華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)4 試卷

華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（4）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.3.“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不在增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開(kāi)始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值（億噸）后開(kāi)始下降，其二氧化碳的排放量（億噸）與時(shí)間（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過(guò)4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸）.已知該地區(qū)通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳的排放量為（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)：）A.13年B.14年C.15年D.16年4.某旅游景區(qū)有如圖所示至共8個(gè)停車(chē)位，現(xiàn)有2輛不同的白色車(chē)和2輛不同的黑色車(chē)，要求顏色相同的車(chē)不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車(chē)方法總數(shù)為（）ABCDEFGH5..甲、乙兩人各有一個(gè)袋子，且每人袋中均裝有除顏色外其他完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，每人從各自袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，若2個(gè)球同色，則甲勝，且將取出的2個(gè)球全部放入甲的袋子；若2個(gè)球異色，則乙勝，且將取出的2個(gè)球全部放入乙的袋子中.則兩次取球后，甲的袋子中恰有6個(gè)球的概率是（）AB.C.D.6.阿基米德螺旋線是一個(gè)點(diǎn)勻速離開(kāi)一個(gè)固定點(diǎn)的同時(shí)又以固定的角速度繞該固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的軌跡。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，螺旋線與坐標(biāo)軸依次交于點(diǎn),,,,,,,,并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，若四邊形的面積為760，則n的值為（）A.18B.19C.21D.227.在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓分別與軸交于異于的兩點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.8.已知三棱柱，兩兩互相垂直，且，分別是邊的中點(diǎn),是線段上任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面與三校柱的截面有以下幾種可能:①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形.其中所有可能的編號(hào)是（）A.①②B.③④C.①②③D.②③④二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知數(shù)據(jù)1：，數(shù)據(jù)2：，則下列統(tǒng)計(jì)量中，數(shù)據(jù)2不是數(shù)據(jù)1的兩倍的有（）A.平均數(shù)B.極差C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差10.2022年9月錢(qián)塘江多處出現(xiàn)罕見(jiàn)的潮景，“魚(yú)鱗潮”的形成需要兩段潮湖，一股是波狀涌潮，另一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉會(huì)形成像魚(yú)鱗一樣的涌潮.若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），已知當(dāng)時(shí)，兩潮有個(gè)交叉點(diǎn)，且破碎涌潮的波谷為，則（）A.C.是偶函數(shù)D.在區(qū)間上單調(diào)11.如圖，是橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且共焦點(diǎn)，，的離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.若，則的最小值為D.12.已知數(shù)列滿足，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.平面向量，的夾角為，且，則在上的投影向量是14.已知，則=15.設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值是.16.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的面積的最大值為.

四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.將正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，9，的各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如圖的三角形數(shù)表，135791113151719（1）設(shè)表中每行最后一個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，.（1）求邊的大小；（2）求的面積的最大值.19.（12分）脂肪含量（單位：%）指的是脂肪重量占人體總重量的比例.某運(yùn)動(dòng)生理學(xué)家在對(duì)某項(xiàng)健身活動(dòng)參與人群的脂肪含量調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男性120位，其平均數(shù)和方差分別為14和6，抽取了女性90位，其平均數(shù)和方差分別為21和17.（1）試由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的均值與方差，并對(duì)該項(xiàng)健身活動(dòng)的全體參與者的脂肪含量的均值與方差作出估計(jì).（結(jié)果保留整數(shù)）（2）假設(shè)全體參與者的脂肪含量為隨機(jī)變量，且，其中近似為（1）中計(jì)算的總樣本方差.現(xiàn)從全體參與者中隨機(jī)抽取3位，求3位參與者的脂肪含量均小于%的概率.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，20.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，為等邊三角形，平面平面,（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）為線段上一點(diǎn)，若直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.21.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率分別為的兩條不同的