不等于0）那么：n＝，m＝。21．計算2+4+6+8+10+12……這樣的算式有簡便方法嗎？丁丁遇到這個問題時，想到用“數(shù)形結(jié)合”的方法來探索，于是他用小圓片擺圖形研究。（1）觀察表格，請把如表的等式補(bǔ)充完整。序號1234…圓形…小圓片個數(shù)22+42+4+62+4+6+8…2＝1×22+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝×（2）若按此規(guī)律繼續(xù)擺，則序號為12的圖形共有個小圓片：序號為n的圖形共有個小圓片。22．某機(jī)器有依次排列的5盞燈，每盞燈可發(fā)出紅色的光（用■表示），不同位置上的燈光表示一個具體的數(shù)，下面是四種情況所表示的數(shù)?！觥酢酢酢酢?，□■□□□→2，■■■□□→7＝1+2+4，■□■□■→21＝1+4+16（1）通過觀察比較發(fā)現(xiàn)：5盞燈中最中間的一盞燈為紅色時表示的數(shù)是。（2）根據(jù)上面的規(guī)律，算出下面兩種情況所表示的數(shù)。（直接填結(jié)果）□□■■■→■■□■□→（3）根據(jù)下面數(shù)的大小，涂出相應(yīng)紅燈的位置?！酢酢酢酢酢?□□□□□→1323．小華用一樣長的小棒擺出了如圖所示三幅圖。如果按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第5幅圖需要根小棒；第n幅圖需要根小棒。24．觀察如圖所示圖形與算式的規(guī)律并解決問題。（1）根據(jù)前三個圖形與算式的規(guī)律，寫出上面圖形對應(yīng)的算式。（2）根據(jù)以上觀察，n2﹣（n﹣1）2＝。（3）利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下面算式的結(jié)果。102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝。25．觀察表1，尋找規(guī)律。表2、表3分別是從表1中截取的一部分，其中a的值為，b的值為。26．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)上常用的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！庇^察圖中小正方形的數(shù)量，其中黑白相間的小正方形的個數(shù)依次對應(yīng)著下列算式中的每一個奇數(shù)。請你找出其中的規(guī)律，用最簡便的方法計算下面的算式。（1）1+3+5+7+9＝（2）1+3+5+7+9+11＝（3）1+3+5+7+9+11+13＝（4）1+3+5+7+9+11+13+15＝（5）＝（高頻考點）新初一分班考專題10-探索規(guī)律（專項突破）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊蘇教版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：110÷4＝27（組）......2（個）有余數(shù)，還余下2個，為△〇；所以〇有：27×1+1＝28（個）答：其中〇有28個。故選：B。2．【解答】解：12+3＝15那么13號沒有按規(guī)律排隊。故選：B。3．【解答】解：因為6÷4＝1……2所以第6次交換座位后，小狗坐在4號位置。故答案為：D。4．【解答】解：因為坐的人數(shù)＝2×桌子張數(shù)+2，如果用x表示桌子張數(shù)，用y表示可坐人數(shù)，則：y＝2x+2。故選：B。5．【解答】解：第1個圖形中有4顆棋子，第2個圖形中有7顆棋子，可以寫成：4+3；第3個圖形中有11顆棋子，可以寫成：4+3+4；第4個圖形中有16顆棋子，可以寫成：4+3+4+5；第5個圖形中有22顆棋子，可以寫成：4+3+4+5+6；第6個圖形中有29顆棋子，可以寫成：4+3+4+5+6+7；第7個圖形中有37顆棋子，可以寫成：4+3+4+5+6+7+8；答：第7個圖形中棋子的顆數(shù)是37。故選：B。6．【解答】解：按此規(guī)律，第10個圖形有：n（n﹣1）/2＝10×（10﹣1）÷2＝45（個）所以第10個圖形有45個灰色小正方形。故選：D。7．【解答】解：按此規(guī)律擺下去，第9個圖中有：（1+n）n/2＝（1+9）×9÷2＝45（個）所以第9個圖中有45個。故選：C。8．【解答】解：根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律：每增加一層，小棒的數(shù)量都是在前一層的基礎(chǔ)上乘2，第幾個圖形就是把前幾層加在一起。第一層是1，第一個圖形有1根小棒；第二層是1×2＝2，第二個圖形有1+2＝3（根）小棒；第三層是2×2＝4，第三個圖形有1+2+4＝7（根）小棒；第四層是2×4＝8，第二個圖形有1+2+4+8＝15（根）小棒；所以第五層是2×8＝16，則第5個圖形就有1+2+4+8+16＝31（根）小棒；所以第六層是16×2＝32，則第6個圖形就有1+2+3+4+8+16+32＝63（根）小棒。