山西省孝義市實(shí)驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山西省孝義市實(shí)驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A.B.C.D.2．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位4．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.5．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x26．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.8．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.9．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.12．已知集合，，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)定義域為________.（用區(qū)間表示）14．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________15．設(shè)奇函數(shù)對任意的，，有，且，則的解集___________.16．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動和社會公益活動的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實(shí)踐活動304未參加社會實(shí)踐活動83從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，求該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實(shí)踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實(shí)踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率18．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2）若時，的最小值為-2，求的值19．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時，對任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由21．某興趣小組要測量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿的高度為，仰角.（1）該小組已測得一組的值，算出了，請據(jù)此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測量精度.若鐘樓的實(shí)際高度為，試問為多少時，最大？22．已知函數(shù)，，.（1）若，解關(guān)于方程；（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時，，故選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).2、A【解析】分析：，關(guān)于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因為曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關(guān)于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題.3、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D5、D【解析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當(dāng)，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，符合；C：當(dāng)時，，不符合；D：當(dāng)取負(fù)數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B9、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.10、A【解析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.11、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，不合題意.所以.因為，，，且，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.12、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以，，則，故選：D．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.14、①.②.【解析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】因為，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，15、【解析】可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合和，分析出的正負(fù)情況，求解.【詳解】對任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性16、【解析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實(shí)踐活動的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，該學(xué)生既未參加社會公益活動也未參加社會實(shí)踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實(shí)踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，被選中且未被選中的概率【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題18、（1）最小正周期．對稱中心為：，.（2）【解析】（1）根據(jù)周期和對稱軸公式直接求解；（2）先根據(jù)定義域求的范圍，再求函數(shù)的最小值，求參數(shù)的值.【詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對稱中心為：，.（2）當(dāng)時，，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，∴取得最小值為，∴【點(diǎn)睛】本題考查的基本性質(zhì)，意在考查基本公式和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.19、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，明確函數(shù)的最值，得到實(shí)數(shù)的方程，解出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.20、（1）；（2）偶函數(shù),理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數(shù)式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項都有意義即可，對數(shù)型的函數(shù)求值域，關(guān)鍵求出真數(shù)部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數(shù)奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數(shù)式可得又所以值域為（2）由（1）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱所以原函數(shù)為偶函數(shù)考點(diǎn)：1．求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域；2．用定義判斷函數(shù)奇偶性21、（1）約為（2）為時，最大【解析】（1）運(yùn)用正切三角函數(shù)建立等式，再結(jié)合題中數(shù)據(jù)可求解；（2）由，得到，再運(yùn)用基本不等式求解.【小問1詳解】由得，同理，.因為，所以，解得.因此，算出鐘樓的高度約為.【小問2詳解】由題設(shè)知，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故當(dāng)時，最大.因為，則，所以當(dāng)時，最大，故所求的是.22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對數(shù)的運(yùn)算法則可解出方程；（2）當(dāng)時，，分、和三種情況討論，去絕對值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，定義域為.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關(guān)于的方程的解為；（2）當(dāng)時，.當(dāng)時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當(dāng)時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當(dāng)時，令，得，此時，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，