所以第6個圖形中有63根小棒。故選：C。二．填空題（共8小題）9．【解答】解：（1）通過觀察可知：20×120＝40×60＝240010×30＝20×15＝300即兩對角線的乘積相等。C的面積：18×48÷12＝864÷12＝72答：第三幅圖中的小長方形c的面積是72。（2）用一個等式表示a、b、c、d這四個小長方形面積之間的關(guān)系是：ad＝bc。故答案為：72；ad＝bc。10．【解答】解：3，6，9，12，15，。故答案為：。11．【解答】解：20×5+1＝100+1＝101（根）（126﹣1）÷5＝125÷5＝25（個）故答案為：101，25。12．【解答】解：擺78個正方體時，正方形的個數(shù)是6+（78﹣1）×4＝314（個）故答案為：314。13．【解答】解：36÷（8﹣2）＝6所以“？”所代表的數(shù)應(yīng)是6。故答案為：6。14．【解答】解：（1）由圖可知，從A開始，第一次移動到G點，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動了7cm；（2）因為機(jī)器人移動一圈是8cm。2022÷8＝252（圈）……6（厘米）所以當(dāng)微型機(jī)器人移動了2022cm時，是第252圈后再走6cm正好到達(dá)C點。答：它停在點C。故答案為：7；C。15．【解答】解：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+……+97+99＝2500＝502故答案為：4，2；9，3；16，4；2500，50。16．【解答】解：46÷2×5＝23×5＝115這5個數(shù)的和為115。故答案為：115。三．解答題（共10小題）17．【解答】解：（1）這組數(shù)的規(guī)律是：每一大格依次加10。（2）如圖：18．【解答】解：（1）＝﹣＝＝﹣＝（2）＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）＝7﹣（++++++）＝7﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝7﹣（1﹣）＝7﹣＝6故答案為：，，6，＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）＝7﹣（++++++）＝7﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝7﹣（1﹣）＝7﹣＝6。19．【解答】解：（1）如圖：（2）個數(shù)的規(guī)律：圖①的個數(shù)：1，面積：1×0.25＝0.25（平方厘米）；圖②的個數(shù)：1+2＝3，面積：3×0.25＝0.75（平方厘米）；圖③的個數(shù)：1+2+3＝6，面積：6×0.25＝1.5（平方厘米）；圖n的個數(shù)：1+2+3+…+n＝，面積：×0.25（平方厘米）；圖④的個數(shù)：＝10，解：面積：10×0.25＝2.5（平方厘米）；圖⑤的個數(shù)：＝15，面積：15×0.25＝3.75（平方厘米）；周長的規(guī)律：圖①的周長：4×0.5＝2cm；圖②的周長：4×1＝4cm；圖③的周長：4×1.5＝6cm；圖n的周長：4×n×0.5＝2ncm圖④的周長：4×2＝8cm；圖⑤的周長：5×2＝10cm；如表：圖形①②③④⑤面積/cm20.250.751.52.53.75周長/cm246810故答案為：2.5，3.75，8，10。20．【解答】解：因為+＝×，﹣＝﹣，所以n＝5+9＝14，m＝9﹣5＝4。故答案為：14；4。21．【解答】解：（1）2＝1×22+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝4×5（2）12×13＝1562+4+6+……+2n＝n（n+1）若按此規(guī)律繼續(xù)擺，則序號為12的圖形共有156個小圓片，序號為n的圖形，共有n（n+1）個小圓片。故答案為：4，5；156，n（n+1）。22．【解答】解：（1）1×2＝22×2＝44×2＝88×2＝16所以，5盞燈中最中間的一盞燈為紅色時表示的數(shù)是4。（2）4+8+16＝281+2+8＝11所以，□□■■■→28■■□■□→11（3）5＝1+413＝1+4+8所以發(fā)紅光的燈的位置如下：■□■□□→5■□■■□→13故答案為：4；28，11。23．【解答】解：8×5+2＝40+2＝42（根）答：第5幅圖需要42根小棒；第n幅圖需要（8n+2）根小棒。故答案為：42，（8n+2）。24．【解答】解：（1）根據(jù)分析可知，圖形對應(yīng)的算式是62﹣52＝6+5。（2）n2﹣（n﹣1）2＝n+n﹣1＝2n﹣1。（3）102﹣9